關于連續梁橋墩計算長度系數μ值的探討

賀英閣

（中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京102600）

關于連續梁橋墩計算長度系數μ值的探討

賀英閣

（中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京102600）

橋墩的計算長度對橋墩的承載力計算有較大影響。影響計算長度系數的因素較多，論文綜合考慮了橋墩高度、地基約束作用、支座約束狀態以及整聯橋上下部結構的相互影響，采用電算與手算相結合的方法，提出了一種較準確的計算橋墩計算長度系數μ的方法，有關經驗可以供相關專業人員參考。

計算長度系數；橋墩；歐拉公式

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.028

1 引言

在橋梁設計計算中，驗算壓彎構件的承載力時涉及到橋墩計算長度l0的求解，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTGD62—2004）5.3.1僅給出了幾種特定約束狀態的計算長度系數μ。即構件兩端固定時，l0=0.5l；一端固定一端為不移動的鉸時，l0=0.7l，一端固定一端自由時，l0=2l；l為構件支點間長度，實際上，多跨連續梁橋墩墩頂約束介于鉸接與自由之間，計算長度系數μ多在0.7～2之間。工程上往往根據經驗采用μ值，有時與實際情況有較大出入，可能使承載力計算偏于保守或不安全。本文提出一種計算長度系數μ的計算方法，可以提高確定計算長度l0的精度。

2 基本原理

計算長度系數μ是受壓桿件的計算長度與其實際長度的比值，計算長度的幾何意義是：中心受壓構件失穩后，撓度曲線上兩個相鄰反彎點之間的距離；它的物理意義是：各種支撐條件下的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸支中心受壓桿的臨界荷載相等時，梁端鉸支中心受壓桿的長度。

3 公式推導

3.1 歐拉公式

軸心受壓桿件第一類穩定的歐拉臨界承載力理論公式：

式中，Fcr為臨界荷載；μ為長度系數；EI為桿件的抗彎剛度；μl為壓桿的相當長度。

3.2 合成剛度

1）串聯剛度

2）并聯剛度

式中，K為總剛度；K1為支座剛度；K2為墩柱-基礎剛度。

3.3 懸臂梁在單位力作用下的撓度

式中，ω為單位力作用在橋墩墩頂產生的水平位移；EI為抗彎慣性矩；l為自墩頂至基礎假想固結點的高度，其值計算參見參考文獻[3]。

3.4 構件計算長度的計算方法

《連續橋面簡支橋梁墩臺計算實例》提供的一種構件計算長度的計算方法：

式中，l為自墩頂至基礎假想固結點的高度；Ec為樁及墩柱混凝土彈性模量；l0為樁及墩的換算慣性矩；K'為墩頂約束剛度；EcI0為相當于抗推剛度的等代抗彎剛度。

設β=a0l,代入上式得：

將懸臂梁在單位力作用下的撓度公式帶入上式得：

解關于未知數β的高次方程，

得長度因數μ：

式中，ω采用有限元軟件建模求得，從而解決了手算不規則橋墩的麻煩；K'為通過橋墩剛度、支座剛度并聯、串聯求得的墩頂約束剛度。

4 工程實例

平贊高速公路井陘連接線上跨鳳山支線立交橋，橋梁設計為雙向4車道，橋面寬21.0m。全橋為1聯5孔（5×30）m預應力混凝土先簡支后連續小箱梁，梁高1.6m，采用工場預制、現場架設的施工方法。橋墩采用樁柱式橋墩，鋼筋混凝土蓋梁，蓋梁截面采用2.0m（縱橋向）×1.8m（高）矩形截面；墩身直徑為1.6m；樁基為直徑1.8m的鉆孔灌注樁，樁頂用系梁連接。橋臺采用肋板式橋臺，鉆孔灌注樁基礎。橋型布置見圖1。

圖1 橋型布置圖

圖2 標準斷面圖

橋梁標準斷面：0.5m（防撞護欄）+9.75m（行車道）+0.5m（防撞護欄）+9.75m（行車道）+0.5m（防撞護欄），橋面總寬度21.0m；橋梁標準斷面見圖2。

墩柱和蓋梁采用C40鋼筋混凝土，樁基采用C30鋼筋混凝土，鋼筋均采用HRB335鋼筋。

4.1 支座剛度計算

全橋支座采用公路橋梁圓形板式橡膠支座，橋墩采用GYZ450x99（NR）型，橋臺處采用GYZF4300×76（NR）型。支座統計如表1。

表1 支座統計

支座剛度按下式計算：

式中，Kz為支座抗推剛度；A為支座承壓面積；Ge為支座橡膠材料的剪切模量；t為支座橡膠片的厚度。

4.2 墩柱-基礎剛度計算

采用MIDASCivil2010有限元分析軟件建立蓋梁-墩的模型，用pile橋梁樁基空間靜力計算分析程序模擬橋墩樁基得出基礎約束剛度矩陣，作為約束作用在墩柱底。結構離散如圖3所示，在墩頂作用單位力1kN計算墩頂水平位移ω，從而可以得墩柱-基礎剛度1/ω，通過墩-基礎剛度與墩頂支座剛度串聯計算出橋墩剛度，計算結果見表2。

圖3 橋墩剛度空間有限元計算模型

表2 橋墩-基礎剛度計算結果

式中，k1為墩柱-基礎剛度；k2為支座剛度。

全橋剛度：K=k1+k2+k3+k4=52 458kN/m

4.3 墩頂約束剛度計算

1號墩的墩頂約束剛度為2～4號墩并聯剛度與1號墩支座剛度的串聯剛度：

同理,可得2～4號橋墩墩頂約束剛度：

4.4 計算長度系數μ

將單位力作用下1號墩水平位移ω及1號墩墩頂約束剛度K'1帶入公式：

解得：β=1.93

從而求得1號墩的長度系數μ1為：

同理，可得2～4號橋墩的長度系數：

μ2=1.53，μ3=1.33，μ4=1.20

5 結語

從計算結果可以得出同一聯橋墩，剛度較大、墩頂約束剛度較小的橋墩，長度系數μ越大；剛度較小、墩頂約束剛度較大的橋墩，長度系數μ越小。同一聯橋墩高墩的計算長度系數較小，矮墩的計算長度系數較大。

【1】JTGD62—2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

【2】JTGD63—2007公路橋涵地基與基礎設計規范[S].

【3】，倫一.連續橋面簡支橋梁墩臺計算實例[M].北京：人民交通出版社，1999.

【4】孫訓方.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2004.

Studyon Effective Length Factor of the Continuou Bridge Pier

HE Ying-ge
（China RailwayFifthSurveyand DesignInstituteGroupCo,Ltd.,Beijing 102600,China）

Itishavegreaterinfluencecalculatethelengthofthebridgepiertothebearingcapacity.Thefactorsofaffectthe calculated length coefficient have more,this paper comprehensive consider the highly of the bridge pier、the constraint functionofthefoundation、theconstraintfunctionofthebearingandimpectwitheachotherofthetopandbottomstructureto thebridge,usingthemethodofthecombinationofcomputerandbyhand,putforwardaaccuratemethodofthelengthofthe coefficientμtocalculateofthebridgepier,therelevantexperiencecanprovidereferencetotherelevantprofessional

effectivelengthfactor;pier;euler'sformula

U443.22

A

1007-9467（2016）06-0108-03

2016-01-22

賀英閣（1980～），男，河南鄭州人，工程師，從事橋梁與隧道工程研究，（電子信箱）lzjd2007@126.com。