非合作無源探測中的假設檢驗弱目標檢測方法

應濤， 黃高明， 左煒， 單鴻昌， 高俊 海軍工程大學 電子工程學院， 武漢 430033

非合作無源探測中的假設檢驗弱目標檢測方法

應濤*， 黃高明， 左煒， 單鴻昌， 高俊 海軍工程大學 電子工程學院， 武漢 430033

在非合作無源探測系統中，弱目標回波不僅會受到強直達波、強多徑的干擾，還會受到強目標的掩蓋干擾，因此很難對其進行有效檢測。為了解決這一問題，提出了一種基于多擇復合假設檢驗的弱目標檢測方法。首先將接收信號投影到多徑干擾的正交補子空間內，以消除強直達波和強多徑干擾，然后將目標檢測看作一個多擇復合假設檢驗問題，建立了與之相應的基本框架模型，利用最大后驗估計方法對目標時延、多普勒頻移及信號幅度等參數進行估計，構造檢驗統計量，設置相應的門限，根據假設檢驗結果，逐個消除強目標干擾從而達到檢測弱目標的目的。仿真結果表明，本方法可以有效抑制強直達波、強多徑及強目標干擾，有效檢測出弱目標，且虛警率低。

非合作無源探測； 假設檢驗； 最大后驗估計； 弱目標檢測； 虛警

非合作無源探測系統是利用第三方輻射源發射的信號(如調頻(FM)廣播信號[1-2]、數字廣播信號[3-7]、衛星信號[8]、WiFi信號[9-10]、通用移動通信系統(UMTS)信號[11-12]以及全球移動通信系統(GSM)信號[13]和通用移動通信技術的長期演進(LTE)信號[14]等)探測目標的雙/多基地無源雷達系統。該系統本身不發射能量，而是被動地接收目標散射的非合作輻射源電磁信號，對目標進行探測、定位及跟蹤，具有成本低、戰場生存能力強、反隱身和反低空突襲能力強等諸多優點[15-17]，因此受到各國軍方重視。

由于輻射源信號波形不是自行設計的，目標回波處于復雜的干擾環境中，弱目標回波不僅受到強直達波、強多徑干擾，還會受到在距離-多普勒域與弱目標分離的強目標回波的干擾[18]，因此，如何有效抑制強干擾、實現強干擾情況下的弱目標檢測是非合作無源探測中的關鍵問題。非合作無源探測的干擾抑制方法大致可以分為時域方法、空域方法以及兩者相結合的方法，文獻[19]針對多徑干擾抑制問題提出了一種時域自適應濾波算法；文獻[20]提出了一種多通道陣列無源探測系統，通過自適應波束形成深零陷來實現主多徑雜波抑制的空域方法，Raout等提出了一種基于幅度相位估計(Amplitude and Phase Estimation, APES)空時雜波抑制算法[6]，這些方法在抑制強直達波及強多徑干擾時都有較為理想的效果，但都沒有考慮強目標回波對弱目標的掩蓋干擾效應。為了進一步解決弱目標回波被強目標回波掩蓋的問題，文獻[21]提出了一種多級子空間投影干擾抑制算法，通過逐級消除強目標對弱目標的掩蓋效應，并應用單元平均恒虛警檢測方法實現弱目標檢測。但對于某些自模糊函數具有較寬主瓣的非合作無源探測系統(如基于FM廣播信號的無源探測系統)來說，由于旁瓣泄露問題，應用單元平均恒虛警檢測方法就容易引起虛警。

為了解決非合作無源探測中的強直達波、強多徑及強目標干擾抑制問題，本文提出了一種基于多擇復合假設檢驗的弱目標檢測方法。通過將接收信號投影到多徑干擾的正交補子空間內，以消除強直達波和強多徑干擾，建立目標檢測的多擇符合假設檢驗理論模型，根據最大后驗準則，推導得出目標時延、多普勒頻移及信號幅度等參數估計結果，構造檢驗統計量，計算相應的檢測門限，根據假設檢驗結果，逐個消除強目標對弱目標的干擾效應，從而實現弱目標檢測。

