磁流變減振器力學建模研究綜述

張進秋， 彭 虎， 孫宜權， 張 建， 彭志召

(1. 裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院技術保障工程系， 北京 100072)

磁流變減振器力學建模研究綜述

張進秋1， 彭 虎2， 孫宜權1， 張 建1， 彭志召1

(1. 裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院技術保障工程系， 北京 100072)

根據磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)的輸入/輸出特性建立準確的動力學模型是實現精確控制的關鍵手段之一。綜述了當前MRD力學模型研究現狀并對其進行了歸類，分析了各類模型的優缺點，歸納了各類模型中存在的問題及改進措施。最后，討論了MRD建模發展方向，認為建模過程中應充分考慮電流、頻率、振幅和速度等因素，結合電流與阻尼力的輸入/輸出關系及MRD內部多物理場耦合特性，建立具有表達式簡潔、控制效果好、模擬精度高且通用性強等優點的MRD力學模型，便于MRD的工程化。

磁流變減振器； 力學模型； 磁流變液

磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)具有較大的輸出阻尼力、較寬的阻尼力動態變化范圍、較快的響應速度、較低的能耗且具有“失效-安全”特性，既可作為被動耗能元件，又可作為半主動控制元件，在車輛振動控制等領域得到了廣泛應用[1-4]。為了對MRD進行半主動控制，建立較為精確且易于控制的MRD力學模型是控制器設計及應用的關鍵手段之一。磁流變液(Magneto-Rheolo-gical Fluid, MRF)的力學特性受輸入電流、振幅及激勵頻率的影響，發生流變后的復雜本構關系及其動態阻尼力表現出的強非線性增加了MRD力學模型建立的難度[5-7]。因此，目前還沒有公認的MRD力學計算模型，大多是基于特定MRD、利用試驗得到的數據，并采用一定的建模及優化方法獲得MRD力學模型。基于此，筆者對當前國內外MRD力學模型研究現狀進行梳理，分析各個模型的優缺點，并對其發展方向進行闡述，以彌補當前的不足，建立性能更為優越的MRD力學模型，為實現MRD的工程化應用奠定基礎。

1 方程模型

1.1 簡單方程模型

簡單方程模型出現較早，其結構形式簡單，易于理解和控制應用，代表模型有Bingham黏塑性模型及其改進模型[4]、Herschel-Bulkley模型及雙黏度模型[6]等。

1.1.1 Bingham黏塑性模型

1987年，Stanway等[8]首次針對電流變減振器(Electro-Rheological Damper, ERD)力學模型的建立提出了Bingham黏塑性模型。由于MRD與ERD存在很多相似之處， Shames等[9]將ERD力學模型用于MRD。Bingham黏塑性模型可用于描述MRF的Bingham黏塑性特性模型[10-11]，也可用于表示MRD阻尼力特性，如圖1所示。

圖1 Bingham黏塑性模型

Bingham黏塑性模型表達式為

(1)

Bingham黏塑性模型簡單，主要描述MRD屈服后的特性，將力學模型表示成一個摩擦阻尼器和一個線性阻尼器的形式，能較好地反映阻尼力-位移關系，但不能反映對屈服前的剪切行為、剪切稀化現象及阻尼力-速度關系，精度較差，因此在實際半主動控制中應用較少。周強等[12]通過串聯一個彈性元件描述MRF低剪切運動時的流變行為，建立修正Bingham模型，但Bingham黏塑性單元的位移難以確定。

1.1.2 Herschel-Bulkley模型

1926年，Herschel和Bulkley發現MRF在大應變率條件下存在剪切稀化現象(Shear Thinning)，并以此為基礎提出了一種描述此現象的黏塑性模型，稱之為Herschel-Bulkley模型[6]。其表達式為

(2)

(3)

式中：μ反映剪切稀化的程度。該模型通過線性方程形式表示剪切稀化過程，避免了Herschel-Bulkley模型繁瑣的指數計算過程，因而其實用性更強。

1.1.3 非線性滯回雙黏度模型

圖2 非線性滯回雙黏度模型

非線性滯回雙黏度模型表達式為

(4)

式中：

分別為壓縮及拉伸屈服速度。式(4)包括前3個方程組成的正加速度部分和后3個方程組成的負加速度部分[14]。

非線性滯回雙黏度模型考慮了阻尼力-速度非線性滯回因素，與Bingham黏塑性模型相比，其模擬精度更高，但其分段的結構使得高速與低速之間的過渡區不夠平滑；由于存在剪切稀化現象，導致MRF剪切屈服應力與磁場強度關系依賴實驗數據：這些都不利于模型的實際控制使用。

