基于效費比的地鐵車輛設備預防性維護決策優化

?

基于效費比的地鐵車輛設備預防性維護決策優化

劉志龍1，王紅1，杜維鑫1，蔣祖華2

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070；

2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

地鐵車輛作為一種重要的城市軌道交通工具，與人們的日常生活息息相關，合理的預防性維護計劃是保障車輛運行安全的重要途徑。目前，地鐵車輛的計劃修主要采用多等級、等周期的維護模式，以保證車輛設備的運用可靠性。現階段在有關設備預防性維護策略的研究中，大都是從設備的維護經濟性出發，但就如何設置合理的更換周期來實現設備使用價值的最大化利用，盡可能創造更多的經濟效益的問題卻少有研究，所以在保證設備使用價值最大化的基礎上，制定出經濟有效的維護計劃，在實際生產運用過程中具有重要的現實意義。在已有的研究中，有些學者從維護費用或者設備可用度出發優化設備的維護計劃，但就如何實現設備使用價值最大化，減小價值浪費的問題卻少有考慮[1-6]；侯文瑞等[7]從維護費用的經濟性出發，通過基于可靠度的效費比分析方法來確定部件的更換周期，制定了設備的維護計劃，但未從設備的產能及其經濟效益方面作進行進一步的研究；Khatab等[8]主要從設備可用度的角度對設備維護計劃進行了研究。為此，結合地鐵車輛設備的維護模式和相關的維護理論，在綜合考慮維護方便性和故障維修懲罰機制的基礎上，提出了基于故障率的效費比分析方法，并以效費比作為設備進行預防性更換的判斷條件，建立了地鐵車輛單設備修復非新的等周期預防性維護決策模型，以設備的維護成本率為決策目標，決策設備的維護計劃，并與順序預防性維護模型進行了對比。

1維護策略的描述與基本假設

目前，計劃修作為地鐵車輛一種重要的檢修類型，通過掌握車輛設備的故障規律，制定最合理有效的維護方案，對防止和減少設備故障，提高設備的使用效率，減小車輛設備的維護浪費有著重要的意義。由于地鐵車輛設備的修理工藝較為復雜，出于維護方便的考慮，地鐵車輛設備的預防性計劃修主要采用等周期維護的檢修模式。

隨著役齡和預防性維護次數的增加，設備性能會出現衰退，當設備的劣化水平達到一定程度時，采用預防性維護已經不能有效的改善其性能，而且進行維修的代價過大，此時可考慮更換設備，以保證車輛的正常運行。為了盡可能充分發揮設備的使用價值，創造更多的經濟效益，采用基于故障率的效費比分析方法，來判定設備的預防性更換時機。在設備的運用維護過程中，比較預防性維修和預防性更換的效費比，當預防性維修的效費比大于預防性更換的效費比時，就對設備進行更換操作。設備的故障率分布函數的形式很多，考慮到威布爾分布在設備維護決策中使用廣泛的優點，改變其表達式中部分參數，其表達形式可演變為指數分布、正態分布等，能滿足諸多故障率函數服從不同分布類型的設備，具有很強的適應力，而且對于設備壽命的“浴盆曲線”的3個失效階段均能適用，所以本文中設備的故障率函數采用二參數威布爾分布。

為了簡化計算，在不影響模型適用性的基礎上，對模型做了如下假設：

1) 設備從全新狀態開始工作；

2) 預防性維護方式分為預防性維修和預防性更換。預防性維修屬于“修復非新”；預防性更換屬于“修復如新”；

3) 設備在工作過程出現的非預期故障是可維修的，而且采用最小修復，維修后設備僅能恢復到故障前的狀態。

2模型推導

2.1故障率演化規則

根據ZHOU等[9]提出的故障率演化規則，建立了下述修復非新的維護模型，維護前后設備故障率函數之間的關系可定義為：

λi+1(t)=biλi(t+aiTi)0

(1)

式中，Ti為第i-1次與第i次預防性維護的時間間隔；ai為役齡遞減因子(0

(2)

2.2設備的維護成本

(3)

1) 預防性維護成本

(4)

2) 小修成本

(5)

