龍羊峽水庫汛期分期及其合理性檢驗研究

羅 赟，肖開提·阿不都熱依木，董增川，管西柯，張翔宇，許波劉

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.新疆烏魯木齊水文水資源勘測局，新疆烏魯木齊830000)

龍羊峽水庫汛期分期及其合理性檢驗研究

羅 赟1，肖開提·阿不都熱依木2，董增川1，管西柯1，張翔宇1，許波劉1

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.新疆烏魯木齊水文水資源勘測局，新疆烏魯木齊830000)

為解決黃河上游龍羊峽水庫防洪與興利之間的矛盾，采用水文特征值統計法、矢量統計法、模糊分析法及成因分析法等方法對龍羊峽水庫1956年～2014年的洪水資料進行汛期分期計算。通過對比分析，確定龍羊峽水庫的主汛期為6月23日～9月1日。為避免以往研究者對汛期分期成果進行合理性和真實性檢驗存在的一些邏輯漏洞和理論缺陷，采用改進的Cunderlik法對龍羊峽水庫汛期分期結果的合理性進行檢驗。檢驗結果表明，龍羊峽水庫汛期分期結果合理有效。

汛期分期；模糊統計分析法；合理性檢驗；改進Cunderlik法；龍羊峽水庫

水庫的汛期分期計算研究始于20世紀50、60年代，伴隨著學者提出成因分析法[1]、數理統計法[2]、模糊分析法[3]、變點分析法[4]、分形分析法[5]等分期方法和理論，汛期分期的研究從簡單的定性分析或定量計算階段發展到定性與定量相結合運用的智能階段；汛期分期的精度也從月、旬精確到日、時。但迄今為止，汛期分期研究還存在著兩方面的不足：一，國內外學者還未對汛期分期的計算形成統一、公認的研究方法，各種分期計算方法也都各有優缺點；二，以往學者對汛期分期成果進行合理性檢驗的方法存在邏輯漏洞和理論缺陷。研究者在對汛期分期成果合理性檢驗時，僅僅對具體的水庫或流域采用兩種或多種不同的方法進行汛期劃分，之后將各種方法得到的分期結果相互比較進而達到檢驗的目的；但這種檢驗方法是建立在假設正確的條件下，如果假設本身存在錯誤，該檢驗方法的結果就沒有實際意義[6]。

科學合理的汛期分期，可以協調水庫防洪和興利之間的矛盾，充分發揮水庫的綜合效益，實現洪水資源化[7]。龍羊峽水庫具有優良的多年調節性能，其有效庫容193.5億m3，是黃河上游的控制性“龍頭”水庫。其水庫汛期科學合理的分期非常重要。本文選用水文特征值統計法、矢量統計法、模糊分析法及成因分析法等多種常用汛期分期方法以龍羊峽水庫1956年～2014年的實測日流量資料為基礎，對龍羊峽水庫的汛期進行分期計算；再采用改進的Cunderlik法對龍羊峽水庫汛期分期的綜合計算結果進行合理性檢驗和評價。

1 汛期分期計算

1.1 水文特征值法

表1 龍羊峽水庫年最大日均流量日數統計

本文選用龍羊峽水庫的日均流量作為水文特征值法的分析指標，并根據洪水的入庫流量和洪量特點，采用年最大值取樣法按上、中、下旬統計計算6月～10月不同量級洪峰出現的次數及頻率，見表1。表1顯示，龍羊峽水庫年最大日均流量分布呈現以下幾個特征：①分布在6月中旬到10月上旬，其中6月下旬至9月上旬發生日均流量大于1 000 m3/s的頻率為72.8%；7月中旬出現年最大日均流量的次數最多，為11次。②集中分布在1 000～3 500 m3/s之間，頻率為93.2%；年最大日均流量大于2 500 m3/s的洪水，主要分布在7月、8月和9月，合計頻率為90%。③自9月上旬開始，年最大日均流量出現的次數減少且量級偏小；在統計的59年資料中，6月上旬、10月中下旬沒有出現過。

