TiO2環形壓敏電阻及其材料的主要電參數設計

朱道云，牟中飛

（廣東工業大學 實驗教學部，廣東 廣州 510006）

TiO2環形壓敏電阻及其材料的主要電參數設計

朱道云，牟中飛

（廣東工業大學 實驗教學部，廣東 廣州 510006）

為了對元件性能進行優化設計，根據TiO2壓敏電阻的幾何尺寸及元件與材料之間電性能參數的函數關系，分析計算了極間電壓V10mA不大于30 V，非線性系數α1為3～5，1 kHz下極間電容C不小于10 nF的環形元件所需材料的參數分別為：相對介電常數不小于1.22×105，電流強度分別為10 mA和1 mA時所對應的電流密度J10大于10×10-3A·cm-2及J1大于1×10-3A·cm-2，在材料的J-E非線性曲線上，電場強度E10大于E10mA，E1大于E1mA，且E10與E1的比值大于1而小于E10mA與E1mA的比值。

TiO2壓敏電阻；壓敏陶瓷；壓敏電壓；非線性系數；相對介電常數；極間電容

基于微電機消噪用的環形壓敏電阻器既要求壓敏電壓較低，又要具有電容功能。SrTiO3系壓敏陶瓷是制備這種復合功能器件的常用材料，而TiO2系電容-壓敏雙功能陶瓷，由于其制備工藝相對簡單，成本低，且可實現低壓化等優點，近些年也備受人們關注，逐漸成為制備低壓壓敏電阻器的備選材料之一[1-6]。參照環形SrTiO3壓敏電阻的相關技術參數，TiO2環形壓敏電阻的主要電性能參數可擬定為：極間電壓V10mA≤30V；非線性系數α1=3～5；1 kHz下極間電容C≥10 nF。實際應用中可根據需求，結合材料性能參數，合理設計壓敏電阻元件的主要參數。本文將對TiO2環形壓敏電阻器及其材料的性能參數進行初步探討和設計，以期獲得產品開發的實驗指導。

1 TiO2環形壓敏電阻的外觀設計與導電通路

用于微電機消噪的TiO2環形壓敏電阻，其電極形狀的設計方案一般為：在環形樣品的表面設計三個扇環電極，極間間隔約為2 mm，通常在樣品的背面引入一個環形短路電極。短路電極的引入，有效地增大了極間導電面積，降低了壓敏電壓，增大了極間電容[7]。外觀和電極形狀如圖1所示。

圖1 環形壓敏電阻的外觀及電極形狀Fig.1 The appearance and electrode shape of a ring varistor

由于體效應TiO2壓敏電阻元件的電性能與其幾何尺寸有關，在陶瓷材料的微觀結構及每個晶界的擊穿電壓一定的情況下，電極間距離增大時，導電通路上串連的晶界數目增多，壓敏電壓將會增大，可見，元件的壓敏電壓也將受控于電流流經路徑的長短。對于環形TiO2壓敏電阻元件，如果沒有背面導電環，電流流經如圖2所示的通路1，此種情況下的壓敏電壓受控于距離表面較近的部分。如果在背面引入導電環，則電流還可流經通路2，可見通路2起到了分流的作用，有效地增大了極間導電面積，因此，兩條通路并聯的結果，不僅降低了壓敏電壓[7-8]，還可增大極間電容。其極間等效電路如圖3所示[7]，圖中R1表示導電通路1的等效電阻，R21和R22分別表示導電通路2中兩個扇環電極與導電環間的等效電阻。

圖2 環形壓敏電阻的導電模型Fig.2 Electrical transport model of a ring varistor

圖3 導電模型的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the electrical transport model