1.1.4 米氏模型

為研究MRD非線性滯回特性，張香成等[15]綜合考慮電流、位移和頻率與阻尼力的關系，基于米氏方程建立了MRD米氏模型，其表達式為

(5)

1.2 方程組模型

與簡單方程模型相比，方程組模型能更準確地模擬阻尼力-速度非線性滯回特性，反映MRD模型的本質特征，代表模型有Bouc-Wen模型[16]、Spencer現象模型[17]等。

1.2.1 Bouc-Wen模型

非線性滯回雙黏度模型分段不連續，不能準確地表示MRD試驗中所表現的光滑阻尼力-速度關系。Wen[16]提出的Bouc-Wen模型(如圖3所示)可解決上述問題，且對低速條件下的阻尼力-速度滯回模型具有較好的模擬效果。

圖3 Bouc-Wen模型

Bouc-Wen模型的表達式為

(6)

式中：α為由控制系統和MRF決定的系數；z為滯變位移；c0為MRD運動速度較大時的黏滯阻尼系數，k0為剛度系數，二者均為常數；γ、β、n和A均為模型參數，通過調整這些參數可控制阻尼力-速度曲線的形狀和光滑度。

Bouc-Wen模型易于計算、通用性強且能反映阻尼力-速度滯回現象，因而得到了廣泛應用。該模型的缺點為：基于試驗數據建立的模型對不同的MRD所得模型存在差異，模型相對復雜，且不易于工程實用。此外，該模型僅適用于天棚“On-Off”控制，尚不能實現連續阻尼可調半主動控制。

在此基礎上，文獻[18-20]作者對Bouc-Wen模型進行了改進，考慮阻尼力、慣性力、剪切稀化效應、非線性特性及溫升對MRF性能的影響等因素，但都無法從根本上解決Bouc-Wen模型存在的問題。

1.2.2 Spencer現象模型

為進一步提高Bouc-Wen模型的精度， Spencer等[17]在Bouc-Wen模型基礎上做進一步的修正，提出了Spencer現象模型，如圖4所示。

圖4 Spencer現象模型

Spencer現象模型的表達式為

(7)

式中:k1為蓄能器剛度；x0為k1的初始位移；α、c0、c1與輸入電壓V相關，可用線性函數表示為

(8)

其中αa、αb、c0a、c0b、c1a和c1b均為模型參數。

Spencer現象模型將Bouc-Wen模型與阻尼元件串聯后再與彈性元件并聯，可很好地模擬阻尼力-速度滯回特性及阻尼力-位移特性，識別精度較高，適用于閥式MRD，其性能已在Lord公司RD21000型MRD得到證實[21]。Spencer現象模型能較好地描述雙黏度特性及滯回特性，因此許多試驗數據的獲取和控制方法的應用都基于此模型。但Spencer現象模型表達式非常復雜，難以用于實際控制系統中。

1.2.3 修正Dahl模型

由于Bouc-Wen模型復雜，難以用于實際控制系統中，周強等[12]提出了修正Dahl模型，如圖5所示，其原理是用Dahl滯回環取代Bouc-Wen滯回環，簡化了微分方程表達式，使模型的實用性更強。

圖5 修正Dahl模型

修正Dahl模型的表達式為

(9)

(10)

其中，c0s及fds分別為零場條件下的黏滯阻尼系數及黏滯阻尼力，c0d及fdd分別為加電條件下的庫侖阻尼系數及庫侖阻尼力，u表示模型參數與電流I的關系。與Bouc-Wen模型及Spencer現象模型相比，修正Dahl模型的表達式更簡潔，雖然精度稍低，但仍能滿足實際控制需求，有利于磁流變半主動控制的實施。

2 指數函數模型

2.1 Sigmoid及其改進模型

MRD的阻尼力-速度為非線性關系，徐趙東[20]等提出了一種易于程序化且能較好地模擬阻尼力-速度和阻尼力-位移關系的Sigmoid模型，如圖6所示。

圖6 Sigmoid模型

Sigmoid模型的表達式為

(11)

