應用電阻應變計的無縫線路縱向力測試原理及方案

王 彪， 謝鎧澤， 肖杰靈， 王 平

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031）

應用電阻應變計的無縫線路縱向力測試原理及方案

王 彪， 謝鎧澤， 肖杰靈， 王 平

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031）

針對無縫線路縱向力測試問題，在雙向應變法原理的基礎上，應用電阻應變計提出了一種新的無縫線路鋼軌縱向力測試方案．綜合考慮應變計熱輸出及同一鋼軌斷面溫度非均勻分布的條件下，較為系統的闡述了基于電阻應變計的無縫線路縱向力測試原理，并對較為常用的既有測試方案的測試誤差進行了對比分析．結果表明：鋼軌斷面溫度的非均勻分布是測量誤差的一個主要來源；采用電阻應變計測量無縫線路鋼軌縱向及豎向應變時，必須考慮應變計的熱輸出以及鋼軌縱向及豎向約束不同對相應的應變計熱輸出的影響；采用電阻應變計直接進行鋼軌縱向力測量，無法將鋼軌中的基本溫度力及伸縮附加力進行分離；本文提出的測試方案不需附加補償片，能夠抵消荷載引起的彎曲應變，當兩側軌腰溫差為2℃時，測量誤差較之既有測試方案分別能夠降低84．0%及60．3%．

應變計；無縫線路；鋼軌縱向力；雙向應變法；熱輸出

無縫線路是現代鐵路軌道技術的重要組成部分．隨著軌道結構的不斷強化，無縫線路出現斷軌、脹軌跑道等強度或穩定性問題的概率不斷降低，但高速鐵路中大量存在“以橋代路”和未設置鋼軌伸縮調節器的大跨度橋梁結構，梁軌相互作用下的鋼軌附加力十分顯著［1-4］，因此大跨橋上無縫線路仍存在著發生脹軌跑道和斷軌的風險，并對以無砟軌道為主的高速鐵路軌道結構產生重大影響．準確測量無縫線路鋼軌中的縱向力成為科學評估、管理和維護諸如橋梁等敏感區段無縫線路的關鏈，同時也有利于軌道結構服役狀態的保持，及對無縫線路服役狀態演變規律的認知．

目前，國內外測量鋼軌應力的方法按照檢測原理可分為3類：應變法、應力法、能量法［5-7］．由于采用應變法測量鋼軌縱向力的設備簡單，并可作為一項長期監測技術使用，許多學者使用該方法進行橋上無縫線路縱向力的檢測與研究．用于無縫線路縱向力檢測的傳感器主要有電阻應變計和光纖光柵傳感器［8-10］兩類，其中電阻應變計作為傳統測試手段應用較為廣泛．華東交通大學馮邵敏等采用電阻應變計對京滬高速鐵路跨京杭大運河橋上無縫線路進行了長期的監測研究［11-12］；電子科技大學丁杰雄教授基于應變測試方法申請了“鋼軌溫度應力監測裝置”的專利［13］；美國Salient公司采用應變方法設計出鋼軌熱膨脹縱向力監測系統［14-15］等．這些測試方法由于忽略了應變計熱輸出，導致其測試原理模糊，測試結果不明確．雖然文獻［6］與文獻［7］的測試原理中考慮了應變計的熱輸出，但忽略了無縫線路鋼軌在縱、豎向上約束不同對應變計熱輸出的影響，因此其測試原理也不準確．并且這些測試原理中均未考慮鋼軌斷面溫度非均勻分布的影響，造成測試結果存在較大的誤差．

本文針對無縫線路鋼軌內縱向力的組成特征，根據電阻應變計測試原理提出一種基于雙向應變法測量鋼軌縱向力方案，在考慮鋼軌斷面溫度非均勻分布及應變計熱輸出的條件下，詳細推導該測試方案原理，使測量結果的物理意義更加明確，并對比各種測試方法的測試誤差，進行測試方案比選．

1 雙向應變法測試原理

位于無縫線路固定區的鋼軌由于其變形受到限制，當鋼軌溫度相對鎖定軌溫變化Δt時（設升溫為正，降溫為負），其內部會有一定的力，即為無縫線路的基本溫度力，其大小為［16］

式中：Ft、E、A、β分別為鋼軌的基本溫度力、彈性模量、截面積及線膨脹系數；鋼軌溫度力為拉力時取正號，壓力時取負號．由于鋼軌縱向變形被限制，因此其縱向應變為0，這也是利用應變法測試無縫線路基本溫度力的難點．雖然縱向應變為0，但是鋼軌豎向處于自由狀態，由應力與應變之恒的關系［17］可知鋼軌豎向會有應變，其值為（μ＋1）βΔt，其中μ為鋼軌的泊松比．

在橋上無縫線路鋼軌縱向力中不僅有基本溫度力，還存在由于橋梁溫度變化發生伸縮經由梁軌相互作用引起的伸縮附加力，該附加力引起的鋼軌縱向應變設為εf，則附加力為EAεf，對應鋼軌豎向應變為－μεf．

