小學低中年級計算教學多元表征的運用

（晉江市陳埭鎮(zhèn)高登小學，福建晉江362211）

小學低中年級計算教學多元表征的運用

莊成珠

（晉江市陳埭鎮(zhèn)高登小學，福建晉江362211）

多元表征是從學生已有的認知經驗出發(fā)，在教師引導下對算理進行表述與轉譯。研究多元表征在小學計算教學的影響，能促使教師讀懂學生、讀懂教材并促進學生對知識的意義建構。本文嘗試從多元表征是理解算理溝通算法地載體；運用多元表征理解算理需要適時強化；運用元表征理解算理不應過度這幾個方面淺談其在計算教學的應用。

多元表征；意義建構；小學生；計算教學

多元表征就是借助多種表現(xiàn)形式，將要探究的知識以自己的認知方式展現(xiàn)出來，從而達到溝通的目的。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學知識的探究過程中，如果能注重運用多種不同表征方式加以理解，就能促進學習者對知識的有效掌握。研究多元表征在小學計算教學的影響，是從學生已有的認知經驗出發(fā)，在教師適度地引導下對問題以自己的方式進行表述與轉譯，能促使教師讀懂學生、讀懂教材，進而選擇更有效的教學策略去促進學生對所學知識的意義建構。

一、多元表征是理解算理溝通算法的載體

計算在人們的日常生活中有舉足輕重的地位,在小學階段，無論是數(shù)與代數(shù)或幾何與圖形等領域都離不開計算。雖然目前計算機很發(fā)達，人們生活中一些復雜的計算可以依賴計算器，但小學是打地基的時期，具備一些必要的計算能力仍然相當重要，計算能力的高低直接影響著學生學習的質量。而在教學實踐中，筆者通過調查發(fā)現(xiàn)，影響學生計算能力的因素主要有：（1）學生對算理不理解，進而無法熟練掌握算法，導致計算能力低下。（2）教師在教學中只重視算法的講解，忽視對計算算理的表征意義的教學。其實學生計算能力的提高，不僅僅是提高學生計算的熟練程度，更重要的是讓學生理解算理，將計算的方法融會貫通于數(shù)學的其他方面，進而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。由此看來，促進學生理解算理，自然溝通算法，提高運算能力是計算教學的重中之重。那到底什么是算理呢？其實，計算的本質是相同計數(shù)單位的個數(shù)的計算，如：整數(shù)加法與乘法，是來源于人類的數(shù)數(shù)過程，像數(shù)小棒，便是整捆整捆數(shù)，幾根與幾根數(shù)，即個位是幾個一相加，十位是幾個十相加……減法與除法則是不斷分物的過程；而在小數(shù)與分數(shù)中同樣也是如此，只有相同計數(shù)單位才能相加減。

如何真正理解算理？在認知心理學、教育心理等研究領域中，研究者認為同一知識點或學習對象可以分別使用文本、圖片、聲音、動畫、多媒體等方式顯示出來，即，通過操作、圖像、語言、符號等表征的相互轉換，從而最小化學習障礙，最大化學習機會。也就是說：“在計算教學中可以借助于學具、畫圖等直觀，幫助學生理解豎式中每一個數(shù)字的具體含義，有了這樣的表象支撐后，教師順勢引導學生用語言進行表述，最后水到渠成地形成符號化的語言。這樣不僅可以從直觀形象的操作角度去深度理解抽象的數(shù)學符號的意義，而且能透過語言對抽象的數(shù)學符號作直觀形象的解釋，讓學生不僅知其然，而且知其所以然，從而真正提高學生的計算能力。

[案例一]小學一年級筆算教學的起始課《拔蘿卜》——兩位數(shù)加兩位數(shù)教學時，面對“把36根小棒與23根小棒合起來共有幾根？”的問題，筆者認為可以從學生的已有認知出發(fā)，運用幾種不同的表征形式引領學生完成對抽象的加法豎式的意義建構。