1 信號模型

非合作無源探測系統包括監測通道和參考通道兩部分，如圖1所示。參考通道接收非合作輻射源發射的直達信號，作為后續監測通道相干累積和干擾抑制處理的參考信號。監測通道主要由下變頻器、A/D采樣器等組成，接收目標散射的非合作輻射源信號，但不可避免地會受到強直達波、強多徑的干擾，弱目標還會受到強目標的掩蓋效應干擾。因此，在t時刻，監測通道接收到的信號為Asurv為直達波信號復包絡;ci和τci分別為第i個平穩散射點多徑的復包絡和時延;am、τm和fdm分別為第m個目標信號的復包絡、時延和多普勒頻移;NC和NT分別為多徑個數和目標個數;nsurv(t)為監測通道中的噪聲。

(1)

式中:T0為觀測時間;d(t)為輻射源直達信號;

圖1 非合作無源探測系統示意圖

Fig.1 Non-cooperative passive detection system diagram

參考通道接收到的信號為[18]

sref(t)=Arefd(t)+nref(t)

(2)

式中:Aref為參考通道中直達波信號的復包絡;nref(t)為參考通道中的噪聲。假設參考通道信號已進行了直達波提純處理。

如果對兩個通道接收到的信號都以采樣頻率fs進行采樣，則得到兩個通道的信號矢量為

(3)

(4)

式中:Ts=1/fs為采樣周期;N為觀測時間T0內的采樣點數;為了得到R個距離點上的距離-多普勒相關函數;參考信號比回波信號多采集(R-1)個采樣點。式(1)可重寫為

0≤t

(5)

式中:

(6)

(7)

這里，直達波干擾被看作與參考信號時延為零的多徑干擾。將式(5)寫成矢量形式為

(8)

式中:θm=[τmfdm]T;s(τci)為參考信號相對第i個多徑時延的復本;s(θm)為參考信號相對第m個目標的時延和多普勒頻移復本;n為監測通道中的高斯白噪聲，方差為σ2。

接下來，將通過接收數據進行目標檢測問題建模成一個假設檢驗問題，由于目標數量未知，因此要解決的是一個多擇復合假設檢驗問題：

?

(9)

2 多徑干擾抑制

由于目標回波信號主要是受到距離接收系統較近物體反射的多徑信號干擾，距離接收系統較遠物體反射的多徑信號較弱，可以忽略其干擾作用。因此，對于基于固定平臺的非合作無源探測系統，只需要對前K個距離點內的多徑干擾進行抑制。為了表示前K個距離點內的多徑干擾，構造多徑干擾矩陣：

J=BSref

(10)

B=[bij]i=1,2,…,N,j=1,2,…,N+R-1

(11)

(12)

(13)

式中:B為選擇矩陣，選取參考信號的后N個采樣點;Sref為參考信號時延復本矩陣;D為時延矩陣。可以將多徑雜波干擾公共項表示為

(14)

式中:α為多徑雜波系數矢量，多徑雜波干擾被看作是α的線性函數。為了解決ssurv中的多徑雜波干擾消除問題，引入最小二乘思想，求解式(15)中的α：

(15)

令

(16)

(17)

多徑干擾消除之后，監測通道信號為

(18)

式中:IN為單位矩陣;P為投影矩陣;將監測通道接收信號投影到多徑干擾子空間的正交補子空間，如圖2所示。多徑干擾消除后，非合作無源探測系統的目標檢測過程是基于監測通道數據與參考通道數據的時延-多普勒互相關函數(Delay-Doppler cross-correlation function, 2D-CCF)結果的：

(19)

式中: [·]*表示共軛;l為時延-多普勒平面的距離點;p為時延-多普勒平面的多普勒頻移點。

圖2 子空間投影方法示意圖

Fig.2 Sketch of subspace projection methord

3 目標參數估計

將監測通道接收信號投影到多徑干擾子空間的正交補子空間，抑制多徑雜波干擾，消除式(9)中所有假設的公共項后，式(9)可重寫為

?

