基于Jensen模型的壓砂地西瓜灌溉制度優化研究

馬波，田軍倉

（1.寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏銀川750021；2.寧夏節水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，寧夏銀川750021；3.教育部旱區現代農業水資源高效利用工程研究中心，寧夏銀川750021）

基于Jensen模型的壓砂地西瓜灌溉制度優化研究

馬波1，2，3，田軍倉1，2，3

（1.寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏銀川750021；2.寧夏節水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，寧夏銀川750021；3.教育部旱區現代農業水資源高效利用工程研究中心，寧夏銀川750021）

針對壓砂地西瓜水資源高效利用和合理灌溉制度問題，于2008年和2009年采用試坑對比試驗方法進行了研究，利用水分生產函數Jensen模型分析了壓砂地西瓜耗水規律及需水關鍵期，并用Jensen模型對壓砂地西瓜灌溉制度進行了優化，結果表明：（1）壓砂地西瓜全生育期耗水量為79.6～409.9 mm；（2）西瓜需水關鍵生育階段順序為“苗期＞開花坐果期＞膨大初期＞膨大中期＞伸蔓期＞膨大后期”；（3）壓砂地西瓜各生育階段的水分敏感系數λ1＝0.6171，λ2＝0.2707，λ3＝0.0355，λ4＝0.1097，λ5＝0.1390，λ6＝0.1106；（4）通過灌溉制度優化發現：供水量范圍為80～240mm時增產效果最明顯，供水量達到320mm時，壓砂地西瓜可獲得高產。最優灌溉制度為：苗期灌水20～30mm，伸蔓期灌水50～55mm，開花坐果期灌水40～45mm，膨大初期灌水70mm，膨大中期灌水60～70 mm，膨大末期灌水60～65mm。

西瓜；壓砂地；灌溉制度；Jensen模型

早在唐代和清代，我國農民就采用“沙田”栽培技術種植蔬菜作物，是利用卵石、礫石、粗砂和細砂的混合體覆蓋在土壤表面（將直徑為2～5 cm的沖積粗礫石平鋪于地面12～16 cm厚），以減少土壤水分蒸發來保墑，這就形成了壓砂地，亦稱砂田，是我國西北干旱、半干旱地區獨特的、傳統的抗旱耕作形式，是勞動人民長期與干旱斗爭，為適應干旱少雨及鹽堿不毛之地而創造的旱農耕作方法，屬土壤覆蓋保墑技術之一［1］。我國砂田主要分布在寧夏、甘肅、青海和新疆的一些干旱、半干旱地區［2］。在世界上其它降水稀少的地方如法國的Montpellier，美國的Texas、Montana和Colorado，瑞士的Chamoson以及南非等也有砂田［3］。

許多研究表明，砂田具有減少蒸發和徑流、提高土壤溫度和水分的入滲、阻止水土流失和土壤次生鹽漬化的作用。砂田能有效地協調水、肥、氣、熱的矛盾，有利于作物的高產、穩產和早熟［4］。

作物水分生產函數（Crop water production function，CWPF）是反映作物產量隨耗水量變化的規律、產量與水分投入量之間關系的數學模型，是合理調控灌水使之有益于作物生長的主要依據，其自變量為水的投入量，或能反映水分狀況的物理量。作物水分生產函數分為靜態模型和動態模型兩大類。靜態模型是描述作物產量與水分的宏觀關系，稱為作物水分生產函數的最終產量模型；動態模型描述作物生長過程中作物干物質的積累過程對不同的水分水平的響應，并根據這種響應來預測不同時期作物干物質積累及最終產量［5］。建立作物水分生產函數，一方面是預估各種灌溉水平下作物的產量，另一方面是為了研究作物在缺水條件下的優化灌溉制度并為經濟用水提供依據。作物灌溉制度的優化，是以作物水分生產函數為依據，用各種優化方法求解灌水量在作物各生育期的最優化分配，以達到增加產量、提高灌溉水利用效率的目的。

