正交設計和均勻設計在引水隧洞施工工期敏感性分析中的對比研究

趙夢琦，王曉玲，區麗雯，劉 震，余 佳

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

正交設計和均勻設計在引水隧洞施工工期敏感性分析中的對比研究

趙夢琦，王曉玲，區麗雯，劉 震，余 佳

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

引水隧洞工程施工中參數數量多、取值變化大，參數的任何微小改變都有引起施工工期波動的可能性，因此有必要從施工參數角度對隧洞工期進行敏感性分析，以實現施工組織計劃更科學的制定和施工現場更有序的管理。目前，對引水隧洞施工工期進行敏感性分析的研究主要采用的分析方法有正交設計法和均勻設計法，結合具體工程實例，對比運用兩種不同方法對引水隧洞施工工期進行敏感性分析的運算特點，結果表明：兩種方法在試驗設計、數據分析、結果偏差三個方面存在區別，在實際分析中應根據分析需要選擇合適的分析方法。

引水隧洞；工期敏感性分析；正交設計；均勻設計；對比研究

引水隧洞具有地質條件復雜、施工技術及機械配置要求高、工期長等特點[1]，因此實際工期與計劃工期不符的情況時常出現。梅金權[2]指出引水隧洞施工中的一個或幾個施工參數被改變會得到不同的施工工期，因此有必要分析工期的敏感性。顧晶彪[3]、Zhang[4]等學者研究了部分參數對工期的影響，實現了對隧洞工期敏感性的識別與驗證；隨后，Zhang[5]等學者對個別參數對工期的影響進行了定量判斷。綜上所述，針對引水隧洞施工工期敏感性分析展開的研究主要探討了部分施工參數對工期的敏感性影響，分析結果可指導部分施工參數的選取，但對于以多個參數的組合為整體并作用于工期的研究并沒有展開，無法指導實際施工中機械配置的選取與調整。

針對上述問題，王曉玲[6]采用正交設計法對隧洞工期進行全局綜合敏感性分析，確定了仿真模型中的全部仿真參數對工期敏感性的影響程度；洪坤[7]在此基礎上探索了新的隧洞工期敏感性分析的數據處理方式，運用極差分析法識別出了對工期影響顯著的施工工序與施工參數；畢磊[8]針對隧洞施工參數眾多這一分析難點，進行了工期多因素敏感性分析，證明了均勻設計在洞室工期敏感性分析問題中的適用性。綜上，引水隧洞施工工期全局敏感性分析研究的方法目前主要采用的是正交設計和均勻設計方法，各自都得到了較為合理的結果，但是對于兩種方法各自特點的討論甚少。為了驗證方法的可靠性，明確方法之間的差異，對兩種方法進行比較研究是很有必要的。本文分別建立兩種設計方法下的引水隧洞施工工期敏感性分析試驗方案，依托隧洞仿真系統平臺，分析參數與參數組合對工期敏感性的影響，并在此過程中探討兩種分析方法各自的特點，為根據施工實際和結果需求選取合理的敏感性分析方法提供思路和依據。

圖1 引水隧洞TBM施工仿真模型

1 引水隧洞施工工期敏感性分析原理

1.1 引水隧洞施工仿真原理

引水隧洞主要運用TBM(Tunnel Boring Machine，全斷面隧洞掘進機)進行洞室開挖，而開挖是一個動態的施工過程。從降低仿真建模的復雜性、提高建模效率的角度出發，本文基于層次化和模型化的建模思想，建立由控制層和實施層兩個層次構成的引水隧洞TBM施工仿真模型，如圖1所示。

控制層對應著施工過程中的工序，是施工控制的基本單位，控制層采用CPM網絡模型進行描述。實施層采用循環網絡(CYCLONE)模型進行模擬。實施層包含的施工作業與仿真模型中的仿真參數相對應，具體參數及參數取值范圍如表1所示。

表1 引水隧洞TBM施工仿真系統參數及取值范圍

1.2 引水隧洞施工工期敏感性分析

由隧洞施工仿真原理可知，引水隧洞施工過程是受到兩個層次中的施工參數共同影響的復雜系統，因此，當對其施工工期進行敏感性分析時，有必要首先明確兩個層次是如何影響工期的。

關鍵路線上的工序工期最長并決定著整個工程的最短完工時間。因此，在隧洞工期的敏感性分析中應主要考慮關鍵路線上的全部工序。CPM層的關鍵路線的波動是由CYCLONE層中施工參數的變化引起的，因此，總工期會受到施工參數的影響而產生波動。

