基于主成分分析法的嵌套流域水文相似性研究

葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

基于主成分分析法的嵌套流域水文相似性研究

葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

以全國不同地區的4個典型嵌套流域為研究對象，利用主成分分析法將流域地形地貌、土壤植被等32個特征指標降維后進行水文相似性分析，發現下會流域子流域的水文特征基本相似，其他3個流域相似度都較低。為驗證基于主成分的水文相似性分析結果，建立各子流域的降雨徑流相關圖，并分別將每個嵌套流域下子流域的相關圖綜合到一張圖上，計算綜合前后徑流深合格率，僅有下會流域的合格率變幅在可接受范圍內。結果表明，基于主成分分析嵌套流域的水文相似性是合理的，嵌套流域內水文相似度較高的子流域可用同一條降雨徑流關系線來表示。

水文相似性；降雨徑流相關圖；流域特征指標；主成分分析；嵌套流域

0 引 言

水文預報中降雨徑流相關方法應用廣泛，探尋其降雨徑流間的關系具有重要意義[1]。目前，對于有實測水文資料的地區，徑流預報通常采用降雨徑流相關圖和降雨徑流模型[2]。但由于某些地區實測資料不足，水文預報存在一定困難。如何對流域的水文相似性進行分析，從而移用現有的降雨徑流關系來解決無資料地區的降雨徑流問題，逐漸成為水文領域研究的熱點[3]。

1981年Moore和Clarke提出的概率分布模型[4]，使用一個相似平行轉換函數來進行產流演算?；谒捻憫獑卧騂RUs概念分布函數模型更明確地定義相似性的方法。Kirkby提出的水文相似性指數，利用地形土壤信息來定義流域的水文相似性[5]，并和Beven于1979年引入到TOPMODEL模型[6]中。但影響水文相似性的眾多因素增加了分析問題的復雜性，如何取舍依然缺乏相應研究。本文采用主成分分析法將流域特征指標降維，以簡化水文相似性分析的計算量和難度。

本文選取濕潤和半濕潤地區共4個嵌套流域，基于主成分分析其子流域間的水文相似性，并結合降雨徑流關系驗證該方法的合理性，以期為日后研究無資料流域的降雨徑流關系提供新的思路。

1 流域概況和數據資料

本文選取濕潤地區的屯溪流域(嵌套屯溪、月潭和呈村子流域)，及半濕潤地區的東灣流域(嵌套東灣、欒川和潭頭子流域)、張坊流域(張坊和紫荊關子流域)和下會流域(嵌套下會、戴營和大閣子流域)作為研究對象。

屯溪流域地處皖南黃山，屬亞熱帶季風氣候，地勢西高東低，植被狀況良好。東灣流域上游林地面積大，降水量分布極不均。張坊流域內植被相對少，水土流失嚴重。下會嵌套流域屬土石山區，土層較薄，植被良好。以上4個嵌套流域的特征和數據選取見表1。

表1 各流域特征及數據選取

本文采用的數據包括降雨、徑流等水文氣象資料，摘錄自水文年鑒；精度為90m的SRTM 3數字高程數據(DEM)(下載自CGIAR-CSI網站)；歐盟委員會聯合研究中心的GLC2000數據庫的植被、土地覆蓋數據等。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

本文利用主成分分析法[7]得到降維后的綜合指標，這些綜合指標是對原始流域水文特征的精簡，但能反映原始變量的主要特征[8]。

設有m個水文特征變量X.j(jm)，有n個流域Xi.(in)。計算水文特征變量均值及標準差Sj；計算標準化矩陣以消除性狀間的量綱影響和變異大小因子的影響；建立相關系數矩陣，并通過正交變換計算相關系數矩陣R的特征值λ1,λ2,…,λm；按累積方差貢獻率(通常取80%或85%)取前k個主成分Z1,Z2,…,Zk，則

Zj=l1jY1+…+lmjYm,j=1,2,…,k

(1)

式中，Y1,…,Ym為標準化的流域特征值。

計算主成分的樣本值，統計分析大于1的主成分

(2)

2.2 流域水文相似性分析法

通常用流域水文特征相似度來刻畫水文特征相似程度[9]。

采用綜合相似性分析，流域水文特征相似度在0～1間，相似度值越高，兩個流域就越相似[10]。流域i和流域j間的相似度simij為

(3)

(4)

令

(5)

式中，[]為求整符號；等式第一項表示[m/2]個流域最大標準特征屬性值的和；第二項表示[m/2]個流域標準特征屬性值的和，可反映這些系統在此流域特征屬性上的不一致性。

本文定義的流域水文相似度評價級別見表2。

表2 水文相似度對應的評價級別

2.3 降雨徑流相關圖法

制作降雨徑流相關圖需要計算降雨量、徑流量和前期影響雨量。由實測降雨量資料，用泰森多邊形[13]法求出流域面平均降雨量P，并用遞推公式求出各雨量站的前期影響雨量，然后按雨量站面積權重，用加權平均法計算流域平均前期影響雨量Pa[14]。由實測流域出口斷面的時段流量資料，用面積包圍法求出流域總徑流深R[15]。

表3 主成分分析計算結果

表4 流域相似度計算結果

以P+Pa以為縱坐標，R為橫坐標，根據點據的分布趨勢，建立降雨徑流相關圖，并采用徑流深合格率作為精度評價指標[16]。后將所有相關場次的洪水點繪到一張圖上并評價精度，比較合格率的變化。

