基于Kendall與R/S法的年最大洪峰流量變化特性分析

金保明，高蘭蘭，顏望棟

(福州大學土木工程學院，福建福州350116)

基于Kendall與R/S法的年最大洪峰流量變化特性分析

金保明，高蘭蘭，顏望棟

(福州大學土木工程學院，福建福州350116)

應用線性回歸法、Kendall秩次相關檢驗法等方法分析年最大洪峰流量序列總體變化趨勢，根據重標極差R/S 法求出年最大洪峰流量序列的變異點并劃分序列，采用Kendall秩次相關檢驗法或線性回歸法分析每段序列變化趨勢，并根據R/ S 法分析每段序列的持續性特征，以兩者的結果綜合分析序列未來的變化特性。以閩江十里庵站年最大洪峰流量序列為例進行的分析表明，Kendall與R/S法應用于年最大洪峰流量變化特性分析可行，可以為流域汛前防汛備汛工作提供參考。

年最大洪峰流量；變化特性；Kendall法；R/S法

水文序列的變化特性分析可以為流域防汛工作服務。常用的分析方法有：滑動平均法、線性回歸法、Spearman法、 Kendall法[1]、重標極差R/S 分析法(簡稱R/S法)[2]、Kendall法和R/S相結合的分析法[3]等等。雷江群等[4]采用Kendall法、R/S法、小波分析等方法，對渭河流域氣象要素和干燥指數等指標的變化特性進行分析，發現該地區存在蒸散發量增加、降雨量減少的趨勢，該結果可以為當地的防災減災工作提供依據。陳偉東等[5]采用Kendall法和滑動平均法分析長壩、仁化及犁市站日徑流量年際變化趨勢，運用R/S法分析序列的持續性特征，最終分析了錦江水庫對下游徑流年際變化的影響。陶望雄等[6]利用渭河咸陽站實測日流量資料，采用Kendall法、R/S法和小波變換，對渭河中段徑流極值的趨勢性、周期性、持續性進行了分析與預測。張倩等[7]采用Kendall法、R/S法和Morlet小波分析法分析梅江流域徑流量年際變化特征，效果較好。這些說明Kendall法與R/S法用于分析水文序列的變化特性可行。

每年汛前防汛部門為了做好當年的防汛備汛工作，均會根據當地流域往年降雨量、洪水位、洪峰流量等序列的變化趨勢對當年的水文情勢進行會商分析，并以會商結果作為當年備汛工作的參考。以此為出發點，在采用Kendall法與R/S法對年平均降雨量變化趨勢[8]、線性回歸法與R/S法對年平均流量變化趨勢進行分析[9]的基礎上，本次采用Kendall法與R/S法分析閩江十里庵站年最大洪峰流量序列變化特性。

1 方法介紹

1.1 Kendall秩次相關檢驗法

1.2 重標極差R/S 分析法

重標極差R/S分析法是Hurst于1965 年提出[2]，目前在許多領域中得到廣泛應用。在水文分析中應用如下：

(1)

(2)

則重標極差為[2]

R(τ)/S(τ)=(cτ)H

(3)

式中，S(τ)為τ個時間數據y(t)的標準差；H為 Hurst指數[2]；c為常數。

對于一個水文序列，首先采用上述公式計算該序列的R(τ)/S(τ)，然后繪制ln(R(τ)/S(τ))～lnτ線性關系圖，直線斜率就是Hurst指數H。H值大小與序列的變化特性有關[2]：當0.5

1.3 Kendall和R/S綜合分析法

R/S法和Kendall法分別從定性和定量方面分析水文序列的趨勢特征。將兩種分析方法結合在一起，形成Kendall和R/S綜合分析法[3]。第一步計算出Kendall方法中構造的統計量U值，根據U的符號分析水文序列是否存在增加或減少趨勢；第二步運用R/S法計算H值，分析水文序列持久性或反持久性特征；第三步綜合前面兩步分析出水文序列未來的變化特性(見表1)。

