交通道路現狀實例分析及運用

楊小龍，廖玉梅，劉松琴

(1．貴州師范學院，貴州貴陽 550018; 2．沿河土家族自治縣第二中學，貴州銅仁 522228)

交通道路現狀實例分析及運用

楊小龍1，2，廖玉梅1*，劉松琴1

(1．貴州師范學院，貴州貴陽 550018; 2．沿河土家族自治縣第二中學，貴州銅仁 522228)

在如今大數據的時代，交通車道被占用對交通道路通行能力的影響和車輛排隊問題都是研究交通道路現狀很重要的課題。本文針對車道被占用對城市道路通行能力影響的問題，運用車流波動理論、車輛排隊長度等方法，在Excel、Matlab等工具輔助下進行計算、繪圖，分析同一橫斷面交通事故和所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，結合視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量等因素建立交通道路現狀的數學模型，并得出車輛到達上游的時間。

道路通行能力;車流波動理論;車輛排隊長度

一、問題提出

本文是在2013“高教社”杯全國大學生數學建模競賽A題參賽論文的基礎上完成的。

問題一:根據視頻1和視頻2，分析同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

問題二:構建數學模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。

問題三:假如視頻1中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/ h，事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。估算出從事故發生開始，經過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。

二、問題分析

車道被占用對城市道路通行能力造成的影響，不僅跟事故持續時間有關系，而且與發生事故路段車道總數，被占用的車道數、上游車輛(標準車當量數)、下游車輛方向需求和被占用發生時的交通狀況都有著密切的關系。

問題一分析:題目一可以通過觀看視頻1(附件1)，統計事故發生前后經過該橫截面的車輛數。按照不通車輛換算系數折算成標準車當量數，并根據［1］

QX=CB·N·fW·fHV·fP

計算交通道路的實際通行能力。根據題目，信號周期跟相位時間已知，考慮到紅燈變成綠燈之后，即是說車流量處于飽和情況，需要以一個相位的時間為基本單位(橫軸間隔)，所以以30s為一個單位時間進行車輛的統計并做出圖形說明。

問題二分析:通過觀看視頻一和視頻二，用得到的數據結合車流波動理論計算出波速和密度之間的關系表達式。接著，根據集結波與消散波的相關表達式，可得出車輛排隊長度與事故橫斷面通行能力事故持續時間、路段上游車流量的函數關系式。最后，結合關系式綜合分析它們之間的具體關系。

問題三分析:在解決前兩個問題的基礎上改變一些條件，估算從事故發生開始到車輛排隊長度將達到上游路口所需要的時間，這是對所建模型的實際運用。

三、模型假設

1．實際上公路車輛包含貨車、客車、小汽車、電瓶車等多種類型，為了問題的簡化，把所有車輛都換算為標準車型，使其所有車輛性質都一樣;

2．駕駛員均為經常行駛在城市道路且技術熟練、遵守交通規則;

3．在道路交通中，由于有行人的參與，隨意性大，且發生交通事故是隨機的，建立模型時忽略行人的影響。

四、符號約定

表1 符號約定

五、模型建立與求解

5．1 問題一的模型建立與求解

根據定義，實際通行能力是基本通行能力按實際公路條件、交通條件等進行相應修正后的小時交通量，基本通行能力是在最理想的情況下道路上單位時間內的最大交通量。根據公式［2］［3］:

(1)式中:

fW→車道寬度和車道位置對通行能力的修正系數，見下表2:

表2 通行能力的修正系數

fP→駕駛員條件對通行能力的修正系數，取值范圍為0．9～1．0，此題取值為0．9。

對于大型車對通行能力的修正系數，采用公式［4］(3)進行計算:

式子(2)中X1表示大型車量數，X表示總的車輛數，城市路段車輛折算系數見下表3［2］:

表3 車輛折算系數

通過對視頻1和視頻2的觀察與統計，得到每30s通過事故發生道路橫斷面［5］的車輛數，并借助于excle表格，計算出標準成當量數和可能(實際)通行能力。

為了說明視頻1和視頻2之間同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，利用Matlab軟件編程描繪出事故發生后視頻1、2車輛實際通行能力的變化過程，如圖1所示:

圖1 車輛實際通行能力的變化過程

圖中虛線代表的是視頻2中事故路段橫截面的實際通行能力，實線代表的視頻1中實際通行能力，分析圖像可知，在事故發生后的同一個30s時間內，兩視頻中道路實際通行能力較接近。視頻2的折線圖顯示出實際通行能力受上游信號燈的影響，成波形的周期性變化，在事故發生通行能力下降后，實際通行能力基本在1600～1800內波動，在某些時刻波動比較大，是受小區路口有車輛并入的影響以及公交車車長的影響使通行能力下降，更加擁堵。