(20)

為了解決這個多擇復合假設檢驗問題，采用最大后驗概率準則進行假設判決。首先，利用最大后驗估計方法來對未知的目標參數θm和Am進行估計，在H1情況下，目標參數的后驗概率密度函數為

(21)

取自然對數得

(22)

由于A1和θ1是相互獨立的，則p(A1,θ1)=p(A1)p(θ1)，為了簡化求解，假設

(23)

式中:Amax為目標復包絡最大值;P為目標最大多普勒頻移絕對值。因此，

(24)

同理

(25)

將式(24)代入式(25)，可得

(26)

參數估計的推導結果表明，監測通道信號(多徑雜波干擾消除后)矢量與目標矢量相關結果的歸一化峰值在時延-多普勒平面對應的位置，即假設目標在時延-多普勒平面上的位置。

接下來，考慮在H2情況下，A1、θ1、A2和θ2的參數估計問題，目標參數的后驗概率密度函數為

(27)

對A1、θ1、A2、θ2做類似的分布假設，取自然對數得

(28)

隨著未知目標參數的增多，參數估計求解也變得越來越困難，為了簡化估計問題，將兩個向量之和A1s(θ1)+A2s(θ2)做如下變換：

A1s(θ1)+A2s(θ2)=B1s(θ1)+B2s⊥(θ2)

(29)

式中：s⊥(θ2)為s(θ2)中與s(θ1)正交的分量，有sH(θ1)s⊥(θ2)=0。式(28)重寫為

(30)

那么，新參數的估計結果為

求解得到

(31)

(32)

同理

(33)

(34)

式(31)～式(34)表明，第2個目標矢量中正交于第1個目標矢量的分量，與監測通道信號(多徑雜波干擾消除后)矢量相關結果歸一化峰值在時延-多普勒平面對應的位置，即第2個假設目標在時延-多普勒平面上的位置。以此類推，可以通過尋找第m+1個目標矢量正交于第m個目標矢量的分量，消除第m個目標對第m+1個目標的掩蓋干擾，來求解其他假設條件下其他目標在時延-多普勒平面上的位置。

4 弱目標檢測

通過前面的理論推導，得到未知參數的估計值，針對式(20)表示的復合假設檢驗問題，考慮采用最大后驗概率準則來進行假設判決，即

(35)

從信息論的觀點出發，最大后驗概率準則是在已經得到觀測矢量和目標參數估計的條件下，比較各假設Hi的后驗概率，對應于后驗概率最大的那個假設作為判決結果。對于式(35)表示的多擇檢測問題，等價于

(36)

式中:γij為檢測門限;Pij的表達式為

(37)

這樣，式(35)的多擇假設檢驗問題就轉換成了樹狀雙擇假設檢驗問題，對于3個假設的情況，其檢測問題就轉換成了如圖3所示的樹狀雙擇檢測問題，那么接下來要解決的問題就是計算檢驗統計量lnPij和檢測門限γij。

圖3 三擇假設檢驗問題的樹狀雙擇檢驗示意圖

Fig.3 Diagram binary decision tree for three hypotheses testing problem

首先，計算

(38)

令各假設概率相等，化簡得

(39)

類似地，還可以求得

lnP20=

(40)

(41)

為了進行有效而準確地檢測判決，希望維持接收信號的虛警概率恒定，需要計算相應的檢測門限γij。注意到矢量n為監測通道中的高斯復白噪聲，方差為σ2，因此它具有相互獨立的同相高斯分量和正交高斯分量，且方差為σ2/2。根據式(39)可知，檢驗統計量為

(42)

(43)