近10年以來國內外學者對于作物水分生產函數進行了較多的研究，國內研究的主要問題是利用水分生產函數對冬小麥、洋蔥等作物灌溉制度的優化［6－8］以及對灌溉制度優化方法的研究［9－11］，還有學者對水分生產函數模型的適應性進行了相應的研究［12－14］，通過研究篩選出適合某一條件的水分生產函數的形式。

國外學者對水分生產函數的研究主要是從機理上研究水分對作物的影響，同時還考慮養分條件的影響，如Ferreira等［15－16］研究了受氣候因素影響條件下基于水分生產函數的作物產量、水分利用以及水量分配問題，還有學者利用水分生產函數進行灌溉制度和作物虧缺灌溉條件下估算水量平衡和產量響應的研究［17］。在對模型適用性及算法研究方面，Igbadun等對已有模型進行比較評價［18］以及對模型算法的分析研究［19－20］。

可見，利用水分生產函數進行作物各階段水分敏感系數計算和灌溉制度優化是國內外學者廣泛利用的有效方法，本研究根據覆膜條件下壓砂地西瓜調虧灌溉田間試驗資料，建立水分生產函數Jensen模型，并以節水、高產和高效為目標，進行灌溉制度優化，以期為寧夏中部干旱帶壓砂地西瓜高產及水資源高效利用提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗點基本情況

本試驗點位于寧夏中衛市香山鄉紅圈子，北緯36°56′，東經105°15′，海拔1 697.8m。試驗田土壤屬砂壤土，土壤干容重為1.37 g·cm－3，田間持水率為24%（質量含水率）。土壤全鹽量為0.70 g·kg－1，全氮為0.439 g·kg－1，全磷為0.64 g·kg－1，速效氮為29.4mg·kg－1，速效磷11.49mg·kg－1，速效鉀為70.5 mg·kg－1，有機質為16.93 g·kg－1，pH值為8.63。

1.2 試驗設計

在相同肥力、相同初始含水率、相同品種條件下按照行距2m，株距1.5m布置，試驗設計為16個處理，3次重復，采用雨棚避雨，于2008年和2009年進行了試坑試驗，試坑處理方法為：在原有壓砂地上按2m×1.5m劃48個區，將每個區中間0.6m×0.6m范圍內砂礫移除，挖出0.6 m×0.6 m×0.6 m大的坑，將48個同樣大小的坑所挖出的土均勻拌合，然后按照原容重裝到48個試坑當中，再覆上原狀砂礫形成新的壓砂地，這樣可以保證每個試坑土壤養分和初始含水率一樣。

由于壓砂地西瓜苗期持續時間較長，從播種發芽的種子到圓棵開始都處于保護狀態下（防止凍害或者風沙危害），即用地膜覆蓋或用塑料碗保護，保護期不考慮灌水，所以為了保證正常出苗，播前所有處理灌水30m3·hm－2（即9 L·株－1）。

所不同的是每個處理在整個生育階段的每次補水時間和補水總量不同，具體方案如表1所示。表中的1表示補一次水，設計的補水定額為90 m3· hm－2。

1.3 觀測項目及方法

（1）作物生育階段：觀測西瓜生長發育性狀，記錄各個處理的播種、出苗、圓棵、伸蔓、開花坐果、膨大和成熟的開始和結束日期及其有關的事件，觀測依據為各生育期的參考標志［21］。

