基于回歸分析的密度界面反演方法應用研究

孔繁良 陳超

摘 要 密度分界面與區域構造、儲油構造、含煤盆地有密切的關系，因此計算密度分界面的起伏和深度的變化在區域構造研究、石油勘探、煤田勘探中具有重要的意義。本文運用回歸分析方法，建立盆地、坳陷區剩余重力異常與主要目的層深度之間的回歸方程，計算未知區域的目的層深度分布情況，并結合已有地質認識分析實例計算結果，驗證了這種方法的可行性。

關鍵詞：界面反演，剩余重力異常，回歸分析

1.引言

密度分界面與區域構造、儲油構造、含煤盆地有密切的關系，因此計算密度分界面的起伏和深度的變化在區域構造研究、石油勘探、煤田勘探中具有重要的意義[1][2][3]。

通過分析前人對沉積盆地重震聯合反演的研究成果，以及筆者對南華北地區區域地震剖面及構造格架剖面的擬合反演結果，我們發現通常情況下，主要沉積層界面深度與對應的剩余重力異常之間存在一種負相關的關系，即目的層深度越淺，對應異常越大，深度越深，對應異常越小。因此，我們期望運用已有的深度異常信息建立目的層密度界面深度與剩余重力異常之間的回歸方程，通過該方程推算出未知區域的深度信息。

2方法原理

2.1線性回歸分析

在密度界面起伏平緩的情況下，可以認為重力異常與界面的起伏呈近似線性關系，即

（2-1）

式中： 界面深度， 為界面起伏引起的重力異常； 、 為兩個常數，他們與異常起算點處的界面深度和界面上下物質層的密度差有關。

為應用（2-1）式求取深度，至少要知道界面上兩個點的深度，以確定 、 兩個系數值。若存在n個已知點，它們的深度 ，則根據最小二乘原理，為確定系數 、 ，應使各點的深度 和由（2-1）試計算出的深度 的偏差平方和為最小，即

（2-2）

令 ， 分別等于零，可得：

（2-3）

（2-4）

以上兩式聯立，解之得：

（2-5）

（2-6）

式中 為 的省略形式。

系數 確定后，就可以由（2-1）式計算出測點下方各界面的深度[1][4]。

2.2拋物線回歸分析

與線性回歸相比，拋物線回歸分析只是給線性回歸方程增加了一個二次項，如下式：

（2-7）

應用（2-7）式求取深度，至少要知道界面上三個點的深度，以確定 、 、 三個系數值。對存在n個已知點的情況，同樣可以根據最小二乘原理，使各點的深度 和由（2-7）試計算出的深度 的偏差平方和為最小，以確定 、 、 三個系數值[70]。即：

（2-8）

（2-9）

（2-10）

聯立以上三式，解之得：

（2-11）

系數 確定后，就可以由（2-7）式計算出測點下方各界面的深度。

2.3算法流程

回歸分析的算法流程如圖所示，每一個計算環節簡單介紹如下：

圖2.1 回歸分析算法流程圖

（1）數據讀取

包括剩余重力異常網格數據和已知控制點信息的讀取。

（2）搜索控制點

搜索與當前測點距離在指定范圍內的已知點，若已知點過少，如對于拋物線回歸分析已知點少于4個，則放棄計算該點，若已知點過多，則按距離測點距離遠近對已知點排序，取距離最近的指定數目的已知點。

（3）建立回歸方程

運用控制半徑范圍內已知點的深度和異常信息根據前兩節所述原理建立界面深度關于剩余異常的回歸方程，計算出回歸系數。

（4）測點計算

將當前測點的剩余重力異常值代入回歸方程，求取其深度值，并對數值的合理性做出判斷。

（5）數據輸出

若當前深度值求取合理，則輸出對應測點的坐標、深度、異常以及相應的回歸系數等信息，并進入下一測點的計算，重復1、2、3、4步驟，否則不輸出當前測點信息，直接進入下一點的計算。

整個計算流程不是很復雜，在VC6.0中編程實現。計算時需要注意一些細節。首先，對于搜索半徑及其范圍內制點數目的選取要合適；其次，研究區目的層的深度是有一定范圍的，回歸分析計算出的深度若超出這個范圍應該剔除，而深度范圍的確定需要參考地質、鉆孔及剖面反演資料。

