基于功效系數法的水質綜合評價

孟錦根

(四川交通職業技術學院建筑工程系，四川成都611130)

基于功效系數法的水質綜合評價

孟錦根

(四川交通職業技術學院建筑工程系，四川成都611130)

引入功效系數法的基本理論，建立了基于功效系數法的水質綜合評價模型。在綜合考慮影響水體質量相關因子的基礎上，選取九個具有代表性的影響因子作為水體質量評價指標體系，根據既定體系確定相應的評價標準，建立了一種新的水質綜合評價模型；并以北京市朝陽區19個水質監測井的水體為樣本對模型進行驗證，評價結果與水體實際分類等級基本一致，且與模糊物元法和投影尋蹤模型得到的水質綜合評價結果相近，證明了采用功效系數法進行水質綜合評價的可行性和準確性。

功效系數法；水質；綜合評價

0 引 言

目前，進行水質[1]分級綜合評價的方法較多，如文獻[2-16]。這些方法大大推動了水質分級研究進展，但對于水質分級評價指標的模糊性和隨機性等問題還不能很好地適應；因此，有必要探索新的水質分級模型。

功效系數法是一種定量評估多指標影響的綜合分析方法。該方法通過選取合理的評價指標體系，分析各指標對評價結果的影響，具有客觀、準確、簡單、易行的特點；因此被廣泛應用于多目標決策中。在相關學科中已有學者對功效系數法進行了研究[17-18]。本文將功效系數法運用到水質綜合評價中，構建了基于功效系數法的水質綜合評價模型，最后通過工程實例加以驗證。

1 功效系數法

功效系數法是一種涉及多目標決策的綜合評估方法。其核心思想是將眾多評價指標同度量化以此計算其功效系數值；在此基礎上，綜合各評價指標的功效系數值，得出綜合評價值；據此給出待評估對象的評價結果。其具體評價步驟如下。

1.1 評價指標體系及相應標準確定

為了得出更為客觀、合理的評價結果，采用功效系數法進行水質綜合評價一般要求評價指標具有一定的代表性，可以全面反映水體的實際情況，又要求評價指標之間盡量不要重復冗余，以此給出更為全面、真實的評價結果。

1.2 滿意值和不允許值確定

評價指標體系構建完畢后，需要建立評價指標的滿意值和不允許值。不允許值通常選擇評價指標標準的最不利限值；滿意值通常選擇評價指標標準的最優限值。

1.3 單項水質綜合評價指標的功效系數值確定

基于功效系數法的水質綜合評價指標體系中存在四種變量，分別是：① 穩定型變量，即評價指標的功效系數最大值出現在某一點；② 區間型變量，即評價指標的功效系數最大值發生在某一區間；③ 極大型變量，即評價指標的功效系數值隨指標值增大而增大；④ 極小型變量，即評價指標的功效系數值隨指標值增大而減小。

對于功效系數法的四種變量，其單項功效系數確定方法具體為：

(1)穩定型變量，功效系數值表達式

(1)

式中，Xi為第i個水質綜合評價指標的實測值；Xhi表示第i個水質綜合評價指標的滿意值。

(2)區間型變量，功效系數值表達式為

(2)

式中，Xmin為評價指標為區間型變量時的下界值；Xmax表示評價指標為區間型變量時的上界值；Xsmax為評價指標下屆的不允許值，通常情況下其取值為所有區間評價指標均值的1/2；Xhmax為評價指標上屆的不允許值，通常情況下其取值為所有區間評價指標均值的一倍；d4i為區間型水質綜合評價指標i的單項功效系數值。

(3)極大型變量，功效系數值表達式

(3)

式中，Xsi為第i個水質綜合評價指標的不允許值。

(4)極小型變量，功效系數值表達式為

(4)

1.4 總功效系數的確定

單項功效系數值確定后，根據各評價指標的重要性對其賦權，從而可得到水質綜合評價的總功效系數

(5)

