基于VPython的運動仿真在大學物理教學中的應用

鐘 振，劉高福

(1．貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽 550001;2．中科院國家天文臺貴州師范大學天文研究與教育中心，貴州貴陽 550001;3．貴州師范學院物理與電子科學學院，貴州貴陽 550018)

基于VPython的運動仿真在大學物理教學中的應用

鐘 振1，2，劉高福3

(1．貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽 550001;2．中科院國家天文臺貴州師范大學天文研究與教育中心，貴州貴陽 550001;3．貴州師范學院物理與電子科學學院，貴州貴陽 550018)

針對物理可視化教學中，如何快速有效地對復雜物理現象和規律進行三維仿真，提出利用開源免費的三維圖形庫VPython進行快速建模與仿真。以小球半圓弧軌道運動為例，對其進行建模、分析與模擬，驗證了VPython仿真分析的高效性。將其應用于物理教學，有助于學生理解和掌握物理規律，在一定程度上有助于VPython的應用與推廣，為教師及學生VPython的應用提供有益的參考。

大學物理;VPython;模擬仿真;可視化教學

目前，大學物理這門課程已成我國大部分高等院校理工科專業開設的通識課程。該門課程立足物理學科的內在特點，有助于激發學生的科研熱情，對培養學生的科研思維和研究方法起著積極的作用。伴隨教育改革的實施，大學物理課程的學時數不斷減少，以及受當前高度發達的信息技術的沖擊，學生的學習取向和價值觀發生了巨大的變化，如何激發學生學習大學物理這類基礎課程的熱情，已成當前重要關注的問題［1-3］。目前信息技術的普及，計算機可視化技術的發展，促進了多媒體技術在課程教學中的普及。多媒體技術的引入，使得抽象的物理問題變得形象生動，同時也容易激發學生的科研熱情。目前常用的模擬軟件較多，每種軟件都各有利弊，主流數值分析軟件側重于數值計算，動畫模擬比較復雜。大多數課件制作軟件，要么收費較高，要么數值計算較弱，不利于一線物理教師的課件制作。

近十年來，Python語言以其豐富和強大的庫，在科研領域得到了極大的發展。十分寶貴的是Python的許多庫都是開源免費的，非常有利于普通一線物理教師科研和教學工作的開展。例如，Python語言加載 NumPy、SymPy、SciPy、Mayavi、matplotlib和VPython庫后，可以輕松地實現眾多數學軟件的符號處理、數值分析和模擬、圖象處理、多維可視化和動畫模擬等［4］。不用像傳統高級語言那樣編寫較多的代碼，減輕了物理教師的負擔，教師可以騰出更多的時間來開展教學活動。VPython是一套簡單易用的三維圖形庫，可以快速創建三維場景和動畫。其精妙之處在于:只要在一個循環體中不斷地修改場景中的各處模型及相關屬性，即可實現動畫效果，對一線教師開展大學物理教學大有裨益。本文以小球半圓弧軌道運動為例，首先推導了半圓弧運動的非線性軌道方程，然后應用龍格-庫塔方法對運動方程進行了求解，最后應用VPython對小球不同初始條件的半圓弧運動進行了模擬，借以實現VPython在大學物理可視化教學中的應用與推廣，以供同行及學生參考。

1 半圓弧運動的軌道方程

一質量為m的小球以一初速度v0，不考慮阻力作用，在自身重力作用下沿半圓弧軌道運動，仿真分析小球不同初速度v0的運動軌跡。建立如圖1所示的直角坐標系，假設小球某時刻上升至圖示虛線位置，此時小球與y軸成θ角。

圖1 小球半圓弧軌道運動示意圖

由幾何關系可知，此時小球所受重力與徑向也成θ角。在運動方向上，有如下關系:

方程(2)是典型的非線性二階常微分方程，該方程沒有解析解，只有數值解。為了求解方程(2)，引入角速度ω，那么方程(2)可以變形為:

初始條件:t=0時，w0=v0/r，θ0=0。

2 應用龍格-庫塔方法求解運動方程

為了精確求解方程(3)，采用四階龍格-庫塔對其進行求解。根據文獻［5］，假設時間步長為dt，對(3)式中兩個方程分別采用四階龍格-庫塔進行計算，其計算式如下所示:

其中，ti表示上一時刻，θ(ti)表示小球上一時刻相對圓心O＇轉過的角度，相應的角速度為ω(ti);ti+1表示當前時刻，θ(ti+1)表示小球當前時刻相對圓心O＇轉過的角度，相應的角速度為ω(ti+1)。

3 應用VPython模擬小球半圓弧軌道運動

取半圓弧軌道半徑r=1 m，并取重力加速度g=10 m/s2，應用VPython對小球運動進行模擬。模擬過程中，需要注意，當小球脫離軌道時，小球將作平拋運動或類平拋運動。由于不考慮阻力作用，根據機械能守恒定律，小球通過最高點時的最小初速度為v01=m/s。同理，可知小球運動至1/4圓弧軌道后，再沿圓弧軌道返回的最大初速度為v02=m/s。當小球的初速度小于v02時，小球最大限度地運動至1/4圓弧之間某處后，將按原路徑返回起點所在平面。當小球的初速度介于v02和v01之間時，小球將通過1/4圓弧，并在1/4圓弧與半圓弧之間脫離軌道后作類平拋運動。當小球的初速度大于v01時，可以通過最高點，然后作平拋運動。