龍羊峽水庫6月下旬之前出現年最大日均流量的頻率為15.25%，且量級多在2 500 m3/s以下，為汛初期洪水，與冰雪消融相對應。龍羊峽水庫9月中旬之后的洪水多為汛末期洪水，屬于主汛期向主后汛期過渡階段，與黃河秋汛相對應。因此，6月上旬至6月下旬為龍羊峽水庫主前汛期；7月上旬至9月上旬為龍羊峽水庫主汛期；9月中旬至10月下旬為龍羊峽水庫主后汛期。

1.2 矢量統計法

以圓周360°代表龍羊峽水庫整個汛期的時間153d，6月1日～10月31日之間的每一天代表(360/153)°，將龍羊峽水庫從1956年～2014年每年的最大日均流量出現的日期繪制在單位長度為1的極坐標圖中，矢量比較密集的角度范圍說明是同一個分期(見圖1)。

圖1 龍羊峽年最大日均流量矢量統計

由圖1可知，6月19日～8月28日期間的散點比較密集，說明此時間段內龍羊峽水庫出現年最大日均流量的概率較高，應劃分為主汛期。另外，9月10日～10月25日的散點相對較多，這與黃河流域的秋汛相對應，屬于龍羊峽水庫的主后汛期。

1.3 模糊分析法

采用龍羊峽水庫1956年～2014年的日均流量資料，以其多年日平均流量635m3/s為洪水的判別標準，統計每年第一場洪水發生和最后一場洪水結束的日期。根據每年的洪水起止日期，統計6月1日～10月31日期間每日被汛期樣本覆蓋的次數，利用公式PA(t)=mt/n計算龍羊峽水庫汛期每日的經驗隸屬度[9](t為汛期某一時間段，mt為統計因子在t時段內出現的次數，n為樣本的總數)。為了能準確地進行汛期分期計算，提高分期精度，需對龍羊峽水庫的經驗隸屬度曲線進行擬合。擬合公式[8]為

(1)

式中，a1、a2為主汛期開始和結束的時間；b1、b2為汛期最早最晚時間所需要的防洪庫容有關參數。

表2 龍羊峽水庫多年(2002年～2014年)汛期平均降雨日數統計

根據經驗隸屬函數的最佳擬合原則，龍羊峽水庫在7月5日～7月23日期間的經驗隸屬度為1，故a1取7月5日，a2取7月23日。以b1、b2為參數，采用最小二乘法擬合理論與經驗隸屬函數曲線[8]

(2)

(3)

計算得：b1=55.1，b2=186.6。將a1、a2、b1、b2等參數代入式(1)計算汛期擬合隸屬函數。其中，取隸屬度閾值為0.95，結果見圖2。

圖2 龍羊峽水庫擬合隸屬度函數曲線

分析圖2并結合黃河流域的暴雨規律和氣象特點等具體情況，得出龍羊峽水庫的主前汛期的時間為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月3日，主后汛期為9月4日～10月31日。

1.4 成因分析法

龍羊峽水庫90%的汛期入庫洪水是由降水形成的，降水水量變化大；另外10%為冰雪消融形成的，且冰雪消融水量較為穩定。所以，本文選用黃河流域上游降水因子進行分析(見表2、表3)。

表3 龍羊峽水庫多年(2002年～2014年)汛期平均降水量

由表2、3可看出，降水主要集中在6月～9月，占全年的80.4%，其中日降雨量超過10 mm的降水日主要集中在6月～8月。從降雨強度和降雨量可以確定龍羊峽水庫的主汛期應在6月至9月間。

根據成因分析和水文特征這兩種定性分析方法可以確定，龍羊峽水庫于6月下旬進入主汛期，至9月上旬主汛期結束。結合矢量統計和模糊分析這兩種定量計算方法可以初步確定，龍羊峽水庫的汛期分期結果為：主前汛期為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月1日，主后汛期為9月2日～10月31日。

