借游戲情境之橋,行單元復習之路
——以“不等式與不等式組”單元整體復習課為例

? 江蘇省鹽城市大豐區實驗初級中學 董德榮

單元整體復習課就是在某一單元學習結束之后,通過系統整理與練習深化知識理解,促成完整知識體系,促進鞏固、拓展、深化和提升的一種課型,是初中數學教學中的重要課型之一.因此,如何提高單元復習課的效果是擺在一線數學教師面前的一個重要話題.從教育視角來看,游戲具有本體性和工具性價值,不僅可以讓學生感受到快樂與自由,還能讓學生理解數學知識,獲取思想方法啟迪,發展數學思維等.倘若數學單元整體復習中,教師能借用“游戲情境”構建教學實踐,不僅可以促進學生的主動建構,還能讓單元整體復習課教學綻放獨特魅力.

1 復習設想

為了讓單元整體復習課更加有效,筆者進行了單元整體復習課教學的嘗試.下面以“不等式與不等式組”的單元整體復習課教學為例具體闡述,以實現高效復習.在新課學習時,學生系統學習了本單元涉及的所有知識點,也熟悉了用數軸表示一元一次不等式解集的方法,但通過建立不等式模型解決實際問題則需要教師在單元整體復習中給予一定的方法指導.那么,本節課中除去落實鞏固與深化一元一次不等式(組)的解法的目標,更需要解決上述問題,助力學生自主獲得解決此類問題的思想方法和活動經驗.

2 復習過程

環節1：游戲導入,快速入課.

活動1：如圖1,電腦屏上A方框內有數式a+3,B方框內有數式6a-2.每點擊一次鼠標的“開始”按鈕,A方框內的數式則會隨之加a,B方框內的數式則會隨之加1,且均呈現化簡后的結果.

圖1

師:這個游戲有意思嗎?事實上,不必操作我就能準確知曉點擊五次按鈕后的情形,即兩個方框內數式相同,你們相信嗎?下面開始驗證!(學生迫不及待地開始游戲,并記錄每一次操作后方框內的數式,如表1,果然教師的猜測是正確的.)

表1 前5次操作后方框內的數式

評析：對學生而言,最好的老師就是“興趣”,以游戲為載體引入課堂,能將學生的學習積極性快速調動起來,能夠將學生的知識儲備快速聚集起來.尤其是此處教師的神秘猜測,充分點燃了學生的參與欲望,從而迫不及待地投入到預測的驗證中去.當運算結果揭曉之時,學生自然而然就掌握了根據游戲規律列出代數式的方法,從而為后續的復習儲備了充分的知識能源.

環節2：問題引探,漸入佳境.

活動2：“數式游戲”繼續下去,再次點擊5次“開始”按鈕,仍然記錄兩個方框內的數式,10次操作后兩個方框內的數式哪個大?(學生又一次投入游戲,并生成了表2所示的數.)

表2 前10次操作后方框內的數式

生1:A,B方框內的數式分別是11a+3和6a+8,但是該如何比較這兩個數式的大小呢?(其余學生有的小聲討論,有的陷入沉思.)

師(追問):一般來說,我們怎么比較兩個數的大小?(學生回顧并闡述多種方法.)

師:那此時該選擇什么方法呢?

生2:我會選擇作差法,即(11a+3)-(6a+8)=11a+3-6a-8=5a-5=5(a-1).當a>1時,A方框內的數比B方框內的數大;當a=1時,A方框內的數與B方框內的數相等;當a<1時,A方框內的數比B方框內的數小.

評析：以活動2為載體,引出比較兩個數大小的問題,讓學生在回顧不等式的性質與解法中,借助分類討論得出結果.這一環節中,教師不失時機的追問,讓學生自然而然地回顧舊知,整合并提煉解決問題的策略,同時切實感悟分類討論思想.

環節3：問題深入,深化認知.

