新疆呼圖壁河徑流時間序列分析

豐亞萍，劉志輝，3，4，郭小云，聶敏，蘇向明

（1.新疆大學資源與環境科學學院，新疆烏魯木齊830046；2.新疆大學教育部綠洲生態重點實驗室，新疆烏魯木齊830046；3.新疆大學干旱生態環境研究所，新疆烏魯木齊830046；4.干旱半干旱區可持續發展國際研究中心，新疆烏魯木齊830046）

新疆呼圖壁河徑流時間序列分析

豐亞萍1，2，劉志輝1，2，3，4，郭小云1，2，聶敏1，2，蘇向明1，2

（1.新疆大學資源與環境科學學院，新疆烏魯木齊830046；2.新疆大學教育部綠洲生態重點實驗室，新疆烏魯木齊830046；3.新疆大學干旱生態環境研究所，新疆烏魯木齊830046；4.干旱半干旱區可持續發展國際研究中心，新疆烏魯木齊830046）

基于呼圖壁河石門水文站1956—2011年的年徑流數據，采用Morlet小波分析和R／S分析方法，對新疆呼圖壁河流域徑流周期、變化特征和未來趨勢進行分析和預測。研究結果表明：（1）通過對呼圖壁河1956—2011年徑流量的分析發現，徑流時間序列存在5 a、10 a、18 a和28 a左右的震蕩周期，18 a尺度震蕩周期最強，其次是28 a尺度。18 a時間尺度上的震蕩在56 a研究時段內均較強，且存在4個豐水期和5個枯水期；28 a震蕩周期在56 a尺度時段內相對較強，存在3個豐水期和3個枯水期，目前處于偏豐期；（2）利用R／S分析呼圖壁河徑流量序列，Hurst指數為0.6442，存在明顯的赫斯特現象，這就意味著未來一段時間的徑流量與過去具有同樣的增加趨勢。

呼圖壁河；徑流周期；徑流特征；Morlet小波分析；徑流量預測

徑流是水文過程的重要環節，氣候系統和水系統是相互作用相互影響［1］。氣候變化和人類活動對水文過程有直接影響，隨著全球變暖和人類活動影響的加劇，河川徑流發生了顯著的變化。21世紀初，施雅風院士［2］提出中國西北地區氣候由暖干轉向暖濕，20世紀80年代中期開始有變濕趨勢，新疆天山西部地區變濕更加明顯，年徑流量呈連續多年增加的趨勢。陳亞寧［3］認為西北干旱區的徑流出現“突變型”增加、汛期增加和豐－枯變化加劇等現象，給生態水文過程帶來重大影響。同時，迪麗努爾［4］研究證明了1987—2000年間，新疆河流徑流量在空間格局上發生了明顯的變化，河流徑流量的增加主要發生在新疆北部。這些文獻都對干旱區徑流進行了不同程度的研究，對于徑流年際變化大且年內水量分配極不均衡、水資源匱乏的呼圖壁河流域而言，對徑流趨勢分析及預測是水資源合理開發利用的重要環節，對實行最嚴格的水資源管理、高效利用水資源和實現水資源優化配置，具有重要的意義。

近年來，對呼圖壁河流域的研究主要集中在氣候變化對徑流量的影響［5］、流域水文特征分析［6］、流域徑流的時序變化特征［7］等方面，而對呼圖壁河徑流趨勢分析及流量的預測相對較少。小波分析是20世紀80年代發展起來的分析非線性水文水資源的重要方法，在水文序列的多時間尺度分析、水文變化特性分析、水文預測和模擬方面取得了一定的進展。R／S分析方法是一種基于長程相關思想的時間序列分析方法，由赫斯特于1951年在水文研究中提出。現在R／S分析方法在國內外得到了廣泛的應用，King［8］、Rehman［9］等國外學者取得很多成果，鄧建偉［10］等在石羊河流域采用R／S分析對徑流量進行了變異診斷，得到了變異前后序列的均值和年徑流量的變化關系。將小波分析和R／S相結合用于徑流時間序列的研究已有不少，但用于呼圖壁河流域徑流時間序列的研究還未出現。由于小波分析在多時間尺度分析和監測突變點方面是分析徑流變化周期的有效手段，R／S分析方法在時間序列的長程相關方面具有優勢，所以，本文將小波分析和R／S分析法用于呼圖壁河1956—2011年徑流量的分析，以預測徑流未來的變化，為流域水資源的開發利用、科學管理和優化調度提供科學參考。

