瞬變電磁三維數值模擬進展

劉　堯，李延清，陶鵬飛，胡尊平

（新疆維吾爾自治區地質調查院，新疆烏魯木齊830000）

瞬變電磁三維數值模擬進展

劉堯*，李延清，陶鵬飛，胡尊平

（新疆維吾爾自治區地質調查院，新疆烏魯木齊830000）

介紹了瞬變電磁法三維數值模擬的研究現狀，對目前流行的幾種正演方法進行了詳細介紹，并對未來的發展方向進行了展望。20世紀80年代以來，隨著計算機技術的快速發展，瞬變電磁正演研究已經由早期的一維模型的解析方法，轉向了高維數值計算方法。目前許多學者在從事三維的數值計算，尤其是針對任意三維復雜模型的求解更是成為目前的研究熱點。20世紀80年代，進行時間域三維瞬變電磁法數值計算主要采用積分方程法，現已很少使用；之后則主要采用：有限單元法、時域有限差分法；另外還有近年來興起的SLDM算法。目前瞬變電磁三維正演，雖然已獲得長足發展，但還是處于起步階段，大量問題亟待解決。總的來說應該在以下方面取得突破：數值算法的改進、計算效率的大幅提高、邊界條件的復雜化、以及如何消除地形對瞬變電磁場的影響。

瞬變電磁法；三維數值模擬；有限單元法；有限差分法；積分方程法

瞬變電磁法（Transient Electromagnetic Method，簡稱TEM）屬于時間域主動源（人工源）電磁法，利用布設在地表的不接地回線向地下發射一次脈沖磁場（磁源），或利用接地線源直接向地下發送一次脈沖電流場（電源），使地下導電介質因電磁感應現象而產生感應渦旋電流，從而形成隨時間變化的二次電場和磁場；在一次場的脈沖間歇，測量二次場隨時間的衰減［1-2］。TEM觀測的是純二次場，可在近區測量，裝置靈活多樣，并且對低阻反應靈敏、體積效應小、分辨率高、操作簡單、工作效率高。所以近些年來，瞬變電磁法正日益凸顯出其在地質勘探中的重要地位，且已被廣泛應用于礦產資源勘探、水文地質調查和工程勘查等領域［3-4］。

瞬變電磁三維數值模擬研究，可以幫助我們清楚地認識瞬變電磁場在地下介質內的傳播規律，為時間域電磁法的深入研究提供了必要的理論基礎，同時對指導野外瞬變電磁勘探數據處理解釋具有重要的理論和現實意義。因此，對三維瞬變電磁響應進行數值模擬研究很有必要。

1　瞬變電磁正演研究現狀

在瞬變電磁法應用日益廣泛的同時，其反演解釋技術卻相對滯后。由于瞬變電磁場的正、反演計算需要耗費大量的計算機內存和時間，個人PC機幾乎無法完成這項任務，嚴重限制了瞬變電磁法理論研究的進一步深入，使得瞬變電磁法長期停留在一維、2.5維正、反演研究階段。并且在相當長的時間里，都著重于如何獲得電磁場問題的解析解，但事實上能夠用解析解來表征的電磁場問題非常有限。之后，雖然發展了一些數值計算方法，但是受當時計算條件的限制，這些方法均無法充分發揮其作用［5］。進入21世紀后，計算機技術得到快速發展，使得我們可以進一步借助計算機的強大計算能力，來研究三維模型的瞬變電磁響應，提高瞬變電磁法的應用水平和解釋精度。

20世紀末期，隨著計算機技術的快速發展，瞬變電磁正演研究由早期的一維模型的解析方法，逐步轉向了高維數值計算方法。目前國內外許多學者在從事二維與三維的數值計算，尤其是針對任意三維復雜模型的求解更是成為目前的研究熱點［6-7］。

