淺談平面幾何中的幾何推理與證明的入門

◆張 行 董夫營

(山東省平邑縣第二中學)

淺談平面幾何中的幾何推理與證明的入門

◆張 行 董夫營

(山東省平邑縣第二中學)

平面幾何是初中數學的基本內容之一,是培養學生邏輯推理能力和邏輯表達能力的主要學科。幾何定義、定理較多,學生一時難于正確記憶;性質定理與判定定理容易混淆，“文字語言”與“幾何語言”學生難于正確辨析。

理論幾何與實驗幾何 推理論證 非智力因素 說理論證

一、適應初一學生的生理和心理的特點進行教學

初一學生正值從童年向青年的過渡期，生理和心理正發生著大的變化?！督逃睦韺W》中都稱之為易于向各個方面發展的“危機年齡”，有的專家稱之為“危險期”。他們好奇、活潑、熱情，對各方面都十分感興趣。但是自控力、主動性、堅持性和獨立性較差，感情很不穩定，波動性大，注意力不能長時間的集中，善于機械記憶和直覺思維，很易兩極分化，教師一定要順應其特點調整教學。

1.精心設計適當的教學過程，適應學生心理和生理的特點

根據初一學生注意力集中持續時間不長的特點,我每節課講授的時間不超過20分鐘，其余的時間讓學生分組討論交流，然后做練習。練習的形式要多樣性,有時筆算，有時口述等。經常讓不同層次的學生到黑板上做難易程度不同的題目，這樣就讓每一個學生都有不同表現的機會，獲得心理的平衡。教師糾正時以正面鼓勵為主，增強了學生學習的信心，培養學生學習幾何的興趣。

2.重視學生非智力因素開發，激發學習熱情

學生學習動機、意志、情感乃至態度、毅力、理想等非智力因素對幾何入門起著重大作用。我在開始上幾何課時，對學生進行積極引導，簡述學習幾何的重要性，介紹一些中外著名的數學家所取得的偉大成就和他們為國家、社會所做的巨大貢獻，講一些和幾何知識有關的小故事等增強學習幾何的興趣。針對學生感情不穩定的特點，需要耐心教育學生勝不驕，敗不餒。維護他們的自尊心，鼓勵進取，增強意志控制能力，增強克服困難的毅力。

3.選擇適當的教學方法，讓學生真正地成為學習的主人。

課堂教學是教師與學生之間雙邊活動，應該想法設法讓學生主動地學習。教學方法要靈活，不同的內容應采取不同的方法。一般地如公式、定理等的教學多采用“發現法”來適應學生十分好奇的特點。在上概念課時采用“讀讀、講講、議議、練練”的教學方法，探究性問題常常采用合作學習的方式。運用啟發式教學法，讓學生真正地成為主體，讓學生“動”起來。

二、注重理論幾何與實驗幾何的銜接

1.要充分利用實驗幾何的教學方法和學習方法，引導學生由實驗幾何逐步向理論幾何過渡

小學的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講解這些知識，而是根據小學生的認識事物的客觀規律，大量地借助直觀，依靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實物來獲取新知識，不僅讓學生容易接受，還增強了學生學習幾何的趣味性。幾何入門教學如果脫離了實驗幾何，學生會感覺到與小學所學知識脫節太大，對老師所傳授的知識不易接受，學習起來十分枯燥，缺少趣味性，很快失去了學習幾何的興趣。因此，在幾何入門的教學過程中，可以先沿用實驗幾何教法，讓學生從感性上去認識新的事物，再引導學生去發現新事物具有哪些特征，然后根據這些特征從理論上重新去認識新事物。

2.引導和訓練學生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學生獲得的知識沒有系統化，對幾何學中的邏輯推理掌握還不夠，對幾何教學和學生學習幾何知識形成層層障礙。我們在幾何入門教學中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養學生邏輯推理能力，防止學生以直觀代替論證，運用生活的事例，盡可能的提出問題讓學生思考，調動學生學習的積極性，啟發學生細心觀察周圍事物，運用所學知識解釋某些現象，說出其中的道理，從而培養學生說理(論證)的好習慣。

三、重視基本技能的訓練

在入門教學中要加強對學生進行實圖、畫圖、作圖、幾何語言的理解、表述和翻譯及推理技能的訓練，達到會看、會說、會想、會寫的要求。特別要加強幾何語言的訓練。初一年級學生剛學習平面幾何時，首先就要注意語言的訓練。幾何語言訓練是學習平面幾何開始就會遇到的問題。以人教版初中數學教材為例，從第四章幾何圖形初步這一章里應結合基本概念的教學，著重進行文字語言訓練，以描述性語言為主。隨著學習的深入，可進行簡單的符號語言的訓練，結合推理訓練進行將文字語言改寫或符合語言的訓練，進而以推理語言和作圖語言訓練為主。有時課堂上要講析比較復雜的證明題，要分析、畫圖、證明時間緊，這時可著重引導學生口述分析過程，進一步培養學生的口述能力，也就是用幾何語言表達應該書寫的全過程。這樣既節省了時間，又提高了學生語言的表達能力。作圖語言的規范是幾何重要的基本功之一，在教學中我注意工具畫圖和尺規畫圖這兩個方面。工具畫圖是尺規畫圖的基礎，在工具畫圖時就要嚴格一點，特別要強調位置、大小。例如，畫線段的和差時分清是在線段上還是在線段的延長線上；畫角的和差時注意是在角的內部還是外部。使用尺規作圖時，要求語言規范化。在講授定義、定理、性質時常文圖并茂，做到文字語言與符號語言相結合。這樣不僅使學生掌握了幾何知識，也提高了能力。