1 研究區概況

呼圖壁河流域位于天山中段北麓，準噶爾盆地南緣，介于86°05′～87°08′E，43°07′～45°20′N之間。河流發源于喀拉烏成山，自南向北流動，最終消失于沙漠，河流全長258 km，流域面積10 254.68 km2，屬天山北坡東段水系［10］。呼圖壁河流域含呼圖壁河和軍塘湖河兩大獨立水系，其中呼圖壁河是流域的主水系，是天山北坡中段第二大河流（圖1，見277頁彩圖）。該流域氣候四季分明，夏季干旱炎熱，冬季寒冷漫長，春季溫度變化劇烈，秋季降溫迅速。

呼圖壁河流域地形總趨勢是南高北低，由東南向西北傾斜，全流域分為南部山區產流區、中部平原綠洲消耗區和北部荒漠需水區三大單元。呼圖壁河石門水文站以上河道長88 km，集水面積1 840 km2，平均高程2 985 m，河道縱降比21.19%，以石門水文站控制斷面為界，斷面以上為主要徑流形成區，斷面以下為徑流散失區［11］。該站徑流的變化反映著流域的徑流變化，同時又直接影響著流域中下游區水資源的利用格局。因此，本文選擇石門水文站為研究斷面，采用其多年徑流量數據進行徑流時間序列分析具有合理性。

2 數據與分析方法

本文采用的水文數據為呼圖壁河出山口處石門水文站1956—2011年實測日徑流數據，該數據來源于新疆維吾爾自治區水文水資源局信息中心，對數據資料進行嚴格的質量控制，保證了數據的精度和質量。對日徑流數據進行統計分析，獲得年徑流資料；通過小波變換和R／S分析對年徑流數據進行分析，揭示呼圖壁河年徑流的變換規律和未來變化趨勢。

2.1 小波分析

在時間序列研究中，時域和頻域是兩種基本形式，徑流隨時間的變化呈現非平穩變化序列，具有多時間尺度特征。小波分析（Wavelet Analysis）是Morlet于20世紀80年代初提出的一種研究時間序列問題兼顧時－頻兩域的視頻局域化特性能力的分析方法，能夠清晰地獲取隱藏在時間序列中的多種變化周期，并能反映序列在不同時間尺度中的變化趨勢，對序列未來發展趨勢能夠進行定性估計，以更好地研究非平穩時間序列問題［12］。

小波分析的基本思想是用一簇小波函數系來表示或逼近某一信號或函數。小波函數是一組震蕩變化能夠迅速衰減到零的伸縮平移基，即小波函數ψ（t）∈L2（R）且滿足：

式中，ψ（t）通過尺度的伸縮和時間上的平移構成一簇函數系，即基小波函數：

式中，ψa，τ（t）為子小波；a為尺度因子；τ為平移因子。

若ψa，τ（t）是子小波，f（t）∈L2（R）的連續小波變換為：

式中，Wf（a，τ）為小波變換系數；f（t）為可積函數；的復共軛函數。設函數f（xΔt），（x＝1，2，…，N；Δt為取樣間隔），則離散小波變換為：

將小波系數的平方值在τ域上積分，得到小波方差，即

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由式（5）可知反映徑流時間序列的波動能量隨時間尺度a的分布情況。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同時間尺度擾動的相對強度和存在的顯著周期，即主周期［13］。

2.2 R／S分析

R／S分析法可以在貌似沒有趨勢的時間序列中揭示隱含的趨勢，為徑流量時序的演變提供一種有效的科學預測。通過Hurst指數可以判定徑流量時間序列的分形結構和狀態持續性；通過平均循環長度可以估算系統的記憶時間長度。

R／S分析法的基本原理［14］如下：長度為N的徑流量序列｛x（k）｝，各子序列記為Dm（m＝1，2，…，M），相應元素為xk，m，求Dm的均值m；

（1）計算累積離差Xk，m、極差Rm及標準差Sm

（2）計算Dm的重標極差及序列的重標極差

（3）得到｛x（k）｝的重標極差序列，并滿足下式：

對式（11）兩邊取對數可得：

以lg（R／S）為因變量，lg n為自變量作散點圖，以最小二乘法估計擬合直線，直線的斜率即是Hurst指數的值。

若H＝0.5，徑流量序列為隨機序列；0≤H＜0.5，徑流量序列則為一種逆狀態持續性序列，即過去的一個增量意味著未來的一個減量，過去的一個減量意味著未來的一個增量；0.5＜H≤1，徑流量序列則具有狀態持續性，是一個持久性的或趨勢增強的序列，過去的一個增量意味著未來的一個增量，過去的一個減量意味著未來的一個減量。H越接近1，序列的持續性程度越強，反之越弱。

