基于能量效率的改進型LDD資源分配算法

周玲玲，解培中，李 汀

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于能量效率的改進型LDD資源分配算法

周玲玲，解培中，李 汀

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

無線通信系統巨大的能量消耗已經引起廣泛關注，以能效為導向的綠色通信設計已成為一個熱點研究方向。文中對正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)多用戶下行鏈路系統的高能效資源分配策略進行了研究。OFDMA下行鏈路資源分配算法，一般以最大化用戶和速率、最小化發射功率或用戶和速率與發射功率的比值最大化為目標對子載波和功率進行分配。有別于傳統方法，文中提出了一種基于能量效率最優的拉格朗日對偶分解(LDD)算法，并對目標函數進行改進，將分數規劃問題轉化為一般的凸規劃問題進行求解，降低了計算的復雜度。該算法將優化問題分解為兩個子問題：子載波調度和能效功率分配。算法首先采用迭代運算動態分配子載波和功率，然后用二分搜索算法得到能量效率的最優值。仿真結果表明，文中算法能有效提高OFDMA系統的能量效率，并大大地降低了計算的復雜度。

正交頻分多址接入；資源分配；LDD；能量效率

1 概 述

隨著信息及通信技術產業的飛速發展，人們對于移動通信的使用頻率和依賴程度越來越高，無線通信系統的能量消耗也在不斷增加。對于移動運營商而言，能量消耗所產生的費用已經成為財政支出的一個主要部分[1]。隨著4G移動網絡的普及，通信網的傳輸速率迅速提高，為此會大量增加小區的基站數以及核心網能量的消耗。其中，對于固定架構的蜂窩移動通信網絡，隨著基站數量的急劇增加，能量消耗問題顯得尤為突出，大量的能量消耗使得經營成本急劇上升。能量的消耗除了帶來巨大的成本和資源壓力外，還會產生嚴重的環境問題[2]。能量消耗所產生的二氧化碳，會導致溫室效應的加重。在強烈的節能減排要求的驅動下，產生了一個新的概念—綠色通信。綠色通信是以節能減排為目標的移動通信，旨在保證用戶傳輸質量和傳輸速率的同時，盡可能降低能耗，減少對環境的污染。

無線通信網絡系統結構主要分為三部分：用戶端、接入端、核心網絡。在整個通信網絡中，接入網的損耗占總能耗的比重最大，這是因為接入網設備數量最多，只要在單個設備上節省一定的能量，再乘以一個巨大的基數，就可以在網絡整體獲得可觀的節能效果。因此，在基站數量眾多的蜂窩無線通信系統中，提高基站端的能量效率便成為了節能重點。

正交頻分多址(OFDMA)系統利用子載波的正交特性來實現用戶多址接入，避免了一個用戶在整個頻帶內發送，從而保證子載波都被對應信道較優的用戶使用，獲得了頻率上的分級增益。它不僅可以很好地對抗無線傳輸環境中的多徑衰落，也可以獲得很高的頻譜利用率。目前，OFDMA已經成為4G系統的物理層核心技術之一，被廣泛應用在移動通信和移動互聯網標準中，具有抗符號間干擾和抗頻率選擇性衰落等特性。

