如何培養初中學生的數學解題能力

◆鐘孟換

(廣東省五華縣洞口中學)

如何培養初中學生的數學解題能力

◆鐘孟換

(廣東省五華縣洞口中學)

從初中學生解題的行為實際看，學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯漏百出。培養初中學生的數學解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。

初中學生 邏輯思維 解題能力

如何培養學生的數學解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從初中學生解題的行為實際看，學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯漏百出。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。

一、一例多說，養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題(說題意、說思路、說解法、說檢驗等)”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于初中學生來說，一方面難度不是很大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

1.順逆說

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來，讓學生根據算式，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

2.轉換說

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。

3.辯論說

鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數學生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個學生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論后，使這位學生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。

二、多向探索，培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題.在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維。通常運用的方法有“一題多問”“一題多解”和“一題多變”。但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、聯系對比，提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

1.聯系生活實際對比

對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些綜合性證明題，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講證明題，便說證明題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。

2.聯系正誤對比

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案(或算式)和錯誤答案(或算式)的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

3.聯系題型對比

在初中數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題，圖式題和證明題等幾大類。像計算題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。一幅線段圖(或實物圖)來描述。根據這種知識內在的聯系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融會貫通和舉一反三的效果。

綜述，培養初中學生的數學解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。