表1 水文序列未來變化趨勢特征判別分析

2 實例分析

十里庵水文站位于閩江干流南平市城區，為閩江上游主要控制站，控制流域面積為42 320 km2，占閩江流域面積的69.4%，上游有建溪、富屯溪、沙溪三大支流。由于獨特的地理位置和地形地貌、以及受武夷山靜止鋒的影響，該地區洪水災害頻繁，僅1982年以來就發生了14場大洪水；防洪減災任務比較艱巨。為了搞好防汛備汛工作，有必要研究水文序列的變化特性。本文以十里庵站1951年至2002年年最大洪峰流量序列為例進行分析。

2.1 采用線性回歸法、Spearman法和Kendall法分析

十里庵站1951年至2002年年最大洪峰流量過程線如圖1所示。為了便于比較，同時在圖1上繪制了年最大洪峰流量線性趨勢線(相應的直線方程為y=57.768x+14 215)和5年滑動平均過程線。

從圖1可以看出：該站年最大洪峰流量序列在均值上下浮動、略呈增加趨勢，趨勢不顯著；1985年以后流量變化幅度較大，增加趨勢相對顯著。52年中，1987年年最大洪峰流量為6 220 m3/s，為實測序列最小值；1998年最大洪峰流量為36 100 m3/s，為實測序列最大值，頻率約200年一遇。

圖1 閩江十里庵站1951年～2002年年最大洪峰流量過程線

采用Kendall法分析時，統計量U=0.663>0，表明50年來該站年最大洪峰流量序列具有上升趨勢；但是U值小于顯著水平α=0.05的正態分布臨界值Uα/2=1.960，表明序列趨勢性不顯著。

表2 閩江十里庵站1951年～2002年年最大洪峰流量分段序列變化趨勢分析

上述幾種方法分析均表明：該站年最大洪峰流量序列趨勢不顯著，隨機性明顯。

2.2 采用重標極差R/S法分析

采用R/S法擬合閩江十里庵站年最大洪峰流量序列ln(R(t)/S(t)) ～ln(t)關系點據發現，1965年、1977年、1982年、1992年、1996 年5個相應點據存在直線轉折現象，這5個點也就是平常所說的變異點。因此，將序列分成六段，分別為：1951年～1964年、1965年～1976年、1977年～1981年、1982年～1991年、1992年～1995年、1996年～2002年，并進行適線(見圖2)。

首先求出圖2中第一段直線回歸方程y=0.890 6x-0.704 9，該直線斜率為0.890 6，也就等于該段序列的Hurst指數H。對于圖2中編號為2～6的其余五段直線回歸方程，計算時由于五段序列是在52年整個流量序列中進行，也應是說時間序號是連續的，因此它們中間大部分斜率大于1，其斜率不等于Hurst指數H。此時必須將每段序列從52年流量序列中單獨抽出來分別進行R/S計算，也應就是說，每段序列初始序號均從1開始，重新分析計算并繪制每段序列的ln(R(t)/S(t))～ln(t)關系圖，求出新的直線回歸方程(相當于重新畫5張圖，限于篇幅，此次沒有一一列出，與圖2中的方程是不一樣的)，直線方程的斜率才等于H值。經過分析與計算，第2到6段年最大洪峰流量序列擬合的新直線回歸方程分別為y=0.778 2x-0.514 0、y=0.728 0x-0.485 0、y=0.878 0x-0.675 2、y=0.806 0x-0.553 9、y=0.730 9x-0.494 6，相應的H值分別為0.778 2、0.728 0、0.878 0、0.806 0、0.730 9，均大于0.5，說明各段年最大洪峰流量序列具有持久性特征。

圖2 閩江十里庵站年最大洪峰流量序列ln(R(t)/S(t)) ～ln(t)關系(分6段適線)

2.3 采用Kendall和R/S綜合分析法分析

分別對2.2中分成的十里庵站六段年最大洪峰流量序列采用Kendall和R/S綜合分析法分析，有時為了進行比較也同時采用線性回歸和R/S綜合分析法分析，將各自方法的統計量、H值以及分析結果分別列于表2。