OFDMA系統中的資源分配涉及子載波分配、功率分配、自適應調制、比特率分配，幾種資源的聯合優化是一個復雜度極高的問題。已有研究中，主要采用分步優化的方法達到資源分配的目的。第1步，分配子載波；第2步，確定各子載波的功率、調制方式和加載比特數。既可以直接根據信道增益和用戶需求將子載波分配給用戶，也可以先確定各用戶可分的子載波數，再根據信道增益和用戶需求進行分配。功率分配也是OFDMA系統資源調度中的一個重要研究問題，注水功率分配算法是理論上界，但其復雜度高。文獻[3]對MISO-OFDM系統下行鏈路的資源分配算法進行了研究，其針對用戶數遠小于子載波數量的場景，提出了功率在子載波上平均分配，子載波以不同的數目組成子信道分配給用戶的資源分配算法。文獻[4]針對OFDMA上行鏈路提出了一種基于功率效率最優的聯合子載波和功率分配算法。其先使用KKT最優化條件得出子載波的分配方案，再對每個用戶分配的子載波進行功率注水，以獲得最大的傳輸速率。但就每個用戶來說，功率注水算法對其功率效率并不一定是最優的。文獻[5]基于OFDMA系統提出了一種線性注水功率分配算法，迭代次數較少，可快速完成功率注水。但其要在SNR較高時，系統總吞吐量才能接近迭代注水時的結果。文獻[6]采用速率自適應(RA)最大化系統吞吐量和邊緣自適應(MA)最小化系統發射功率的方法來提高系統能效。文獻[7]基于協助OFDMA蜂窩系統，考慮每個天線的功率約束，用LDD算法得到系統最大和速率。文獻[8]基于OFDM頻率選擇性信道，以系統吞吐量和傳輸功率的比值來衡量系統的能量效率。其證明了在能效注水算法中，全局最優解普遍存在，而注水線只與電路功率和信道狀態有關，和總發射功率無關。而在用經典的注水算法得到最大和速率時，總發射功率起到了很重要的作用[5]。大多數關于能量效率優化的文章都以系統總吞吐量和總傳輸功率的比值來衡量系統的能量效率，得到一個分數規劃問題。在分數規劃中，分子分母通常是可微的，然而這種優化問題常常難以求解。文獻[9-10]將分數規劃問題轉化為等效的凸規劃問題，可以更有效地解決優化問題。文獻[11]用迭代運算得到拉格朗日對偶因子，研究了瑞利衰落信道下的用戶最大和速率。這些文章大都基于最大化用戶和速率、最小化發射功率以及用戶和速率與發射功率的比值最大化為目標對子載波和功率進行分配。

與上述文獻給出的算法不同，文中沒有單獨考慮優化用戶的發射功率或傳輸速率，而是考慮最優化各用戶的能量效率。算法基于拉格朗日對偶分解給出了子載波和功率的分配方法，采用迭代運算求得收益最優時子載波和功率如何分配。對目標函數進行改進，將分數規劃問題轉化為一般的凸規劃問題進行求解，利用二分搜索算法求得系統的能量效率，大大地降低了計算復雜度。

2 系統模型與問題描述

2.1 系統模型

考慮一個單小區下行鏈路多用戶OFDMA無線通信系統，見圖1。下行鏈路是指信號從基站到移動臺的物理信道。一個基站(BS)與M個用戶共享N個子載波。則基站的第n個子載波和第m個用戶的信道增益矩陣Hm,n，可以表示為:

Hm,n=[hm,1,hm,2,…,hm,N]

(1)

其中，hm,n服從指數分布。

則在下行鏈路中，第m個用戶的接收信號可以表示為：

ym,n=Hm,nsm,n+nm,n

(2)

其中，sm,n表示基站天線的發射信號；nm,n表示零均值、協方差矩陣為σ2I的復高斯噪聲。

將信道增益矩陣Hm,n進行奇異值分解，得：

(3)

圖1 OFDMA系統框圖

分別用Vm,n和Um,n對發射器和接收器做預處理和后處理，可得：

2.2 問題描述

文中以蜂窩系統的能量效率最優為目標進行資源分配。考慮一個蜂窩小區，有M個用戶S={s1,s2,…,sM}，共享N個子載波，則第n個子載波分配給用戶m的最大傳輸速率可以表示為：

(5)

則OFDMA下行鏈路的能效優化問題可以表示為：

xm,n∈{0,1}，?m,n

其中，xm,n表示第n個子載波分配給用戶m；pm,n表示分配給該子載波的功率；P0表示系統電路功率；PT表示最大發射功率。

3 能效資源分配

由上述分析可知，式(6)描述的是一個分數優化問題。其中，分子是凸函數，分母是仿射函數，目標函數是擬凹的。在無線通信場景下解決能量效率最大化問題都是用分數規劃來解決。分數規劃是非線性規劃，求解此類問題，最簡單的方法是對目標函數求微分，要求分子分母是連續可微的[11-15]。由于目標函數是擬凹函數，則局部最優點就是全局最優點。文中研究的能量效率子信道和功率動態分配，假設給定子信道分配變量xk.m，則上述優化問題變為一個NP問題，使得問題的解更加復雜。因此，文中將分數規劃轉化為凸規劃問題求解[16]。

