本—量—利分析在民辦高校的應用

盛光明+高繼宏+周會

摘要：將管理會計應用于高校還處于探索階段。本文對民辦高校辦學成本性態進行研究，對盈虧臨界點及本量利關系中敏感性進行分析，對本量利分析在決策中的應用進行了探討。

關鍵詞：管理會計 本量利 成本性態 盈虧臨界點 本-量-利

本-量-利分析是成本-產量（或銷量）-利潤依存關系的簡稱，也稱為CVP分析（Cost-volume-profit Analysis）。它是在成本性態分析和變動成本計算法的基礎上開展的一種分析方法，著重研究銷售數量、價格、成本和利潤之間的數量關系，是決策、計劃和控制的重要工具。

民辦高校分為非營利和營利性兩類。非營利性高校為舉辦者不取得辦學收益、學校的辦學結余繼續投入教育，依法登記為事業單位法人或民辦非企業單位的學校;營利性高校為舉辦者取得辦學收益、學校的辦學結余依據國家有關規定進行分配，自主經營、自負盈虧，依法登記為企業法人的學校。盡管非營利性高校的舉辦者不取得辦學收益，但學校達到收支平衡或略有結余仍然是學校管理必須達到的目標，故民辦高校無論營利、非營利，故可以借鑒本-量-利分析方法。

一、 辦學成本性態分析

高校的成本費用按用途歸集為教育費用、科研費用、管理費用、離退休費用和其他費用。進行本-量-利分析，首先要分清相關成本和非相關成本，需將成本按其性態劃分為固定成本與變動成本。固定成本不隨產量的變動而變動，在短期經營決策中大多屬于非相關成本;而變動成本大多屬于相關成本。將成本按性態劃分，是本-量-利分析的基礎，是正確進行短期經營決策的關鍵。根據各項成本與業務量的依存關系，將成本劃分為以下三類：

（一）固定成本。指在相關范圍內，與產量變動無關的成本。在民辦高校，學生錄取后，入學報到時即需交納學費、住宿費，相當于企業預收了貨款或實現了銷售，學生數量與收入直接關聯，因此學生數量是高校本-量-利分析中最核心的“量”。與學生數量短期變動無關的成本通常有：土地、房屋、建筑物、綠化等校園建設成本;教學實驗儀器設備成本;簽訂長期勞動合同教職工薪酬成本;校園運轉成本如公共路燈電費等。此類成本的大小取決于長期辦學規模和質量，學校管理當局的當前決策行動無法改變它的大小，學校辦學規模一旦形成，與其相聯系的成本就將在較長時期內存續。

（二）變動成本。指在相關范圍內，與產量（學生數）變動成正比例關系的成本。如學生宿舍水費、電費，實驗耗材，實習經費。用數學模型來表示，設X為學生數，b為單位變動成本，則有：變動成本總額=b×X。

? （三）半變動成本（或稱混合成本）。它們雖會隨著業務量的變動而變動，但不保持正比例關系。

1.以一定的初始量為基礎的變動成本。其特點為：它通常有一個初始量（基數），一般不變，類似固定成本;在這個基礎上，如果產量（學生數、課時數等）增加了，成本會成正比例增長，這一部分又類似變動成本。例如，教師薪酬中，有一部分是固定的基數，在此基礎上，超出規定課時部分產生的超課時費，具備混合成本的特點。

2.階梯式成本（也稱半固定成本）。指其總額會隨產量呈階梯式變動的成本。其特點是：當產量處在一定范圍內時，總成本保持不變，具有固定成本的特征。但產量超過一定范圍時，總成本會突然躍升到一個新的水平，然后在產量增長的一定限度內又保持不變，直到下一個新的躍升為止。例如，某高校對學生宿舍用電實行定額管理，每個4人間宿舍每年免費用電額度為320度，則每增加4名學生，電費支出會跳躍性地增長320度費用。

3.延伸變動成本。是指成本總額在一定產量范圍內固定不變，一旦超過這一特定產量范圍后，便會隨產量成比例增長的成本。例如，某高校與知網簽訂合同，在一定點擊瀏覽量范圍內給予固定價格購買，超出這個范圍，超出部分則按點擊瀏覽量另行支付費用。

4.曲線成本。指成本總額與產量之間表現為非線性關系的成本。這類成本通常有一個初始量，相當于固定成本，但在這個初始量的基礎上，隨著產量的增長，成本也逐步增加（或減少），但二者的增減幅度并不一致，因而呈現拋物線上升或下降的趨勢，分別稱之為遞增曲線成本和遞減曲線成本。