式中：Fm為最大屈服應力，β為指數系數，且β>0，二者均為與電流I和振幅X0相關的函數；v為MRD活塞運動速度。

為了識別MRD阻尼力-速度滯回模型，李秀領等[22]提出了一種改進Sigmoid函數模型，該模型表達式簡潔，能夠較為精確地模擬MRD阻尼力-速度、阻尼力-位移的關系，其表達式為

(12)

式中:cd為黏滯阻尼系數，可控制阻尼力-速度滯回曲線高速部分的斜率；xd為MRD阻尼力-速度滯回曲線上阻尼力為零時的速度值，可控制其低速滯回寬度；δ為庫侖阻尼力部分速度調整系數，控制低速部分斜率。fd、cd、x0及δ均為待定參數。

該模型結構簡單，對阻尼力-速度和阻尼力-位移曲線均有較高辨識度，但因未考慮激勵頻率和振幅的影響，不能完全適應外加載荷可變的條件。

2.2 修正Backlash滯環模型

針對MRD半主動控制中的非線性建模問題，潘雙夏等[23]提出了一種修正Backlash滯環模型，其借鑒電磁學中的磁滯現象，引入動態Backlash-like模型描述阻尼力-速度滯回現象，考慮電流、頻率、磁流變液屈服后的黏度及充氣壓力等因素，利用Sigmoid函數修正Backlash滯環模型，如圖7所示。

圖7 修正Backlash滯環模型

修正Backlash滯環模型的表達式為

(13)

式中：Fback為Backlash滯變力；sig(·)=(1-e-βv)/(1+e-βv)，為Sigmoid修正函數；ks為可控阻尼增益系數；kgas為與充氣壓力有關的彈性系數；F0為與初始氣體壓力有關的偏置力。利用試驗數據辨識該模型參數，得到的模型預測誤差小于10%～15%，預測精度高且可控性好，但其缺點是雙滯回模型的結構增加了參數辨識和模型求解的難度。

2.3 Gompertz模型

葉蔥蔥[24]考慮外加載荷的激勵頻率和幅值因素，利用增長型的Gompertz非對稱S型曲線函數描述阻尼力-速度高速和低速非對稱的滯回特性。Gompertz模型表達式為

(14)

Gompertz模型可較好地模擬MRD不同振幅和頻率下的非線性滯回特性，考慮了輸入電流和加載條件的影響，對阻尼力-速度和阻尼力-位移均能較好地辨識，尤其對阻尼力-速度滯回曲線中的低速與高速過渡區辨識度較高，模型結構簡單，適用于MRD半主動控制。

2.4 組合模型

侯保林等[25]在Bingham本構塑性方程基礎上，將MRD阻尼力分解為3部分，組合模型表達式為

(15)

該模型假設MRD阻尼力分為氣囊力、磁流變黏滯阻尼力和磁場作用產生的阻尼力3部分，將氣囊力表示為活塞位移相關的線性函數，磁場阻尼力表示為沒有線性增長的可采用雙曲函數描述的磁滯環，通過試驗驗證，該模型可較好地模擬磁流變阻尼力。

2.5 S型滯環模型

楊禮康等[26]提出了一種S型滯環模型，該模型根據非線性Bingham模型及非線性黏塑性模型中存在的活塞相對速度換向時阻尼力無平滑過渡的問題，利用神經元S型傳遞函數性質，彌補了Bouc-Wen模型不可用于連續阻尼可調半主動控制的不足。其表達式為

(16)

式中：F0為與安裝方式相關的偏置阻尼力；tansgn(x)為神經元S型傳遞函數，將輸入范圍為(-∞,+∞)映到(-1,+1)；α1為斜率調節參數；α2為與相對加速度方向相關的平移量調節參數。

S型滯環模型能較好地反映阻尼力-速度滯環特性，曲線光滑,易于控制，但該模型參數識別較復雜，神經網絡的引入使反向模型求解困難。

3 多項式模型

3.1 一般多項式模型

一般多項式模型將MRD滯回環曲線分為上、下2部分，分別代表負加速度曲線和正加速度曲線，通過活塞速度對上述曲線分別進行多項式擬合，即可得到MRD一般多項式模型[27-29]，如圖8所示。

圖8 一般多項式模型

一般多項式模型的表達式為

(17)

