溫度荷載作用下高速鐵路無砟軌道傷損反演分析

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溫度荷載作用下高速鐵路無砟軌道傷損反演分析

周洋，向俊，余翠英，曹立

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

高速鐵路無砟軌道結構的軌下基礎主要為混凝土結構，而混凝土結構對溫度荷載比較敏感，在溫度荷載長期作用下，可能會導致結構的疲勞傷損，乃至開裂，將直接影響結構耐久性，嚴重時影響其承載力及行車安全。目前，針對無砟軌道結構傷損成因分析及工程處置措施等方面的研究文獻相對較多。而對無砟軌道結構傷損從萌發、出現、發展、直至最后的宏觀表現的整個過程的描述，換言之，對無砟軌道結構傷損的反演分析則鮮見報道。傷損反演分析是從一個新的角度重現傷損產生及發展過程，既屬于機理探討，又屬于有限元仿真試驗模擬。然而，基于傳統的彈性本構關系，無論應力如何變化，也無法在模型中反映出這種傷損，在外力得到釋放后，結構會恢復到原有的狀態。因此必須采用混凝土塑性本構模型來解決這一問題。塑性損傷模型與經典彈性損傷模型及彈塑性模型一樣，是一種對混凝土宏觀受力現象的抽象，并將這種缺陷帶來的破壞轉化為塑性應變，是一種將混凝土壓碎或者裂縫寬度以應變的方式“彌散”到混凝土單元中的模型，并將其抽象成“應力—應變—傷損”本構模型[1-2]。從塑性損傷模型提出伊始，國內外學者已進行了大量研究。在材料領域，學者們根據大量的實驗數據統計出了各種混凝土本構模型，也提出了一些傷損因子的計算方法，并與實驗數據有較好的吻合[3-4]；在結構領域，學者們也已成功地將該模型與有限元法相結合，并應用于實際問題[5]；在高速鐵路領域，亦有研究者對塑性損傷本構進行了相關研究，只是初步模擬了在重復列車荷載作用下可能導致的結構疲勞破壞[6-8]。Abaqus軟件中的Concrete Damage Plastic(CDP)模塊，是基于Lubliner等[9]的理論，采用各向同性的剛度退化來替代混凝土非彈性行為的。本文擬采用Abaqus中的CDP模塊，通過輸入混凝土塑性損傷本構關系，模擬CRTS-I型板式無砟軌道混凝土部件(以軌道板為例)在溫度荷載作用下的傷損過程，通過此種反演模擬，再現無砟軌道混凝土部件傷損產生過程及變化規律，對于無砟軌道設計、施工及養護維修具有一定理論指導作用。

1塑性損傷本構關系

1.1應力應變本構關系的修正

本文采用塑性損傷本構關系，模擬CRTS-I型板式軌道結構軌道板的損傷過程。由于軌道板采用的是C60高強混凝土材料，借鑒材料及結構領域中針對高強混凝土的相關研究成果[3-4]，采用如下應力應變本構關系。

受拉本構關系見式(1)。

(1)

受壓本構關系見式(2)。

(2)

由于在使用Abaqus的CDP模塊過程中，在應力應變本構關系中需要提供一個彈性段，否則，無法輸入此本構關系，而式(1)與(2)中無彈性段，因此，需對其進行修改。本文采用文獻[5]中的受壓本構峰值點割線反推受壓本構彈性極限點的方法，具體修改結果如下。

修正后的割線彈性模量見式(3)。

(3)

修正后的受拉本構關系見式(4)。

(4)

修正后的受壓本構關系見式(5)。

(5)

1.2非彈性應變和損傷因子的計算

因為Abaqus軟件中是按照“應力—非彈性應變—損傷因子”關系來輸入本構模型的，所以需要將常用的“應力—應變—損傷因子”關系進行轉化。

Abaqus提供的應變和非彈性應變的關系如圖1所示。

(6)

圖1　Abaqus中混凝土剛度退化Fig.1 Stiffness degradation of concrete in Abaqus

根據Najar[12]的能量等效理論和文獻[13-14]，傷損因子為陰影部分面積與虛線三角形面積的比值，如圖2所示。

圖2　損傷因子計算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram about damage parameter calculation

則損傷因子計算為

(7)

由于Abaqus的CDP模塊中，混凝土本構模型是采用散點模式輸入的，并且由Abaqus自行完成插值擬合。因此需要在修正后的本構曲線中進行取樣，選取合適的散點以后，輸入Abaqus的CDP模塊中，最終可以確定軌道板混凝土塑性損傷本構關系。為了便于讀者閱讀與應用，本文列出具體輸入散點見表1與表2。

表1C60高強混凝土受壓塑性損傷本構離散值

Table 1 Discrete data of compressive plastic damage constructive model of C60 high strength concrete