3 結 語

通過運用線性回歸法、Spearman法、Kendall法、R/S 分析法、Kendall和R/S綜合分析法、線性回歸和R/S綜合分析法對1951年～2002年閩江十里庵站年最大洪峰流量系列的變化特性進行分析，結果表明該站年最大洪峰流量序列在均值上下浮動、略呈增加趨勢，趨勢不顯著，但是隨機性比較明顯；1985年以后流量變化幅度較大，增加趨勢相對顯著，隨后幾年年最大洪峰流量序列具有增大趨勢。相對來說，線性回歸法、Spearman法、Kendall法適用于分析水文序列的變化趨勢，R/S法適用于分析水文序列的變異點、分析水文序列的持續性特征，而Kendall與R/S綜合分析法、線性回歸與R/ S綜合分析法則結合各自單項分析方法的優點，可以對水文序列的未來變化特性進行進一步分析；但是對于趨勢不顯著、隨機性明顯的水文序列，綜合分析法的分析效果一般。

在實際工作中，將Kendall與R/S綜合分析法、線性回歸與R/ S綜合分析法應用于流域水文序列(包括降雨量、河道水位、流量等) 變化特性的分析，可以為流域防汛備汛工作提供依據。由于水文現象具有隨機性特征，水文序列變化特性分析的結果有時也會存在誤差，因此還必須與汛期降雨預報、洪水預報相結合，為當地防汛工作提供決策依據。

[1]丁晶， 鄧育仁. 隨機水文學[M]. 成都： 成都科技大學出版社， 1988．

[2]李水根. 分形[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004．

[3]于延勝， 陳興偉. R/S和Mann-Kendall法綜合分析水文時間序列未來的趨勢特征[J]. 水資源與水工程學報， 2008， 19(3)： 41-44．

[4]雷江群， 劉登峰， 黃強. 渭河流域氣候變化及干濕狀況時空分布分析[J]. 西北農林科技大學學報： 自然科學版， 2015， 43(3)： 175-181．

[5]陳偉東， 包為民， 瞿思敏， 等. 錦江水庫對下游徑流年際變化影響分析[J]. 中國農村水利水電， 2015(9)： 12-16．

[6]陶望雄， 賈志峰. 渭河干流中段近50a徑流極值變化特征分析[J]. 中國農村水利水電， 2015(9)： 7-11．

[7]張倩， 張正棟， 楊傳訓. 梅江流域1958—2000年徑流量變化特征分析[J]. 華南師范大學學報： 自然科學版， 2016， 48(2)： 74-80．

[8]金保明. Kendall與R/S分析法在降雨特性分析中的應用[J]. 水力發電， 2014， 40(7)： 26-28．

[9]金保明. 基于線性回歸與重標極差R/S法的年平均流量變化趨勢分析[J]. 南昌大學學報： 工科版， 2014， 36(4)： 347-350．

[10]王孝禮， 胡寶清， 夏軍. 水文時序趨勢與變異點的R/S分析法[J]. 武漢大學學報： 工學版， 2002， 35(2)： 10-12．

[11]金保明. 南方山區流域防汛管理研究[D]. 南京： 河海大學， 2009．

(責任編輯 陳 萍)

Research on Variation Characteristics of Annual Maximum Peak Discharge Based on Kendall and Rescaled Range Analyses

JIN Baoming, GAO Lanlan, YAN Wangdong

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, Fujian, China)

The Linear Regression method, Kendall Relevant Test of Order method and other methods are applied in analyzing overall variation trend of annual maximum peak discharge series. Firstly, the variation point of annual maximum peak discharge series is ascertained by Rescaled Range Analysis (R/S) and they are divided into several sequence. Then the Kendall Relevant Test of Order method or Linear Regression method is applied in analyzing variation trend of each sequence and the characteristics of duration of each sequence are analyzed by R/S method. Finally, the future variation characteristics of sequence are analyzed by synthesizing both of the results. The variation characteristics of annual maximum peak discharge series of Shili’an Hydrologic Gauging Station in Minjiang River are investigated as an example. The results show that the Kendall and R/S methods are feasible when they are applied in variation characteristics analysis of annual maximum peak discharge series and the results could be provided as reference for flood control of watershed．

annual maximum peak discharge; variation characteristics; Kendall method; R/S method

2016-08-06

福建省自然科學基金資助項目(2016J01734)

金保明(1970—)，男，福建浦城人，高級工程師，博士，主要從事水文水資源等方面的研究．

TV122

A

0559-9342(2016)11-0020-04