基于等效電路圖的鋰離子電池SOC 估計及卡爾曼濾波器應用方法

畢福亮

（中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062）

電池電荷狀態（SOC）檢測是電池管理系統（BMS）的主要任務之一。目前，安培計數方法被認為是最精確的SOC 估計方法，但它需要一些條件，如初始SOC 值，以及常規的完全充電或充電。在一些應用中，這些條件并不總是滿足，因此，由于測量誤差累積，不能直接從電流測量進行SOC 計算。對此，可以通過使用數學模型來估計SOC 以表示電池的動態特性。卡爾曼濾波器本質上是實現預測——校正估計器的遞歸數學方程。它基于輸入控制和輸出測量來生成系統狀態的最佳估計，因此，主要用于無法直接測量系統狀態，且需要從輸出測量中得到最佳估計。本文首先介紹了離散卡爾曼濾波器和擴展卡爾曼濾波器（EKF），最后，對鋰離子電池的狀態空間建模。此外，對比了安培計數和EKF 兩方法所得的SOC。

1 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波通常用于估計一個用線性隨機差分方程描述的離散過程的狀態變量，該模型原理及離散過程在文獻[5]中已有詳細的介紹說明。然而，如果被估計過程和（或）觀測變量與這個過程的關系都為非線性時，直接使用卡爾曼濾波是不能處理這些情況的。將期望和協方差線性化的卡爾曼濾波稱為擴展卡爾曼濾波(EKF)，它是解決非線性濾波問題經常使用的方法，其詳細介紹在文獻[6]中有說明。

2 電池空間狀態模型

2.1 電池模型

本文運用了基于等效電路圖建立了兩種電池模型。第一個模型為“一階常數模型（OTC）”，如圖1a 所示。它由電壓源Voc，電阻0R， ROTC和電容 COTC組成。 vOTC是 COTC的電壓； iOTC是流入 COTC的電流。OTC 模型的電性能在離散時間內可表示為：

第二種模型稱為“二階常數模型（TTC）”，如圖1.b 所示，它由四部分組成：電壓源Voc，電阻 0R， RTTC1和電容 CTTC1用來描述短期特征， RTTC2和 CTTC2描述長期特征。 vTTC1和 vTTC2分別是 CTTC1和 CTTC2的電壓。 iTTC1和 iTTC2分別是流出 CTTC1和的電流。TTC 電路的電氣特性在離散時間內表示與式（1）、（2）相似，在此不贅述。

圖1 電池等效電路

2.2 OTC 模型空間狀態

Sk是SOC 在第k 步的縮寫，由下式定義：

其中，T 是采樣時間，η 是庫侖效率，CN是電池標稱容量。

通過代入，OTC模型的離散時間狀態空間形式如（4）（5）所示：

2.3 TTC 模型狀態矩陣

TTC 模型的離散時間狀態空間如下。

。

3 實驗和計算結果

3.1 自適應模型參數的SOC 估計

通過使用具有自適應模型參數的擴展卡爾曼濾波器來完成SOC 估計。在估計期間，參數值隨著每一時間步的變化作為SOC 的函數。實驗運用了線性插值進行參數計算。圖2 顯示了與安培計數結果相比，模型OTC 和TTC 的SOC 估計結果。由該圖可知，三種SOC 的曲線大致相同。

由EKF 估算的OTC 和TTC 模型的SOC 值與通過安培計數法計算的SOC 值之間的百分比誤差如圖3 所示。它表明，使用TTC 模型的SOC 估計比使用OTC 模型更準確（參見圖3，8 小時后）。與OTC 相比，TTC 模型的絕對平均誤差減少了約20%，絕對最大誤差減少約3 倍。因此，TTC 模型比OTC 模型能更準確地描述鋰離子電池。

3.2 不同初始值下的SOC 估計

圖2 比較EKF 和安培計術法用于OTC、TTC 模型的電池SOC 估計

圖3 OTC 與TTC 模型的SOC 估算百分比誤差

由式（2）、（3）可看出，準確的SOC 估計取決于兩個方面。一是SOC 初始值，二是計算方法。為了研究SOC 估計如何受SOC 初始值的影響，以電池容量90%作為SOC 初始值，用EKF 法對OTC 對TTC 兩種模型進行SOC 估計，結果如圖4 所示。它表明了該方法一開始會有誤差，但很快收到實際SOC 值。

圖4 SOC 初始值為電池容量90%時，EKF 法對OTC 對TTC進行SOC 估計

4 結語

本文介紹了擴展卡爾曼濾波器在鋰離子電池上的應用，為獲得最佳的SOC 估算，應用了卡爾曼濾波器及其擴展濾波器。本文比較了安培計數方法與EKF 兩種方法用于SOC 估計結果。結果表明，TTC 模型有著更高的SOC 估計精度，且錯誤的初始值幾乎不影響SOC 估計。最后，該算法將用于在線SOC 估計的硬件實現。