2 合理性檢驗

Cunderlik[9](2004)提出了一種檢驗特定流域洪水在全年是否存在季節性變化規律的方法。其核心是假設檢驗。該法提出原假設和對立假設后，采用有放回的自助取樣法進行抽樣，統計樣本中目標事件出現的次數，并計算其相對頻率，最后通過比較目標事件的相對頻率和置信區間之間的關系進而接受或拒絕原假設。但是Cunderlik方法只對相對頻率與置信區間的關系進行了定性的描述，而沒有明確兩者之間的相互作用機理和函數調控模式。因此，該法對日的檢驗靈敏度比較低，采用其檢驗具體研究對象汛期分期結果時會導致多點重合，從而達不到對分期結果進行合理性檢驗的目的。鑒于此，陳璐、郭生練、劉攀[10]等人對Cunderlik方法進行了改進，用相對頻率與置信區間的廣義距離，代替Cunderlik方法中統計落入置信區間以外的次數，引入模糊優屬度函數將定性的統計變為定量的優選，用以評價汛期分期的合理性，并應用于三峽水庫和白山水庫的汛期分期結果的合理性檢驗之中，取得了較好的效果。

因此，本文在對龍羊峽水庫汛期分期計算結果合理性檢驗過程中采用改進的Cunderlik方法，通過相對頻率計算、置信區間計算、自助法取樣和模糊優選4步檢驗上文對龍羊峽水庫汛期分期結果的合理性。

2.1 相對頻率計算

根據龍羊峽水庫1956年～2014年的日平均流量資料，按照年最大值取樣法統計每年的最大洪水，并分別統計洪水在主前汛期、主汛期、主后汛期三個時段內發生的次數，通過公式RFj=bj/59計算其相對頻率。其中，RFj為相對頻率；bj為第j個分期(j=1，2，3)發生洪水的次數。由于3個分期的時間不同，按照天數加權，根據公式RFj=RFj×153/n×aj對相對頻率進行調整(aj為第j個分期的天數)。

2.2 置信區間計算

置信區間的計算：①假設汛期內發生N場洪水，洪水發生的時間服從均勻分布；②統計上述3個分期各發生洪水的次數，并計算和調整相對頻率，之后將該過程重復100次得到300個相對頻率；③將這300個相對頻率從大到小排序后找出第15個和285個相對頻率值y2、y1分別作為均勻分布置信區間的上、下限；④將N依次從30變化到500(當N趨近于500次時，前后兩次相對頻率的相對誤差接近于0，則認為頻率曲線趨于穩定)，重復上述計算步驟，得到均勻分布的置信區間上、下限頻率，并繪制頻率曲線圖(見圖3)。

圖3 龍羊峽水庫相對頻率置信區間

擬合公式

y2=60.574x-0.082

(4)

y1=3.218 5ln(x)+10.329

(5)

式中，曲線y2的擬合相關系數R2=0.930 6，曲線y1的擬合相關系數R2=0.929 6，取x等于59代入式(4)式(5)中分別得出y1=23.45，y2=43.36。

2.3 自助法取樣

采用非參數統計自助法以龍羊峽水庫多年(1956年～2014年)的日流量觀測數據為初始樣本。使用隨機數發生器，獨立等概率且有放回地從初始樣本中抽取59年的數據，組成一個新的集合，叫做一個自主樣本。以綜合計算的龍羊峽水庫汛期分期方案為基準，對兩個分期點分別推遲或提前3～5d，得到20種備選的水庫汛期分期方案。對每種方案進行自助取樣1 000次，得到1 000個樣本容量為59的自主樣本。對每一個自助樣本，采用年最大值取樣法，統計洪水發生在主前汛期、主汛期、主后汛期的次數，并計算和調整相對頻率。

2.4 模糊優選

在龍羊峽水庫的汛期分期結果合理性檢驗中，改進的Cunderlik方法通過構建指標體系來進行優選。建立指標值[y1，y2，y1]T，其中：y1為龍羊峽水庫主前汛期和主后汛期的指標值；y2為龍羊峽水庫主汛期的指標值。置信區間的下限為23.45%，上限為43.36%。采用廣義距離來計算20個分期方案1 000次試驗的相對頻率和指標值的差距程度[12]

(6)

式中，dk，j是第k個方案的第j個分期的廣義距離，本文取海明距離，將p取為1；i是試驗的次數，共計1 000次。

由于對龍羊峽水庫計算的dk，j不全為正值或全為負值，所以據改進Cunderlik方法，相對隸屬度

(7)