小球初始速度v0=m/s時的運動軌跡如圖2所示，由于該初始速度小于1/4圓弧的最大初速度v02=m/s，小球在t=0．66 s時達到最大高度，之后沿圓弧軌道返回起點所在水平面。當小球初速度v0=m/s時，其大小介于v02和v01之間，其運動軌跡如圖3所示。在t =0．62 s時，達到最大高度，隨后脫離軌道做類平拋運動。當小球初速度v0=m/s時，其運動軌跡如圖4所示。由于該初速度大于通過最高點的最小速度v01=m/s，因此，小球可以通過最高點，并在t=0．58 s后脫離軌道，隨后做平拋運動。很顯然仿真結果與理論分析一致，表明本文構建的模型(2)式及其數值計算(4)式具有一定的合理性和實用性。在實際教學過程中，通過調節初始速度，學生可以很容易地理解小球在半圓弧軌道上的運動規律，使得枯燥的物理過程變得形象生動。形象的三維仿真不僅吸引了學生的學習興趣，更激發他們探究、鉆研物理問題、學習查閱資料、動手實踐的能力，在一定程度上促進了教學活動的開展。有關本文不同初速度決定的小球運動軌跡的VPython腳本如圖5所示，小球的實際運動軌跡可以通過圖5(a)中的初速度變量v0進行調節。

圖2 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖3 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖4 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖5 由不同初速度決定的小球圓弧運動軌跡的VPython腳本

4 結語

大學物理作為普通高等院校的通識課，是理工科專業的基礎課程。伴隨教育改革的實施，大學物理課程的學時數不斷減少。以及受當前高度發達的信息技術的沖擊，學生的學習取向和價值觀發生了巨大的變化。以多媒體技術為媒介，輔以學術研究前沿，有助于學生了解該門基礎課程在當前高新技術中扮演的重要角色，配合可視化教學，可以使枯燥的理論變得生動形象，進而激發學生的學習熱情，塑造潛在的科研能力。當前常用的模擬軟件各有利弊，而且費用昂貴，動畫仿真復雜，數據綜合處理能力不完善，不利于一線物理教師可視化教學的開展。VPython作為Python一個開源免費的三維圖形庫，可以快速創建三維場景和動畫，對一線教師開展大學物理教學大有裨益。由于篇幅所致，本文僅以小球半圓弧軌道運動為例，通過運動方程的建立及求解，應用VPython成功地模擬了不同初始速度的小球運動軌跡。對同行教師可視化教學的開展，以及學生對實際物理問題的建模、分析和仿真具有一定的參考，在一定程度上有助于VPython在可視化教學中的應用與推廣。

［1］寧長春，索郎桑姆．以科學工作介紹的融入促進大學物理教學［J］．大學物理，2012(8):39-43．

［2］周武雷，蔡托，潘曉慧．基于原始物理問題的大學物理教學實踐［J］．大學物理，2010(6):43-48．

［3］李明．對加強和改進大學物理教學中多媒體技術的探討［J］．大學物理，2005(12):48-62．

［4］張若愚．Python科學計算［M］．北京:清華大學出版社，2012．

［5］李慶揚，王能超，易大義．數值分析［M］．北京:清華大學出版社，2002．

［責任編輯:周冬梅］

VPython application in the animational simulation of college physics teaching

ZHONG Zhen1，2，LIU Gao-fu3

(1．School of Physics and Electronic Science，Guizhou Normal University，Guiyang，Guizhou，550001; 2．NAOC-GZNU Center for Astronomy Research and Education，Guizhou Normal University，Guiyang，Guizhou，550001; 3．School of Physics and Electronic Science，Guizhou Education University，Guiyang，Guizhou，550018)

As to the visualization of college physics teaching，it is necessary to take a 3D simulation of the complicated physical principles and phenomenon．This paper proposes an applications of the free and open source 3D graphics library VPython in the rapid modeling and simulation．We take a little ball moving along a semicircle orbit as an example．We then take a modeling，analysis and simulation．Results demonstrate the reasonability of our model and the effectiveness of the library，which can help the application and promotion of the library and could provide a beneficial reference for college teachers and students．

College physics;VPython;Simulation;Visualization teaching

G642

A

1674-7798(2016)09-0059-04

10.13391/j.cnki.issn.1674-7798.2016.09.012

2016-09-05

國家自然科學基金(41404021)、貴州省科學技術基金(黔科合J字［2014］2128)和貴州師范大學博士科研項目資助。

鐘 振(1982-)，男，博士，貴州師范大學副教授，研究方向:月球重力場和月球內部結構方面。