一種三階自治電路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的分岔算法及仿真

閔立清, 曹靜, 王紀(jì)俊, 朱宇光

(1.常州工學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院,江蘇 常州 213002;2.江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

一種三階自治電路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的分岔算法及仿真

閔立清1, 曹靜2, 王紀(jì)俊2, 朱宇光1

(1.常州工學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院,江蘇 常州 213002;2.江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

自治電路系統(tǒng)有兩種最為常見的分岔模式，即靜態(tài)分岔和Hopf分岔。在一定的條件下，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可以通過這兩種分岔模式改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。基于分岔理論，分析了平衡點(diǎn)分岔的條件，給出了相應(yīng)的分岔集，得出了相關(guān)算法；通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了分岔集的存在性；并應(yīng)用Multisim軟件設(shè)計(jì)搭建了實(shí)驗(yàn)電路。

自治;電路系統(tǒng);分岔;算法;仿真

0 引 言

自蔡氏電路中的混沌現(xiàn)象被揭示以來(lái)，非線性電路的理論和實(shí)驗(yàn)研究引起了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前電路研究中的熱點(diǎn)課題之一[1-2]。各種非線性電路被設(shè)計(jì)出來(lái)，學(xué)者通過建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法對(duì)其中的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了大量的研究工作，揭示了許多諸如環(huán)面破裂、間歇、超混沌、混沌危機(jī)等復(fù)雜特性[3-7]。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，提出只含乘積項(xiàng)的三階非線性電路系統(tǒng)，從分岔理論分析和數(shù)值仿真兩個(gè)方面對(duì)其基本動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，并設(shè)計(jì)該混沌系統(tǒng)的電路仿真實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。

1 分岔算法

三維自治電路系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下[8-9]：

(1)

為了深入分析本文中的三維自治電路系統(tǒng)，首先求解這個(gè)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，令式(1)的右邊等于……