操作表征階段：用實物（如小棒）讓學生擺一擺，充分體驗36根小棒與23根小棒合起來共幾根？第一次先數(shù)整捆，3捆加2捆共有5捆（即3個十與2個十合起來是5個十）；第二次將剩下的6根與3根合起來，共9根（即6個一與3個一合起來是9個一）；最后把5捆與9根合起來是59根（即5個十和9個一合起來是59）。接著在圖像表征階段，借用具體形象的小棒直觀圖，記錄學生操作與思考的過程。然后在言語表征階段引導學生把擺的過程與大家進行交流。最后在符號表征階段，用數(shù)字把小棒圖自然地換成了加法豎式的形式，這樣學生既對算理有了清晰的理解，又為算法的地形成做了鋪墊。

由此可見，在計算教學中遵循學生的認知規(guī)律，合理運用多種表征形式的相互轉換，理解算理進而溝通算法是有效幫助學生完成對所學知識進行意義建構的載體。

二、運用多元表征理解算理，需要適時強化

在低段的計算教學中，教師合理運用幾種表征方式，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，可以促進學生理解算理進而溝通算法。那利用多元表征理解算理是不是第一課時的一次性行為呢？艾濱浩斯遺忘曲線規(guī)律告訴人們：人類在學習識記完某一知識后，遺忘就開始發(fā)生，尤其在起始階段遺忘的速度較快。而在后期的學習中，如果忽視了保持和再認，同樣達不到良好的效果。這一遺忘規(guī)律讓筆者明白，在計算教學中，運用多元表征理解算理，同樣需要適時強化。但有的教師則認為，利用多元表征理解算理，在第一、二課時探究例題時這樣做就夠了，后續(xù)學習就沒必要了。就拿退位減法來說，在探究一次退位時，很多教師都能注重讓學生通過小棒或計數(shù)器等直觀操作尋求豐富的表象支撐，讓學生明白退一當十的道理，再通過言語表征把操作過程描述出來，最后到達抽象的符號表征階段。而在接下來的教學中，有些教師直接利用遷移法，課后的練習與后續(xù)評價考查中對算理理解的題目就較少出現(xiàn)。正因為教師忽視了表征行為理解算理也是需要強化的這一規(guī)律，因而，學生在連續(xù)退位的減法計算中錯誤率相當高。這充分說明：學生在初始階段對算理的理解仍然是粗淺的，表象的，在計算一次退位時，由于剛學完，還能保持當時的理解；可隨著時間的推移，由于教師的重視度不夠，學生無法通過一定的強化手段來鞏固，深化對算理的理解，那產生錯誤就是必然的了。看來，通過四種表征方式的緊密結合來理解算理，不是一至二節(jié)課的任務，它是需要學生在學習過程中，不斷地積累經驗，更需要教師在后續(xù)的計算教學中，圍繞教學目標，通過多元表征的幾種形式適時、適度引導學生對算理進行強化訓練。如在課后練習中可以用連線的方式讓學生將“直觀圖”與豎式相連，也可以看點子圖圈一圈，并算一算，還可以借助乘除法豎式讓學生寫寫每一步計算的結果是怎么來的。只有這樣一步步地引領才能讓學生真正深刻算理、強化算理。

三、運用多元表征理解算理，不應過度

認知心理學認為，知識可以利用多元方式來表征。從理論上說，表征越多，對知識的呈現(xiàn)也就越清晰準確。因而，很多教師不管三七二十一，只要有計算教學，便采用四種表征方式來幫助學生理解算理，其結果是學生不勝其煩，學習的效果也不理想。其實，不管采取任何好的方法，也不能過度，正所謂“過猶而不及”。就像一堆美味的食材，如果不做選擇統(tǒng)統(tǒng)扔進鍋，最后得到的是“東北亂燉”。只有根據(jù)知識的需要，學情的需要，有選擇地應用，才能快速高效地進行信息溝通。盡管這個論斷不是針對計算教學，但筆者依然認為適用。比如，四年級新授三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，是義務教育階段整數(shù)乘法的最后一個知識塊，由于新舊知識本質上聯(lián)系緊密，學生的認知結構完全可以調用舊知的經驗，它將不再像起始課那樣運用操作與圖像表征，而更多的是調用舊知的經驗遷移到新的知識學習中，利用多元表征反而將增加無效負荷，降低計算教學效益。

總之，研究多元表征在小學中低年段計算教學中的應用是為了更好地促進教師去深度理解教材，激發(fā)學生的已有認知經驗，通過幾種表征形式的相互轉換，發(fā)展學生的數(shù)學思維，從而促進新的知識體系的形成。

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（責任編輯：陳志華）