基于S型曲線的模糊故障樹及其應用

徐 慧，燕雪峰

(南京航空航天大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京 210016)

基于S型曲線的模糊故障樹及其應用

徐 慧，燕雪峰

(南京航空航天大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京 210016)

在傳統模糊故障樹模型綜合評估中很少考慮專家可信度的影響，處理專家意見時很少考慮專家評估的可信度。文中提出基于置信度的S型曲線模糊數確定方法，引入專家權威性系數和一致性系數確定專家的置信度。運用概率偏差方法求解S型曲線的可調參數，基于可調參數和置信度來校準故障樹基本事件的模糊失效概率，增加了基本事件模糊數確定的靈活性。以作戰系統為例進行了實驗，結果表明，針對同一基本事件各專家評估分歧較大，在各基本事件之間評估分布均勻的情況下，在未經置信處理之前各基本事件得到的最終失效概率波動比較明顯，而經置信處理后的各失效概率趨于穩定，驗證了改進的模糊故障樹在模糊失效概率確定中結果更符合客觀實際，增大了模糊故障樹診斷的準確性。

模糊故障樹；專家置信度；可調參數；S型曲線

1 概 述

隨著現代設計、制造技術及計算機技術的飛速發展[1]，系統的結構日益復雜，對系統可靠度的需求也越來越高。故障樹分析方法[2]可以用來評估一個復雜系統的安全可靠性。概率分析方法[3-4]是復雜系統可靠性分析中最常見的方法。一般組件用精確的失效概率描述它們的可靠性特征[5-6]，這需要對歷史數據進行量化來確定可靠性特征。然而,在實際應用程序中很可能由于歷史數據很少或者不充分而不能進行量化[7]，同時組件和基本事件的失效概率也很難推測。

針對解決一類沒有確切的邊界和精確的值的問題時，模糊集理論[8]已被證實是最有效的解決方法。在現實世界的領域中，歷史數據很少或者不充分而不能進行量化時，只有定性數據比如專家的意見，以語言變量的形式評估系統的可靠性。此外專家更愿意用語言變量的形式評估失效，來獲取不確定性的事件而不是以定量的形式去表達。

當基本事件的發生概率無法確定時，可以借助專家的知識和經驗對事件的失效概率進行語言評估，并采用轉換標度將語言變量轉換為模糊數。不同的專家由于自身專業知識和工作經驗的不同，對同一事件的評估不盡相同，需要通過一定的運算法則對專家評估意見進行處理。Hsu和Chen[4]給出了處理專家意見相似度的運算法則，但是處理時所用的計算公式相對簡單且沒有給出評估專家意見權重的方法。

針對專家評估問題[9]，現有文獻很少考慮專家自身專業知識和工作經驗對評估可信度的影響。在處理專家評估意見時，通常采用組合賦權法來確定評估的權重[9-10]，如改進的模糊層次分析法、菲爾德法消除評價誤差法，同時也很少考慮專家評估的可信度。因此，文中提出了一種基于置信度的S型曲線模糊數確定模型。針對基本事件失效的可能性邀請專家評估，引入專家權威性和一致性系數來確定專家的置信度，將專家意見的統一化問題轉換為求最小概率偏差問題。運用概率偏差方法求解S型曲線的可調參數，基于可調參數和置信度來校準故障樹基本事件的模糊失效概率。

2 基于評價權威性和評估相似度的專家置信度確定方法

在對不同的專家評估意見進行處理時，需要進行評估綜合處理。基于Chen[11]給出的一種梯形模糊數之間相似度的方法和S.M.Mir[5]等給出的風險評估方法，為了降低專家的評價誤差，文中引入置信度來約束專家評價。

2.1 專家語言變量和對應的梯形模糊數

隸屬度函數是模糊集的核心[12]，用來描述某個元素與模糊集的相容度。通常，三角模糊數和梯形模糊數理論中經常用到隸屬度函數。一個梯形模糊數的隸屬度函數被定義為：

表示事件A的概率取值范圍，x∈(0,1)；a1,a2,a3,a4為事件發生概率的取值范圍。

專家判斷以語言變量的形式表示，依據轉換標度將語言變量轉換為模糊失效概率，現將評語等級劃分為9個等級，包括非常低VL(0 0 0.1 0.2)、較低RL(0.1 0.2 0.2 0.25)、中低ML(0.2 0.3 0.3 0.45)、低L(0.3 0.4 0.4 0.55)、中等M(0.4 0.5 0.5 0.65)、高H(0.5 0.6 0.6 0.75)、中高MH(0.6 0.7 0.7 0.85)、較高RH(0.7 0.8 0.8 0.85)、非常高VH(0.8 0.9 0.9 1.0)。

2.2 基于評價權威性的專家權威系數的確定

每一個專家對同一事件有不同的看法，和他們在各自專業領域的經驗和知識有關。通過工作崗位、理論知識、專業領域、評估自信對專家評估置信度進行計算，以專家對系統掌握的信息為基礎并以百分制給出定量描述來確定專家權威性系數。設評估專家有n位，每位專家的評估中，設工作崗位評分為wi，理論知識評分為li，專業領域評分為mi，評估自信評分為ci，專家i評價值為Vi。