式中，min(dk，j)為第j個分期的廣義距離的最小值；max(dk，j)為第j個分期的廣義距離的最大值。

最后采用式(8)進行模糊優選。即

(8)

式中，wj為權重，取1/3；p取2；ui為每個方案的相對優屬度，0≤ui≤1，ui值越大，則說明相應的方案越接近理想方案[12]。

對優屬度的計算結果，固定一個分期點不變，以另外一個分期點為橫坐標(本文采用6月17日，6月22日，6月27日，7月2日為固定的分期點)，縱坐標采用相對隸屬度繪制汛期合理性分析圖(見圖4)。

圖4 龍羊峽水庫汛期分期合理性檢驗

由圖4可知，分期點為6月23日和8月29日的方案的相對優屬度最大，為0.944；分期點為6月17日和8月29日的相對優屬度排在第二位，為0.940；而第一個分期點為7月2日或者6月27日的方案的相對優屬度都在0.9以下。第一個分期點取6月23日時，得到的曲線是取其他值的外包線[12]；所以，第一個分期點定為6月23日較為合理。四種方案都在8月29日取到相對優屬度的最大值，因此第二個分期點定在8月29日。與上文的6月23日～9月1日的綜合計算結果相差不大，可以認定綜合計算結果與實際情況相符合。

3 結論和展望

本文采用了水文特征值法、矢量統計法、模糊分析法和成因分析法等四種方法對龍羊峽水庫進行了汛期分期計算，確定龍羊峽水庫的主前汛期為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月1日，主后汛期為9月2日～10月31日；但由于汛期具有隨機性和模糊性，可以根據當年實際來水和降水情況，對主汛期起止時間適當調整。

采用改進的Cunderlik法，對龍羊峽水庫汛期分期結果的合理性進行了檢驗，避免了以往研究者對具體研究水庫或區域采用幾種不同的方法進行汛期分期劃分進而相互檢驗的邏輯漏洞和理論缺陷。檢驗結果表明龍羊峽水庫汛期分期結果合理。

據本文對龍羊峽水庫汛期分期結果和合理性檢驗結論，在保證防洪安全的條件下，結合洪水預報模型，可對龍羊峽水庫實施動態汛限水位控制，減少水庫在汛期的棄水量，不僅能增加龍羊峽水庫的發電量，而且可以提高黃河上中游梯級水庫群的發電效益和優化區域供電結構。

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[10]陳璐，郭生練，劉攀，等. 汛期分期合理性檢驗方法及應用研究[J]. 中國防汛抗旱，2008(4)：55-58.

(責任編輯 陳 萍)

Division of Flood Seasonal Phases for Longyangxia Reservoir and the Rationality Test of Research Results

LUO Yun1, XAWKAT Abudureyimu2, DONG Zengchuan1, GUAN Xike1, ZHANG Xiangyu1, XU Boliu1

(1. College of Hydrology and Water resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jinagsu, China;2. Xinjiang Urumqi Hydrology and Water Resources Bureau, Urumqi 830000, Xinjiang, China)

In order to solve the contradiction between beneficial utilization and flood control of Longyangxia Reservoir, the flood seasonality of Longyangxia Reservoir are calculated by using several methods based on flood data of reservoir from 1956 to 2014. The used methods include hydrological eigenvalue method, vector statistic method, fuzzy analysis method and genetic analysis method. The results show that the main flood season of Longyangxia Reservoir is from June 23 to September 1. In order to avoid some logic loopholes and theoretical flaws in past researches of rationality test of flood seasonality, the improved Cunderlik method is used to verify the results of flood seasonality. The test result shows that the result of flood seasonality for Longyangxia Reservoir is reasonable and effective.

flood seasonality; fuzzy statistic analysis; rationality test; improved Cunderlik method; Longyangxia Reservoir

2015-12-11

國家自然科學基金面上項目(41471014)；國家社會科學基金資助項目(2012&ZD214)

羅赟(1991—)，男，河南南陽人，碩士研究生，研究方向為水資源規劃與管理；董增川(通訊作者).

TV122.9

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0559-9342(2016)12-0024-05