σ/MPaεind45.0276040047.4668900.00021550.01559521745.2457360.00048180.04246944130.3294390.00153260.18361426519.9212430.00240630.33774677715.0821370.00297160.43960919410.0849310.00386230.5788618864.00907860.00689920.824096692.40524680.00985440.905401919

表2C60高強混凝土受拉塑性損傷本構離散值

Table 2 Discrete data of tensile plastic damage constructive model of C60 high strength concrete

σ/MPaεind3.6789894003.01321420.00006210.0806067962.40139420.00011720.2051652662.00792060.00016070.3106752411.50504430.00023780.4781536581.25117400.00029580.5771515321.00314590.00037950.6819725240.80194370.00048730.7703510870.60089530.00067780.856884637

2計算模型與方法

2.1計算模型

基于Abaqus軟件建立的CRTS-I型單元板式軌道有限元計算模型如圖3所示，有關圖3的具體說明如下。

圖3　CRTS-I型單元板式軌道1/4部分有限元模型Fig.3 1/4 finite element model of CRTS-I slab track

由于本文只考慮溫度荷載作用，不考慮列車的作用，所以對鋼軌部件進行適當簡化，將一個相鄰扣件長度的鋼軌按照重力荷載施加給扣件(模擬為彈簧)；基于無縫線路的特點，約束扣件頂部節點的縱向自由度，同時扣件底部節點耦合于墊板頂面受力區域；因本文只針對軌道板的傷損反演分析，未考慮乳化瀝青水泥砂漿(以下簡稱砂漿層)和底座板的損傷演化，故忽略其重力荷載，并將其視為傳統的彈性材料；因本文只考慮溫度荷載作用，未考慮不均勻沉降荷載的作用，視基礎為剛性材料，并完全固定底座板底面三向自由度；鑒于CRTS-I型單元板式軌道結構的對稱性，只取如圖3所示的一個單元板式軌道結構的1/4部分模型，并約束單元板邊界在線路方向的自由度，同時，約束2個軸對稱面的法向自由度，以模擬邊界條件。

由于在Abaqus中，傷損因子是根據真實應變結果進行返回的[15]，因此，應力應變塑性損傷本構關系在用于有限元計算時，存在較大的網格精度敏感性。為此，須對軌道板網格劃分方案進行試算，特別是在產生較大傷損的部分進行網格優化。如圖3所示，須加密承軌臺、預應力鋼筋卯穴和限位孔附近的網格。此外，尚須考慮鋼筋的影響，所有預應力鋼筋和普通鋼筋均按照設計狀態在軌道板中予以考慮。

2.2計算參數

采用Abaqus計算所需的且與圖3有關的基本材料屬性參數見表3，表3中ρ表示密度；E表示彈性模量；λ表示泊松比；α表示線膨脹系數；kz表示鋼軌扣件豎向剛度；ky表示鋼軌扣件橫向剛度。

表3　材料屬性參數表

2.3溫度荷載

文獻[16]對現場軌道板上、下表面溫度之差隨時間變化關系進行了連續跟蹤測試，統計結果如圖4所示。圖4中的縱軸表示軌道板上、下表面溫度差，橫軸表示1 d 24 h。具體溫度荷載是以溫度梯度(圖4中的相應縱坐標除以軌道板厚度)的方式施加于軌道板中。需要說明的是，實際情況中，溫度變化屬于持久緩慢的加載荷載，這種持續加載會使得結構傷損充分擴展，從而使得計算模型無法完全等同材料實際模型，因此，計算中的一次加載不可以等效為實際中的1 d荷載[17]。本文中的加載次數即為圖4重復次數。

圖4　軌道板頂面與底面溫度之差隨時間變化關系Fig.4 Relationship of time and temperature difference between top and bottom of slab

荷載施加方法說明如下：

第1步，施加鋼筋預應力荷載、軌道板重力荷載及鋼軌重力荷載。

第2步，初始化溫度荷載。為了增加收斂速度，不能直接從0攝氏度直接進行加載，否則會導致計算不收斂。因此，首先應當提供一個從0變化到第1次循環荷載初始狀態的過程，按照圖4提供1次0~8 ℃的溫度施加過程。

第3步，循環施加溫度荷載。根據圖4對軌道板施加循環溫度荷載，總計1 000次，并分別提取50，200，400，600，800及1 000次時的計算結果，供軌道板傷損過程反演分析之用。

3計算結果與分析

基于上述塑性損傷本構關系、計算模型及方法，在溫度荷載循環作用下，對CRTS-I型板式無砟軌道結構軌道板部件傷損產生過程進行了計算。由于受篇幅限制，本文僅羅列了幾組具有代表性的溫度循環荷載(50，200，400，600，800及1000次)作用下，軌道板產生的最大主塑性應變云圖，分別如圖5～圖10所示，在每一組圖中，(a)為整體塑性應變云圖，(b)為沿橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖。