3.1 問題等價

問題(6)目標函數可以等價為：

(7)

其中，參數q∈R為目標函數(6)的最優值，表示能量效率。

式(7)整理約束條件得：

由于問題(6)中分子是凸函數，分母是仿射函數，故上式約束條件是凸函數。給定一個固定值q，可以得出優化問題的可行解。如果給定某個q值滿足：

則可以用二分法求解參數q的最優解?？紤]函數

顯然，F(q)是隨q嚴格遞減的連續凸函數。由文獻[12]可知

F(q)>0?q

F(q)=0?q=q*

F(q)<0?q>q*

因此，求解問題(6)等價于求解非線性函數F(q)的根，則最優化條件是：

然后，能量效率優化問題被轉化為更易求解的形式。由定理可知，當F(q)=0時，q即為能量效率的最優解。

3.2 拉格朗日對偶分解

文中采用Lagrange對偶分解的方法解決多約束的能效優化問題。Lagrange函數可以表示為：

(12)

其中，μ為基站功率約束的對偶變量；P和X是2維矩陣，其元素分別是pm,n和xm,n，它們具有相同的信道狀態信息。

其拉格朗日對偶函數為

(13)

則對偶問題是

拉格朗日松弛變量消除了不同子載波間的耦合，對偶問題可以分解為N個子問題，并可在每個子載波獨立解決。對第n個子載波有：

(14)

其中，Xn和Pn是由xm,n和pm,n組成的矢量。

由式(14)約束條件可以看出，當子載波n分配給用戶m時，xm,n為1，其余為零，則

Tm,n=maxRm,n-(qξ0+μ)·pm,n

(15)

由于每個子載波分配給一個用戶，可得最優子信道分配策略：

(16)

因此，第n個子載波的功率分配為：

pm,n=

(17)

其中，(x)+表示max(x,0)。

此外，使用梯度算法可以求得對偶問題的解。對偶變量可以表示為：

其中，t是迭代數；α(t)是步長。

通過迭代得到一個收斂值。改進型拉格朗日對偶分解算法的子載波和功率分配算法描述如下：

(1)變量初始化。qu=0，ql?0且滿足F(ql)<0。

(2)更新qtmp=(qu+ql)/2。

(3)初始化μ(0)。

(4)迭代。給定μ(t)，對第n個子載波，分別根據式(16)和式(17)計算子載波分配變量xm,n和最佳功率pm,n。

(5)對基站的μ(t)按照式(18)迭代，得到對偶變量。

(6)返回步驟(4)進行迭代，直到收斂。

(7)如果F(qtmp)>0,qu=qtmp，否則ql=qtmp。

(8)當|F(qtmp)|<δ,(e.g.δ=10-2)，q0=qtmp。

4 仿真分析

考慮一個六邊形單蜂窩OFDMA系統，蜂窩小區半徑設為500m。假設系統中用戶隨機分布在小區中，基站分布在小區的中央，每個子載波的帶寬為10kHz，共32個子載波，因此系統帶寬為320kHz，高斯噪聲的功率譜密度為-135dBm/Hz?；居?個扇區，每個扇區有2根天線，功率放大系數ε0=10.6，電路功率P0=100W，基站的發射功率為1.5W。

為了與設計的改進型LDD算法進行比較，考慮文獻[17]提出的一種次優的能效優化算法和文獻[18]提出的WSRmax算法。文獻[17]所提算法在迭代過程中，如果對偶因子μ初始值設定不當，可能會阻礙收斂過程。因此首先用聯合子載波與功率分配算法(SCPA)得到固定的功率值，然后用該功率值得到系統的能量效率，從而降低算法的復雜度。文獻[18]是基于最大和速率的子載波分配與功率注水算法。文中所提算法在迭代的過程中，對偶因子μ可達到很好的收斂效果，初始值μ0的設定對收斂過程影響不大，收斂速度由迭代步長決定。如果迭代步長α(t)太小，則收斂速度太慢；如果迭代步長α(t)太大，則隨著迭代系數的增加，對偶變量可能不收斂。