式中:θm為假設目標所有可能的時延-多普勒矢量，也是假設目標所有可能出現的時延-多普勒曲面單元。若目標可能出現的時延-多普勒曲面單元數為R，定義隨機矢量：

(44)

由隨機變量Zm的定義和n為復高斯矢量的條件可知，Zm為獨立高斯隨機變量的線性組合，因此Z為R維高斯隨機矢量，其協方差矩陣為

(45)

式中:Cmm為第m個隨機變量Zm的方差;R維協方差矩陣的對角線為各隨機變量的方差。定義Cmn為Zm和Zn的協方差，其表達為

(46)

令m=n，很容易得到隨機變量Zm的方差為0.5。

下面計算虛警概率：

(47)

顯然，在每一步檢測中對式(47)進行求解得到某一恒定虛警概率下的檢測門限，在實際情況中是非常困難的。因此可以考慮在對每個時延-多普勒曲面單元檢測都維持某一恒定虛警概率，注意到Zm為復高斯隨機變量，期望為零，方差為σ′2=0.5，且同相分量X和正交分量Y是相互獨立的，將Zm寫成

Zm=X+iY

(48)

則

|Zm|2=X2+Y2

(49)

由于

X,Y～N(0,σ′2/2)

(50)

則有

(51)

那么，每個時延-多普勒曲面單元Zm的虛警概率為

(52)

式中:

(53)

M為χ2分布的自由度，這里M=2，代入式(52)計算可得

這樣就得到了式(39)中用于比較的檢測門限，類似地可以推導得出與其他檢驗統計量對應的檢測門限。事實上，lnLij通過歸一化處理可以變成一個自由度為2(i-j)的χ2變量，因此可以通過式(55)得到檢驗統計量lnLij的檢測門限為

(54)

為了計算檢驗統計量lnLij，需要對噪聲方差進行估計，這可以利用沒有目標的高頻時延-多普勒單元進行估計實現。因此，可以將算法流程總結如下：

步驟1 利用第2節中的方法對監測通道接收到的信號進行預處理，消除強直達波即強多徑干擾。

步驟2 將預處理后的監測通道信號與參考通道信號進行二維互相關匹配濾波計算，得到監測通道信號的時延-多普勒曲面。

步驟3 利用沒有目標的高頻時延-多普勒單元(由于實際情況中目標速度是有上限的，故高頻時延-多普勒單元沒有目標的假定是合理的)對噪聲方差進行估計。

步驟4 根據式(39)，由噪聲方差的估計值和時延-多普勒曲面峰值計算檢驗統計量lnP10，設定某一虛警概率Pfa，由式(54)計算檢測門限γ10。將lnP10與γ10進行比較，若lnP10大于γ10，則H0被排除，反之，則H1被排除。

步驟5 利用時延-多普勒曲面峰值(強目標)對應的位置參數，對強目標對弱目標的掩蓋效應進行消除，將處理后的信號再次進行匹配濾波，利用匹配濾波峰值與噪聲方差估計值計算lnP20(若步驟4中H1被排除)或者lnP21(若步驟4中H0被排除)，與式(54)給定的檢測門限進行比較，利用前面類似的方法消除強目標干擾。

6) 根據設定的最大目標數，重復前面的步驟，直到算法結束。

如果實際目標數小于或等于設定的最大目標數，則強弱目標將會都被檢測出來；如果實際目標數大于設定的最大目標數，則只有較強的目標會被檢測出來，較弱目標不會被檢測到。

5 仿真結果

為了驗證提出算法的有效性，本文將利用FM廣播信號作為非合作輻射源，進行仿真實驗。監測通道與參考通道均采用單一陣元接收，監測通道和參考通道的基帶信號的采樣率為200kHz，二維互相關函數計算的積分時間為 1s。仿真場景如圖4所示，監測通道接收信號中包含1個直達波干擾、10個多徑干擾和4個目標回波。直達波干擾的干擾噪聲比是62.3dB，10個多徑干擾位于0～60km距離范圍內，干噪比處于4～34dB范圍內。4個目標的雙基地距離(BistaticRange,RBR)、多普勒頻移(DopplerFrequency,DF)及信噪比(SignaltoNoiseRatio,SNR)等參數如表1所示，仿真實驗1和仿真實驗2中目標#4的能量強弱不同。