根據上述導電模型，環形壓敏電阻的電流通路究竟以哪條路徑為主，取決于元件的厚度與兩個扇環電極之間距離的相對大小。當扇環電極間距小于元件厚度的兩倍時，電流主要流經通路1，通路2幾乎處于斷路；當扇環電極間距大于或等于元件厚度的兩倍時，導電通路1幾乎不起作用，電流將主要流經導電通路2。實際上，用于微電機消噪的環形壓敏電阻扇環電極之間的距離約為2 mm，元件厚度約為0.8 mm。由此可見，其電流主要流經導電通路2。

2 電阻極間電容與材料相對介電常數的設計

本文所探討的TiO2環形壓敏電阻的實際尺寸為：外徑dW=11.0 mm，內徑dN=7.0 mm，電極間距D=2 mm，厚度H=0.8 mm。由于2H＜D，則壓敏電阻極間電流主要流經如圖2所示的導電通路2。把極間電容看作平行板電容器的電容，其大小可以表示為：

式中：SS是扇環電極的面積；ε0是真空介電常數；εr為材料的相對介電常數。從上式中可以看出，在元件幾何尺寸一定的情況下，極間電容的大小與相對介電常數εr成正比。為使1 kHz下極間電容大于10 nF，則所需1 kHz下的相對介電常數的值可通過下面計算求得：

把各參量的值代入式（2），得：SS=14.84 mm2。

把ε0=8.854×10-12F/m，CS=10 nF=10-8F，H=8×10-4m及扇環電極的面積SS=14.84 mm2=1.484×10-5m2代入式（1），計算出相應的相對介電常數的值為：。這就意味著為使元件的扇環電極間電容C≥10 nF，要求陶瓷材料的相對介電常數εra≥1.22×105。

純TiO2陶瓷材料本身是絕緣體，而n型半導化后的TiO2陶瓷是由電阻率很低的晶粒和富集受主雜質的晶界高阻層組成，由于晶粒的電容比晶界層的電容小得多，在忽略晶粒電容的情況下，元件的電容主要來自于晶界層的電容。根據（1）式，在元件的幾何尺寸確定的情況下，提高材料的相對介電常數是增大電容的有效方法之一。

3 電阻的壓敏電壓V10mA與材料參數E10mA的設計

對于TiO2壓敏電阻，由于其陶瓷材料的晶界勢壘較低，預擊穿區漏電流較大，所以通常選取極間電流為10 mA時的壓降為其壓敏電壓，記作V10mA。材料參數E10mA通常定義為每平方厘米橫截面積流經10 mA電流時在樣品1 mm厚度上的壓降。當元件的幾何尺寸確定的情況下，材料參數E10mA的大小是影響壓敏電壓V10mA的主要因素。

3.1 影響材料參數E10mA的因素分析

在電場E10mA下，設TiO2壓敏陶瓷材料的等效電阻率為ρ，由歐姆定律得到材料參數E10mA數學表達式為：

式中：電流強度I=10 mA，樣品厚度l=1 mm，橫截面積S=1 cm2。

自存在句這一概念引入以來，學術界對于它的定義和劃分長久以來眾說紛紜、莫衷一是，存在著不小的分歧。近年來，語言學界基本達成一定共識：從語義上來看，存在句的基本釋義為“某物存在某地或某地存在某物”；而從句式層面來看，存在句的基本構式由三部分組成：“A段（場所名詞）+B段（存在動詞）+C段（存在主體）或者A段（存在主體）+B段（存在動詞）+C段（場所名詞）”。在該文中，筆者在梳理《紅樓夢》（前三十回）一書出現的存在句的基礎上，主要從語義和句式兩個層面出發挖掘和探討存在句背后存在的認知解釋。

從式（3）可見，降低材料的等效電阻率可以減小材料的參數E10mA。由于陶瓷材料晶界的電阻遠遠大于晶粒的電阻，因此，減小單個晶界的電阻或減少單位厚度上晶界的數目是降低材料等效電阻率的有效方法，從而也可以減小材料參數E10mA。另外，從微觀結構上考慮，假定陶瓷樣品的厚度為h，每平方厘米橫截面積流過的電流為10 mA時兩端的壓降為V，晶粒的平均粒徑為dG，單個晶界的壓降為VB，由于晶界層的厚度與晶粒粒徑相比小得多，忽略晶界層的厚度及晶粒的壓降，則有：