Vi=wi·li·mi·ci,i=1,2,…,n

(1)

可得到專家i的權威性系數ri。

(2)

2.3 基于專家評價相似度的一致性系數確定方法

將各專家對各事件的失效評估意見依據轉換標度轉換為梯形模糊數，針對每一位專家計算專家意見的相似度。

(1)計算專家意見的相似度。

計算任意兩位專家Ei和Ej對基本事件的專家意見Ai,Ai的相似度S(Ai,Aj)∈[0,1]，可以通過如式(3)計算：

(3)

其中，Ai,Ai是標準模糊數,代表專家Ei,Ej對事件的評估。

梯形模糊A=(a1,a2,a3,a4),則EV(A)定義如下：

(4)

(2)計算專家Ei平均同意度AVk(Ei)。

對基本事件k構建專家意見一致性矩陣M，并計算AVk(Ei)。

(5)

其中，Sij=S(Ai,Aj)。如果i=j，則Sij=1,對基本事件k專家Ei的平均同意度AVk(Ei)為：

(6)

(3)確定專家Ei意見一致度系數σi。

(7)

其中，AVk(Ei)為第i位專家對事件k評價的一致度；m為基本事件的個數；n為專家的個數。

(4)確定專家的置信度。

基于專家自身評估意見的權威性以及同其他專家評估意見的一致性，計算得到專家置信度。選取專家評價一致性系數作為評定依據，每個專家意見的置信度為一致性系數與專家權威系數的結合。

(8)

3 基于置信度的S型曲線的擬合求解模糊數法

3.1 基于置信度的S型曲線模糊數確定模型

利用S型函數構造基于置信度的參數可調的模糊數確定模型為：

(9)

其中，f(x)是k,c的增函數,是a的減函數；可用參數a表示專家對事件評價的模糊數；參數c表示各專家的置信度；參數k用來做可調參數[9]，主要作用是校準模糊數。

3.2 基于概率偏差的可調參數求解方法

詢問每位專家基本事件失效的可能性，語言變量轉化為對應的模糊數得到矩陣：

此時計算基本事件k模糊數ak1的概率偏差：

5i,j=1,2,…,m，k=1,2,…,n

(10)

調整式(9)的可調參數k，可以得到隨著k取值的不同，模糊數ak1的單項概率偏差數列。同時由S型函數性質可知，函數曲線受k值影響，因此，應選擇單項概率偏差序列中偏差值較小的k為模糊數確定模型中的可變參數。

X1模糊數ak1隨可調參數變化的模糊數概率偏差關系見圖1。

圖1 X1模糊數ak1隨可調參數變化的模糊數概率偏差關系圖

由圖1可知，固定評價者人數，單項概率偏差值取決于專家評價的相似度和差異度，曲線呈非線性變化。當可調參數k為4.7時，基本事件X1模糊數ak1偏差值最小。

3.3 基于S型曲線的模糊數求解方法

(1)對同一基本事件k，各專家的模糊評價為A1k,A2k,…,Aik,i=1,2,…,n。其中，Aik=(aik1,aik2,aik3,aik4),aik1為模糊評價數的最小可能值。將aik1及對應的可調參數k帶入新的S型曲線函數，即可繪制出m條S型曲線帶入新的S型曲線函數。針對aik1即可繪制出p條S型曲線，這里令x為訓練數據集并取值為(0,1)。

(11)

(2)曲線擬合求解最優模糊數。對S型函數而言，任意的X對應n個f(x)值，則

(12)

訓練數據集的步長s越小，中心散點集越密，曲線擬合效果越好。規定s=0.01。經過擬合得到S型曲線，得ak1反解即為該基本事件模糊數Ak中最小可能值。對該基本事件模糊數的其他最左可能值，最右可能值以及最大值分別執行步驟(1)、(2)操作，即可得到該基本事件的最終模糊數Ak。

Ak=(ak1，ak2，ak3，ak4)

(3)對其他基本事件執行以上操作，即可求得所有基本事件的模糊數。

M=(A1,A2,…,Am)

3.4 去模糊化處理

利用S型曲線可求得各基本事件最終模糊數。為了能把專家評估的將主觀模糊失效概率轉換為客觀模糊失效概率，采用Onisawa[13]給出的一個變換函數，將主觀模糊概率轉換為客觀模糊失效概率，有：

(13)

最終去模糊化處理將客觀模糊失效概率轉化為最終失效概率。利用Sugeno提出的中心面積法求解最終失效概率，公式為：

(14)

4 區域防空網絡作戰系統故障診斷分析

區域防空網絡化作戰系統[14]是防空作戰能力和信息一體化相互結合的現代高科技作戰系統。網絡一體化防空作戰系統由雷達探測預警網、攔截網、指揮控制網組成。雷達探測子系統主要由組成雷達、無線發射模塊、信號接收模塊、信號調制處理模塊和數據處理模塊組成，完成對目標信息的獲取，包括目標探測和跟蹤。