圖4 仿真場景

Fig.4 Simulation scenario

表1 仿真場景的目標參數

圖5為直達波及多徑干擾抑制前后的匹配濾波結果，圖中色棒灰度表示幅度大小。從圖5(a)中不難看出，當目標信號能量與直達波和多徑干擾信號相差60 dB以上時，所有目標都淹沒在強直達波干擾中，無法被有效檢測到，僅能在0 Hz和0 km距離處看到能量最強的直達波干擾。因此，對強直達波及多徑干擾進行有效抑制對于目標檢測是非常重要的。圖5(b)為采用本文第2節方法進行強直達波及多徑干擾抑制后的結果，可以看出，經過處理之后，強直達波及多徑干擾得到了有效抑制，目標#1、目標#2和目標#3都可以很明顯被檢測到，但目標#4由于距離較遠，信號能量較弱，被強目標掩蓋，不能被有效檢測到。因此，需要進一步考慮如何消除強目標對弱目標的壓制干擾，實現對弱目標的有效檢測。

圖5 直達波及多徑干擾抑制前后的匹配濾波結果

Fig.5 Matched filter results before and after direct and multipath interference cancellation

為了說明本文提出的方法對弱目標檢測的性能，將本文提出的方法與文獻[21]中的多級方法(Multistage Method, MM)和基于瑞利分布的恒虛警(Constant False Alarm Rate, CFAR)檢測方法進行兩個仿真實驗的對比，3種方法的虛警概率Pfa都是10-4，本文所提的方法的最大目標數設定為10。

仿真實驗1

仿真場景的各目標參數如表1所示，目標#1、目標#2、目標#3和目標#4的雙基地距離分別為19.5、60、75和99 km，多普勒頻率分別為50、-83、60和100 Hz，信噪比分別為0、-0.9、-3.1和-10.0 dB，各目標信號之間的能量強弱差距不是很大，分別采用本文提出方法、多級方法和恒虛警檢測方法對強直達波和多徑干擾抑制后的信號進行處理。圖6為恒虛警檢測方法的結果，可以看出雖然4個目標都能夠被檢測出來，但有多個虛警目標出現。表2為多級方法檢測到的目標及虛假目標結果，4個目標都能被準確地檢測出來，但仍有虛警目標出現。圖7為本文提出方法的前4步檢測的匹配濾波結果，可以看出經過逐步消除強目標對弱目標的掩蓋干擾，最弱的目標#4最終被有效檢測出來，表3為的本文提出的方法檢測結果，結果表明：所有目標被正確檢測出來的同時，且沒有虛警目標。

圖6 仿真實驗1中基于瑞利分布的恒虛警方法(CFAR)檢測結果

Fig.6 Detection results of constant falsealarm rate (CFAR) method based on rayleigh distribution in Simulation 1

表2 仿真實驗1中多級方法的目標檢測結果

圖7 仿真實驗1中本文提出方法前4步檢測的匹配濾波結果

Fig.7 Matched filter results of four stages for proposed method in Simulation 1

表3 仿真實驗1中本文提出方法的目標檢測結果

表4 仿真實驗2中多級方法的目標檢測結果

表5 仿真實驗2中本文提出方法的目標檢測結果

仿真實驗2

將目標#4的信噪比參數改為-24.4 dB，其他目標參數與仿真實驗1中設置一樣，這樣弱目標#4能量將大大小于其他3個強目標，受到的強目標掩蓋干擾也會更加強烈。同樣分別采用本文提出方法、多級方法和恒虛警檢測方法對強直達波和多徑干擾抑制后的信號進行處理。圖8為恒虛警檢測方法的結果，3個較強的目標能夠被有效檢測出來，但處于(99 km, 100 Hz)的最弱目標#4被強目標掩蓋，不能被準確檢測出來，同時還有很虛警目標。從表4中可以看出，經過多級方法處理之后，雖然最弱的目標#4能夠被檢測出來，但仍會出現很多虛警目標。但從表5給出的本文提出方法的檢測結果來看，所有目標都被檢測出來，包括最弱目標#4，同時沒有虛警目標出現。