式（4）說明，增大晶粒的尺寸和降低單個晶界的壓降可以降低陶瓷材料的E10mA。

3.2 環形壓敏電阻極間等效導電面積的計算

根據所設計的環形元件的幾何參數，極間電流將選擇圖2所示的導電通路2為主要電流路徑。簡便起見，可以把兩個扇環電極之間的電流通路看作是兩個如圖4所示的四棱臺下底面相串連而成的結構，只需求出一個四棱臺的等效電阻R0，就可以求出兩個扇環電極極間等效電阻RS。四棱臺的上底面積等于一個扇環電極的面積，下底面積等于背面導電環的面積，計算表達式如下：

圖4 極間等效電流通路示意圖Fig.4 Equivalent circuit model between the two electrodes

經過計算得出L1=7.42 mm，L2=28.26 mm，W=2 mm，扇環電極的面積已經由式（2）計算出，即SS=14.84 mm2。應用積分的方法，求出一個四棱臺的等效電阻R0的表達式為：

式中：dc=dW-dN，dH=dW+dN，ρ是材料的等效電阻率。則，兩個四棱臺串連后的總電阻（極間等效電阻）為：

若把極間電流通路等效為長2H，橫截面積為Sd的均勻導體，則從上式可以看出，扇環電極間的等效導電面積可以表示為：

3.3 壓敏電壓V10mA與材料參數E10mA的關系

當環形元件極間電流為10 mA時，所對應的等效電流密度的表達式為：

由式（11）可以計算出等效電流密度J10的值，根據所測試的陶瓷材料的J-E非線性關系曲線，求出電流密度為J10時相應的等效電場強度E10，則環形元件的極間壓敏電壓V10mA與10 mA電流強度下材料的等效電場強度E10的關系如下式所示：

由于背面導電環的引入，增大了極間等效導電面積（Sd＞SS），因此減小了等效電流密度J10，從而減小了J10所對應的等效電場強度E10。所以，從式(12)可知，在元件的厚度確定的情況下，壓敏電壓將有所降低。式（11）及（12）表明，元件的壓敏電壓V10mA與材料的等效電場強度E10、元件及其電極的幾何尺寸之間存在著密切的關系，這些因素都將影響到元件的壓敏電壓的大小。因此，在元件幾何尺寸一定的情況下，E10mA小的材料其元件的壓敏電壓V10mA也較小。

4 壓敏電阻的非線性系數與材料的非線性系數的關系

TiO2壓敏陶瓷材料因其具有如圖5所示的電流密度（J）-電場強度（E）非線性特性，因此可以被用來制作具有伏安非線性特性的壓敏電阻元件。非線性系數α是描述壓敏電阻元件及其材料的非線性特征的物理量。對于TiO2低壓壓敏元件，一般可通過以下參量來計算非線性系數的大小，即電流強度取值分別為1 mA和10 mA，極間電壓取值分別是與電流強度相對應的V1mA和V10mA，由式（13）[9]計算出元件的非線性系數α1的表示式為：

陶瓷材料的非線性系數α2一般可由下式計算：

式(15)中，E10mA和E1mA分別指每平方厘米橫截面積流經電流為10 mA和1 mA時1 mm厚度上的電壓降。由于環形元件的極間等效面積小于1 cm2，且導電路徑大于1 mm，所以，J10＞10×10-3A/cm2,J1＞1×10-3A/cm2，在材料的J-E非線性曲線上，E10＞E10mA，E1＞E1mA，且，如圖5J-E非線性曲線所示，曲線上A、B兩點的縱坐標分別為材料的E1mA和E10mA，C、D兩點的縱坐標分別為E1和E10，根據非線性系數的計算公式（14）和（15）可知，環形元件的非線性系數α1比材料的非線性系數α2大。據此，可以預期，要制備出非線性系數α1=3～5的環形元件，TiO2陶瓷材料的非線性系數α2并不需要這么大，這對材料的制備有利。