二、盈虧臨界點的分析

所謂盈虧臨界點，是指企業經營達到不贏不虧的狀態。企業銷售收入扣減變動成本后得到貢獻毛益，首先要用以補償固定成本，只有補償固定成本后還有余額，才能為企業提供最終的利潤;否則，就會發生虧損。如果貢獻毛益剛好等于固定成本，那就是處于不贏不虧的狀態，此時的銷售量即為盈虧臨界點。

（一）盈虧零界點計算的基本模型

設P為利潤，V為銷量，SP為單價，VC為單位變動成本，FC為固定成本，BE為盈虧臨界點，則BE=FC/（SP-VC）。

例1：A民辦高校每生學費、住宿費收費標準為1.52元/年，單位變動辦學成本為0.9萬元/年，全校固定成本為 7 000萬元/年，則：盈虧臨界點的在校生數=7 000 000/（1.52-0.9）=11 290（人）。

例2：A民辦高校在校生共15 000人，年學費、住宿費收入22 800萬元，總變動辦學成本13 500萬元，固定成本為7 000萬元，據此可確定其貢獻毛益為22 800-13 500= ?9 300（萬元），貢獻毛益率為9 300/22 800=40.79%，則盈虧臨界點的在校生收費數=7 000/40.79%=17 161（萬元）。

（二）安全邊際與安全邊際率模型

該模型用于分析民辦學校運營的安全程度。只有在校生數超過盈虧臨界點的在校生數，其超出部分所提供的貢獻毛益才能形成最終利潤。顯然，實際在校生數超過盈虧臨界點學生數越多，盈利越多，學校運營越安全，實際在校生數超過盈虧臨界點學生數的數值，即“安全邊際”。安全邊際可以用絕對數和相對數兩種形式來表現，計算公式為：

安全邊際=實際在校生數-盈虧臨界點在校生數

安全邊際率=安全邊際/實際在校生數

例3：假定A民辦高校預計在校生可達18 000人，則：

安全邊際=18 000-11 290=6 710（人），或=18 000×1.52-17 161=10199（萬元）

安全邊際率=6 710/18 000=37.28%，或=10 199/（18 000×1.52）=37.28%

以此為基礎，還可得出另一個輔助性指標，即達到盈虧臨界點的報到率。其計算公式為：

達到盈虧臨界點的報到率=盈虧臨界點的在校生數/學校招生錄取數

在上例中，假定18 000人是A民辦高校招生錄取數，則達到盈虧臨界點的報到率=11 290/18 000=62.72%，也就是說，A高校要獲得盈利，學生報到率必須高于62.72%，否則就會虧損。顯然，該指標對于民辦高校的招生宣傳、促進入學報到的考核具有一定的指導意義。

（三）實現目標利潤的模型

盈虧臨界點只能表明企業避免虧損的最低銷售量，而無法揭示為實現預定目標利潤應達到的產銷水平，為了分析和規劃目標利潤，需要建立目標利潤模型。

1.實現稅前目標利潤的模型。設P為目標利潤，V為實現目標利潤的銷售量，則有：P=V（SP-VC）-FC，V=（P+FC）/（SP-VC），即實現目標利潤的銷售量=（目標利潤+固定成本）/單位產品的貢獻毛益，實現目標利潤的銷售量也可以用金額表示為：（目標利潤+固定成本）/貢獻毛益率。

例4：假定A民辦高校要在計劃期實現2 500萬元的利潤，則：實現目標利潤的在校生數=（2 500+7 000）/（1.52-0.9）=15 323（人）。

2.實現稅后目標利潤的模型。對于營利性民辦高校而言，需要考慮稅收的影響。實現目標利潤的銷售量=[稅后目標利潤/（1-所得稅稅率）+固定成本）]/單位產品的貢獻毛益，實現目標利潤的銷售額=[稅后目標利潤/（1-所得稅稅率）+固定成本）]/貢獻毛益率

假定A民辦高校所得稅稅率為25%，稅后目標利潤為2 500萬元，其他條件不變，實現目標利潤的在校生數= ? ?[2 500/（1-25%）+7 000）]/（1.52-0.9）=16 667（人）。如果政府采取扶持措施，將營利性民辦高校所得稅稅率安排為15%，其他條件不變，則實現目標利潤的在校生數=[2 500/（1-15%）+7 000）]/（1.52-0.9）=16 034（人），比上例中減少的在校生數=16 667-16 034=633（人）。

