對偶關系的應用對提高電路教學效率的影響

張荊沙

【摘 要】本文描述了電路中對偶關系的表現形式，采用舉例的方式闡述了對偶關系在電路分析中的應用，說明了對偶關系的應用對提高教學效率的重要作用。

【關鍵詞】對偶關系；電路教學；效率

0 引言

電路中的對偶關系觸目皆是，若在教學過程中引導學生理解并掌握這一關系的應用，不僅能簡化教學過程，而且能提高學生自主學習能力和對電路課程的興趣。因此，在電路教學中讓學生建立對偶的概念并引導他們正確的運用對偶關系對提高教學效率至關重要。

1 電路中對偶關系的表現形式

集總參數電路中存在“兩類約束”。由于元件類型的不同，必然導致元件上的電壓和電流之間存在著僅與元件本身類型有關，而與元件連接方式無關的約束，稱為“元件約束”。電路由各種各樣的元件連接而成，必然導致相互連接的元件的電壓和電流之間存在著僅與連接方式有關，而與元件特性無關的約束，稱為“拓撲約束”。這兩類約束是我們分析電路的根本依據。

由于“兩類約束”關系的存在及成對出現的元件、參數、連接方式及電路狀態，導致電路中的對偶關系主要表現為以下幾種形式。“對偶元件”，如電阻和電導，電容和電感，電壓源和電流源。“對偶參數”，如電壓和電流，電荷量和磁通鏈。“對偶連接方式”，如串聯和并聯。“對偶電路狀態”，如開路和短路。

2 電路中對偶關系的典型應用

在電路教學的開始階段，我們就能體會到對偶關系在電路定律中的應用。基爾霍夫的電流和電壓定律之間就可通過“對偶參數”I和U的互換而得到對方的方程式，如式2.1和式2.2。

同時在電路等效變換中，我們也能找到“對偶連接方式”，“對偶元件”，“對偶電路狀態”的例子。如實際的電壓源模型表示為電壓源和電阻的串聯，而實際的電流源模型表示為電流源和電導的并聯。以及和電壓源并聯的任意元件，將其等效為開路。而和電流源串聯的任意元件，將其等效為短路。

在授課順序中，呈對偶關系的雙方必然是一先一后出現的，在講后一種時，與前一種的對偶關系便漸漸顯露。此時老師有意識的引導學生關注，學生順理成章地會對拿這種關系和前一種關系進行比較，從而促進對前一種關系的復習，使前面學過的知識得以鞏固。老師亦可引導學生對呈對偶關系的雙方加以比較，在這個對比的過程當中，學生會主動去探索兩種關系間更深層次的聯系，從而加深對教學內容的理解，培養了學生獨立思考的能力，形成良性循環。

如在電路教學中講到電路分析方法這一部分時，回路電流法和節點電壓法就是對偶關系典型例子。我們只需通過“對偶元件”R和G的互換，“對偶參數”U和I的互換即可得到對方的方程式，如式2.3和式2.4。

隨著教學過程的推進，不同分析域之間的對偶性也更加明顯，此時引導學生注意這些對偶關系并總結它們的規律，最后得出結論。無論是時域、頻域，電路的工作都是受元件伏安關系和基爾霍夫定律所約束的，也即前面提到的“兩類約束”，這是電路理論的根本所在。只有這樣，學生對電路理論的認識才能更加深入，真正掌握電路理論的實質。

如在時域電路分析中，電容和電感的伏安關系式、能量表達式及電路的全響應方程式，可通過“對偶參數”q和ψ、U和I的互換，“對偶元件”C和L的互換得到對方的公式，如式2.5和式2.6。

電路課程中，還有很多類似的對偶現象都可以通過“對偶元件”，“對偶參數”，“對偶連接方式”和“對偶電路狀態”的研究獲得，這里不再贅述。

3 結束語

在電路課程的教學過程中，及時引導學生發現電路中的對偶現象，利用它們啟發學生主動思考問題，對比分析問題，并深入掌握知識點，這樣不僅能事半功倍，而且在提高教學效率的同時還能培養學生舉一反三的能力。

【參考文獻】

[1]電路，邱關源.高等教育出版社，2006.3.

[2]胡建平.電路分析，科學出版社，2006.8.

[3]胡翔駿.電路分析，高等教育出版社，2007.1.

[責任編輯：王楠]