基于有限元仿真的細長導軌加工變形與誤差補償技術

王小龍，王愛民，呂艷鵬

（北京理工大學 機械與車輛學院數字化制造研究所，北京 100081）

0 引言

在航天航空制造業中，整體薄壁件因其強度高、可靠性好等優點被廣泛使用。細長導軌工件縱向尺寸大，截面尺寸小，尺寸精度要求高，是一種典型的整體薄壁件。細長導軌通常長達數米，但截面尺寸最薄處只有幾毫米厚，且形狀復雜，使得其裝夾困難，局部剛度強弱不一。細長導軌的加工通常采用銑削加工，以小切深、慢進給的方式減小加工變形，但是由于剛度弱而導致的讓刀變形仍然很明顯，使得加工后導軌直線度與平面度不達標，是加工變形的主要因素。針對讓刀變形，可以通過誤差補償技術來減小。

國內外對誤差補償技術的研究已取得一些成果，國外學者Ratchev等[1]研究了薄壁件銑削加工時刀具、工件變形耦合效應的柔性預測方法及其誤差補償方法。Weinert等[2]通過限元方法對鋁合金薄壁件周銑過程中靜態誤差進行了預測。國內學者趙欣等[3]研究了薄壁葉片加工變形模型預測與誤差補償，模擬了不同切削參數對工件變形產生的影響，王光宇等[4]采用自適應網格技術對銑削加工變形和走刀路徑對加工變形的影響進行了分析，陳雙喜[5]對壁圓筒零件車削加工變形進行了補償計算；尹飛鴻[6]等研究了薄壁框銑削變形預測。

雖然現有研究較多，對小型加工件的誤差補償技術較成熟，但是在對大型薄壁零件，比如細長導軌件的研究還是空白。現有研究多集中在對切削過程的模擬，通過對真實刀具與工件進行三維建模，并對其有限元切削模擬結果進行分析，從而指導實際生產。為了使得結果精確度高，可以對加工部分的網格進行密化，或使用自適應網格技術，這在小型工件的加工過程模擬中是很好實現的，但是對于細長導軌類大型工件，密化網格將使得網格數量大幅增加，這將導致顯式切削計算量變得非常龐大，單次計算求解時間長達數周，研究周期長。因此，針對大型工件，需要探索新的誤差補償方法，本文從細長導軌工件加工的誤差補償技術入手，提出了一種適合于大型工件的誤差補償方案。

通過對細長導軌上每個采樣點施加切削力來獲取該采樣點的加工變形，并通過鏡像誤差補償理論獲取刀具補償軌跡，最后通過實際加工驗證了該誤差補償技術的準確性。

1 細長導軌表面加工變形誤差補償解決思路

對銑削過程模擬的首要任務就是對銑削力的獲取，查閱機械加工工藝手冊[5]，可以獲得刀具對工件作用的銑削力經驗公式，經驗公式求得的結果可作為參考，本文通過運用Abaqus有限元通用軟件對真實尺寸的刀具進行三維切削仿真來獲取細長導軌加工過程的銑削力，并與銑削力經驗公式進行對比，定量的判斷仿真結果的準確性。

獲取銑削力后，可以將其施加在導軌加工面的采樣上，利用隱式靜力學分析，獲取整個導軌的靜態響應。考慮到加工過程的動態性，只有施加銑削力的采樣點處的變形是精確的，因此，對此該銑削力載荷的靜力結果，僅取出施加銑削力采樣點的變形數據。然后對下一個采樣點施加銑削力，獲取該采樣點變形數據，直至最后一個采樣點。雖然該方法需要對每個采樣點施加一次載荷并求取結果，分析步數量很多，但是其每一步的分析所需要的時間成本是很低的，實踐證明，針對該細長導軌的分析僅需3小時即可完成。運用該方法的另一個難點就是需要對每個采樣點設置一個分析步，工作量很大，解決的方法是對Abaqus進行二次開發[7]，通過Python語言編寫的腳本可以很方便的完成分析步和載荷的施加。

針對本文所述細長導軌工件，需要設置采樣點提取數據，通過分析加工工藝，設置了7個采樣面，每個采樣面上分布有若干條采樣線，共49條，每條采樣線沿導軌縱向延伸，均包含102個采樣點，共4998個采樣點，如圖1所示。

圖1 導軌采樣面、線、點分布

通過切削力求解方法，分別計算采樣面上的銑削力，將求得的切削力通過隱式靜力學分析作用到采樣面的采樣點上，并求取采樣點處的加工變形。依次對每個采樣點分析，獲取數據，并通過MATLAB對數據進行展示與分析。然后通過鏡像誤差補償理論，即可獲取刀具補償軌跡，最后通過實際加工，驗證該方法的可行性，該方法的流程圖如圖2所示。

2 細長導軌表面加工過程建模與仿真

2.1 切削力經驗公式計算

通過查閱金屬切削手冊，可以知道銑削力的經驗公式如下：

圖2 加工變形誤差補償流程

其中ap為背吃刀量，af為每齒進給量，aw為銑削切削層公稱寬度，d0為銑刀直徑，n為銑刀轉速取，其余為切削其他參數。結合實際加工工藝數據，即可求取切削力大小。例如細長導軌采樣面1加工刀具為面銑刀，材料為硬質合金，n=2000r/min，d0=60mm，af=0.216mm/齒，ap=2mm，aw=53mm，查找銑削力參數表可知，CF=7750，xF=1.0，yF=0.75，uF=1.1，wF=0.2，qF=1.3，kFc=0.55，帶入式(1)得：