3) 設備故障維修懲罰成本

若設備在工作過程中出現非預期故障，為了減小停機損失，故障修復時間要越小越好。用δ表示故障修復時間的最大允許值，如果在δ時間段內不能排除故障，就要產生故障維修懲罰。故障維修時間的分布形式有很多，本文中取指數分布，指數分布的特點是無記憶性，即故障修復時間與以前的維修經驗無關[10]，其概率密度函數的表達形式為：

(6)

式中，MTTR表示設備的平均故障時間，即平均維修時間，一般可由歷史維修數據統計得到。用Cb表示小修時間超過δ后單位時間的懲罰成本，則設備故障懲罰成本為：

(7)

4) 停機損失

當設備處于停機狀態時，會產生一定的經濟損失，而設備的停機時間Mt主要包括預防性維護時間和故障小修時間，則：

(8)

2.3預防性維護方式的選擇

預防性維修和更換都可以降低設備的故障率，在實際的維護過程中，當對設備進行維修的代價過大時，才會選擇更換設備。對設備進行維護操作后，會產生以下3種情況。

1) 對設備進行預防性維修，維修后設備故障率有所降低，但不會降至0。

(9)

(10)

2) 對設備進行預防性更換，更換后設備故障率會降至0。

(11)

(12)

3) 當設備發生非預期故障，采用小修處理，維修前后設備故障率不發生變化。

Δλm(t)=λi(t)+-λi(t)-=0

(13)

本文參照文獻[7]中效費比的表達形式，提出一種新的效費比模型，并通過其來決定設備的更換時間，以維護前后設備故障率的下降程度作為維護效果，用Δλi(t)表示故障率的下降量，則效費比可表示為：

(14)

2.4目標函數建立

結合維修現場對地鐵車輛設備實際的維護情況，在制定設備的維護計劃時，可能要考慮多個不同的要求指標。本文從設備的維護經濟性出發，以維護成本率作為決策目標，決策設備的維護計劃。考慮到現場實際的維護原則，車輛設備的維護周期不能設置的無限長，因此為了使維護模型更符合實際，要對決策變量設置上限，即1≤T0≤T0max。因此維護決策模型的數學表達形式為：

(15)

s.t.1≤T0≤T0max

(16)

3算例驗證

3.1算例仿真

為驗證上述維護模型的可行性，以車輛某單設備為例，其故障率函數服從二參數的威布爾分布，表達形式為

表1　參數設置

注：成本單位：元；時間單位：d

由于目標函數較為復雜，采用傳統方法進行優化計算比較困難，本文在MATLAB軟件中進行數值仿真，維護周期T0的搜索范圍為：1≤T0≤60，搜索步長為1，最終的仿真結果如圖1所示。

圖1　決策模型的仿真結果Fig.1 Simulation result of decision mode

由圖1可知，當維修周期為29 d時，目標量CT取得最優值為32.65元/d，最佳的維護周期數為12，即第12次維護時對設備進行更換，更換周期L為348 d。同時，維護成本率會隨T0的增大而先減小后增大。當決策變量T0較小時，維護周期短，維護過于頻繁，會導致預防性維護的費用和由預防性維護引起的停機成本增加；決策變量T0較大時，維護周期過長，設備故障風險增大，會導致非預期的故障小修費用和由故障維修引起的停機成本增加。

C1p100200300T0162941N19128CT*45.2132.6528.38

注：CT*表示決策目標函數的最優解

C2p80010001500T0342922N101216CT*27.7432.6543.72

由表2可以看到，隨著單次預防性維修成本的增大，維護成本率逐漸減小。為滿足維護方案的經濟性和有效性的要求，要增大維護周期，減少維修次數，以實現維護計劃的最優化設置。由表3可以看到，隨著設備的更換成本的增大，維護成本率逐漸增大。對于貴重設備，要通過頻繁的預防性維護來延長設備的使用壽命，以避免其提前報廢，但是頻繁的維修會造成預防性維護成本的增加。

表4　不同ai值的優化結果

役齡遞減因子是一個反映預防性維護效果和維護后性能改善程度的重要衡量標尺。由表4可以看到，隨著役齡遞減因子的增大，維護成本率逐漸減小。ai越大，預防性維護的效果會越差，維護后設備性能改善程度越小，因此要增大維護周期來延長設備使用壽命，提高其使用效率；同時要適當減少維護次數以保證維護經濟性的要求。

