基于Hankel范數與平衡截斷法的聯合降階模型

李久芹　陳佃浩

【摘 要】為簡化復雜系統控制器或觀測器的設計，本文提出一種Hankel范數降階與平衡截斷降階相結合的聯合降階法，得到了復雜系統的降階模型；通過仿真分析，驗證了該方法的有效性。

【關鍵詞】Hankel范數降階；平衡截斷；電力系統

【Abstract】In order to simplify the design of controller or observer for complex systems， a model reduction method which is Hankel norm reduction combined with Balanced truncations was proposed. By this method a lower order model was obtained. Finally，Simulation results show that this method is feasible.

【Key words】Hankel norm reduction； Balanced truncations； Model reduction； Power system

0 引言

許多工程應用中，由于系統模型的高維數和復雜性，系統的分析和綜合十分困難，對高階模型進行降階是解決這類問題最有效的方法。高階系統的降階方法[1]有很多，其中較為有效的是 K.Glover 于1984年提出的 Hankel 范數降階模型[2]和 Moore 在1981年提出的平衡截斷模型[3]。這兩種方法都能有效地降低高階系統的階次，且既能保持原系統的可觀、可控性及穩定性，又能得到降階系統與原始系統的誤差關系，因此得到廣泛應用。

然而，在Hankel范數降階方法中，降階系統中系數矩陣的構造需要選擇狀態空間合適的基，該基的選擇存在一定的難度；而在平衡截斷降階模型中，最終得到的降階系統與原系統存在穩態誤差。這些不足，使得兩種降階方法的實用性大打折扣。為此，本文提出了一種基于Hankel范數降階與平衡截斷降階的聯合降階模型。該降階模型不僅降低了計算難度，而且使降階系統與原系統在動態性能和穩態性能上相匹配。

1 Hankel范數降階理論

K.Glover通過構造優化模型，使得降階系統與原始系統在Hankel范數下的誤差達到最小，提出了系統的Hankel范數降階理論[2]。

對原系統和降階系統施加階躍信號，通過Matlab進行模擬仿真，得到如圖1所示的階躍響應曲線。

由圖1可知，當施加階躍信號時，原系統與降階系統的響應曲線非常接近；經計算，誤差系統的Hankel范數是0.0917，小于標準公差0.1.

5 結論

結合Hankel范數降階法與平衡截斷法，建立高階系統的降階模型，既解決了Hankel范數降階法中狀態空間基選擇困難的問題，又彌補了平衡截斷法中存在穩態偏差的缺點。通過對實例進行降階仿真，驗證了該方法的有效性。

【參考文獻】

[1]朱耀麟，楊志海，陳西豪.模型降階方法研究[J].微計算機信息，2011，27（5）：2-3.

[2]K. Glover， All optimal Hankel-norm approximations of linear multi-variable systems and their L∞-error bounds[J]. Control，1984， 39（6）：1115-1193.

[3]Moore B.Principal Component Analysis in Linear Systems：Controllability， Observability， and Model Reduction[J]. IEEETransactions on Automatic Control， 1981， 26（1）：17-32.

[4]史秀英，唐艷華.利用平衡截斷的模型降階[J].遼寧師范大學學報，2009，32（4）：2-3.

[5]趙洪山，宋國維，江全元.利用平衡理論進行電力系統模型降階[J].電工技術學報，2010，25（2）：127-133.

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[責任編輯：楊玉潔]