高中立體幾何教學中如何幫助學生形成空間想象能力

◆仇夜生

(浙江省淳安中學)

高中立體幾何教學中如何幫助學生形成空間想象能力

◆仇夜生

(浙江省淳安中學)

普通高中階段立體幾何的教學重點是幫助學生形成空間想象能力。這一部分內容相對比較抽象，有比較高的難度，教師在教學時一定要把握從整體到局部、具體到抽象的原則，盡量提供豐富的實物模型，或利用計算機軟件呈現空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，學會描述現實生活中簡單物體的結構，并培養數學信息的轉換能力。

高中立體幾何教學 空間想象能力 轉換能力

幾何是一門注重邏輯思維和推理過程的學科，學好幾何知識能培養學生具備較強的邏輯思維能力和一定的空間想象能力。很多學生學習幾何感覺吃力，有著“幾何幾何，邊邊角角，老師難教，學生難學”的說法。其實，幾何并不是想象中的那么難學，教師在幾何教學中，只要做到以學生為主體，充分讓學生動手動腦，調動學生的學習積極性，學生就能逐步掌握學習幾何的基本方法。

空間想象是人們正確認識事物、掌握知識和從事工作必不可少的一種能力，一個人空間想象能力的培養關鍵在于高中階段。作為高中教師，尤其是數學老師，不應單教給學生知識，更重要的是培養學生的邏輯思維能力。那么如何通過幾何教學來幫助學生形成空間想象能力呢？

首先，教師應提供豐富的實物模型。

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這樣便可很好的訓練學生的空間思維能力。所以教師可以列舉很多現實中的實物讓學生觀察。例如，從實物中抽象出來的各種圖形，統稱為幾何圖形，幾何圖形是數學研究的主要對象之一。有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形，點動成線，線動成面，面動成體，即由面圍成體，觀察體最多看到立體圖形實物三個面。例如籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體，常見的立體幾何圖形視圖：幾何圖形圖形長方體正方體圓錐圓柱圓錐球。這樣學生就比較容易想象了。

其次，利用多媒體呈現空間幾何體。

信息技術多媒體和數學教學的學科特點的整合，可以使數學的表現形式更加形象化、可視化，使抽象的數學問題的形成過程和思考過程能夠展示出來，使學生能夠明白抽象的數學問題，從而提高學生的抽象思維能力，解決教師難以講清，學生難以聽懂的內容，增強了學生學好數學的信心，提高學生的空間想象能力。如教學“長方體的認識”這一課時，可以利用課件把6個彩色的長方形(兩兩相同，通過平移，旋轉等方法圍成一個長方體的動畫過程。)讓學生清楚地知道長方體是由6個長方形圍成的立體圖形這一本質屬性，幫助學生由平面到立體，由二維空間到三維空間實現認識上的一次飛躍。

第三，認識空間幾何體的結構特征。

立體幾何的學習中結構特征尤為突出，不論是線線、線面、面面之間平行、垂直關系的轉化，空間圖形的證明與計算轉化為平面圖形的證明與計算，還是空間幾何關系轉化為向量的運算關系，幾乎貫穿于立體幾何的全部領域，而數學課堂上學生往往只注意了這些知識的學習，注意了新知識的增長，并未曾注意聯想到這些知識的觀點以及由此出發產生的解決問題的方法和策略。例如：在講授中心對稱和中心對稱圖形這節時，學生根據所學知識，能夠判斷圖形是否“中心對稱”但卻找不到準確的對稱點。利用信息技術，可將兩個中心對稱圖形設計成不同的顏色，使一個圖形繞著某一個點旋轉180度后與本身重合，這個現象老師不必大講特講，只要對課件反復播放幾次就行，使抽象的問題學生可視化，這樣做不僅使學生看到了原來不動的東西，更使學生真切的領會到中心對稱的含義和要領，而且還接受到了數學美的陶冶，學生根據觀察到的現象，自己看書學習，就能掌握中心對稱這一節的知識和內容。

第四，培養數學信息的轉換能力。

空間想象力的最終目標是運用立體幾何知識解決有關問題，因此，需要進行信息處理和交流。數學信息交流通常有三種形式：文字信息、符號信息和圖形信息。若學生能對某個幾何問題準確地進行這三種數學信息相互轉換，則足以說明其空間想象能力和理解能力都得到了培養和提高。

在立體幾何中，定理一般是用文字信息表述的，而要想給出證明，則需先將文字信息轉換成圖形信息，然后再轉換成符號信息，寫出已知、求證、證明過程．通過這三種信息的轉換，能有效地培養學生的空間想象力。例如，直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。可以首先要求學生分別用三種信息敘述定理，然后借助圖形信息分別用符號寫出已知、證明，再用文字信息口述證明過程。即文字信息，圖形信息，符號信息，文字信息。

從以上四個方面對學生進行努力培養和訓練，必將迅速提高學生學習立體幾何的興趣，有效地培養學生的空間想象能力。這也正好實現了新課標的立體幾何課程教學的主要目的。