式中：Fd為MRD阻尼力；v為活塞運動速度；i=0,1,…，n,為擬合次數；ai為根據試驗對曲線擬合的多項式系數；bi、ci由線性數據擬合得到；I為輸入電流；n為多項式階數，決定了擬合精度，取決于試驗和誤差，一般n>5，n越大，精度越高，但越容易出現曲線兩端劇烈振蕩的Runge現象。

Choi等[30]提出了一種能較好地描述MRD前屈服特征及非線性特性，且易推導其逆向動力學模型的多項式模型，該模型假設多項式系數與輸入電流為線性關系，便于獲得理想阻尼力。文獻[31-34]作者利用MRD試驗數據擬合并建立了MRD多項式模型，結果表明：該模型能較好地反映速度滯回特性，對控制電流求解的逆向性好，易于實現開環控制。

采用多項式擬合阻尼力-電流模型，將多項式系數與輸入電流假設為線性關系，將MRD阻尼力視為以活塞速度為自變量的一元高階次多項式，表達式簡單，控制直接，不需要確定和識別諸多參數，但需要高階次才能達到可接受的精度，然而高階次又會出現曲線兩端劇烈振蕩的Runge現象[35-36]。

3.2 分段多項式模型

Choi等[30]認為6次以上的多項式模型就可以反映阻尼力-速度滯回特性。但周鐵明[37]在實際應用中發現：6次多項式和9次多項式精度差別較大，后者仍未能滿足精度要求，階次達到12次時能達到較好的擬合效果，但當速度絕對值較大時，出現了劇烈振蕩的Runge現象，為解決振蕩問題，提出了改進的3階次分段多項式模型，其表達式為

(18)

式中：ad1、ad2、ad3、au1、au2、au3分別為各段多項式系數；將阻尼力-速度曲線分為6段，v1、v3為減速時2個轉折處的速度值，v2、v4為正加速度時該分支曲線2個轉折處的速度值，均為與電流I相關的函數。

當采用分段多項式方式達到一般多項式模型同等精度時，可降低階次并消除Runge現象，但存在控制不連續現象，因此在保證精度的同時解決Runge現象，并使控制簡便、連續是多項式模型需解決的問題。

2.3 復合多項式模型

一般多項式模型中系數αi只受電流I影響，無法反映激勵頻率和振幅對模型的影響，從Choi等[30]所建模型可以看出:當頻率f和振幅A的乘積稍微變化時，就會出現較大的誤差。姚嘉凌[38]考慮利用bi和ci來反映頻率和振幅的乘積關系，建立的復合多項式模型表達式為

(19)

式中：bi=αi(A×f)βi，ci=γi(A×f)δi，其中αi、βi、γi、δi為擬合參數。

復合多項式模型加入了頻率及振幅因素，在頻率及振幅改變、輸入電流不同的情況下能較準確地預測MRD阻尼力，并可利用阻尼力-電流逆模型實現開環控制。

4 智能算法模型

智能算法模型利用模糊及神經網絡等智能算法的自學習能力，根據MRD輸出阻尼力與位移、速度、電流的關系，建立具備反饋優化、自學習及自適應能力的MRD力學模型[39-41]。

文獻[42-44]作者采用自適應神經模糊理論(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, ANFIS)表示特定電壓下MRD輸入/輸出關系，以及電壓變化條件下阻尼力的輸出等級，提高了辨識精度，誤差不超過3%。文獻[45-49]作者分別采用BP(Back Propogation)神經網絡和RBF(Radical Basis Function)神經網絡對MRD逆向模型進行參數辨識，利用遺傳算法對參數進行尋優，模擬其非線性特性，結果表明：優化后的神經網絡模型預測精度和泛化能力得到顯著提升。BP對目標電流的預測誤差超過40%，而RBF預測誤差不超過5%，同等條件下RBF神經網絡逆向模型能夠更好地預測MRD所需的控制電流。文獻[50-51]作者利用廣義回歸神經網絡(Generalized Regression Neural Network, GRNN)進行MRD模型的辨識，通過臺架試驗獲得力學特性數據并建立神經網絡正逆模型，結果表明：與反向傳播神經網絡相比，GRNN模型結構簡單、收斂快速，建立的模型能夠為MRD研究提供參考。姜康等[52]針對MRD現象模型的逆模型建立和PID參數整定問題，提出了基于自適應神經模糊推理系統(Adaptive Net-workbased Fuzzy Inferense System, ANFIS) 建立的逆向模型和ANFIS-PID控制器，結果表明：該控制器能有效改善簧載質量加速度、懸架動行程和輪胎動變形。