3 結果與分析

3.1 多年徑流變化趨勢

徑流量的變化主要反映氣候要素波動或變化的影響。呼圖壁河屬于冰雪融水和降水混合補給型河流，其徑流變化具有不穩定性。圖2給出了1956—2011年56 a呼圖壁河石門水文站天然徑流量的變化趨勢。可以看出：1956—2011年平均徑流量的變化總體呈波動上升趨勢，1956—1966年間徑流呈波動上升趨勢，1967—1986年間徑流有微弱的波動下降趨勢但不明顯，1987—1995年間徑流呈微弱的波動趨勢，1996—2002年間徑流有明顯的上升趨勢，2003—2006年出現短暫的減少，之后又出現增加趨勢。其中，年最大徑流量出現在1999年，達到6.34 ×108m3，年最小徑流量出現在1977年，為3.43× 108m3。

3.2 徑流多時間尺度分析

根據1956—2011年呼圖壁河年徑流數據，繪制Morlet小波變換系數實部等值線圖和模方時頻分布圖（圖3），正值代表徑流豐水期，負值代表徑流枯水期。小波系數實部等值線圖在徑流多時間尺度分析中，能夠反映徑流在不同時間尺度的周期變化及其在時間域中的分布，進而能判斷在不同時間尺度上，徑流的未來變化趨勢［12］。Morlet小波系數的模平方相當于小波能量譜，可以顯示出不同周期的震蕩能量，其等直線圖表現徑流在時間域中波動能量強弱的變化特性，進而確定主導徑流變化的能量聚集中心，找出強周期對應的時間尺度，以利于進一步分析徑流序列時間尺度上的波動變化［15］。

由圖3可知，呼圖壁河徑流量序列在1956—2011年的56 a間存在18～28 a左右的震蕩周期，結合圖4，發現呼圖壁河年徑流序列18 a尺度震蕩周期最強，其次是28 a尺度。其中，18 a時間尺度上的震蕩在56 a研究時段內均較強，且存在4個豐水期和5個枯水期，豐水期分別為1965—1966、1978—1979、1987—1989和1998—2000年，枯水期分別為1960—1962、1970—1974、1983—1986、1995—1997和2004—2006年，徑流變化的平均周期為11 a左右，大約經歷了4個周期的豐－枯變化。28 a震蕩周期在56 a尺度時段內相對較強，存在3個豐水期和3個枯水期，豐水期分別為1958—1959、1975—1976和1994—1996年，枯水期分別為1967—1968、1983—1986和2003—2006年，28 a時間尺度上徑流變化的平均周期為18.8 a左右，大約經歷2個周期的豐－枯變化。徑流豐枯周期的變化可以從圖2呼圖壁河年徑流的時間序列中得到進一步的驗證，與新疆呼圖壁河流域徑流過程與氣候的響應相一致［11］。

圖1 呼圖壁河流域的地理概況Fig.1 Location of the Hutubi River Basin

圖2 呼圖壁河年徑流變化趨勢圖Fig.2 The change trend of the annual runoff in Hutubi River

圖3 1956—2011年呼圖壁河徑流變化小波變換實部（a）和模方（b）時頻Fig.3 The time frequency of real part（a）and modular square（b）of wavelet transform for runoff change in Hutubi River during 1956 to 2011

小波方差能反映徑流時間序列隨時間尺度a的的波動能量分布情況，明確小波變換在不同頻域內方差貢獻率的相對極大值，從而準確地判斷徑流變化過程中存在的主周期［12］。由圖5可知，呼圖壁河流域徑流的小波方差圖中存在4個較為明顯的峰值，它們依次對應著18 a、24 a、10 a和5 a的時間尺度。存在18 a的顯著周期，即徑流變化的主周期。在整個時間尺度范圍內，存在另一些震蕩周期28 a、10 a、5 a。

圖4 呼圖壁河流域年徑流變化小波實部過程線Fig.4 The process line of wavelet real part for runoff change in Hutubi River Basin

圖5 呼圖壁河流域年徑流的小波方差Fig.5 The wavelet variance of annual runoff in Hutubi River Basin

3.3 徑流變化趨勢

根據R／S分析方法的原理，對lg（R／S）與lg n進行最小二乘回歸，求得赫斯特指數H值（圖6），基于1956—2011年的徑流變化趨勢，預測未來呼圖壁河年徑流量的變化趨勢。呼圖壁河徑流量序列的Hurst指數為0.6442。H大于0.5，說明呼圖壁河年徑流量序列為分形時間序列，存在長期記憶性和持續性。

圖6 呼圖壁河年徑流量序列的Hurst指數Fig.6 The Hurst index of annual runoff sequence in Hutubi River Basin

圖2 給出了1956—2011年56 a呼圖壁河石門水文站天然徑流量的變化過程，可以看出1978—2011年徑流量的變化總體呈波動上升趨勢，這就意味著未來的徑流量也將表現為增加趨勢，而有研究也認為新疆河流徑流量呈增加趨勢［4］。呼圖壁河靠冬、春季節積雪消融和夏季降水補給，而氣候變暖對該流域的融雪徑流分配產生了影響［16］。圖中相關系數R2＝0.9455，表明lg（R／S）－lg n直線與計算值擬合較好，說明R／S分析能很好地應用于水資源變化的綜合分析。