3約束條件

這里的約束條件包括方法本身的應用條件和對控制點要求。

回歸分析的應用前提是密度界面的起伏變化在一定范圍內是平緩的，變化越平緩則計算的精度越高。例如當界面起伏最大傾角小于三度，起伏幅度不超過界面最大深度1/10時，由（2-1）式所得的結果的最大相對誤差不超過7%；即使界面最大傾角到11度，起伏幅度達到界面最大深度的1/5，帶來的最大誤差也小于8%[2]，而采用（2-7）式時會更突出一些局部細節，相對來說，誤差還會減小。

4剖面回歸分析驗證

為了驗證回歸分析的有效性，同時比較線性回歸分析和拋物線回歸分析的反演效果，以研究區三疊系地層為例，我們把部分地震剖面和區域格架剖面的反演擬合得到的三疊系底界面深度值與對應點剩余重力異常值作為已知控制點，把剖面切割規則剩余重力異常網格得到的異常值作為待求測點，運用兩種回歸分析方法分別進行了反演計算，部分剖面結果如圖4-1所示。圖中藍色十字叉點表示已知控制點，綠色線為線性回歸分析反演結果，紅色線為拋物線回歸分析反演結果。

太康線

EW03線

圖4.1 部分剖面深度異?；貧w分析效果對比圖（三疊系底界面）

總體來說，兩種回歸分析方法求得的深度值都大體反映了剖面下方三疊系底界面深度的變化趨勢，因而都具有可行性。在深度變化比較平緩的區域，它們求得的深度值基本沒有差異，在深度變化較大的區域，二次回歸分析的結果與控制點深度更為接近，更能反映一些深度變化的細節。因此，對于平面的深度回歸分析反演，我們優先選取二次回歸分析方法。

5區域密度界面反演分析實例

以南華北地區盆地為例。南華北地區（又稱華北盆地南部）地處中原和兩淮地區，包括河南省和安徽省的大部分以及江蘇省的西北部、山東省的西南部。區內諸多盆地是不同構造階段，多種構造動力體系聯合與復合作用的最終產物。對研究區主要密度界面，下古生界底界、上古生界底界深度異常二次回歸分析結果如圖5.1～5.2所示。

結合研究區區域地層特征分析，反演結果反映了各界面的基本分布格局，即在三門峽—舞鋼—信陽—舒城一線以北區域各地層界面起伏變化，該線以北則進入北秦嶺逆沖推覆構造帶，區內主要分布太古代、元古代區域變質巖及不同時期的侵入巖體，因而主要沉積層深度為零。因此，也從地質角度證明了運用回歸分析求取主要目的層殘存分布的合理性。

進一步分析結果可以看出，各沉積層底界面深度分布是與區域構造“南北分帶、東西分塊”的特征是相一致的。在南北方向上，由北側的濟源凹陷、開封坳陷到太康隆起，再到中部的周口坳陷往南經長山隆起進入信陽合肥盆地，各目的層底界面的深度經歷了深、淺、較深、淺、深的交替變化，而在東西方向上因為與主要構造單元分布平行，深度變化比較平緩。

圖5.1 南華北地區下古生界底界面深度圖（單位：m）

圖5.2 南華北地區上古生界底界面圖（單位：m）

6結論

本文運用基于回歸分析的反演模式，建立了盆地、坳陷區剩余重力異常與主要目的層深度之間的回歸方程，由此推算未知區域的目的層深度分布情況，并引入實例，計算區域密度界面的分布情況，通過已有地質、地球物理特征認識驗證了計算結果的合理性。我們認為這種方法是可行的。

參考文獻：

[1] 曾華霖，重力場與重力勘探[M]. 地質出版社，2005.6

[2] 肖鵬飛，陳生昌，孟令順. 高精度重力資料的密度界面反演[J]. 物探與化探，2007b，31（1），29-33

[3] 韓道范等.利用重力異常反演多層密度分界面的理論和方法[J]. 地球物理學報，1994，37（1），272-281

[4] Barbosa， J.B.C.Silva， and W.E.Medeiros. Gravity inversion of basement relief using approximate equality constraints on depths[J]. Geophysics，1997，62， 1745-1757