式中，D為水質綜合評價的總功效系數；di為水質綜合評價指標i的單項功效系數值；ωi為水質綜合評價指標i所占的權重值。

2 基于組合賦權的水質綜合評價指標權重確定

目前，水質綜合評價指標的賦權方法較多，如投影尋蹤法(projection pursuit analysis，PPA)[19]、Delphi法、層次分析法(Analytic Hierarchy Process)、熵權法以及粗糙集理論等。為了能更準確地反映水質的實際等級，本文綜合考慮上述權重計算方法，選取一組主客觀賦權法，以期獲得更加準確的權重，使邊水質綜合評價結果更為精確。

2.1 基于Delphi法的權重確定

Delphi法又稱專家調查法，是一種主觀賦權法。該方法主要考慮專家對某一評價指標的見解從而對其賦權。賦權流程如下：①邀請行業內經驗豐富的專家；②各專家就某一指標對水質的影響程度打分；③根據評分結果計算各指標的權重。即

(6)

(7)

式中，E為某一評價指標的得分均值；ai為專家i對某一評價指標的打分；s為專家組成員個數；δ2為某一評價指標的評分方差，反映了各專家意見的統一程度。專家評分完成后，即可得到指標權重結果

(8)

2.2 基于投影尋蹤法的權重確定

(9)

由式(9)可知，當各評價指標的數據信息確定后，投影值G(i)就隨著投影方向P的變化而變化，；因此，只需要找到某一個投影方向P使得函數Q(P) 的取值最大即可。亦即

Max:H(p)=SG·QG

(10)

限于篇幅，式(10)的具體計算過程見文獻[19]，得到最佳投影方向P*后，代入式(9)從而可以得到相應的投影值G*(i)，則各評價指標的權重

(11)

2.3 組合權重的確定

為了使結果更為精確，采用Delphi法和投影尋蹤法分別計算出各指標所占的權重后，本文將Delphi法得到的權重結果χj和投影尋蹤法得到的權重結果ηj相結合，以期獲得最佳的組合權重wj。

(12)

表1 水質等級與指標體系間的關系 mg/L

為了得到更為合理的組合系數，令組合系數間的差異程度與上述方法求解的指標權重結果間的差異程度相一致，為此，采用歐式距離函數(Euclidean distance function)d(χj,ηj)，令組合系數和歐式距離函數存在如下關系

(13)

d(χj,ηj)2=(α-β)2

(14)

求得α,β值后，代入式(12)即可得到最優組合權重。

2.4 基于組合賦權-功效系數法耦合的水質綜合評價模型

根據組合賦權法計算水質綜合評價指標權重后，由功效系數法可得到各評價指標的綜合功效系數值，根據水質綜合判別標準即可給出水質所屬等級，具體步驟見圖1。

圖1 功效系數法計算流程

3 工程實例

本文進行水質綜合評價的建模對象采用北京市朝陽區的地下水體，朝陽區面積467.8km2，全區常住人口308.3萬人，飲用水以地下水為主，在該區布置有19個水質監測井，水質分級綜合評價模型采用2013年枯水期的典型樣本進行建模，監測點的原始數據皆來自文獻[2]。

3.1 水質分級的指標體系

影響水質的因素眾多，可綜合歸納為兩方面，一為內因，包括水體含有的化學元素、雜質以及水體的pH值等，一為外因，包括水體所處地理位置、氣溫、水體的流動性以及人為因素等，本文綜合考慮上述因素同時參考文獻[2]，選取總硬度I1、氟化物I2、亞硝酸鹽I3、高錳酸鹽I4、硫酸鹽I5、氨氮I6、硝酸鹽I7、氯化物I8以及溶解性總固體I9等9個指標作為水質評價體系，水質分級評價標準采用GB/T148—1993《中華人民共和國地下水質量標準》，具體見表1。選取北京市朝陽區19個水質監測井的觀測數據[2]作為樣本。