3.2 對比研究

為了進一步驗證本文提出的基于故障率的效費比分析方法的有效性，本文與文獻[11]中采用的順序預防性維護決策模型進行了對比研究。若采用順序預防性維護決策模型時，用R表示設備的預防性維護閾值，則其可靠性方程可表達為：

(17)

設備在一個更換周期內的維護成本和維護時間分別為：

(18)

(19)

(20)

(21)

以設備一個更換周期內的維護成本率最小為目標函數，其數學模型的表達式為：

(22)

經過仿真計算，優化結果如表5所示，當設備可靠度維護閾值R=0.52，維護次數N=3時，即設備可靠度第3次達到維護閾值0.52時對其進行更換，設備的維護成本率達到最小為17.27元/d，其維護計劃為T1=84 d，T2=73 d，T3=60 d，更換周期L為217 d。

表5　順序預防性維護優化結果

表6不同維護模型的優化結果對比

Table 6 Comparison of results between maintenance decision modes

優化參數本文的維護方案順序維護方案更換周期L348217維護次數N123維護成本率CT*32.6517.27

由表6可以看到，與文獻[11]中采用的順序預防性維護模型相比，采用本文提出的基于效費比的決策模型可使設備的使用壽命延長了約60%，但是維護成本率增大了約一倍。假設設備平均每天創造的經濟效益為Cw元，則設備在一個更換周期內的創造的凈效益為(Cw-CT)L。當Cw取不同值時，兩種維護決策模型產生凈效益如表7所示。

表7不同維護決策模型的凈效益對比

Table 7 Comparison of net benefit between different maintenance decision modes

Cw凈效益本文的維護方案順序維護方案增幅/%402557.84932.4-48.14506037.87102.4-14.98588865.98865.9010023437.817952.430.55500162637.8104752.455.251000336637.8213252.457.85

注：增幅=[凈效益(本文)-凈效益(順序)]/凈效益(順序)

由表7可以看到，當Cw為臨界值58元/d時，在2種決策模型下設備在一個更換周期內產生的凈效益是相同的。當Cw小于臨界值時，順序預防性維護方案可以創造更多的經濟效益，優于本文提出的維護方案；當Cw大于臨界值時，本文提出的基于效費比的維護方案能創造更多的經濟效益，要優于順序預防性維護方案；因此對于每天創造的平均經濟效益越高的設備，采用本文提出的基于故障率的效費比分析法的維護方案更好，更有效，能使設備在一個更換周期內創造更多的經濟效益。

4結論

1)采用基于故障率的效費比分析方法，可減小維護浪費，實現了設備使用價值的充分利用，創造更多的經濟效益，仿真結果表明該分析方法在維護決策研究中具有一定的可行性和有效性。

2) 本文提出的維護模型既節約了維護資源，又能充分發揮等周期維護策略在實際維護過程中操作方便和適用性強的優勢，可為車輛設備的預防性維護決策提供有力的支持。

3)本文只是針對設備的維護計劃單獨進行了優化研究，未來進一步的研究方向為結合地鐵車輛的運行計劃優化車輛設備的維護計劃，以便對地鐵車輛的配置數量、運行調度和維護保養計劃作出更科學的規劃。

參考文獻:

[1] ZHOU Xiaojun, LU Zhiqiang, XI Lifeng. Preventive maintenance optimization for a multi-component system under changing job shop schedule [J]. Reliability Engineering and System Safety, 2012(101):14-20.

[2] Mohammad Doostparast, Farhad Kolahan, Mahdi Doostparast.A reliability-based approach to optimize preventive maintenance scheduling for coherent systems[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2014(126):98-106.

[3] LIAO Wenzhu, PAN Ershun, XI Lifeng. Preventive maintenance scheduling for repairable system with deterioration[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2010, 21(6): 875-884.

[4] 夏唐斌,周曉軍,奚立峰，等.串并聯衰退系統的多目標預防性維護優化建模[J].計算機集成制造系統,2010,16(4):783-788.

XIA Tangbin, XI Lifeng, ZHOU Xiaojun, et al. Optimization of multi-objective preventive maintenance for series-parallel deteriorating systems[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2010,16(4):783-788.