綜上所述，引水隧洞施工工期敏感性分析需要首先確定施工關鍵路線，明確工程總工期，進而進行施工參數對總工期的敏感性分析，最終識別出對工期影響顯著的關鍵施工參數，為施工組織設計的制定提供全面準確的參考依據。

2 基于正交和均勻設計的敏感性分析方法

2.1 正交設計原理與方法

正交設計是英國統計學家費希爾提出的一種多因素試驗的方法，它從全面試驗中挑選部分有代表性的點，并保證這些點滿足“均勻分散，整齊可比”的原則。該方法通過正交表Ln(qm)安排試驗方案，其中，L表示正交表；n為試驗次數；q為因素水平數；m為因素個數，也即列數。正交設計利用平方和與自由度計算組間與組內均方差并估計出F值，通過F值之間的差異情況反映各因素對試驗結果敏感性的影響程度大小，即

(1)

(2)

(3)

式中，顯著性水平一般取置信區間為95%，若F0.05，認為某因素或因素間交互效應對結果不確定性的影響是顯著的；反之，則不顯著。F越小說明因素的顯著性越高。

2.2 均勻設計原理與方法

均勻設計是我國統計學家方開泰和數學家王元提出的試驗設計方法。挑選試驗點的原則是“均勻散布”，不考慮“整齊可比”，以求通過最少的試驗來獲得最多的信息。均勻表Un(ts)是均勻設計試驗點選取的基本工具，其中，U表示均勻表；n為表中行數，代表試驗次數；t為表中碼數，代表因素水平數；s為表中列數，代表最大因素數。均勻設計通過回歸系數反映各因素對試驗結果敏感性的影響程度，即

(4)

式中，xs為影響參數gm的第s個因素，在引水隧洞施工工期敏感性分析中，函數g1,g2，…，gm已知；y為隧洞施工工期；α為回歸系數，其最小估計值記作a,b1,…,bm，其與β1,β2，…，βm表示各參數對工期的敏感度，b1,b2，…,bm可通過下面的線性方程組求解

(5)

其中，L為線性方程組系數。最后，求解a的最小估計值

(6)

綜上，通過比較式(4)中各參數的回歸系統判定因素對結果敏感性的影響程度。

3 方法對比與實例分析

根據某引水式電站的引水隧洞施工過程，對正交與均勻設計方法進行對比研究。該隧洞長12.96 km，直徑9.6 m，采用1臺TBM機施工，計劃工期912天。

3.1 試驗設計的對比分析

正交設計的試驗次數需要大于或等于因素及因素交互作用的自由度總和，均勻設計的試驗次數只需要大于或等于因素水平數[9]。在隧洞敏感性分析中，采用正交設計需要至少54次試驗；而采用均勻設計只需18次試驗。因此，均勻設計更適用于多因素多水平試驗。

3.2 數據分析的對比分析

正交設計可以既計算出參數的主效應，也計算出參數間的交互效應。根據正交設計方法得到施工參數對工期敏感性影響的log(P)散點如圖2所示。從圖2可以看出，掘進速度、停機時間和襯砌時間的主效應顯著性水平F<0.05，對工期影響顯著；掘進速度、停機時間、襯砌時間、卸渣時間、重定位時間和錯車時間這6個參數的組合是對工期影響最顯著的關鍵參數組合。在實際施工中，應該重點考慮上述3個參數的取值和上述6個參數的搭配組合，以提高完工概率。

圖2 施工參數對工期敏感性影響的log(P)散點(正交設計)

圖3 施工參數對引水隧洞施工工期敏感性影響的log(P)散點(均勻設計)

然而，均勻設計只可以計算出參數的主效應，如圖3所示。基于均勻設計對工期進行敏感性分析可知：掘進速度、停機時間、襯砌時間的回歸系數與其他參數比明顯較高，對工期影響顯著，在實際施工中應該加強對這3個參數的管理監督，以保證工程按期完工。