攔截網由防空作戰平臺上的硬抗擊武器系統、電子戰系統組成，其任務是攔截行動執行，防空導彈系統攔截作戰單元對目標的攔截打擊。

指揮控制子系統提供反導作戰的整體控制和協調信息的發布等。

4.1 區域作戰系統攔截失效故障樹的模糊數確定

根據作戰系統的功能，可以將目標攔截失效作為故障樹的頂事件，并對該底事件進一步分析，得第一層次級事件，導彈攔截故障和指揮控制網故障。然后對次級事件進行分析，列出其相應的故障原因。綜合分析建立如圖2所示的故障樹。

在對故障樹中基本事件發生可能性評估之前，需要對專家評估的權威性進行處理。考慮專家對評審內容的權威程度[9]，從工作崗位、知識理論、專業領域、評估自信等對專家評價可信度進行分析，專家權威評價表如表1所示。

圖2 攔截失敗故障樹

E1E2E3E4E5工作崗位908010090100知識理論9090807080專業領域7080809070評價自信80909010080

邀請專家對基本事件做出模糊判斷，得到基本事件的模糊概率評價，如表2所示。

表2 基本事件的專家評估表

由表1表2和式(1)-(7)可得專家評估權威性系數和專家置信度。將表3中各專家的評估意見轉化為對應的模糊數可求得未經處理的各基本事件的模糊數。應用式(8)-(12)計算各基本事件對應的可調參數k和對應的模糊數。經解得X1的a1=0.239,同理對a2,a3,a4擬合求解得0.321，0.367，0.452。對所有的基本事件擬合求解，經計算可得所有基本事件的最優模糊數。未經處理求得的所有基本事件模糊數和經過S型曲線擬合求解得到的模糊數如表3所示。

表3 未經擬合和經過擬合求解得到的基本事件模糊數對比表

4.2 結果分析

由于專家自身專業知識和工作領域的不同，對事件的評估具有差異性，為了使專家的評價客觀可信，有必要對專家評價置信度進行分析。對置信處理前得到的基本事件模糊數和置信處理后得到的模糊數去模糊化后得到各基本事件對應的失效概率并進行對比，如圖3所示。

圖3 置信處理前后基本事件失效概率對比圖

由圖3可知，針對同一基本事件各專家評估分歧較大，而在各基本事件之間評估分布均勻的情況下，在未經置信度處理之前各基本事件得到的最終失效概率波動比較明顯，而經置信處理后的各失效概率趨于穩定。經過擬合求解可得各基本事件失效概率大小排序情況與作戰系統攔截失效故障樹中各基本事件失效可能性大小相符，表明該模型有效、可行。專家評估過程是一個動態變化的過程，隨著評價者人數及外在環境的變化，各基本事件之間失效可能性的差異會發生變化。針對動態評價過程中各基本事件波動變化明顯的情況，可采用S型曲線擬合的方法來統一專家意見。

5 結束語

針對傳統模糊故障樹在處理專家評估意見的重要程度和基本事件最終模糊數的確定時所用的理論公式比較簡單，同時也未考慮專家評估意見的可信度。文中提出了基于置信度的S型曲線模糊數確定模型，在處理專家意見分歧較大時，用S型函數處理擬合求解各基本事件的模糊失效概率。最終計算得到各基本事件的失效概率和各基本事件在故障診斷中的重要性，便于在不確定條件下找出導致故障發生的主要原因，增加了模糊失效概率確定的靈活性。

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Fuzzy Fault Tree and Its Application Based on S Curve

XU Hui，YAN Xue-feng

(School of Computer Science and Technology，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016,China)

Aiming at the problem of the comprehensive evaluation of the traditional fuzzy fault tree model,the reliability of the expert evaluation is seldom considered in the process of dealing with the expert opinion.Fuzzy number determination method based on the confidence degree of S type curve is proposed,introduction of the expert’s authority coefficient and the consistency coefficient.The probability deviation method is used to get the adjustable parameters of the S type curve,and the fuzzy failure probability of the basic events for the fault tree can be calibrated based on the adjustable parameters and the confidence level.Experiments are carried out in the combat system,whose results show that the assessment of the same basic events is quite different when the assessment of the distribution of the basic events is even,the final failure probability of each basic event is more obvious,and the probability of failure probability is more stable and verified that improved fuzzy fault tree is more consistent with the objective reality,and the accuracy of the fuzzy fault tree diagnosis is increased.

fuzzy fault tree；expert confidence degree；adjustable parameter；S type curve

2015-09-28

2015-12-30

時間：2016-05-25

國防科工局“十二五”重大基礎科研項目(0420110005)

徐 慧(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為系統建模與仿真；燕雪峰，教授，研究方向為復雜系統仿真、分布交互仿真等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1711.066.html

TP391.9

A

1673-629X(2016)06-0001-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.001