2　三維瞬變電磁正演研究方法

20世紀80年代之后，時間域三維瞬變電磁法數值計算主要采用積分方程法、有限單元法、時域有限差分法和SLDM算法［8］。

（1）積分方程法。SanFilipo&Hohmann（1985）首次利用時域積分方程法計算了由矩形回線激發的均勻半空間中三維模型的瞬變電磁響應。之后，Newman&Hohmann（1986）利用積分方程法計算了層狀大地的頻率域電磁響應，然后通過余弦變換得到時間域響應。Zhdanov（2006）給出了求解三維模型瞬變電磁響應的積分方程法。Swidinsky&Edwards（2009）利用積分方程法模擬了由長接地導線激發的瞬變電磁響應。Cox（2010）首次采用積分方程法對航空電磁數據進行三維數值模擬［9］。

（2）有限單元法。Kuo&Cho（1980）利用時域有限單元法對低阻礦體進行了數值模擬，取得了良好的效果。Pridmore&Hohmann（1981）采取有限單元法對三維電磁探測進行了求解。Sugeng（1998）使用矢量有限單元法對回線源在電性差異較大的地電模型中激發的瞬變電磁場進行了三維數值模擬。Stalnaker（2004）利用節點有限單元法對帶地形的磁性源瞬變電磁場響應進行了三維數值模擬。Epov&Shurina（2007）利用矢量有限單元法對層狀介質的瞬變電磁響應進行了三維模擬。Borner（2008）提出一種基于傅氏變換和Krylov子空間的新型高效的有限元算法［11］。Um（2010）提出一種結合有限差分方法和矢量有限元方法的新算法，用來模擬海洋瞬變電磁響應。李建慧（2011）年利用矢量有限元方法對中心回線瞬變電磁響應進行了成功的數值模擬［8］。此外，譜有限元法、高階自適應有限元法等也被應用到了瞬變電磁三維數值模擬中［7］。

（3）時域有限差分法。Oristaglio&Hohmann（1984）提出基于Dufort-Frankel法的有限差分法，用來研究二維地質體的瞬變響應［11］。Adhidjaja&Hohmann（1989）試圖對Oristaglio&Hohmann的算法進行改進，以用于求解三維瞬變電磁問題，但是沒有成功。后來，Wang &Hohmann（1993）采用改進的Dufort-Frankel法給出了求解三維瞬變電磁場的時域有限差分算法，成功地將Oristaglio&Hohmann提出的二維算法移植到了三維問題的求解中來［12］。Endo&Noguchi（1999）以 Wang &Hohmann的算法為基礎，利用坐標變換的方法解決了帶地形的回線源瞬變電磁三維正演問題。Commer&Newman（2004）針對電性源長偏移瞬變電磁問題，對Wang&Hohmann的算法進行改進，用數值模擬的方法計算關斷時間之前的電場值，以此代替解析解作為初值，并引入并行算法，使得有限差分法可以模擬復雜三維模型的瞬變電磁響應。史紅蓓（2009）對上述方法進行了改進，利用軟源施加的方式成功引進初始場，克服了Wang&Hohmann方法以解析解來充當初始場的局限性［13］。孫懷鳳（2013）考慮了關斷時間，得到了全時域的瞬變電磁響應［7］。

（4）SLDM算法。瞬變場進行數值模擬時，在對計算區域離散網格剖分之后，需要利用有限差分法來求解一個關于Maxwell方程組的大型常微分方程。無論是顯式離散，還是隱式離散，均需要進行時間步迭代，使得效率偏低。因此Druskin（1999）基于Krylov子空間投影建立了針對各向異性三維模型的譜Lanczos迭代分解法（SLDM）。后來諸多學者對SLDM算法做出了改進，其中B?rner（2008）基于頻率域有限元離散和Krylov子空間投影技術建立了模型簡化方法；Zaslavsky （2011）結合最優子空間投影技術給出了一般化的SLDM方法，并考慮了IP效應［14］。

