全國課標(biāo)卷《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》五年分析及復(fù)習(xí)建議

陳榮桂

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿高中數(shù)學(xué)的全過程.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在歷年高考中都占有較大的比重，內(nèi)容豐富，題型多樣，綜合性較強(qiáng).2016年，又有多個省份加入了使用全國卷的行列，本文對近五年全國高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ進(jìn)行分析，為2016年使用全國卷的省份提供備考的參考.

1近五年課標(biāo)卷的考查內(nèi)容分析

表12011年—2015年全國課標(biāo)卷Ⅰ函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計表（理科）選擇題填空題解答題2011年第2題函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

第9題定積分

第12題函數(shù)圖象、對稱性第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、已知恒成立求參數(shù)范圍2012年第10題函數(shù)圖象

第12題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第21題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)區(qū)間、最值）、已知恒成立求參數(shù)的最值2013年第11題分段函數(shù)、不等式恒成立第16題函數(shù)圖象的對稱性、解析式、最值第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、已知不等式恒成立求參數(shù)范圍2014年第3題函數(shù)奇偶性

第11題函數(shù)零點(diǎn)第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（最值）、證明不等式恒成立2015年第12題函數(shù)概念、不等式的整數(shù)解第13題函數(shù)奇偶性第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、新定義函數(shù)、討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

表22011年—2015年全國課標(biāo)卷Ⅰ函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)分布統(tǒng)計表（文科）

選擇題填空題解答題2011年第3題函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

第10題函數(shù)零點(diǎn)

第12題函數(shù)圖象、周期性第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、證明不等式恒成立2012年第11題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象、

不等式第13題導(dǎo)數(shù)的幾何意義

第16題函數(shù)的最值，奇偶性第21題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、單調(diào)區(qū)間、最值（恒成立問題）2013年第5題函數(shù)零點(diǎn)

第12題分段函數(shù)、不等式恒成立第20題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的極值2014年第5題函數(shù)奇偶性

第12題函數(shù)零點(diǎn)第15題分段函數(shù)、解不等式第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、已知不等式能成立問題求參數(shù)的取值范圍2015年第10題分段函數(shù)求值

第12題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)圖象對稱性第14題導(dǎo)數(shù)的幾何意義第21題函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式恒成立

可以看出，在選擇填空題中基本上每年都有單獨(dú)考查函數(shù)的概念（分段函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域）、圖象與性質(zhì)（函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性），有時單獨(dú)考查函數(shù)與方程以及導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理科有時考查定積分與微積分基本定理；解答題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（考查次數(shù)最多的是不等式問題）.