主震作用下高重力壩非線性有限元抗震安全評(píng)價(jià)模型研究

陳 立，張鳳勇

(上海二十冶建設(shè)有限公司，上海201999)

主震作用下高重力壩非線性有限元抗震安全評(píng)價(jià)模型研究

陳 立，張鳳勇

(上海二十冶建設(shè)有限公司，上海201999)

在總結(jié)以往研究的基礎(chǔ)上，從重力壩結(jié)構(gòu)性態(tài)出發(fā)，結(jié)合混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，建立了重力壩抗震非線性有限元安全評(píng)價(jià)模型。采用該模型對(duì)印度Koyna壩及中國(guó)西南某重力壩進(jìn)行抗震安全評(píng)價(jià)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在主震作用下，重力壩下游折坡以及壩踵部位都會(huì)發(fā)生損傷。模型能夠較好地反應(yīng)實(shí)際重力壩震害，可為高重力壩抗震設(shè)計(jì)提供參考。

重力壩；塑性損傷；性態(tài)；非線性；抗震安全評(píng)價(jià)

0 前 言

汶川地震以來(lái)，主震區(qū)高重力壩的安全越來(lái)越受到重視。現(xiàn)階段對(duì)重力壩進(jìn)行安全評(píng)價(jià)是使用材料力學(xué)方法對(duì)壩體應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析，控制標(biāo)準(zhǔn)為壩踵及壩體上游面的垂直應(yīng)力不出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng)采用有限單元法時(shí)，一般認(rèn)為壩踵拉應(yīng)力區(qū)小于壩踵至帷幕中心線的距離，壩體上游面拉應(yīng)力區(qū)宜小于計(jì)算界面寬度的0.07或計(jì)算截面上游面至排水孔(管)中心線的距離[1]。然而，在主震作用下，大壩建基面應(yīng)力集中效應(yīng)十分顯著，壩踵、壩趾部位會(huì)出現(xiàn)很高水平的拉、壓應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性特征，各類復(fù)雜的非線性因素使得目前高壩的抗震設(shè)計(jì)仍停留在半經(jīng)驗(yàn)半理論的階段[2]。

張楚漢等[3]針對(duì)汶川地震后抗震標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行研究認(rèn)為，高壩抗震是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，傳統(tǒng)的方法簡(jiǎn)化較多，很難全面反映實(shí)際情況，應(yīng)采用非線性有限元方法，規(guī)定統(tǒng)一的計(jì)算模型、材料本構(gòu)以及大壩性能控制標(biāo)準(zhǔn)，提出以壩踵基礎(chǔ)面屈服裂縫深度及其與帷幕中心線距離、壩頂折坡點(diǎn)高程的裂縫深度和震后建基面殘余變形為標(biāo)準(zhǔn)考量大壩的安全性。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，基于混凝土塑性損傷理論，建立了能夠反映混凝土損傷與損傷后殘余變形的混凝土損傷模型，給出了重力壩非線性有限元抗震安全評(píng)價(jià)方法，并使用本文的方法對(duì)印度Koyna以及西南某重力壩進(jìn)行了抗震安全評(píng)價(jià)。

1 混凝土損傷模型

(1)

式中，εp為不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變或者稱之為損傷導(dǎo)致的附加應(yīng)變。

為了描述多軸狀態(tài)下拉壓強(qiáng)度演變，經(jīng)Lee和Fenves對(duì)Lubliner[4]提出的混凝土的屈服函數(shù)進(jìn)行了修正，在有效應(yīng)力空間內(nèi)，屈服面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

對(duì)于塑性損傷模型，根據(jù)塑性流動(dòng)法則，塑性應(yīng)變率可表示為

(3)

式中，塑性勢(shì)函數(shù)取

(4)

其中，λ為塑性不變量；I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二應(yīng)力偏量不變量；αp為混凝土剪脹性的相關(guān)參數(shù)。

本文對(duì)于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)，采用曲線下降表達(dá)，選擇考慮斷裂能的指數(shù)形式，即

(5)

式中，ft為抗拉強(qiáng)度；εcr為拉應(yīng)力峰值時(shí)的應(yīng)變；a為軟化系數(shù)，a的取值與斷裂能相關(guān)，可以表示為

(6)

其中，Gf為混凝土斷裂能；lc為斷裂帶寬度的特征長(zhǎng)度。

2 重力壩非線性安全評(píng)價(jià)