（2）土壤含水率的測定：2008年采用烘干法，2009年采用TDR（時域反射儀）觀測。

表1 試驗灌水方案Table 1 Experimental irrigation scheme

（3）氣象資料：采用該站內自動氣象站觀測資料，包括逐日氣溫、濕度、日照、降水、風速等資料。

（4）西瓜產量測定：當西瓜成熟以后，測量每一個西瓜的質量，然后將每一個處理3個重復的質量進行平均，然后按照3 330個·hm－2計算成產量（kg· hm－2）。

2 結果分析

2.1 不同生育期灌水對西瓜耗水量的影響

利用水量平衡原理計算不同灌溉處理西瓜的生育期階段耗水量和總耗水量，方程如下：

式中，W0，Wt為時段初和任一時段t時的土壤計劃濕潤層內的儲水量（mm）；Wr為由于計劃濕潤層增加而增加的水量（mm），如計劃濕潤層在時段內無變化則無此項；P0為保存在土壤計劃濕潤層內的有效降雨量（mm）；K為時段t內的地下水補給量（mm），即K＝kt，k為t時段內的平均每晝夜地下水補給量；M為時段t內的灌溉水量（mm）；ET為時段t內的作物騰發量（mm）。

代入降雨量、補水量等資料，即可得到壓砂地西瓜實際耗水量，計算結果見表2。從表2可以看出，各生育階段耗水量隨著灌水量而變化，灌水量多時相應的耗水量也多，灌水量少時相應的耗水量也小，壓砂地西瓜自從進入伸蔓期以后作物耗水量明顯增大，至西瓜膨大期，西瓜耗水量達到最大，當西瓜開始成熟以后，作物耗水量有所減少。總耗水量最小的為處理6，也即灌1水處理，總耗水量僅為79.64 mm，耗水量最大的為處理1，也即灌水次數為6次，每個生育期都進行灌水，耗水量為409.90 mm，其余處理耗水量表現為一定的梯度規律。通過數據分析發現，梯度為80 mm，也即從總耗水量最小的79.64 mm到最大的409.90mm之間形成一定的耗水規律，處理1到處理6耗水量依次為400，320，240，160 mm和80mm，以此作為設計灌溉定額的依據。

2.2 不同灌水處理對西瓜產量的影響

西瓜成熟以后，測量每一個西瓜的質量，然后將每一個處理3個重復的質量進行平均，然后按照3 330個·hm－2計算成產量（kg·hm－2），將觀測結果繪制成柱狀圖，如圖1所示。

從圖1看出，在處理2、7、8、9、10、11中全生育期缺一水情況下，苗期缺水減產61%，伸蔓期減產37%，開花坐果期減產50%，膨大初期54%，膨大中期減產39%，膨大后期18%。

在處理3、12、13、14、15全生育期缺兩水的情況下，處理3膨大中期和后期各缺一水產量減少43%；處理12伸蔓期和膨大中期各缺一水產量減少62%，說明伸蔓期和膨大中期需水量也比較高；處理13苗期和開花坐果期各缺一水產量減少60%；處理14苗期和膨大后期各缺一水產量減少77%，由于膨大后期缺一水情況下產量減少不明顯，因此說明苗期一水尤為重要。處理15伸蔓期和膨大后期各缺一水產量減少36%，說明伸蔓水也為重要；在處理4、16中全生育期缺三水的情況下，在苗期、開花坐果期灌水，膨大初期和膨大后期不灌水，處理4產量與處理16產量比較接近，說明伸蔓水和膨大中期灌水同樣重要。

表2 不同灌水處理西瓜階段耗水量／mmTable 2 The water consumption of watermelon in each stage with different treatment

圖1 不同灌溉處理對西瓜產量的影響Fig.1 The effects of different irrigation treatment to watermelon yield

從處理2和處理7、8、9、10、11看，在灌水量和灌水次數相同的情況下，處理2的產量明顯高于處理7、8、9、10、11，而處理7產量最低，所以說苗期是補水的最關鍵期，而西瓜膨大后期的補水對西瓜產量沒有明顯的影響。從試驗結果來看，在補水次數為5次、補水定額為90m3·hm－2的情況下，苗期缺水比西瓜膨大后期缺水減產52%，同樣，在膨大后期都缺水，且補水次數為4次，補水定額為90m3·hm－2的情況下，處理3和處理14相比，處理3膨大中期缺水，處理14苗期缺水，西瓜苗期缺水、西瓜膨大中期缺水減產61%，從處理15和處理16可以看出在其它時期灌水相同時，膨大初期多灌一水產量提高46%，說明膨大初期灌水尤為重要。

