高樁碼頭地震場作用下的阻尼自修正法三維數值模擬

陳曉峰，沈才華，許海波

（1.浙江省交通規劃設計研究院，杭州310006；2.河海大學土木與交通學院，南京210098）

高樁碼頭地震場作用下的阻尼自修正法三維數值模擬

陳曉峰1，沈才華2，許海波2

（1.浙江省交通規劃設計研究院，杭州310006；2.河海大學土木與交通學院，南京210098）

阻尼系數的選取對地震場作用下高樁碼頭的動力響應分析有較大影響。本文首次提出了地震場作用下動力學數值模擬模型的阻尼自修正法，有效確定了樁—土—結構整體模型的阻尼系數，采用損傷開裂混凝土本構模型，模擬了地震場作用下高樁碼頭的動力響應過程和裂紋開裂過程，并將數值模擬結果與現有規范計算進行對比分析。研究表明：阻尼系數自修正法，避免了靠經驗等選取參數的經驗性，使高樁碼頭在地震場作用下的動力響應模擬更科學。

高樁碼頭；地震場作用；阻尼系數；自修正；三維數值模擬

高樁碼頭是一種被廣泛應用的碼頭結構形式，它適用于軟土層較厚的地基。在較強地震作用下，高樁碼頭往往會發生災害。為降低地震作用對碼頭結構的影響，近年來很多學者對高樁碼頭的抗震性能進行了研究，如陶桂蘭［1］和黃繼輝等［2］研究地震作用下碼頭樁基內力變化；李穎等［3］采用pushover方法計算彈塑性位移等。以上研究，采用多種方法對地震場作用下碼頭的內力、彎矩等進行了分析，但在阻尼系數選取時采用基于經驗、現有規范公式或等效阻尼等方法，阻尼系數的選取具有不確定性，模擬分析的結果有可能會偏離實際。因此，在數值模擬中如何確定阻尼系數的方法有待進一步研究。

本文首次提出了在地震場作用下動力學數值模擬自修正法選擇合理的阻尼系數，通過建立樁—土—結構三維整體模型進行數值分析，并將數值計算的結果與規范計算結果對比分析。

1 地震場作用下數值模擬理論

1.1 動力學運動方程

結構動力學有限元系統的運動方程

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；a(t)為結點位移向量；a‥(t)為節點加速度向量；a.(t)為節點速度向量；Q(t)為節點荷載向量。

有限元分析中常分為直接積分法和振型疊加法，本文采用瞬態動力學時程分析法，采用完整的系統矩陣計算瞬態響應。

1.2 Rayleigh比例阻尼

在計算一般外力作用下結構的動力響應時，阻尼對結構的最大響應起控制作用。Rayleigh比例阻尼［4］將阻尼矩陣假設為質量矩陣和勁度矩陣的線性組合，其表達式為

式中：α，β為兩個待定常數，若對阻尼做此種假定，則當振型矩陣Φ對原坐標y進行線性變換后，一個n自由度系統的關于y互相耦連的n各微分方程便可以解耦，成為n個關于振型坐標q的彼此獨立的常微分方

程。這時，系統的各振型關于阻尼矩陣正交，即

由圖1可以看出，阻尼比在ω1和ω2的區間內近乎相等，由已知的ω1、ω2和相應的ξ1、ξ2分別帶入式（4），得

求得α、β后，可以代入數值模型進行動力學數值模擬分析。

1.3 三維有限元SOLID65單元

本文數值模擬采用損傷開裂混凝土本構模型（CONCR）來描述脆性材料的破壞行為，它可以考慮脆性材料的開裂或壓碎，這種材料僅適用于鋼筋混凝土單元SOLID65。該實體模型增加了描述開裂和壓碎的性能，最重要的方面在于其對材料非線性的處理，其力學性能如圖2，相關參數數據見表1。

圖1 Rayleigh阻尼圖Fig.1 Rayleigh damping diagram

圖2 Solid65單元力學性能Fig.2 Mechanical properties of Solid65

表1 參數數據表Tab.1 Parameter table

2 地震場作用下動力學數值模擬自修正法

采用動力學數值模擬自修正法的步驟如下：

（1）根據高樁碼頭特點，先形成初始應力場，然后建立地基-樁基-碼頭結構三維數值模擬模型；

（2）建立模態分析模型，取主要振型（前3階振型）及其自振周期（或自振固有角頻率）；

（3）假設碼頭結構系統的初始阻尼比ξ（一般取0.05）；（4）根據公式（5），采用前3階振型參數聯立方程求解瞬態分析的阻尼系數α和β；

（5）建立動力學數值模擬模型，采用上面計算的阻尼系數，進行動力響應分析，并計算數值模擬的動力放大系數、振動頻率等主要參數；把計算的振動頻率與自振頻率對比，如果振動頻率與前3階固有頻率誤差很大，則修正阻尼比；或者采用實際測量的阻尼比進行驗證，返回步驟（2），直至誤差在允許范圍之內。