從壩體損傷區(qū)開(kāi)展以及建基面殘余變形大小作為混凝土重力壩評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。重力壩震害等級(jí)的劃分及等級(jí)之間的差別并無(wú)嚴(yán)格界定，大壩在主震作用下的破壞是一個(gè)損傷累積演化過(guò)程，一般是從壩體高應(yīng)力區(qū)的混凝土損傷開(kāi)始，發(fā)生開(kāi)裂和裂縫擴(kuò)展。鐘紅等[5]在考慮混凝土材料特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)碾壓混凝土重力壩在主震作用下的破壞形態(tài)與發(fā)展過(guò)程進(jìn)行研究，總結(jié)提煉了重力壩典型震害形態(tài)并給出了5個(gè)震害等級(jí)(基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、潰壩)的劃分。一些學(xué)者在進(jìn)行重力壩損傷指數(shù)研究中，考慮壩前水深等因素影響，壩體中下部產(chǎn)生的損傷在整體評(píng)價(jià)中應(yīng)該占有更大的權(quán)重[6-7]，并且從壩體安全重要性以及可修復(fù)性難易程度而言，下部裂縫對(duì)安全的影響程度更大，綜合考慮，本文以壩身中下部破壞貫通作為壩身破壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

此外，壩踵部位防滲帷幕與排水孔的安全對(duì)結(jié)構(gòu)安全也至關(guān)重要，過(guò)大的殘余位移可能使得排水孔因?yàn)殄e(cuò)動(dòng)讓大壩的排水性能受損，基底揚(yáng)壓力可能會(huì)明顯上升，影響到帷幕與大壩安全[3]。因此，沈懷至[2]指出：在未破損情況下，殘余滑動(dòng)位移小于排水孔直徑的3%；輕微-中等損傷情況下，殘余滑動(dòng)位移為排水孔直徑的3%～20%；嚴(yán)重?fù)p傷情況下，殘余滑動(dòng)位移為排水孔直徑20%～50%。

綜上，結(jié)合壩身破壞與帷幕破損，本文將壩體在強(qiáng)震作用下的震害程度分成5個(gè)等級(jí)，在輕微中等損傷范圍內(nèi)，重力壩發(fā)生局部損傷破壞，大壩仍能保持擋水功能，基本安全；當(dāng)處于嚴(yán)重?fù)p傷范圍內(nèi)，壩體上部發(fā)生貫穿性損傷，但仍能夠擋水；當(dāng)處于倒塌程度時(shí)，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生整體失穩(wěn)，有發(fā)生潰壩危險(xiǎn)，結(jié)構(gòu)不安全。

3 工程算例

3.1 Koyna重力壩

Koyna重力壩建成于1963年，位于印度Maharashtra邦的Koyna河上，基于提出的線性與非線性的重力壩動(dòng)力安全評(píng)價(jià)方法，對(duì)Koyna壩進(jìn)行動(dòng)力安全評(píng)價(jià)。混凝土采用本文的塑性損傷模型，混凝土參數(shù)為，動(dòng)態(tài)彈性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 630 kg/m3，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度f(wàn)t0=2.9 MPa，斷裂能Gf=200 N/m。地基參數(shù)為，彈性模量E=20 GMPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 700 kg/m3，

表1 本文震害等級(jí)劃分

內(nèi)摩擦角φ=54.46°，粘聚力c=2.0 MPa。計(jì)算考慮包括重力壩自重，壩前靜水壓力、動(dòng)水壓力，地震荷載，動(dòng)水壓力使用Westgaard附加質(zhì)量方法進(jìn)行模擬，地震波從基底輸入，采用等效一致黏彈性單元反映地基輻射阻尼效應(yīng)。地震荷載選取實(shí)測(cè)的順河向與豎向Koyna地震波。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為10 s，計(jì)算時(shí)步0.005 s。計(jì)算有限元模型如圖1所示。

圖1 Koyna重力壩有限元計(jì)算模型

不同時(shí)刻的壩體損傷分布如圖2所示。從圖2可以看出，在地震過(guò)程中，壩體的下游折坡處首先出現(xiàn)損傷(圖2a)，下游損傷不斷向上游開(kāi)展，同時(shí)上游壩面也出現(xiàn)損傷(圖2b)，在地震波的持續(xù)作用下，上下游的損傷逐步向壩體內(nèi)部發(fā)展(圖2c)，直到在地震4.41 s左右上下游損傷區(qū)域發(fā)生貫通(圖2d)。在余下地震作用中，壩體損傷區(qū)沒(méi)有明顯的擴(kuò)展，直到地震結(jié)束。綜上，Koyna重力壩在地震荷載作用過(guò)程中主要的折坡部位損傷較為嚴(yán)重，壩體上部形成貫穿性損傷，大壩進(jìn)入嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，這與實(shí)際震害是相符合。

圖2 不同時(shí)刻壩體損傷分布

3.2 國(guó)內(nèi)某重力壩

國(guó)內(nèi)某水電站工程攔河壩為混凝土重力壩，最大壩高138 m，100年超越概率2%的基巖水平地震動(dòng)峰值為0.344g。壩體混凝土計(jì)算分析采用本文提出的混凝土損傷模型，壩體混凝土參數(shù)為，彈性模量E=25.5 GPa，泊松比μ=0.167，密度ρ=2 450 kg/m3，混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=30.4 MPa，斷裂能Gt=205 N/m。考慮均質(zhì)地基巖體采用摩爾庫(kù)倫模型，地基參數(shù)為，彈性模量為10 GPa，泊松比為0.25，地基密度為2 700 kg/m3，內(nèi)摩擦角為49°，黏聚力為1.2 MPa。采用等效一致黏彈性邊界模擬地基輻射阻尼，有限元模型如圖3所示。