即通過經驗公式求得的切削力為227.2N。

2.2 銑削力有限元仿真求解過程

銑削力有限元仿真的求解要求刀具采用真實切削刀具尺寸，工件可以選用塊狀工件，材料屬性為真實工件材料屬性即可。該細長導軌面1加工采用面銑刀，面銑刀主要用于工件表面的銑削，本文建立了典型的面銑刀三維模型，材料為硬質合金SMP，直徑60mm，周部6個刀刃，刀刃前角14°，后角9°。工件材料為2A12鋁合金，切削力求解工件模型為60*60*20mm的塊狀件。

切削本構模型采用Johnson - Cook材料模型，該模型能有效的模擬應變率效應和溫升軟化效應，通過力-熱耦合使得求解出的銑削力更加準確。具體表達式如式3所示。

張偉等[8]通過試驗獲取了2A12鋁合金Johnson - Cook材料模型的相關參數，其中A=400MPa，B=424MPa，n=0.350，m=1.426，C=0.001，tr=293K，tm=863K。

圖3 切削仿真過程

圖4 仿真切削力曲線

銑削仿真過程如圖3所示，通過采集工件對刀具的反作用力，即可獲得三方向上的仿真銑削力曲線，如圖4所示。仿真結果表明，刀具對工件的銑削力在切向方向上的值為Fx=216N，在進給方向上的值為Fz=-87N，在軸向方向上的切削力為Fy=-72N，銑削合力為：

仿真計算出的銑削力與經驗公式計算出的銑削力誤差為：

仿真結果與經驗公式計算結果接近，可以認為該仿真模型接近真實結果。

2.3 加工變形有限元仿真求解過程

仿真加工工件采用真實尺寸細長導軌模型，導軌的材料為2A12鋁合金，長度為4044mm，截面尺寸為290*130mm，最薄處厚度為7mm。加工采樣面1、采樣面2、采樣面3的工裝如圖5所示。

圖5 加工上表面工裝

細長導軌通過壓板和支撐桿固定在工作臺面上，壓塊和支撐桿在導軌縱向上的尺寸為80mm，在導軌縱向上均勻分布5個圖5所示裝夾結構。有限元分析過程中，通過對Abaqus進行Python語言的二次開發，可以實現參數化模型求解，簡化求解過程。

3 有限元仿真結果分析

3.1 細長導軌截面變形結果分析

細長導軌截面上的加工變形圖可以通過一個截面上的所有采樣點顯示，離端面100mm距離的截面變形圖如圖6所示。

圖6 導軌截面加工變形圖

仿真結果表明，導軌采樣面1和采樣面3雖然結構對稱，但由于切削力方向均為x軸正方向、y軸負方向，導致其讓刀變形完全不同，因此加工變形也不相同。面1處的加工變形比面3小，因此在實際加工中，應改變面3處的銑削方向，使切削力方向為x軸負方向。同理可在面2上指導銑削的方向。

通過鏡像誤差補償理論，我們可以獲得刀具的補償軌跡如圖7所示。

圖7 導軌截面刀具補償軌跡圖

3.2 細長導軌縱向變形結果分析

細長導軌縱向上的加工變形圖可以通過某條采樣線上的所有采樣點組成，采樣面1、采樣面2、采樣面6上典型采樣線加工變形曲線如圖8所示。

圖8 導軌縱向加工變形圖

仿真結果表明，面1的加工表面精度受裝夾點位置分布影響較大，變形量最大能達到0.018mm，面2面6在兩端的局部剛度較弱，變形量大，中間的變形量小，且面6處的局部剛度比面1和面2強，變形量遠小于面1和面2。通過鏡像誤差補償理論，面1典型采樣線上的刀具補償軌跡如圖9所示。

4 試驗驗證

圖9 導軌縱向刀具補償軌跡圖

為了驗證仿真結果的準確性，本文設計了兩組加工試驗，A組按照裝夾方式常規加工，B組通過刀具補償軌跡對工件進行補償加工，結果通過三坐標測量儀Daisy564測量。測量過程分為導軌截面尺寸測量和縱向尺寸測量，截面上測量點數量和仿真采樣點數量一致，縱向上測量點數量為仿真采樣點數量的一半，對仿真出的加工變形曲線、刀具未補償的加工變形曲線以及刀具補償后的加工變形曲線進行分析，采樣面2上某橫截面變形圖如圖10所示，采樣面1縱向典型采樣線的變形圖如圖11所示。

圖10 面2橫截面變形尺寸對比圖

圖11 面1縱向典型線變形尺寸對比圖

從結果曲線中可以看出仿真出的加工變形曲線和刀具未補償的實際加工變形測量曲線結果相近，偏差原因是由于加工塑性變形以及殘余應力釋放導致的。經過刀具路徑補償后的加工變形明顯減小，橫截面上加工變形量減小約60%，縱向上加工變形量減小約75%，加工變形未完全去除的原因是由于刀具軌跡補償后銑削力也動態增加，變形量比原有值更大，增加的變形量沒有得到補償所致。

5 結論

1）通過Abaqus銑削過程仿真可以獲取真實尺寸的銑刀以實際切削參數加工的三個坐標方向上的銑削力，采用經驗公式計算出的銑削力與仿真結果對比，驗證了銑削力仿真結果的準確性。

2）通過Abaqus隱式靜力學分析代替顯示切削過程模擬可以有效減少細長導軌等大型工件的加工變形分析時間，通過Python語音進行二次開發，對大量數據進行了求取與分析，獲取了基于真實尺寸工件的加工變形曲線，同時通過鏡像誤差補償理論，求取了刀具補償軌跡。

3）通過試驗驗證了銑削仿真加工變形模型的準確性，按照刀具補償軌跡加工，可以明顯減少加工變形60%以上，效果顯著。

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