由此得出結論：西瓜需水的關鍵階段為苗期＞開花坐果期＞膨大初期＞膨大中期＞伸蔓期＞膨大后期。

對圖1結果進行統計分析，結果如表3所示。

表3 西瓜產量統計分析Table 3 Statistical analysis of watermelon yields

從表3的統計分析結果看出，該試驗設計條件下，峰度和偏度都大于0，分別為1.3687和1.1133，這說明數據起伏變化和正態分布相比較平緩，峰值偏移發生在均質左側。

2.3 壓砂地西瓜Jensen模型的建立

水分生產函數一般用三種指標表示：灌水量（W），實際騰發（蒸發蒸騰）量（ETa），土壤含水量（θa）。表示因變量產量的指標也有三種指標：單位面積產量（Y），平均產量（K＝Y／W），邊際產量（y＝dy／dw）［5］。

作物水分生產函數的數學模型多種多樣，概括起來有靜態模型和動態模型［5］。本研究選用靜態Jensen模型［22］，表達式如下。

式中，Ya為作物實際產量（kg·hm－2）；Ym為作物最大產量（kg·hm－2）；ETm作物最大滕發量（mm）；ETa為實際騰發（蒸發蒸騰）量（mm）；λi為作物不同階段缺水對產量的敏感指數（冪指數型），i＝1，2，…，n，生育階段劃分序號。

利用試驗結果和水分生產函數中的乘法模型（Jensen模型）建立了壓砂地西瓜水分生產函數，如式（3）所示。

從式（3）可知壓砂地西瓜各生育階段的水分敏感系數λ1＝0.6171，λ2＝0.2707，λ3＝0.0355，λ4＝0.1097，λ5＝0.1390，λ6＝0.1106。

可見苗期缺水對壓砂地西瓜產量影響最大。之所以計算出苗期水分敏感系數大是因為壓砂地西瓜有其特殊性，因為壓砂地西瓜種植地區晝夜溫差大，種植初期日平均溫度低，從播種到伸蔓持續時間較長，從5月上旬到6月上旬持續30多天，占到西瓜整個生育期的1／3，該時段當地的平均日平均氣溫為16.6℃，夜間最低8.3℃，然而白天最高溫度并不低，達到24.3℃，這樣造成的結果就是白天蒸騰蒸發量大，而夜間溫度及平均溫度低，西瓜生長發育積溫小，生長發育就慢，那么就造成了作物蒸發蒸騰量大，則計算出的水分敏感系數也大。

同時，由于苗期是壓砂地西瓜生產的基礎，壯苗是豐產的基礎，如果缺水會對葉芽和花芽分化影響較大，從而對產量造成影響［21］，與鄭健研究的小型西瓜虧缺灌溉結果相一致［23］。

伸蔓期缺水對壓砂地西瓜產量的影響較之苗期有所減小，但比其它生育階段缺水影響較大，這是因為伸蔓期是壓砂地西瓜同化器官和吸收器官急劇增長的時期，生殖器官初步形成，是奠定生殖發育的基礎，所以這個階段缺水會對產量造成影響。由于開花坐果期持續時間較短，一般持續時間為4～6 d，在很短的時間內即使西瓜受旱，也不會對最終產量造成嚴重的影響，這與實際生產中寧夏中部干旱帶壓砂地西瓜一定程度的受旱對產量不會造成影響是一致的，所以水分敏感系數較小，當西瓜開始進入膨大期以后水分對產量的影響明顯增強，所以西瓜膨大期保證水分對西瓜產量有重要的意義。

