高三數學綜合試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）

1.設兩集合A={x|x<1}，B={-1，0，1}，則A∩B=.

2.盒子里共有大小相同的1只白球，2只黑球，若從中隨機摸出兩只球，則至少有一只白球的概率是.

3.ac2>bc2是a>b的條件.（從“充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要”中選擇）

4.拋物線x2=4y的準線方程是.

5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為.

6.為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.

7.已知三條不同直線l、m、n，三個不同平面α、β、γ，有下列命題：

①若m∥α，n∥α，則m∥n;

②若α∥β，lα，則l∥β;

③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β;

④若m，n為異面直線，mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β.

其中正確的是.

8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知向量m=（b，a-2c），n=（cosA-2cosC，cosB），m⊥n，則sinCsinA=.

9.已知α為銳角，且cos（α+π4）=35，則sinα=.

10.定義在實數集R上的奇函數f（x），對任意實數x都有f（34+x）=f（34-x），且滿足f（1）>-2，f（2）=m-3m，則實數m的取值范圍是.

11.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=1+a2+a4，S4=2，則數列{an}的公比q為.

12.已知A（3，0），B（0，2），記圓心在原點，半徑為r的圓為圓C，對于線段AB上任意一點D，若在圓C上都存在不同的兩點E，F，滿足EF=2FD，則r的取值范圍為.

13.若關于x的不等式x2-310x-n（n+2）（n+3）<110對任意n∈N恒成立，則所有這樣的解x的集合是.

14.已知實數x，y滿足（x+y）（x-2y）=1，則2x2+y2的最小值為.

二、解答題（本大題共6小題，總分90分）

15.如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=23π，E為線段AD的動點，設∠ECD=α.

（1）若EA=ED，求sinα;

（2）分別過D，B作EC的垂線，垂足分別為M，N，求2DM+BN的取值范圍.

16.已知三棱錐SABC中，△SAB與△ABC均為等邊三角形，M，N分別為AC，SB

的中點，經過M，N且與AB平行的平面α與BC交于點D.

（1）求證：SC∥面MND;

（2）證明：SC⊥MD.

17.如圖，某市文化廣場有一邊長為2（單位：百米）的正方形ABCD健身場所，其中BCE是一個露天廣場，計劃在正方形ABCD內修一……