由于模型中的塑性應變是一種將裂縫寬度平均到混凝土某局部區域的一種抽象表示，因此，塑性應變可以反映損傷[2]。基于此種觀點，本文認為塑性拉應變可視為開裂，而塑性壓應變則可視為壓碎；考慮到塑性應變對傷損的反映特性、混凝土材料的不均勻性及其它因素，本文計算結果中的傷損位置，實際是一個局部區域，而非精準位置；本文以是否出現塑性拉應變作為軌道板是否損傷的判定基準。

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖5　溫度荷載循環作用50次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.5 Max principle plastic strain of slab under 50 times temperature loads

需要說明的是：1)在圖5～圖10的云圖中，由白色逐漸變化到黑色的過程對應塑性應變由低到高的變化過程；2)鑒于軌道板中鋼筋與混凝土界面薄弱性，為了直觀表達，專門列示了鋼筋橫向卯穴上緣截面處的塑性應變云圖；3)由圖5～圖10可見，傷損首先會在某些特定區域集中產生，其傷損程度隨著荷載的累計將不斷加深，例如，縱向鋼筋卯穴上表面的拉傷，從小塊的傷損，不斷劣化，發展至大的拉傷區域。

圖5表示溫度荷載累積循環50次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，除了鋼筋卯穴周圍已經出現了2×10-4數量級的塑性拉應變，總體塑性應變呈受壓損傷，由于混凝土是一種相對抗壓的材料，因此，可以認為仍然處于低損傷狀態或者是無損傷狀態。這種卯穴周圍的損傷來源主要是預應力鋼筋，特別是錨具，給軌道板結構局部帶來了一個初始損傷。

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖6　溫度荷載循環作用200次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.6 Max principle plastic strain of slab under 200 times temperature loads

圖6表示溫度荷載循環200次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，最大塑性拉應變為5.838×10-4，雖然與圖5中溫度荷載循環50時的結果基本相近，但是，在區域上有了比較明顯的擴展；除了鋼筋卯穴周圍，沒有明顯可見的受拉區域；在承軌臺下方，處于1×10-4數量級的塑性拉應變表明，此處已經有了明顯可見的傷損區域；在限位孔處，出現了受壓塑性應變。

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖7　溫度荷載循環作用400次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.7 Max principle plastic strain of slab under 400 times temperature loads

圖7表示溫度荷載循環400次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，最大塑性拉應變為6.607×10-4，相對圖6而言，不管是量值，還是塑性應變產生區域，有增大趨勢；在承軌臺下方，處于2×10-4數量級的塑性拉應變，有了明顯可見的區域，而且，還出現了4×10-4數量級的塑性拉應變區域；鋼筋卯穴上緣部分，相對圖6來說，出現的塑性應變區域沒有較大變化，然而，處于4×10-4數量級的塑性拉應變，亦有了明顯可見的區域；在限位孔處，出現的塑性應變向內擴展，但仍然處于受壓塑性損傷。

圖8表示溫度荷載循環600次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，最大塑性拉應變為7.785×10-4，相對圖7而言，不管是量值，還是塑性應變產生區域，有增大趨勢，但不夠明顯；在承軌臺下方，處于4×10-4數量級的塑性拉應變已經有了明顯可見的區域，而且，還出現了5×10-4數量級的塑性拉應變區域；在鋼筋卯穴上緣部分，處于4×10-4數量級的塑性拉應變已經有了明顯可見的區域，卯穴周圍的塑性應變區域開始明顯地向內擴展，卯穴與卯穴之間貼近軌道板頂面部分出現了貫通傷損塑性應變區域；在限位孔處，相對圖7而言，出現的塑性應變有向上擴展的趨勢，原本出現的塑性壓應變，逐漸發展成了塑性拉應變。

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖8　溫度荷載循環作用600次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.8 Max principle plastic strain of slab under 600 times temperature loads

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖9　溫度荷載循環作用800次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.9 Max principle plastic strain of slab under 800 times temperature loads

圖9表示溫度荷載循環800次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，最大塑性拉應變為8.844×10-4，處于6×10-4數量級的塑性受拉區域已經有了明顯的集中；在承軌臺下方，處于4×10-4數量級的塑性拉應變，已經有了明顯可見的區域，而且，出現了6×10-4數量級的塑性拉應變區域，不但在量值上還是區域上，都有明顯增大趨勢；在卯穴上緣部分，相對圖8而言，卯穴與卯穴之間貼近軌道板頂面部分的貫通塑性應變區域明顯擴大；在限位孔處，塑性應變區域繼續擴大，并且擴展到了軌道板頂面。