（四）多品種（不同收費標準學生）盈虧臨界點分析的模型

在學校招收不同專業、不同收費標準學生的情況下，盈虧臨界點就不能用學生數計算，而只能用金額來表示，即計算盈虧臨界點的銷售額通常有以下加權平均模型：

由于不同專業“產品”盈利能力不同，即貢獻毛益率有差異，因此，公式中的貢獻毛益率應為各種專業的加權平均數，該模型的關鍵在于求出各專業貢獻毛益率和各自的比重。

例5： B營利性民辦高校下設四個二級學院，固定成本總額為2 800萬元，其他資料如下表：

計算步驟如下：

第一步：預計總收入=800×1.42+1 200×1.52+900×1.62+700×1.72=5 622（萬元）。

第二步：計算各學院的收入比重：文學院收費比重=（800×1.42）/5 622=20.2%，管理學院收費比重=（1 200×1.52）/5 622=32.44%，建筑學院收費比重=（900×1.62）/5 622=25.93%，藝術學院收費比重=（700×1.72）/5 622=21.42%。

第三步：計算加權平均貢獻毛益率。文學院貢獻毛益率=（1.42-0.6）/1.42=57.75%，管理學院貢獻毛益率=（1.52-0.65）/1.52=57.24%，建筑學院貢獻毛益率=（1.62-0.85）/1.62=47.53%，藝術學院貢獻毛益率=（1.72-0.9）/1.72=47.67%。加權平均貢獻毛益率=57.75%×20.2%+57.24%×32.44%+47.53%×25.93%+47.67%×21.42%=52.77%。

第四步：綜合的盈虧臨界點收費額=2 800/52.77%= ? ? 5 306（萬元）

第五步：計算各學院的盈虧臨界點的收費額和在校生數。文學院收費額=5 306×20.2%=1 071.81（萬元），在校生數=1 071.81/1.42=755（人）;管理學院收費額=5 306×32.44%=1 721.27（萬元），在校生數=1 721.27/1.52=1 132（人）;建筑學院收費額=5 306×25.93%=1 375.85（萬元），在校生數= ? ?1 375.85/1.62=849（人）;藝術學院收費額=5 306×21.42%= ?1 136.55（萬元），在校生數=1 136.55/1.72=661（人）。

三、有關因素變動對盈虧臨界點及實現目標利潤（結余）影響的分析

從盈虧臨界點的計算模型可以看出，收費標準、固定成本、變動成本以及專業結構等因素的變動都會對盈虧臨界點產生影響。因此若能事先了解有關因素對盈虧臨界點的影響，就能及時采取措施降低盈虧臨界點，以避免虧損或減少虧損。

例6：C營利性民辦高校固定成本總額為4 000萬元，收費標準為每生1.62萬元，每生變動辦學成本為1.3萬元。其盈虧臨界點在校生人數=4 000/（1.62-1.3）=12 500（人）。假定在校生總數為15 000人，則利潤=15 000×（1.62-1.3）-4 000=800（萬元）。

（一）收費標準變動對盈虧臨界點的影響

在盈虧臨界圖上，基于一定的成本水平，收費標準越高，總收入線的斜率越大，盈虧臨界點就越低，這樣，同樣的在校生數實現的利潤就越多，或虧損越少。例6中，如果收費標準提高到1.72萬元，在盈虧臨界點在校生數=4 000/（1.72-1.3）=9 524（人），減少了2 976人。假定在校生總數為15 000人，則利潤=15 000×（1.72-1.3）-4 000=2 300（萬元）。這一變動可用圖1描述。

（二）變動成本變動對盈虧臨界點的影響

在盈虧臨界圖上，變動成本額越大，變動成本線斜率越大，盈虧臨界點就越高，盈利就越少。上例中，如其他因素不變，但生均變動辦學成本提高到1.4萬元，則盈虧臨界點在校生數量將提高到18 182人，盈虧臨界點在校生數=4 000/（1.62-1.4）=18 182（人）。假定在校生總數為15 000人，則利潤=15 000×（1.62-1.4）-4 000=-700（萬元）。這一變動可用下頁圖2描述。

（三）固定成本變動對盈虧臨界點的影響

在盈虧臨界圖上，由于固定成本增加，銷售總成本線上移，使盈虧臨界點提高，盈利相應減少。上例中，如其他因素不變，但固定辦學成本提高到5 000萬元，則盈虧臨界點在校生數量將提高到18 182人，盈虧臨界點在校生數=5 000/（1.62-1.3）=15 625（人）。假定在校生總數為15 000人，則利潤=15 000×（1.62-1.3）-5 000=-200（萬元）。這一變動可用圖3描述。