綜上所述，正交設計可以同時提供關鍵施工參數與關鍵參數組合，更全面地指導工程實際施工。

3.3 結果偏差的對比分析

要使一個正交設計和一個均勻設計有相同的試驗次數和水平數是困難的，因此，本文分別從試驗數相同和水平數相同種條件下比較方法的結果偏差。

試驗數相同(54次)時兩種設計下的工期敏感性分析結果偏差見表2，其中因素數分別取2、3、4、5個。由表2可知，試驗數相同時，均勻設計的試驗誤差明顯小于正交設計。

表2 試驗數相同條件下工期敏感性分析偏差比較

水平數相同(3～9個)時，當均勻設計的試驗次數為n時，相應正交設計的試驗次數為n2，為簡化計算，選取掘進速度、停機時間進行偏差比較。水平數為3～9時，正交設計敏感性分析偏差為0.228 14、0.196 86、0.173 19、0.154 29、0.139 29、0.126 86；均勻設計敏感性分析偏差為0.267 86、0.226 19、0.224 86、0.206 43、0.186 14、0.172 29、0.160 71。由以上結果可知，均勻設計的試驗誤差略大于正交設計1，但差別不大。

綜上可知，對隧洞工期進行敏感性分析時，采用均勻設計法的敏感性分析的結果誤差更小。

4 結 論

本文結合實際工程對目前兩種主要的引水隧洞施工工期全局敏感性分析方法——正交設計、均勻設計一一進行對比研究，結果表明：

(1)因素數與因素水平數較多時，均勻設計的試驗次數明顯少于正交設計，因此，當敏感性分析中因素與因素水平數較多時，采用均勻設計方法更為合適。

(2)均勻設計可以分析參數主效應對工期的影響，正交設計可以同時分析參數主效應、交互效應對工期的影響，因此，當需要機械配置等參數組合數據時，正交設計方法更為合適。

(3)均勻設計分析結果的偏差更小，因此，當需要定量分析參數對工期的敏感性影響，或需要敏感性影響的準確數據時，均勻設計更為合適。

[1]BI Lei，REN Bingyu，ZHONG Denghua，et al. Real-time Construction Schedule Analysis of Long-distance Diversion Tunnels Based on Lithological Predictions Using a Markov Process[J]. Journal of Construction Engineering and Management，2014，4 (1)：1-16.

[2]梅金權，劉志. 水利工程施工方案的優選及應用[J]. 治淮，2006，3(1)：41-42.

[3]顧晶彪. 公路隧道不同鉆爆法對施工進度的影響研究[D]. 重慶：重慶交通大學，2012.

[4]ZHANG S R，DU Chengbo，SA Wenqi，et al. Bayesian-based hybrid simulation approach to project completion forecasting for underground construction[J]. American Society of Civil Engineers，2013，21(9)：1-9.

[5]ZHANG Limao，SKIBNIEWSKI M J，WU Xianguo，et al. A probabilistic approach for safety risk analysis in metro construction[J]. Safety Science，2013，63(3)：8-17.

[6]王曉玲，趙夢琦，洪坤，等. 輸水隧洞TBM施工工期全局綜合敏感性分析[J]. 天津大學學報：自然科學與工程技術版，2015，48(7)：569-577.

[7]洪坤，趙夢琦，鐘登華，等. 基于極差分析法的引水隧洞施工工期多因素靈敏度分析[J]. 水利水電技術，2015，46(1)：65-69，75.

[8]畢磊，鐘登華，趙夢琦. 基于均勻設計的地下洞室群施工進度仿真多因素敏感性分析[J]. 水力發電學報，2016，35(1)：118-124.

[9]方開泰. 均勻設計與均勻設計表[M]. 北京：北京科學出版社，1994.

(責任編輯 焦雪梅)

Comparative Study on Sensitivity Analysis of Water-Conveying Tunnel Construction Duration with Orthogonal Design Method and Uniform Design Method

ZHAO Mengqi, WANG Xiaoling, OU Liwen, LIU Zhen, YU Jia

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

There are many factors ranging in water-conveying tunnel construction project widely, and any small change in the parameters could cause the possibility of construction duration fluctuations. Thus, in order to make more scientific construction organization planning and more orderly management of construction site, it is necessary to carry out sensitivity analysis of water-conveying tunnel construction duration from the angle of construction parameters. At present, the main methods of construction duration analysis are orthogonal design method and uniform design method. Referring to the project case in practice, the calculation characteristics of sensitivity analysis for water-conveying tunnel construction duration with two different methods are compared. The results show that these two methods have differences in design, data analysis and result deviation. Thus, it is needed to choose an appropriate method according to practical analysis requirements.

water-conveying tunnel; sensitivity analysis of construction duration; orthogonal design; uniform design; comparative study

2016-05-05

國家自然科學基金創新研究群體科學基金項目(51321065)；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目(14JCQNJC09100)

趙夢琦(1992—)，女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要從事水利工程施工仿真研究；王曉玲(通訊作者).

TV512

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0559-9342(2016)12-0069-04