圖3 重力壩有限元計(jì)算模型

模型計(jì)算荷載包括壩體自重、靜水壓力、淤沙壓力、動(dòng)水壓力和地震荷載，動(dòng)水壓力采用Westgaard附加質(zhì)量進(jìn)行模擬，計(jì)算選擇瑞利阻尼。考慮順河向與豎向地震荷載，水平向加速度峰值為0.344g，豎向加速度峰值為水平向的2/3。

在主震作用下，不同時(shí)刻的壩體損傷如圖4所示。從圖4可以看出，主震作用下壩體在下游折坡處首先發(fā)生損傷(圖4a)，隨著地震的開(kāi)展，下游折坡處損傷不斷向上游開(kāi)展，壩踵部位出現(xiàn)損傷(圖4b、c)，隨后下游折坡處的損傷繼續(xù)向上游發(fā)展，在4.38 s損傷擴(kuò)展到開(kāi)裂路徑的1/3左右 (圖4d)，之后一直到地震結(jié)束壩體的損傷區(qū)沒(méi)有明顯的擴(kuò)大。

圖4 主震作用下不同時(shí)刻壩體損傷分布

圖5 主震作用下帷幕排水管處位移時(shí)程

主震作用下壩基帷幕位置位移變形如圖5所示，在主震4 s左右時(shí)，位移發(fā)生突變，產(chǎn)生了明顯的不可恢復(fù)的變形，在隨后地震中，不可恢復(fù)變形沒(méi)有明顯增大，地震結(jié)束后，帷幕排水孔處殘余位移為10.91 mm，小于排水孔帷幕直徑(30 cm)的10%。主震結(jié)束后，壩體輕微損傷，結(jié)構(gòu)基本安全。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)在主震作用下，混凝土重力壩會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性特性，本文結(jié)合混凝土損傷和地基彈塑性，從壩身?yè)p傷開(kāi)展程度、建基面帷幕排水管處的殘余變形等方面，給出了主震作用下非線性有限元性抗震安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)對(duì)Koyna重力壩進(jìn)行非線性有限元抗震安全評(píng)價(jià)，計(jì)算得出下游與上游的損傷貫穿，壩體處于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，這與實(shí)際震害相吻合。對(duì)國(guó)內(nèi)西南某重力壩非溢流壩段進(jìn)行非線性有限元抗震安全評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)的下游折坡處為抗震薄弱部位，壩體輕微損傷，結(jié)構(gòu)基本安全。

[1]DL 5018—1999 混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]沈懷至. 基于性能的混凝土壩-地基系統(tǒng)地震破損分析與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[D]. 北京：清華大學(xué)，2007.

[3]張楚漢，金峰，潘堅(jiān)文，等. 論汶川地震后我國(guó)高壩抗震標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題[J]. 水利水電技術(shù)，2009，40(8)：74-79.

[4]LEE J，F(xiàn)ENVES L G. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8)：892-900.

[5]鐘紅，李曉燕，林皋. 基于破壞形態(tài)的重力壩地震易損性研究[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，52(1)：60-65.

[6]宼立夯，金峰，張楚漢，等. 重力壩地震整體損傷指數(shù)的初步探索[J]. 中國(guó)水利，2008(11)：28-30.

[7]沈懷至，張楚漢，宼立夯. 基于功能的混凝土重力壩地震破壞評(píng)價(jià)模型[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，47(12)：2114-2118.

(責(zé)任編輯 焦雪梅)

Research of Nonlinear Finite Element Aseismic Safety Evaluation of High Gravity Dam during Major Earthquake

CHEN Li, ZHANG Fengyong

(Shanghai Ershiye Construction Co., Ltd., Shanghai 201999, China)

On the basis of summarizing other studies on dam aseismic safety, the nonlinear finite element aseismic safety evaluation model of gravity dam is established from the plastic damage constitutive relationship of concrete and combined with the performance-based concept of gravity dam. The aseismic safety evaluations for Koyna Dam and a gravity dam located at southwest China are conducted by using proposed method. The results show that the damages will occur at downstream slope and heel of gravity dam under the action of major earthquake. The model can well reflect the actual seismic damage of gravity dam and is helpful to optimize aseismic design of high gravity dam.

gravity dam; plastic damage; performance-based; nonlinear; aseismic safety evaluation

2016-04-05

土木工程科研基金(JSZX_2016.1)

陳立(1987—)，男，江蘇淮安人，工程師，博士，主要從事工程設(shè)計(jì)和施工技術(shù)研究.

TV312

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0559-9342(2016)12-0056-04