圖5 TiO2壓敏陶瓷及其元件的非線性系數計算對比圖Fig.5 Comparison figure of the calculated nonlinear exponents of TiO2ceramic and its component

5 結論

低壓TiO2壓敏電阻的壓敏電壓、非線性系數及極間電容與材料性能密切相關，可以根據所需元件的幾何尺寸及電性能參數，通過材料參數與元件性能參數之間的函數關系對元件性能進行優化設計，以期獲得滿足實用需求的環形壓敏元件。

[1] 孫質彬, 王聽, 尹衍升, 等. 疊層方式燒結對環形壓敏電阻電性能的影響 [J]. 機械工程材料, 2013, 37(2): 86-89, 99.

[2] 鞏云云, 初瑞清, 徐志軍, 等. TiO2壓敏陶瓷的研究進展[J]. 材料導報, 2014, 28(6): 107-111.

[3] 宿元斌, 孫麗曇, 楊志堅, 等. 低壓壓敏電阻器的研究進展 [J]. 電子元件與材料, 2010, 29(6): 74-78.

[4] 李長鵬, 王矜奉, 陳洪存, 等. 鈮對（Y, Nb）摻雜的二氧化鈦壓敏-電容性能的影響 [J]. 無機材料學報, 2001, 16(4): 723-728.

[5] PENNEWISS J, HOFFMANN B. Varistors made from TiO2-practicability and limits [J]. Mater Lett, 1990, 9(5/6): 219-226.

[6] CHENG J J, WU J M. Effect of Mn on the electrical properties of (Ba,Bi,Nb)-added TiO2ceramics prepared by the sol-precipitation method [J]. Mater Chem Phys, 1997, 48: 129-135.

[7] 李建英, 莊嚴, 李盛濤, 等. 環形壓敏電阻器的導電模型[J]. 壓電與聲光, 1999, 21(1): 41-43.

[8] 陸雪平. 環形壓敏電阻器試制淺談 [J]. 水利電力機械電子技術, 1994, 8(2): 36-44.

[9] 朱道云, 周方橋, 丁志文. 低壓TiO2系壓敏陶瓷的伏安特性實驗分析[J]. 電子元件與材料, 2010, 29(5): 25-27.

（編輯：曾革）

Electric performance parameters design of TiO2-based ring varistor and its ceramic material

ZHU Daoyun, MU Zhongfei
(Experiment Teaching Department, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In order to optimize the performances of the ring viristor, the performance parameters of the ceramic material were calculated based on the geometry size of TiO2varistor and the relationship of electric performance parameters between component and ceramic material. When the component parameters are as follows: electrode voltageV10mAis less than 30 V, nonlinear coefficientα1is in the range of 3-5 and the electric capacityCis larger than 10 nF, the material parameters of relative dielectric constantεris less than 1.22×105, current densityJ10is less than 10×10-3A·cm-2andJ1is larger than 1×10-3A·cm-2, electric field strengthE10is larger thanE10mA,E1is larger thanE1mA, and the ratio ofE10toE1is larger than 1 and less than the ratio ofE10mAtoE1mA.

TiO2varistor; varistor ceramic; breakdown voltage; nonlinear coefficient; relative dielectric constant; interelectrode capacitance

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.08.009

TN304; TN379

:A

:1001-2028（2016）08-0037-04

2016-05-10

：朱道云

廣東省高等教育教改項目（No. JGXM024）；廣東工業大學教育教學改革項目（No. 2013ZY005）；2015廣東工業大學本科實驗教學改革與研究項目

朱道云（1975-），女，河南南陽人，講師，博士，主要從事信息功能材料及器件的研究，E-mail: zhudy@gdut.edu.cn 。

時間：2016-08-03 22:16

： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160803.2216.009.html