5．2 問題二的模型建立與求解

由車流波動理論［4］可知，波速公式為:

(4)式中:Wi1，i2為集散波的波速，單位為km/h;Qi1，，Qi2為前后兩種車流狀態的流量，單位為:輛 /h;Ki1，Ki2為前后兩種車流狀態的密度，單位為:輛/km。

根據交通流模型可知，交通量V、行車速度v、車流密度K三者的關系式為:

進一步由速度——密度線性關系模型:

式中:vf為暢行速度，即車流密度為零時，車輛的最大速度;Kj為阻塞密度，即車流密集到所有車輛無法移動時的密度。

由以上(4)、(5)、(6)式可以推導出波速與密度的關系:

假設集結波與消散波相遇之前下游路段需求量始終為Q1，設兩波相遇時的時間為T，集結波波速為WX，消散波波速為Wy，則根據兩波相遇時波傳動的距離相等可知:

若T＞T1，則說明在車隊消散之前該路段下游需求量發生了變化，需求量變為Q2，相應的密度變為K2。則

經過上述公式的推導，可得出車輛排隊長度與事故橫斷面通行能力、事故持續時間、路段上游車流量的關系［6］如下所示:

其中，vm為路段通行能力為 S2時的行車速度，

綜上可得:

5．3 問題三的模型建立

當事故持續時間足夠長，說明在事故持續時間T內，車輛的排隊長度［7］已經達到上游路口，此時的為停止波速ωs且:

車輛排隊長度與到達上游路口的時間關系:

估算從視頻一中統計的數據可得平均在120米內車的數量為154．5 pcu，路段上游的車流量為1500 pcu/h，平均每條車道上為500 pcu/h，則

經預算，從事故發生開始，大約經過9．2min，車輛排隊長度［8］將達到上游路口。

［1］孔惠惠，秦超，李新波，李引珍．交通事故引起的排隊長度及消散時間的估算［J］．鐵道運輸與經濟，2005，05:65-67．

［2］楊慶祥．施工作業對城市道路通行能力的影響分析［J］．西部交通科技，2008，05:105-108+112．

［3］陳誠，譚滿春．交通事故影響下事發路段交通流量變化分析［J］．科學技術與工程，2011，28:6904-6909．

［4］宋濤，占咪，胡雅潔，袁宏俊．車道被占用對城市道路通行能力影響的定量分析［J］．許昌學院學報，2014，03，30．

［5］韋光波，韋維，胡堯．一種交通擁堵流量范圍界定及擁堵預測的方法［J］．貴州大學學報(自然科學版)，2012，05:13-16．

［6］紀英，高超．道路堵塞時排隊長度和排隊持續時間計算方法［J］．交通信息與安全，2009，S1:41-43．

［7］任福田，朱長仁等．交通工程學導論［M］．北京:中國建筑工業出版社，1987．

［8］唐中良，毛敏芳．車道被占用時車輛排隊長度的數學模型［J］．科技信息，2014，01，15．

［責任編輯:莊 鵬］

Analysis and application of the cases of traffic road status

YANG Xiao-long1，2，LIAO Yu-mei1*，LIU Song-qin1

(1．Guizhou Education University，Guiyang，Guizhou，550018; 2．The Second Middle School of YanheTujia Nationality Autonomous County，Tongren，Guizhou，522228)

In the era of big data，it has been very important to study the influence of the occupied traffic laneon city traffic flow and to study the traffics in queue．In this study，we use traffic-wave principle and queue length to calculate and analyze the traffic accidents on the same cross-section and occupying lane difference with the help of EXCEL and MATLAB tools for the problem of the influence of lane occupancy on urban road capacity．Besides，the actual traffic capacity of the accident cross-section，the duration of the accident and the traffic volume of the upstream section of the road，the mathematical model of the current situation of the traffic road is established，which is based on the influence of the actual traffic capacity of the cross-section，time of the vehicle reaches the upstream．

Road traffic capacity;Traffic-wave principle;Queue length

O213．9

A

1674-7798(2016)09-0032-04

10.13391/j.cnki.issn.1674-7798.2016.09.006

2016-07-24

貴州師范學院2014年度校級學生科研項目(項目編號:2014DXS077;貴州省教育科學規劃課題(2013A063);貴州省2014年省級本科教學工程項目“計算機科學與技術”專業綜合改革(項目編號:黔教高發〔2014〕378號);卓越工程師教育培養計劃項目(黔教高發［2013］446號);2015年省級本科教學工程建設項目(黔教高發［2015］337號)。

1．楊小龍(1992-)，男，貴州師范學院數學與計算機科學學院本科生。2．劉松琴(1992-)，女，貴州師范學院數字與計算機科學學院本科生。

*通訊作者:廖玉梅(1980-)，女，貴州師范學院副教授，研究方向:應用統計與數學建模。