圖8 仿真實驗2中恒虛警檢測結果

Fig.8 Detection results of CFAR method in simulation 2

從兩個仿真實驗的結果可以看出，在有多目標出現時，如果各目標能量大小差別不是很大， 即強目標對弱目標的掩蓋效應不是很強，則3種方法都可以將所有目標都檢測出來，但恒虛警方法和多級方法都有虛假目標出現；如果弱目標與強目標能量大小差別很大，達20 dB，即強目標對弱目標的掩蓋效應非常強時，恒虛警方法不能將弱目標準確檢測出來，多級方法雖然可以將所有目標都檢測出來，但虛警目標增多，而本文提出方法依然能夠有效檢測出所有目標，且沒有虛警。

6 結 論

本文方法不僅能有效抑制強直達波、強多徑干擾，即使弱目標受到能量強20 dB的強目標掩蓋干擾，依然能夠被準確地檢測出，與其他方法相比，弱目標檢測能力更強，且虛警率低。

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應濤 男， 博士。主要研究方向： 無源探測信號處理。

Tel: 027-65461870

E-mail: yingtao_scholar@163.com

黃高明 男， 博士， 教授。主要研究方向： 雷達/電子戰信號處理、 盲信號處理、 無源探測、 電子戰系統仿真與效能評估。

Tel: 027-65461241

E-mail: hgaom_paper@163.com

左煒 男， 博士， 講師。主要研究方向： 信號處理。

Tel: 027-65461258

E-mail: zuowei_gc@163.com

單鴻昌 男， 博士研究生。主要研究方向： 數字通信。

Tel: 027-65461870

E-mail: shanhongchang@126.com

高俊 男， 博士， 教授。主要研究方向： 數字信號處理、 數字通信、 短波無線通信。

Tel: 027-65461226

E-mail: gaojunnj@163.com

Received： 2015-02-09； Revised： 2015-03-20； Accepted： 2015-04-07； Published online： 2015-05-15 13:16

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*Corresponding author. Tel.： 027-65461870 E-mail: yingtao_scholar@163.com

Weak target detection method based on hypothesis test theory innon-cooperative passive detection

YING Tao*, HUANG Gaoming, ZUO Wei, SHAN Hongchang， GAO Jun

CollegeofElectronicEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Due to the interference from strong direct signal, multipath signals and echoes from strong sources, it is difficult to detect weak targets in non-cooperative passive detection system. In order to solve this problem, a method for weak target detection based on multiple composite hypothesis test theory is proposed. To begin with, projections of the received signal in a subspace orthogonal to both the strong, direct and multipath disturbance achieve the cancellation of strong, direct signal and multipath signal. Target detection is treated as multiple composite test problem and the corresponding theory frame is built up. Unknown parameters such as delay, Doppler frequency and signal amplitude are estimated using maximum a posteriori criterion for the achievement of test detection statistics. The required threshold is derived and interference from strong targets is degraded and subtractedstep by step according to the results of hypothesis test decision. Finally, simulation results demonstrate that the proposed approach can conduct the cancellation of strong direct signal, multipath and echoes from strong sources and detect very weak target at low false alarm rate.

non-cooperative passive detection； hypothesis test； maximum a posteriori estimation； weak target detection; false alarm

2015-02-09；退修日期：2015-03-20；錄用日期：2015-04-07； < class="emphasis_bold">網絡出版時間：

時間： 2015-05-15 13:16

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10.7527/S1000-6893.2015.0100

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