圖3 動力響應數值模擬實現方法流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic simulation method

3 數值模擬計算

（1）數值模型的建立。

以某5萬噸級高樁碼頭為計算案例，工程場地綜合類別為Ⅱ類，地震烈度為7.2度。碼頭平臺分段長59 m，平臺排架間距9 m，共7榀排架，每排架設8根直徑1.2 m PHC管樁。計算荷載除自重外考慮面層附加荷載20 KN/m2。

結合圖4、圖5建立碼頭模型，為簡化計算，不考慮土體對地震波的衰減作用，地層模型取樁周圍6倍直徑范圍，深度取樁底向下3 m。沿縱向輸入地震波，設置兩側邊為地震波輸入輸出邊界，前后邊界為Y方向受約束邊界、X和Z方向自由，有限元模型見圖6。

圖4 碼頭結構立面圖Fig.4 Vertical view of the wharf

圖5 碼頭平臺樁基與樁帽布置圖Fig.5 Pile foundation and pile cap of the wharf platform

圖6 高樁碼頭計算有限元模型Fig.6 Finite element model of high pile wharf

圖7 大尺寸不固定樁基模式模態分析Fig.7 Modal analysis of large size non fixed pile foundation

（2）Rayleigh阻尼系數計算。

根據《水運工程抗震設計規范》JTS146-2012附錄C.0.2說明，振形計算分析數一般不超過3個，即分析前3個就可以。因此模態分析取前三階振型頻率為：ω1=0.566 96，ω2=0.617 11，ω3=0.756 52進行分析。根據公式（3）取第一階和第三階計算出阻尼系數為

（3）高樁碼頭地震場作用下的三維動力學模擬分析。

根據采用上面的瑞利阻尼系數進行三維地震場作用下動力學模擬分析。

（1）阻尼系數的自修正。

根據動力學理論，阻尼對自由振動的影響可以寫成三角函數的形式

式中：A為自由振動振幅值；v為自由振動初始相位；ω為無阻尼自振圓頻率；ωd為計及阻尼的自振圓頻率；ξ為阻尼比。

圖8所示為自由振動衰減曲線，據此曲線根據阻尼比定義確定阻尼比。

圖8 自由振動衰減曲線Fig.8 Free vibration attenuation curve

圖9 5～9 s自由振動衰減曲線Fig.9 Free vibration attenuation curve in 5～9 s

由動力響應分析可得到面板位移時間歷程曲線，取（5～9 s）繪制成圖9所示的自由振動衰減曲線。根據公式（7），計算兩個相鄰波峰之間的阻尼比ζ1，2=0.044 28、ζ2，3=0.052 98、ζ1，3=0.048 63。

數值分析時初始設置的阻尼比0.05，采用三維數值模擬分析后計算所得阻尼比0.048 63。兩者比較接近，因此證明假設阻尼比0.05進行計算三維模型的阻尼系數基本合理，如果數值模擬計算的阻尼比與最先求阻尼系數時假設的阻尼比相差較大，則應修正原先假設的阻尼比，重新計算，直至基本一致為止。

表2 初始阻尼與數值模擬計算阻尼比的相對誤差Tab.2 The relative error of the initial damping ratio and the damping of numerical simulation

對3倍地震波條件下，分別取初始阻尼比0.05和0.03時，數值模擬計算的阻尼比平均值與初始值的相對誤差見下表：

（2）內力、應力分析。

樁基最大應力值均發生在2.06 s，面板最大應力值均發生在2.08 s。最大應力時刻與結構最大加速度時刻2.06 s相近，即結構加速度最大響應時整體模型的結構應力達到最大值。

碼頭上部結構應力在2.08 s均達到最大值，等效應力最大值為8.94 MPa，剪應力最大值為0.499 MPa，第一主應力最大值為11.6 MPa，第三主應力最大值為-12.2 MPa（負號表示壓應力）。最大值均出現在樁帽上。

表3 數值模擬與現行規范計算結果對比Tab.3 Comparison of simulation results and current specification results

樁基內力在2.06 s達到最大值，與結構加速度峰值時刻一致。等效應力最大值為21.8 MPa，第一主應力最大值為17.3 MPa，第三主應力最大值為-21.8 MPa（負號表示壓應力）。最大值均出現在樁頂。彎矩最大值為3 090 kN· m，最大值位于樁頂，反向彎矩最大值為2 540 kN·m。