3 結果與分析

3.1 主成分計算結果

本文選取的32個流域特征指標可分為兩類：

第一類，18個地形地貌指標包括流域面積、流域長度、形態因子、伸長比、河網密度、河道維持常數、平均河鏈長、河鏈平均匯水面積、河網總長度、近似常數、河流頻度、河鏈頻度、常年性主河道長、常年性主河道比降、流域高程曲線面積、面積坡度、流域平均坡度和流域平均高程等。采用主成分分析法，按特征值大于1且累積方差貢獻率大于80%的要求提取出4個主成分來代替原流域特征。

第二類，14個土壤類型和植被指標包括林地、農田、草地、灌地、始成土、淋溶土、浮土、沖擊土、人為土、強淋溶土、薄層土、沙性土、栗鈣土和灰色土等。按同樣的要求提取出5個主成分來代替原流域特征。

3.2 流域相似性的計算和分析

對流域相似性的計算是基于3.1節計算出的9個主成分的樣本值。計算結果見表4。

由計算結果可以看出，相似程度最高的是戴營與大閣，達到了0.92，而下會與大閣以及下會與戴營分別達到了0.88和0.89，屬于基本相似的等級。其他嵌套流域的子流域之間相似度較低，無法構成流域相似。

3.3 基于降雨徑流相關圖法的合理性評價

以上4個嵌套流域的綜合降雨徑流相關圖如圖1～圖4所示。

圖1 屯溪流域降雨徑流相關

圖2 東灣流域降雨徑流相關

圖3 張坊流域降雨徑流相關

圖4 下會流域降雨徑流相關

對屯溪、東灣、張坊和下會流域的降雨徑流相關圖進行精度評定結果如表5所示。

表5 各流域精度評定結果 %

結果顯示，下會、戴營和大閣流域的精度等級在乙級以上，且合格率幾乎無變化，大閣流域的合格率也只下降了2.30%；表明這三個流域水文相似度較高，可以用1條降雨徑流關系線來綜合描述，與該嵌套流域下3個子流域基本相似的結論吻合。同時，屯溪、東灣、張坊流域的子流域相似度不高，都屬于不相似的范圍，且徑流深合格率變化很大，變幅最小的為3.9%，最大達35.3%，不能用一條綜合降雨徑流關系線來表示。

從主成分分析法和降雨徑流關系法的計算結果對比來看，兩種方法所得結論一致，因此可以認為基于主成分的流域相似性分析是合理的。

4 結 語

(1)主成分分析法在指標降維方面收效良好，原來的32個流域特征指標簡化為現在的9個主成分，大大降低了對數據的處理量和難度?；谥鞒煞謥矸治隽饔蛳嗨菩裕l現下會流域的子流域達到基本相似，其他嵌套流域的子流域相似度較低。

(2)從降雨徑流相關圖上看，下會、大閣和戴營3個子流域可用1條共同的降雨徑流關系線描述；而屯溪、東灣和張坊流域的合格率變化較大，與基于主成分得出的流域水文相似性結論一致。日后在某嵌套流域內無資料地區的水文預報工作中，可利用基于主成分的流域水文相似性分析法找出相似度較高且有實測資料的其他子流域，用后者的降雨徑流相關圖來反映無資料地區的降雨徑流關系。

(3)降雨徑流關系本身受很多因素影響，因而增加了二者關系的復雜性?；谥鞒煞值牧饔蛩南嗨菩苑治鍪抢媒稻S的思想，把多個水文特征指標轉化為少數綜合特征指標，單純從數學角度出發，缺乏物理成因，這樣的處理方式對復雜降雨徑流問題的適用性還需要進一步研究。另外本文的研究對象僅局限于嵌套流域，主成分分析法對其他非嵌套流域是否適用，還有待后續研究。

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(責任編輯 陳 萍)

Research on Hydrological Similarity among Nested Basins Based on Principal Component Analysis

GE Qing, YU Chao, LI Qiaoling, LI Zhijia, YAO Cheng

(College of Hydrology and Water resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jinagsu, China)

The Principal Component Analysis is used to reduce the dimensions of 32 characteristic indexes related to topography and geomorphology as well as soil and vegetation in order to analyze the hydrological similarity of four typical nested basins nationwide. The basic similarity is shown among sub-basins of Xiahui nested basin while low similarity appeared in other three nested basins. To verify the results of Principal Component Analysis, the rainfall-runoff correlation diagram of sub-basins are developed and then comprehensively assessed for each nested basin. Comparing the qualified rate of runoff depth of each sub-basin with the comprehensive assessment one, only the variation in Xiahui basin is acceptable. It is concluded that the analysis of hydrological similarity among nested basins based on principal component is reasonable and a common rainfall-runoff relationship can describe the sub-basins with high hydrological similarity in one nested basin.

hydrological similarity; rainfall-runoff correlation diagram; characteristic index of basin; Principal Component Analysis; nested basin

2015-10-23

國家自然科學基金資助項目(41201028；41130639；51179045；41101017)

葛青(1992—)，女，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事水文預報研究；李巧玲(通訊作者).

P333.1

A

0559-9342(2016)12-0029-04