4 結論與討論

本文以呼圖壁河1956—2011年的實測年徑流數據為基礎，應用小波分析和R／S分析方法分析徑流的時序變化特征。研究表明：（1）小波分析在多時間尺度分析和監測突變點方面是分析徑流變化周期的有效手段，將小波分析用于呼圖壁河1956—2011年徑流量的分析發現，徑流時間序列存在18～28 a左右的震蕩周期，18 a尺度震蕩周期最強，其次是28 a尺度。18 a時間尺度上的震蕩在56 a研究時段內均較強，且存在4個豐水期和5個枯水期；28 a震蕩周期在56 a尺度時段內相對較強，存在3個豐水期和3個枯水期，現在處于偏豐期。（2）徑流時間序列具有分形特征，可以利用R／S方法進行分析，Hurst指數可以判定徑流時間序列的分形結構和狀態持續性。1956—2011年呼圖壁河年徑流徑流量整體呈現增加趨勢，年徑流量時間序列的Hurst指數為0.6442大于0.5，表明未來的徑流量將與過去具有相同的增加趨勢，這與施雅風、陳亞寧等學者［2－4］的研究相一致，對于該地區洪澇災害的防范具有一定的指導意義。

徑流時間序列是一個復雜的系統過程，不同的時間尺度隱含著不同的水資源變化規律和豐枯變化趨勢［17］。本文采用小波分析和R／S分析方法研究了呼圖壁河50多年的徑流變化，兩種方法的有效結合、相互補充，對全面了解徑流時間序列的變化規律具有重要的現實意義。需要指出的是，徑流的變化是一個復雜的過程，受氣溫、降水及下墊面條件等因素的影響，本文僅從統計水文學的角度對呼圖壁河年徑流變化趨勢進行了分析，而對徑流過程的研究還需要做進一步深化，研究結果有待進行多方法的集成和驗證，以提高結論的準確性和可信度。另外，采用小波分析方法對呼圖壁河1956—2011年年徑流量變化周期的研究，雖然跨越56 a的時間序列，為提高研究結論的可靠性，需要進一步獲取更長時間序列和更多站點的資料。

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Time series analysis for river runoff of Hutubi River in Xinjiang

FENG Ya-ping1，2，LIU Zhi-hui1，2，3，4，GUO Xiao-yun1，2，NIEMin1，2，SU Xiang-ming1，2
（1.School of Resources and Environment Science，Xinjiang University，Urumqi 830046，China；2.Key Laboratory of Oasis Ecology，Ministry of Education，Xinjiang University，Urumqi 830046，China；3.Institute of Arid Ecology and Environment，Xinjiang University，Urumqi 830046，China；4.International Research Center for Sustainable Development in Arid and Semi-arid Areas，Urumqi 830046，P.R.China）

Based on the annual runoff data of Shimen Hydrological Station in Hutubi River during 1956 to 2011，using the methods of Morlet wavelet analysis and R／S analysis，the runoff period，variation characteristics and future trend of Hutubi River Basin in Xinjiang have been analyzed and forecasted.The research results showed that：（1）Through the analysis for the runoff in Hutubi River during 1956—2011，found the runoff time series to exist the oscillation period about 5 a，10 a，18 a and 28 a，among them the oscillation cycle of 18 a scale was the strongest，secondly was the 28 a scale.The oscillation on the time scale of 18 a in the56 years research period was more stronger and existed 4 wet seasons and 5 dry seasons；the oscillation cycle of28 a in 56 years period was relatively strong，and existed 3 wet seasons and 3 dry three seasons，at presentwas at the rather rich period.（2）Using the R／S to analyze the runoff sequence of Hutubi River，the Hurst index was 0.6442 and existed obvious Hearst phenomenon，which means that the runoff in future will be the increasing trend with the same as the past.

Hutubi River；runoff period；runoff characteristics；Morlet wavelet analysis；runoff prediction

S273.29

A

1000-7601（2016）06-0274-06

10.7606／j.issn.1000-7601.2016.06.41

2016-01-26

水利部公益性行業科研專項（201301103）；國家自然科學基金重點項目（41130531）；國家自然科學基金面上項目（41171023）資助

豐亞萍（1990—），女，河南商丘人，在讀碩士，研究方向為水文學與水資源。E-mail：dlyaping＠163.com。

劉志輝（1957—），男，新疆石河子人，博士，教授，主要從事“3S”技術應用等研究。E-mail：lizh＠xju.edu.cn。