圖2為LDD對偶因子μ的收斂情況，收斂速度由迭代步長決定。當迭代步長為0.05時，迭代2 000次就能達到收斂值。當其他參數相同時，不同的初始值最終都收斂于同一個收斂值，對偶因子的初始值對迭代收斂沒有影響。

圖2 LDD對偶因子μ收斂曲線

圖3給出了在子載波數相同、用戶數不同的情況下，文中提出算法系統能量效率的比較。

圖3 能量效率與搜索次數的關系

從圖中可以看到，OFDMA系統中子載波數量一定、用戶數不同時，能量效率隨著系統中用戶數的增加而增加。

同時，當精度δ=0.01時，文中算法可在搜索次數小于30的情況下得到能量效率的最優值。

圖4為蜂窩系統中能量效率隨用戶數變化的關系曲線。

圖4 能量效率與用戶數的關系

由圖中可以看出，文中提出的改進型LDD子載波和功率分配算法與聯合子載波與功率分配算法相比較，能量效率提高了將近14%，與最大和速率子載波分配與功率注水算法相比較，能量效率提高了約40%。仿真結果表明文中算法的能量效率較高，性能較好。

圖5給出了不同信噪比條件下系統能量效率的比較。

圖5 能效與信噪比關系曲線

從圖中可以看到，文中所提算法與SCPA算法[17]和WSRmax算法[18]相比較，性能有較大的提升。

5 結束語

針對OFDMA下行鏈路系統,文中提出了一種改進型LDD資源分配算法，并對目標函數進行改進，將分數規劃問題轉化為多項式形式，轉化為一般的凸規劃問題進行求解，大大地降低了計算的復雜度。首先采用LDD算法動態分配子載波和功率，得到對偶因子，獲得能量效率最優時子載波和功率的分配算法。這個算法是一個迭代過程，在每次迭代的過程中，用戶都能分配到一個子載波，并利用相應的功率分配機制對其進行功率分配，直到對偶變量達到收斂值，用戶在這些子載波上進行功率調整。然后用二分法對目標函數進行搜索，得到能量效率的最優值。仿真結果表明，該算法切實可行，能有效提高系統的能量效率，降低了算法的復雜度。

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Advanced LDD Resource Allocation Algorithm Based on Energy-efficient

ZHOU Ling-ling，XIE Pei-zhong，LI Ting

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

The enormous energy consumption of wireless communication systems has aroused universal concerns throughout the world.The energy-efficient oriented design for green communications has become a hot research direction.In this paper,the high energy-efficient resource allocation strategy is studied in multiuser for Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) downlink system.The main objective of the OFDMA downlink resource allocation focuses on three aspects:weighted sum rate maximization (WSRmax),weighted sum power minimization (WSPmin) or weighted the ratio of sum rate and sum transmission power maximization.In contrast to traditional methods,in this paper,Lagrangian dual decomposition algorithm of subcarrier and power allocation for OFDMA downlink system with advanced objective function is proposed.The energy-efficient resource allocation problem can be converted into a more tractable convex optimization,and the computational complexity has been greatly reduced.The optimization problem is divided into two subproblems:subcarrier scheduling and power allocation.First,the algorithm uses the iteration to dynamically allocate subcarrier and power,and conducts the bisection search method to get the optimal energy efficiency.Simulation shows that the proposed algorithm can improve energy efficiency significantly for OFDMA system,and reduce the computational complexity greatly.

OFDMA;resource allocation;Lagrangian dual decomposition;energy efficiency

2015-10-22

2016-01-27

時間：2016-06-22

江蘇省自然科學基金(BK20140881)

周玲玲(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為OFDMA系統的能量效率研究；解培中，副教授，研究生導師，研究方向為電子系統和無線通信中的信號處理，包括故障診斷、智能天線、MIMO技術、協作通信等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160622.0842.018.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)07-0040-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.07.009