利用模糊的解決非線性時滯問題的特性、神經網絡的反饋預測性能以及遺傳等優化算法的參數尋優能力，能夠建立較為精確的MRD逆向模型，但是需要考慮模糊依賴人為經驗、神經網絡抗干擾能力差、學習速度慢及易陷入局部極小點等問題。

5 存在的問題及討論

國內外學者對MRD力學模型的建立有較為深入的研究，取得了一些成果。但MRF流變機理復雜且具有高度非線性，在工程化應用中存在如下問題：

1)實用性方面。給定位移、速度、電流/電壓，在對MRD阻尼力進行正向建模時，有的模型簡單，易于參數化實現，但并不精確，如Bingham黏塑性模型；有的模型能較好模擬非線性特性，但參數過多，不便于數值處理，如Bouc-Wen模型；有的模型較為靈活且具備自學習能力，但計算耗時，時滯非常明顯，如神經網絡模型[53-55]。若建立的正向模型不簡潔、精確，則通過逆向模型求所需控制電流/電壓就會更難。

2)輸出阻尼力精度及時滯方面。當前所建立的MRD力學模型多是采用正弦激勵，基于同一減振器不同控制電流/電壓、頻率、振幅、速度條件下得到與速度、位移的關系，存在2方面問題：(1)MRD性能受溫度、MRF沉降穩定性(主要影響導磁性顆粒的體積分數)等因素影響較大，許多學者將其設為定值，與實際存在較大差別；(2)可變參數多，同一模型中難以兼顧多重因素的影響，另外，MRD控制本身存在較大的時滯，考慮多因素必定會加大時滯，這對實時控制是不利的，會大大影響MRD的實際控制效果。

3)穩定性方面。影響MRD穩定性的因素很多，主要分為3類：(1)MRF性能，主要包括導磁性顆粒的形狀、大小及其體積分數等；(2)MRD結構性能，包括磁路設計、磁場分布不均勻、拉伸及壓縮方向MRF液體體積補償差異，MRF與壁面壓力-黏度作用及材料相變的影響等；(3)外部環境因素，主要指溫度對MRD的影響。

MRD工作過程涵蓋“磁、流、固、機”等多種物理場作用，除受磁場強度影響外，還受磁場分布、活塞結構和各組件材料等因素的影響。此外，MRD阻尼力受溫度、內部壓強、黏度特性以及磁-流-固界面耦合作用影響較大。當前的研究多是基于輸入電流/電壓與輸出阻尼力之間宏觀特性的建模，對于其內部流場和內部黏塑性變化過程的考慮較少。在通過MRD性能試驗獲取其輸入/輸出參數特性的基礎上，利用ANSYS及ADINA等流體力學及有限元分析軟件，充分考慮內部流場之間的耦合、流變過程及相互影響關系，建立表達式簡潔且便于數值處理，能很好描述MRD低速條件下非線性滯回特性，參數易辨識且易于實際控制的MRD力學模型，將有利于MRD的工程化應用。此外，建模時考慮磁流變特性、拉伸和壓縮條件下的液體流動與活塞及缸壁之間的關系、MRF剪切屈服強度及沉降穩定性能等因素也值得進一步研究和探討。

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(責任編輯: 尚菲菲)

Review on Mechanical Modeling of Magneto-rheological Damper

ZHANG Jin-qiu1, PENG Hu2, SUN Yi-quan1, ZHANG Jian1, PENG Zhi-zhao1

(1. Brigade of Equipment Trial and Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

According to the input and output characteristics of Magneto-Rheological Damper (MRD), building accurate dynamic model is one of the key factors to realize accurate control. This paper summarizes the current research status of MRD mechanical model and classifies it, analyzes the advantages and disadvantages of each model, concludes the problems and improvement measures in each model. Finally, it discusses the development direction of MRD modeling, and fully considers the factors of current, frequency, amplitude and velocity in the process of model building. Combining the input-output relationship between current and damper force with multi physical field coupling feature in the MRD, the MRD mechanical model is built with simple formula, good control effect, high simulation precision and versatility, which is applicable to the MRD engineering.

Magneto-Rheological Damper(MRD); mechanical model; magneto-rheological fluid

2016-09-20

張進秋(1963-)，男，教授，博士。

TB535

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.06.007

1672-1497(2016)06-0031-08