3　目前研究中亟需解決的問題

目前瞬變電磁三維正演，雖然已獲得長足發展，但總的來說還是處于起步階段，大量問題亟待解決。

3.1滿足復雜3D模型的亞網格剖分技術

對于復雜3D模型，均勻網格剖分技術已不能很好地反映模型邊界處的場值變化。為了精細地反映場的變化，需要加密網格，利用非均勻網格剖分方案來進行模型離散。然而目前普遍采用的時域有限差分法，計算過程中必須滿足CFL穩定性條件，使得迭代時間步不能太大，大大降低了迭代效率。近年來快速發展的交錯逆網格時域有限差分法（ADI-FDTD），其時間步長不需要滿足CFL條件，可根據精度要求適當增大時間步間隔以提高迭代效率。

3.2計算效率的提高

瞬變電磁數值模擬計算量大，耗時長，要想其快速發展，必須進一步提高計算效率，可以考慮使用CPU+ GPU異構并行算法，不僅可以提高程序的運算效率，還能解決內存需求大的問題。

3.3吸收邊界條件

另外，要施加合適的邊界條件，以使得復雜三維模型在網格截斷處的電磁波反射最小化，比較好的解決方法就是設立Mur吸收邊界條件和完全匹配層吸收邊界。

3.4地形對瞬變電磁響應的影響

最后需要對帶地形的瞬變電磁響應進行研究，因為實際工作中，瞬變電磁測量都是在地形起伏的地區進行測量，我們必須深入了解地形對瞬變電磁的影響，才能在數據處理時進行地形校正。

［1］樸化榮.電磁測深法原理［M］.北京：地質出版社，1990.

［2］牛之鏈.時間域電磁法原理［M］.長沙：中南大學出版社，2007.

［3］蔣邦遠.實用近區磁源瞬變電磁法勘探［M］.北京：地質出版社，1998.

［4］李貅.瞬變電磁測深的理論與應用［M］.西安：陜西科學技術出版社，2002.

［5］王長清.瞬變電磁場——理論和計算［M］.北京：北京大學出版社，2011.

［6］薛國強，李貅，底青云.瞬變電磁法正反演問題研究進展［J］.地球物理學進展，2008，23（4）：1165-1172.

［7］孫懷鳳，李貅，李術才，等.考慮關斷時間的回線源激發TEM三維時域有限差分正演［J］.地球物理學報，2013，56（3）：1049-1064.

［8］李建慧.瞬變電磁法正演計算進展［J］.地球物理學進展，2012，27（4）：1393-1400.

［9］Cox L H，Zhdanov M S.Advanced Computational Methods of Rapid and Rigorous 3D Inversion of Airborne Electromagnetic Data［J］.Communications in Computational Physics，2008，3（1）：160-179.

［10］B?rner R，Ernst O G，Spitzer K.Fast 3-D Simulation of Transient Electromagnetic Fields by Model Reduction in the Frequency Domain Using Krylov Subspace Projection［J］.Geophysical Journal International，2008，173（3）：766-780.

［11］ Oristaglio M L，Hohmann G W.Diffusion of Electromagnetic Fields into a Two-dimensional Earth：A Finite-difference Approach［J］.Geophysics，1984，49（7）：870-894.

［12］Wang.T，Hohmann.G.W.A finite-difference，Time-domain Solution for Three-dimensional Electromagnetic Modeling［J］Geophysics，1993（58）：797-809.

［13］史紅蓓.導電媒質中三維似穩瞬態電磁場的FDTD數值模擬［D］.江蘇大學，2009.

［14］ Zaslavsky M，Druskin V，Knizhnerman L.Solution of 3D Time-domain Electromagnetic Problems Using Optimal Subspace Projection［J］.Geophysics，2011，76（6）：F339-F351.

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A

1004-5716（2016）03-0179-03

2015-12-29

劉堯（1989-），男（漢族），陜西渭南人，現從事地球物理正反演研究及勘探工作。