自鎖底紙箱底部結構角度尺寸計算分析

李劍華 黃昌海

所謂自鎖底紙箱，是指客戶在使用過程中只需張開原本疊平的箱體，就能使其恢復到正常紙箱形狀，底部自動連成箱底結構并牢牢鎖住的紙箱。整個成箱過程不需要額外組裝或底部封箱，可極大減少成箱裝配時間。而且，自鎖底紙箱也滿足現代自動化包裝設備的生產需求，在網購盛行的當下，在發貨量大、時間緊迫的情況下，自鎖底紙箱成為了各大電商的最佳選擇，并逐漸得以廣泛使用。能夠實現如此方便的成箱方式，關鍵在于自鎖底紙箱底部結構合理的角度尺寸設計，下面筆者將對此進行詳細介紹，期望能給業內人士起到一定指導作用。

底部結構設計中存在的問題

近來，筆者發現接觸到的大部分自鎖底紙箱在設計中都存在一個現象，即自鎖底紙箱成型時會出現強行壓擠紙箱箱體，造成紙箱箱體出現多余壓線的現象。這不僅會影響紙箱的整體外觀，而且會造成紙箱空箱抗壓強度的衰減。

圖1為FEFCO0700箱型自鎖底紙箱結構圖。紙箱底部結構處有幾個角度值，其中∠AOC和∠AOD為45°，∠AOB和∠AOB為10°，其中∠AOB和∠AOB的角度值是常見的自鎖底紙箱底部結構設計角度。結構圖可以通過軟件模擬出箱底部結構折疊成型的主要步驟，如圖2～圖5所示。

依據圖1可以發現，尤其在圖4與圖5中的紅藍線所框部分，三角形紅色線框部分已超出紙箱的箱體，形成了不應出現的紙板干涉現象。這種情況的出現表示自鎖底紙箱在成型過程中紙板會伸出紙箱箱體外側，而反應在實際情況中則是紅色三角形線框部分會直接擠壓箱體內部。

底部結構角度尺寸計算分析

通過上述分析可以看出，自鎖底紙箱底部結構角度尺寸的設計應該更加嚴謹，以避免紙板干涉及紙板擠壓箱體。下面，筆者從幾何數學的角度來論證合理可行的自鎖底紙箱底部結構角度尺寸。

使用軟件模擬自鎖底紙箱的折疊過程，而非實際產品折疊，因為實際折疊中發生的干涉部分，在軟件模擬折疊過程中，紙板不會發生干涉彎曲，而是自然伸展狀態。所以，利用軟件模擬只能用以研究推算。

首先，假定自鎖底紙箱底部正常自鎖，箱底成型后的角度視圖如圖6所示。

其次，集中觀察自鎖底紙箱局部相鄰兩邊紙板的不同角度折疊示意圖，圖7為紙箱僅折疊相鄰兩邊，圖8為紙箱折疊局部視圖，圖9為從頂面看折疊角度。其中，圖9中黃色部分為未折疊展平狀態，綠色部分為折疊過程中的箱底結構。

然后，將圖9的視圖效果定格在其底部結構的頂視圖上，如圖10所示，同時對相應的箱底進行幾何線定義，并簡化為圖11。

接下來開始進行幾何數學推演：

（1）定義簡化圖11中的結構形式為正方形，其邊長為L，L為已知常數。

（2）投影面decg是底面dfjg沿著邊cd往上折形成的，同時∠fdg也同步折成∠edg，在底面dfjg形成垂直投影。邊dg不動，邊fd移動成為邊ed。

（3）三角形△cdg與三角形△cde分別是三角形△jdf與三角形△jdg往上折后的投影三角形。

（4）邊de與邊ce是邊df與邊fj旋轉折疊后在面dfje上的投影，∠dfj為90°，則∠dec為90°，而∠dgc為90°，邊dg=邊de=L，共斜邊dc；所以三角形△cdg與三角形△cde是完全相等的，三角形△cda與三角形△cdg又完全相等，所以三角形△cda與三角形△cde完全相等，可得到邊ab與邊eb相等。

之后推演計算公式：

（1）邊長ab為紙板超出紙箱端面部分，需要去除，否則會形成紙板與箱體間的干涉，紙箱不能正常成型。

（2）設定邊長ab=x，邊長ad=y，邊長bd=H，邊長fd=dg=L。

（3）那么三角形△bad為直角三角形，其邊長ed=邊長dg=L。

由此可得：

x2+y2=H2 （公式1）

H=L-x （公式2）

（4）將公式2代入公式1可得：

x2+y2=（L-x）2→y2=L2-2Lx （公式3）

（5）當紙箱折疊平放時，公式3中y=0，那么x（x=L/2）為最大值，如果去掉L/2的距離，則可避免紙箱折疊過程出現干涉現象，如圖12所示。

（6）進一步計算“L/2”，推算出自鎖底紙箱底部結構角度約為26.7°，如圖13所示。

案例驗證

筆者又對兩個不同角度的FEFCO0700箱型進行了實樣成型驗證。其中，樣品A采用圖13結構圖制作而成，樣品B采用圖1結構圖制作而成。圖14為樣品折疊過程對比圖，圖15為樣品折疊成型后對比圖。

從圖14和圖15中紅色圓圈所指區域可明顯看出，采用原結構圖紙（圖1）制成的樣品B明顯會出現紙板與箱體折疊干涉后的擠壓壓痕線；而樣品A整個箱體都比較挺括，無任何額外壓痕線。

事實證明將自鎖底紙箱底部結構角度調整到26.7°，可有效避免紙板出現干涉現象。因此，應合理計算自鎖底紙箱底部結構角度，不要一味沿用較小角度的結構設計，從而保證自鎖底紙箱良好的外觀及使用性能。