3.2 評價指標的滿意值和不允許值

表1中列出了水質綜合評價指標標準，根據滿意值和不允許值的定義，本文選取表1中I級水質和V級水質兩個等級對應的標準邊界值作為水質綜合評價指標的滿意值和不允許值。結果見表2。

3.3 評價指標權重的確定

根據Delphi法和投影尋蹤法，對水體的9個評價指標進行賦權，最后根據組合賦權法由式(12)～

表2 評價指標的滿意值和不允許值

表3 各指標組合權重

式(14)可得到各評價指標的組合權重，其中最優組合系數的值為0.457和0.543，結果見表3。

3.4 水質綜合評價等級的判別

由式(5)得出總功效系數值，為了便于給水質綜合評價等級進行定量分級，根據總功效系數值得到水質綜合評價分級標準，具體見表4。

表4 水質綜合評價分級標準

3.5 水質級別判定

根據本文建立的基于組合賦權-功效系數法的水質綜合評價模型，采用總硬度等9個影響因子作為評價指標，由水體實測資料根據式(1)～(4)計算各指標的功效系數值，在此基礎上再由式(5)確定總功效系數值，最后按既定的水質綜合分級標準(表4)確定水質級別(見表5)。

從表5可以看出，功效系數法給出的評價結果與理想點法和可拓理論給出的評價結果基本一致；也證明了本文方法的可行性和準確性。

4號水體樣本的評價結果中，本文給出的結果為II級，投影尋蹤給出的結果為III級，實際級別為II級偏好，三種方法給出的結果基本相近。在現場巡視中，樣本4的水體清澈、無異味，采用白鼠喂食未經處理的4號水體樣本后，白鼠體征亦無明顯變化；從而表明，通過功效系數法給出的評價結果與實際情況也是相符的，這也證明了本文方法的可行性。

4 結 論

(1)本文首次將功效系數法引入到水質綜合評

表5 各水體樣本級別

價中，以總功效系數值采用百分制給出評價結果，方法簡單、直觀、易于理解，評價結果具有較高的準確性，為水質綜合評價提供了一種新的思路。

(2)根據本文建立的組合賦權-功效系數法水質綜合評價模型，結合水質樣本特征和已有的研究成果，選取總硬度等9個影響因子作為評價指標，以功效系數法給出水質綜合評價結果，方法直觀、高效易于判斷，工程實例表明，功效系數法給出的評價結果與實際情況相符，可以較好的應用于水質綜合評價中。

(3)本文建立的基于功效系數法的水質綜合評價模型選取了9個影響因子作為評價指標，實際情形中，影響水體質量的影響因子眾多，還包括人為擾動，氣溫等，因此為了得出更為準確的評價結果，應該在可能的情況下選擇更為全面的評價指標體系。

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(責任編輯 陳 萍)

Comprehensive Evaluation of Water Quality Based on Combination Weight-Efficacy Coefficient Method

MENG Jingen

(Department of Architecture Engineering, Sichuan Vocational and Technical College of Communications,Chengdu 611130, Sichuan, China)

A model based on efficacy coefficient method is established to comprehensively evaluate water quality. In considering the impact factors of water quality, nine representative impact factors are selected as evaluation indicators in the process of comprehensive evaluation of water quality, and then a new water quality comprehensive evaluation model is established based on relevant evaluation standards. The model is tested by a series of water sample from 19 monitoring wells in Chaoyang District, Beijing. The evaluation results are consistent with the practical classification of water quality and the results of fuzzy matter-element model and Projection pursuit model. It is shown that the efficacy coefficient method is reasonable and effective to classify water quality．

efficacy coefficient method; water quality; comprehensive evaluation

2015-11-14

國家自然科學基金資助項目(50979023)；四川省教育廳自然科學自籌一般項目(12ZB188); 成都市環保局天府新區環境戰略評估與規劃研究資助項目 (KTCG[2013]037號)

孟錦根(1970—)，男，四川中江人，高級工程師，主要從事建筑及市政給排水工程方面的教學及研究工作．

X824

A

0559-9342(2016)11-0008-04