活動3：基于游戲的規則,是否存在一個實數a,可以使第5次點擊按鈕后,每次點擊按鈕A方框內的數都比B方框內的數大?若存在,試寫出滿足條件的所有a值,并用數軸予以表示;若不存在,試說明原因.(活動3具有一定的難度,為了分化核心活動的難點,教師以“問題串”為主線深化復習.)

問題1第n次操作后,A方框內的數是多少?B方框呢?

問題2根據條件“第5次點擊按鈕后,每次點擊按鈕A方框內的數都比B方框內的數大”,可列出什么不等式?

問題3若將n視為已知數,該如何求解上述不等式?

評析：在這一環節中,不等式的性質與解一元一次不等式的方法與步驟得到了極好的整合與提煉,更重要的是讓學生在輕松愉悅的環節中促進了數學建模能力的發展.

環節4：拓展游戲,發展素養.

活動4：基于游戲的規則,是否存在這樣一個數a,可以使每一次點擊按鈕后A方框內的數加上B方框內的數的一半的和不小于0,且A方框內的數的6倍與B方框內的數的差不大于20?若存在,試寫出a的取值范圍;若不存在,試說明原因.(同樣地,教師依舊以“問題串”的形式化解難點.)

問題1嘗試以代數式表示“A方框內的數加上B方框內的數的一半的和”及“A方框內的數的6倍與B方框內的數的差”.

問題2你會表示“不小于”及“不大于”嗎?

問題3根據題設你能列出什么不等式組?

問題4若將n視為已知數,問題3中生成的兩個不等式分別該如何求解?

問題5你會在數軸上分別表示出這兩個不等式的解集嗎?那原不等式組的解集又是什么?

評析：在這一環節,借助新的游戲情境,可有效實現拓展提升的目標,促成學生對不等式組的深刻認識.

3 些許感悟

游戲是學生心理發展的內在需求,更是學生智力發展的有效手段.單元復習課中借助游戲情境發掘學生的思維與創造,最終在數學與游戲的完美溝通下,使學生的學習達到精神與享樂的并重,目標與方法的統一[1].

3.1 關照學習經驗,引發復習興趣

數學活動的設計一旦脫離學生的認知基礎,一切活動的開展都將是徒勞的.因此,課前需分析學生的認知水平,探尋到本節課的出發點、生長點和生成點,讓游戲準確地切入學生的最近發展區,讓鞏固知識、體驗學習、發展思維得以落實,同時搭建從感性走向理性的橋梁.本課采用“數式游戲”導入,讓學生在游戲中自主復習列一元一次不等式(組)、解一元一次不等式(組)、在數軸上表示一元一次不等式(組)的解集等知識.學生在“玩數學”的過程中豐富了感知,深化了認知,發展了思維,提升了素養,實現了快樂學習.

3.2 凸顯復習目標,引領主動探索

數學教學需要以活動的形式引導學生主動探索,讓學生被數學學習深深吸引,從而產生積極的學習樣態.游戲情境下的單元整體復習課,不僅可以刺激學生積極的學習心理,還能讓單元復習目標得以圓滿完成[2].對于本節課而言,教師將“不等式與不等式組”的相關內容置于游戲之中,完成了從游戲到數學復習的自然過渡,在富有挑戰性、綜合性的四個游戲活動中,學生自主自發地建立代數式模型、列和解含有字母系數的不等式(組),在不知不覺中靈活地運用本單元所學知識和方法,感悟化歸與建模思想,從而水到渠成地達成復習目標.更為關鍵的是,游戲中的智慧元素讓學生的數學探索更加深入,讓學生的數學思維更加靈動.

總之,游戲情境下的數學單元整體復習課,就是讓學生在感知“數學好玩”的前提下“玩好數學”,從而提升單元整體復習課的教學效率.教師通過游戲情境這一橋梁,讓單元整體復習更優質高效,同時引領學生走進數學,快樂復習.