(a)整體塑性應變云圖;(b)橫向卯穴上緣截面的塑性應變云圖圖10　溫度荷載循環作用1000次時，軌道板中最大主塑性應變云圖Fig.10 Max principle plastic strain of slab under 1000 times temperature loads

圖10表示溫度荷載循環1000次時，軌道板中出現的最大主塑性應變云圖。圖中，最大塑性拉應達到了1.032×10-4；在承軌臺下方，處于6×10-4數量級的塑性拉應變已經有了明顯可見的區域，四個承軌臺下方區域呈現較嚴重的傷損現象；在卯穴上緣部分，傷損亦表現為較嚴重，所有區域出現了6×10-4數量級的塑性拉應變，塑性應變區域向內擴展非常顯著；在限位孔處，塑性應變區域已經與縱向鋼筋卯穴周圍區域以及第一個承軌臺下方區域完全貫通。

綜上所述，可以得出如下幾點印象和規律：

1)采用本文建立的模型及參數，可以一次性地把握住軌道板在溫度荷載作用下的傷損大致區域，這些傷損區域與CRTS-I型板式無砟軌道服役狀態是一致的。例如，現場已發現大量的軌道板鋼筋卯穴處開裂、軌道板在承軌臺附近的開裂、凸型擋臺周圍限位孔處開裂等等。

2)在溫度荷載作用初期階段，軌道板傷損出現的區域很小，尤其是程度很輕，而且變化緩慢。當溫度荷載循環次數累積到一定程度時，隨著循環次數的增加，軌道板傷損區域擴展明顯，程度增加顯著，而且傷損變化加快。

3)隨著溫度荷載循環次數的不斷累積，軌道板出現的一些局部傷損有貫通趨勢。

4)對于CRTS-I型板式無砟軌道結構軌道板而言，不管是設計、施工，還是養護維修，應重點關注鋼筋卯穴、凸型擋臺周圍限位孔及承軌臺下方等容易出現傷損的薄弱處所，積極采取應對措施，將傷損降低到最低限度，確保結構及行車安全。

4結論

1)軌道板可能出現溫度傷損主要出現在：承軌臺向下延伸區，鋼筋卯穴邊緣縱向狹窄區及限位孔周圍軌道板上層區。

2)處于承軌臺區域的溫度傷損，主要表現為由承軌臺周邊向下擴展。處于鋼筋卯穴處的溫度傷損，則存在2種表現狀況，一是由卯穴逐步向內部擴展，二是傷損在卯穴間的貫通。處于限位孔區域的溫度傷損，主要表現為從中間向上方擴展，并且易與縱向鋼筋卯穴周圍及第1個承軌臺下方傷損貫通。

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(編輯陽麗霞)

摘要:基于混凝土塑性損傷模型，采用Abaqus軟件，以CRTS-I型板式無砟軌道為例，對溫度荷載長期作用下結構傷損產生的全過程進行計算機反演模擬，以重現傷損產生的過程及變化規律。計算結果表明：在溫度荷載重復作用下，CRTS-I型板式無砟軌道首先會在鋼筋卯穴、承軌臺及限位孔等處所及其周邊出現傷損；隨著溫度荷載循環次數的累積，鋼筋卯穴處傷損將向內部擴展并加深，承軌臺處傷損將向周圍和下方擴展并加深，限位孔處傷損將向其周圍擴展并加深；上述計算機反演結果與現場實際情況基本一致。本文方法與結果對施工及養護維修具有一定理論指導作用。

關鍵詞：鐵道工程；高速鐵路；無砟軌道；溫度荷載；塑性傷損；反演

Inversion analysis of damage of ballastless track in high-speed railway under temperature loadsZHOU Yang, XIANG Jun, YU Cuiying, CAO Li

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract：Based on concrete damaged plasticity model in Abaqus, this paper simulates the process of long-term temperature load damage of CRTS-I type slab ballastless track. Simulation result shows that under the cycling temperature load, damage first appears around rebar anchors, convexes and under the fasteners. With the cycles are accumulated, the damage is expanded and deepened. The computer inversion phenomenon fits the result in-site. The method and results could be the guidance for construction and maintenance.

Key words：railway engineering; high-speed railway; ballastless track; temperature load; damage; inversion

中圖分類號：U213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0001-08

通訊作者：向俊(1968-)，男，湖南溆浦人，教授，博士，從事列車脫軌控制工程，列車-軌道(橋梁)系統振動及軌道力學研究;E-mail: jxiang@csu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金委員會與神華集團有限公司聯合資助項目(U1261113);高等學校博士學科點專項科研基金項目(20100162110022);牽引動力國家重點實驗室開放課題資助項目(TPL1214,TPL0901);江西省青年科學基金資助項目(20142BAB216003)

收稿日期：*2015-06-25