關于“七星彩”中獎問題的一點探討

司志本

最近搬入新居后，發現小區門外有一個中國體育彩票的銷售站.筆者在閑暇之余，也偶爾買幾注“七星彩”彩票.因為筆者是學數學的，清楚其中的一些概率問題，所以，買彩票僅僅是玩玩而已，并不希望中什么大獎.但是，買一注“七星彩”彩票，中獎的概率到底有多大？這是一個純數學問題，引起了筆者的興趣.于是，在網上詳細查閱了中獎規定后，做了一點探討.

我們先將與本文相關的一些中獎規則摘錄如下：

七星彩是指任意七位自然數進行的投注，一組七位數的排列稱為一注，每注金額人民幣2元.七星彩按當期銷售額的50%、15%、35%分別計提返獎獎金、彩票發行費和彩票公益金.七星彩共設六個獎級，一、二等獎為浮動獎，三、四、五、六等獎為固定獎.

七星彩單注彩票中獎獎金最高限額500萬元.

一等獎：投注號碼與開獎號碼全部相符且排列一致；

二等獎：投注號碼有連續6位號碼與開獎號碼相同位置的連續6位號碼相同；

三等獎：投注號碼有連續5位號碼與開獎號碼相同位置的連續5位號碼相同；

四等獎：投注號碼有連續4位號碼與開獎號碼相同位置的連續4位號碼相同；

五等獎：投注號碼有連續3位號碼與開獎號碼相同位置的連續3位號碼相同；

六等獎：投注號碼有連續2位號碼與開獎號碼相同位置的連續2位號碼相同.

當期每注彩票只有一次中獎機會，不兼中兼得.

假設某次搖獎的結果是a1a2a3a4a5a6a7（ai是整數，而且0≤ai≤9）.現在我們討論一下，任買一注彩票中獎的概率.