（3）位移-時間歷程曲線及動力放大系數

由圖10可知，3.96 s時位移達到最大值15.3 mm；由圖11可知，2.06 s時面板加速度最大為1.63 m/s2。動力放大系數是面板最大加速度響應和地震時地面最大加速度的比值，動力放大系數為0.61。

圖10 面板位移時間歷程曲線Fig.10 The time course curve of the panel displacement

4 現行規范計算

根據《水運工程抗震設計規范》［5］中關于地震作用和結構抗震驗算的相關要求進行計算。

（1）由《高樁碼頭設計與施工規范》［6］和《港口工程樁基規范》［7］中的m法，樁基的計算長度為23.88 m。

（2）地震慣性力計算。

排架做單位水平位移時，根據上述的計算深度，結構的水平剛度為：rH=-15 022.04 N/mm；

樁臺結構的水平抗力系數：δ=6.66×10-5mm/N；

樁臺的自重：面板5 071.5 kN；橫梁1 881.6 kN；縱梁2 822.4 kN；樁帽3 144.96 kN；樁身自重：104.92 kN；總重：W=13 025.38 kN；

取綜合影響系數一般值C=0.3，設計烈度為7.2°，水平向地震系數KH取0.20。本場地為Ⅱ類場地，特征周期Tg取0.35 s，且Ts=1.87 s＞0.35 s，查《水運工程抗震設計規范》［7］圖4-46設計反應譜曲線得動力放大系數為β=0.498，則地震慣性力為：PH=CKHβW=389.2 kN

（3）驗算截面承載力。

考慮地震作用下計算框架的水平力為：F=PH=389.2 kN，計算樁臺在地震時的實際水平位移：

視面板為剛性的，排架處沒有扭轉，則

5 數值模擬計算結果與規范計算結果對比

由表3對比分析：

（1）數值計算得到的嵌固深度為5.49 m與規范計算得到的5.28 m基本一致，動力放大系數也基本一致。

（2）數值計算得到的位移值較規范計算值偏小，樁基內力、彎矩等較規范計算值偏大；分析認為樁基采用的本構沒有充分反映屈服后塑性的力學特性，因此造成計算的位移值樁的位移減小，內力和彎矩偏大。因此充分考慮樁基動力學條件下的塑性力學特性有利于提高碼頭結構地震災害動力響應預測分析的精確性。

圖11 面板加速度曲線和地震波加速度曲線對比分析Fig.11 Comparison of acceleration curve of plate and the acceleration curve of seismic wave

6 結論

（1）阻尼系數的選取對碼頭在地震作用下動力學數值模擬結果有很大的影響，目前對于如何合理的選取阻尼系數還沒有較統一的方法，文章首次提出了阻尼系數自修正法，避免了靠經驗等選取參數的不確定性，使樁基—土—結構三維整體模型在地震作用下的動力學數值模擬結果更科學合理；

（2）高樁碼頭地震場作用下數值模擬計算的樁的嵌固深度比規范法計算值基本一致；數值模擬計算的動力放大系數比規范計算值大約22%，但影響動力放大系數的主要因素的基本規律一致，與實際情況基本相符；動力學數值模擬分析可以有效模擬地震場作用下高樁碼頭的動力響應過程、應力應變變化規律，彌補了規范反應譜法中參數選擇的經驗性。

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［7］JTS 167-4-2012，港口工程樁基規范［S］.

Three?dimensional numerical simulation of high?pile wharf under action of seismic field using damping self?modification method

CHEN Xiao?feng1,SHEN Cai?hua2,XU Hai?bo2
（1.Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning,Design and Research,Hangzhou 310006,China;2. College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

The selection of damping coefficient has a great influence on the dynamic response analysis of high?pile wharf under the action of seismic field.In this paper,the damping self?modification method of dynamic numeri?cal simulation model under the action of seismic field was put forward for the first time.Adopting the constitutive model of cracked concrete,the dynamic response and cracking process of high?pile wharf under the action of seis?mic field were simulated.Comparing the numerical simulation results with the calculation value based on the cur?rent codes,the damping coefficient of pile?soil?integrated structural model was determined effectively.It can be con?cluded from the research that the self?modification method of damping coefficient can make the dynamic response simulation of high?pile wharf under the action of seismic field more reasonable and accurate rather than just relying on the empirical parameters.

high?pile wharf;action of seismic field;damping coefficient;self?modification;three?dimensional numerical simulation

U 656.1+13

A

1005-8443（2016）03-0292-06

2015-07-28；

2015-10-28

陳曉峰（1977-），男，江蘇鹽城人，高級工程師，主要從事港口、海岸及近海工程規劃設計工作。

Biography：CHEN Xiao?feng（1977-），male，senior engineer.