（四）招生專業結構變動對盈虧臨界點的影響

由于不同專業的盈利能力也不同，因此招生專業的變動必然會對學校整體的盈虧臨界點發生一定的影響。為了提高盈利水平，可以考慮調整專業結構，適當增大貢獻毛益率較高的專業招生人數。

四、本量利關系中的敏感分析

（一）有關變量下限臨界值的確定

例8：E民辦高校固定成本總額為4 000萬元，收費標準為每生1.62萬元，每生變動辦學成本為1.3萬元。其盈虧臨界點在校生人數=12 500人，假定在校生總數為15 000人。則其：

1.單位變動成本最大允許值=（15 000×1.62-4 000）÷ ?15 000=1.35（萬元），就是說，單位變動成本超過1.35萬元時，就必然發生虧損。

2.固定成本最大允許值=15 000×（1.62-1.3）=4 800（萬元），就是說，固定成本超過4 800萬元時，就必然發生虧損。

3.在校生數最小允許值=4 000÷（1.62-1.3）=12 500（人），就是說，在校生數低于12 500人時，就必然發生虧損。

4.收費標準的最小允許值=（15 000×1.3+4 000）÷15 000=1.57（萬元），就是說，收費標準低于1.57萬元時，就必然發生虧損。

（二）敏感系數與敏感分析

計算敏感系數的目的，是使學校管理層清楚地知道，在影響利潤的諸多因素中，其敏感程度孰輕孰重，以便分清主次，及時采取必要的調整措施，確保目標利潤的完成。

接例8，E民辦高校利潤=15 000×（1.62-1.3）-4 000=800（萬元）。假定各因素在此基礎上各增加25%，則各因素的敏感程度分別是：

1.在校生人數的敏感系數。當在校生人數增加25%時：利潤=15 000×（1+25%）×（1.62-1.3）-4 000=2 000（萬元），利潤變化率=（2 000-800）÷800=150%，在校生人數的敏感系數=150%÷25%=6。

2.收費標準的敏感系數。當收費標準增加25%時：利潤=15 000×[1.62×（1+25%）-1.3]-4 000=6 875（萬元），利潤變化率=（6 875-800）÷800=759%，在校生人數的敏感系數759%÷25%=30.36。

3.變動成本的敏感系數。當變動成本增加25%時：利潤=15 000×[1.62-1.3×（1+25%）]-4 000=-4 075（萬元），利潤變化率=（-4 075-800）÷800=-609%，在校生人數的敏感系數-609%÷25%=-24.36。

4.固定成本的敏感系數。當固定成本增加25%時：利潤=15 000×（1.62-1.3）-4 000×（1+25%）=-200（萬元），利潤變化率=（-200-800）÷800=-125%，在校生人數的敏感系數 -125%÷25%=-5。

將上述四個因素按其敏感系數的絕對值從大到小排列，就得出影響利潤因素大小的順序，依次是：收費標準、變動成本、在校生人數、固定成本。

五、本-量-利分析在高校決策中的應用

（一）設備投入決策

例8中，E民辦高校為吸引生源，計劃在學生公寓安裝空調、熱水器，由此必須將供電增容，電力增容需投入1 000萬元，折舊期限8年，預計可增加5%錄取人數，每生變動成本增加150元，收費標準可提高200元。利潤=15 000×（1+5%）×[（1.62+0.02）-（1.3+0.015）]-（4 000+1 000/8）=993.75（萬元）。可見，空調項目上馬每年可以增加利潤193.75萬元。

（二）專業設置決策

例8中，假定E民辦高校籌劃新辦某專業，計劃該專業在校生人數500人，需增加實驗教學設備1 200萬元，折舊期限8年，增加其他固定成本每年150萬元，生均變動成本1.3萬元，則利潤=500×（1.62-1.3）-1 200÷8-150=-140（萬元）。可見，如果設置該專業，則面臨虧損的局面。Z

參考文獻：

[1]余緒纓，汪一凡，毛付根，胡玉明.管理會計學[M].北京：中國人民大學出版社，2003.

[2]Don R.Hansen，Maryanne M.Mowen.管理會計[M].北京：北京大學出版社，2010.

[3]喬春華.管理會計在高校中應用若干問題探討[J].江蘇教育財會，2014，（4）.

[4]孫建強.基于價值鏈視角的戰略成本管理——以C公司為例[J].商業會計，2015，（17）.