3 壓砂地西瓜灌溉制度優化

3.1 壓砂地西瓜灌溉制度優化模型

對于壓砂地西瓜灌溉制度的優化，首先要明確第i階段初計劃濕潤層內可供作物利用的土壤儲水量Wi（mm）和西瓜各生育階段三基點土壤含水率。

土壤儲水量Wi可用式（4）進行計算，即：

式中，γ為土壤容重（g·cm－3）；Hi為i階段計劃濕潤層深（m）；為i階段計劃濕潤層平均土壤含水率；θw為凋萎系數。

據Dimilrov在保加利亞南部褐色森林土試驗，西瓜生長的土壤含水率為田間持水量的60%～80%時最經濟，不同生育期有所不同，苗期為65%，伸蔓期70%，而果實膨大期為75%。壓砂地西瓜播種的是已經催芽的種子，所以沒有發芽的過程，那么出苗期土壤體積含水率在10%以上時都能夠保證正常出苗［21］。西瓜各生育階段三基點土壤含水率如表4所示。

表4 西瓜各個生育階段三基點土壤水分（質量含水率%）Table 4 The soil moisture content of watermelon for three basic points in each growth stage

作物灌溉制度最優是一個多階段決策過程，用動態規劃模型描述如下［24］：

（1）田間水量平衡方程

根據當地實際情況，壓砂地西瓜田間水量平衡方程表示為式（5）所示的形式：

式中，Wi，Wi＋1為第i階段始末土壤計劃濕潤層內的儲水量（mm）；ETai為第i階段實際騰發量（mm）；Pi為有效降水量（mm）；Ki為地下水補給量（mm）；Mi為灌溉水量（mm）。

（2）水量分配方程

式中，qi、qi＋1分別為第i，第i＋1階段的可供水量；mi為第i階段的灌水定額。

可分配水量一定情況下，采用Jensen模型，以單位面積產量最大為目標函數，即Ya／Ym→1.0，即：

式中，ETmi為第i階段的潛在騰發量（mm）。

3.2 壓砂地西瓜灌溉制度優化

由以上計算結果可知，雖然苗期水分敏感系數大，這是因為苗期持續時間長，而且還包含了圓棵期，但是苗期壓砂地西瓜土壤適宜含水率要求相對較低，僅為田間持水率的65%，這就說明苗期缺水造成對產量的影響不等同于苗期需水量大，那么在壓砂地灌溉制度優化時要將需水關鍵期保證土壤水分和需水量綜合考慮，才能做到合理地進行灌溉制度優化。

作物水分敏感系數是說明該階段缺水對產量造成的影響，但并不代表該階段的需水量就大，本研究根據計算結果來看，各階段壓砂地西瓜日耗水量如表5所示，所以對于灌溉制度的優化要結合作物水分敏感系數和作物日需水量進行計算。

根據以上提出的模型及解法，結合表5的壓砂地西瓜灌溉制度設計基本參數，在考慮壓砂地西瓜需水關鍵期的基礎上，用Excel程序進行編程計算，得到如表6所示的壓砂地西瓜覆膜干旱年條件下的優化灌溉制度。

表5 壓砂地西瓜灌溉制度設計基本參數Table 5 The basic parameter of design irrigation schedule of watermelon in gravel mulchfield

從表6看出，壓砂地西瓜產量隨著供水量的增大而明顯增加。供水量為80 mm時，在初始含水率為田間持水率65%、75%和85%時，產量為充分灌溉的41%～45%；供水量為160 mm時，產量為充分灌溉的63.4%～63.7%；供水量為240 mm時，在初始含水率為田間持水率65%、75%和85%時，產量為充分灌溉的86.5%～88.9%；供水量為320 mm時，在初始含水率為田間持水率65%、75%和85%時，產量為充分灌溉的104%～107%?？梢?，隨著供水量的增加增產效果越來越不明顯，增產效果最明顯的供水量范圍為80～240 mm之間，但是供水量達到320mm時，可達到最為理想的產量，所以，在局部灌溉條件下，壓砂地西瓜補水量為320mm可以達到高產。