[5] 廖雯竹,潘爾順,奚立峰.基于設備可靠性的動態預防維護策略[J].上海交通大學學報,2009, 43(8):1332-1336.

LIAO Wenzhu, PAN Ershun, XI Lifeng. Research on dynamic predictive maintenance policy based on system reliability[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University,2009, 43(8):1332-1336.

[6] 王靈芝.以可靠性為中心的高速列車設備維修決策支持系統研究[D].北京:北京交通大學,2011(6):1-114.

WANG Linzhi. Research on reliability-centered maintenanee deeision and support system for high-speed train equipments[D].Beijing: Beijing Jiaotong University, 2011(6):1-114.

[7] 侯文瑞,蔣祖華,金玉蘭.基于可靠度的多部件系統機會維護模型[J].系統工程與電子技術,2008, 30(9):1805-1808.

HOU Wenrui, JIANG Zuhua, JIN Yulan. Opportunistic preventive maintenance model of multi-components system based on reliability [J]. Systems Engineering and Electronics, 2008, 30(9):1805-1808.

[8] Khatab A, AitKadi D，Rezg N. Availability optimisation for stochastic degrading systems under imperfect preventive maintenance [J]. International Journal of Production Research, 2014, 52(14):4132-4141.

[9] ZHOU Xiaojun, LU Zhiqiang, XI Lifeng, et al. Opportunistic preventive maintenance optimization for multi-unit series systems with combing multi-preventive maintenance techniques [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University.2010,15(5):513-518.

[10] 金琳,黃開敏,周曉軍.租賃設備的多階段預防性維護策略及優化[J].計算機集成制造系統,2013,19(12): 2947-2953.

JIN Lin, HUANG Kaimin, ZHOU Xiaojun. Multi-period preventive maintenance policy and optimization for leased equipment [J].Computer Integrated Manufacturing Systems, 2013,19(12):2947-2953.

[11] 周曉軍,奚立峰,李杰.一種基于可靠性的設備順序預防性維護模型[J].上海交通大學學報,2005, 39(12):2044-2047.

ZHOU Xiaojun, XI Lifeng, LI Jie. A reliability-based sequential preventive maintenance model [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2005, 39(12):2044-2047.

(編輯蔣學東)

摘要:針對地鐵車輛設備因維護計劃不合理導致提前更換而造成資源浪費的問題，在綜合考慮設備故障維修資源不充分的動態維護因素和維護的經濟性和方便性要求的基礎上，提出一種基于故障率的效費比分析方法，決策設備的最佳預防性更換時機。以地鐵車輛某設備為例，以設備一個更換周期內的維護成本率最小作為目標函數建立維護模型和決策設備的維護計劃，并通過一種故障維修懲罰機制來減小維修資源不充分導致故障維修延時對車輛正常運行的影響。算例結果表明:該維護策略能實現設備使用價值的最大化利用，得到經濟有效的預防性維護方案，可為優化車輛設備維護計劃提供有力的決策支持。

關鍵詞：地鐵車輛；預防性維護；效費比；優化

Preventive maintenance decision optimization for metrovehicle equipment based on cost-effectivenessLIU Zhilong1, WANG Hong1, DU Weixin1, JIANG Zuhua2

(1. School of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;

(2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Unreasonable maintenance plan can limit the service life of metro vehicle equipment, which is a kind of waste of resources. By considering the dynamic maintenance factor of the inadequate maintenance resource, low-maintenance cost and maintenance convenience comprehensively, a new analysis method of cost-effectiveness was proposed based on the failure rate to determin equipment optimal replacement time. The optimal maintenance schedule could be achieved by minimizing maintenance cost rate in a replacement cycle in the model. A breakdown maintenance punishment mechanism was introduced to decrease the impact from unexpected faults repair timeout because of inadequate maintenance resource. The example results show that the maintenance policy can improve use efficiency and get a proper preventive maintenance schedule; also it can provide powerful decision support for optimization of vehicle equipment maintenance plan.

Key words:metro vehicle; preventive maintenance; cost-effectiveness; optimization

中圖分類號：U231+94

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0146-06

通訊作者：王紅(1968-)，男，青海樂都人，教授，從事車輛設備的預防性維修研究和車輛零部件現代設計理論與方法研究；E-mail：wh@mail.lzjtu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71361019)

收稿日期：*2015-07-05