表6 壓砂地西瓜覆膜干旱年條件下的灌溉制度優化［14］Table 6 Optimized irrigation schedule of watermelon in gravel mulch field with plastic film mulch in drought years

4 結論

1）通過試驗研究，分析了壓砂地西瓜不同階段的耗水規律：隨著補灌量的不同作物耗水量有所差異，補灌量越大，作物耗水量越大。

2）在壓砂地西瓜整個生育期，西瓜從進入伸蔓期以后耗水量明顯增大，至膨大期耗水量達到最大，當西瓜開始成熟以后，作物耗水量有所減少。

3）壓砂地西瓜不同生育階段水分虧缺對壓砂地西瓜產量的影響順序為：苗期＞開花坐果期＞膨大初期＞膨大中期＞伸蔓期＞膨大后期。

4）利用Jensen模型建立了壓砂地西瓜水分生產函數，并且得到了各階段作物水分敏感指數：λ1＝0.6171，λ2＝0.2707，λ3＝0.0355，λ4＝0.1097，λ5＝0.1390，λ6＝0.1106。

5）通過灌溉制度優化發現：隨著供水量的增加增產效果越來越不明顯，供水量范圍為80～240 mm之間時增產效果最明顯，供水量達到320 mm時，壓砂地西瓜可獲得高產。最優灌溉制度為：苗期灌水20～30 mm，伸蔓期灌水50～55 mm，開花坐果期灌水40～45 mm，膨大初期灌水70 mm，膨大中期灌水60～70 mm，膨大末期灌水60～65 mm。

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Research on the optimal irrigation schedule of watermelon in gravel mulch field based on Jensen model

MA Bo1，2，3，TIAN Jun-cang1，2，3
（1.College of Civil and Hydraulic Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia 750021，China；2.The Research Center of Engineering Technology on Water-saving Irrigation and Water Resource Regulation Ningxia，Yinchuan，Ningxia 750021，China；3.The Center of Engineering Research on Modern Agricultural Water Resources Efficient Utilization in Arid Region，Yinchuan，Ningxia 750021，China）

The paper aimed at the problem of rational irrigation schedules and high efficiency utilization of water resources for watermelon in gravel mulch field，adopted the test pits contrast method in 2008 and 2009，using the water production function as Jensen model，analyzed the water consumption rule，key water requirement period and optimized the irrigation schedules by using Jensen model for watermelon in gravel mulch field.The results showed that：（1）The water consumtion in whole growth period of watermelon in gravel mulch field was79.6 to409.9mm.（2）The order of key water demand period for watermelon was‘seedling stage＞flowering and fruit setting stage＞expand initial stage＞expand middle stage＞stretch tendril stage＞expand late stage’.（3）The water sensitive index for each growth stage were：λ1＝0.6171，λ2＝0.2707，λ3＝0.0355，λ4＝0.1097，λ5＝0.1390 and λ6＝0.1106.（4）Through the optimal irrigation schedule found：the yield increasing effect was the most obvious when the irrigation supply was 80 to240mm；The high yield can be obtained when the irrigation supply reached 320mm.The optimal irrigation schedule were：20 to 30mm in seedling stage，50 to 55 mm in vine-extending stage，40 to 45 mm in flowering and fruit setting stage，70mm in expand initial stage，60 to 70mm in expand interim stage，60 to 65mm in expand late stage.

watermelon；gravel mulch field；irrigation schedules；Jensenmodel

S316；S651

A

1000-7601（2016）06-0123-07

10.7606／j.issn.1000-7601.2016.06.19

2016-01-22

教育部2010年度“長江學者和創新團隊發展計劃”創新團隊（IRT1067）

馬波（1981—），男，寧夏彭陽人，副教授，博士，主要從事節水灌溉理論與技術研究。E-mail：slxboma－34＠163.com。

田軍倉（1958—），男，陜西扶風人，教授，博士，博士生導師，主要從事旱區節水灌溉理論與技術研究。E-mail：slxtjc＠163.com。