因此，橋上無縫線路固定區鋼軌的縱向應變εx＝εf，豎向應變εy＝（μ＋1）βΔt－μεf，橋上無縫線路鋼軌縱向力為基本溫度力與伸縮附加力之和：

從式（2）可以看出，通過測量鋼軌縱向應變及豎向應變可以確定橋上無縫線路鋼軌中的縱向力，這就是雙向應變法的基本原理．

2 基于無縫線路受力狀態的電阻應變計熱輸出

溫度變化對電阻應變計的所有性能均有顯著的影響，其中溫度變化引起的應變計輸出常為虛假輸出，通常稱為視應變（apparent strain）或熱輸出（thermal output）．應變計的熱輸出與被測試件的約束狀態是相關聯的，不同約束狀態下應變計的熱輸出存在一定的差異．當被測試件的被測方向處于自由狀態，且溫度緩慢變化ΔTs，其電阻應變計對應的熱輸出為［18］

式中：αR為應變計敏感柵材料的電阻溫度系數；K為應變計的靈敏系數；ΔTs為被測試件溫度變化；βr為被測試件線膨脹系數；βR為應變計敏感柵材料線膨脹系數．

從式（3）可以看出，應變計的熱輸出與被測試件的實際應變βrΔTs存在一定的差異，這即是測量誤差的一個來源．

對于無縫線路鋼軌，其豎向是自由狀態，若在豎向測試其應變，其應變計的測試應變應該包含

式（3）的熱輸出，但鋼軌縱向上，在溫度作用下變形是被完全約束的，基于式（3）的推導原理可以得到此時電阻應變計的熱輸出為

從式（4）結果可以看出，被測試件被測方向全約束狀態的電阻應變計熱輸出等效于線膨脹系數為0的自由狀態下的電阻應變計的熱輸出．

文獻［6-15］所采用測試方案的測試原理就是由于忽略了應變計的這些特性，才引起測試原理不清晰，測試的物理量不明確，使測試結果存在較大的誤差．

3 無縫線路縱向力測試方案及測試原理

本節給出一種基于雙向應變法的測試原理，結合橋上無縫線路實際情況的橋上無縫線路鋼軌縱向力測試方案，其應變計的粘貼位置如圖1（a）所示，其中應變計R1、R2對稱粘貼在軌腰左右兩側，用于測量軌腰處鋼軌的豎向應變，應變計R3、R4對稱粘貼在軌底上側，用于測量鋼軌縱向應變，這4個應變計組成惠斯通電橋，如圖1（b）所示．

圖1 測試方案Fig．1 Proposed testing scheme

作為比較方案主要有3種，分別為文獻［11］提出的測試方案（簡稱測試方案1），文獻［13］提出的測試方案（簡稱測試方案2）以及美國Salient公司所采用的測試方案（簡稱測試方案3，如圖2），其中測試方案1需要額外的補償試件．

現實環境中，受日照方向及鋼軌不同部位之恒存在空恒差異的影響，同一鋼軌斷面各部位處的軌溫不盡相同，存在一個不確定的溫度場，為確定鋼軌的基本溫度力，需要一個代表軌溫作為有效軌溫．該有效軌溫與斷面軌溫溫度場分布有關，是鋼軌斷面各部位軌溫的函數：

式中：t為有效軌溫，t1，t2，…，tn為同一鋼軌斷面不同位置處的溫度；f為對應的函數關系．

圖2 測試方案3Fig．2 Testing scheme three

文獻［19］中提出了一種基于統計學原理確定有效軌溫的方法，較為復雜．本文采用的有效軌溫僅作為一個比較基準，用于確定各種測試方案的誤差，因此本文選取圖1（a）4個應變計對應位置處的軌溫均值作為有效軌溫，即：

式中：t1、t2、t3、t4分別為應變計R1、R2、R3、R4對應位置處的鋼軌溫度．

在測試原理推導中假設4個應變計在橋上無縫線路鎖定時粘貼在垂直線路延伸方向的同一斷面內．設R1、R2、R3、R4對應溫度變化分別為Δt、Δt＋d t2、Δt＋d t3及Δt＋d t4，為了方便各種測試方案比較，同時假定方案1中補償應變計對應的溫度變化為Δt＋d tb1、Δt＋d tb2、Δt＋d tb3及Δt＋db4，則利用式（1）與式（6）的結果可以得到基本溫度力為

因此，針對測試圖1的測試方案以及第2節對應的不同約束狀態下的電阻應變片的熱輸出，得到表1所示的4個電阻應變計位置的不同應變輸出．基于表1可以得到式（8）：

表1 應變及熱輸出Tab．1 Strain and thermal output

利用惠斯通電橋電路性質可以得到：

在理想條件下，鋼軌斷面的溫度均勻分布，即d t2＝d t3＝d t4＝0，此時式（9）可化為

得到測試的基本原理：

但是考慮到實際條件下軌溫的不均勻分布，將式（9）代入式（10）可得測試誤差為

式中：Fzw為測量誤差．

采用相同的方法分析其他3種測試方案，得到各測試方案的誤差分別如式（12）～（14）所示．

測試方案1：

測試方案2：

測試方案3：

從上面的結果可以看出，測試方案1并不能如文獻［11］所述將橋上無縫線路鋼軌中的基本溫度力與伸縮附加力分離，方案2與方案3的測試誤差是相同的，但是從測試橋路來看，方案2為全橋電路，相對于方案3的半橋電路是將測量的物理量作了放大處理，使得測試的數據精度提高．本文主要考慮測試原理引起的誤差，不考慮數據精度，因此認為這兩種測試方案的測試結果相同．

4 誤差分析及方案比選

對上述4種測試方案的測試精度進行分析必須采用接近現場的實際條件．文獻［19］及相關測試結果表明：向陽側軌腰的溫度要大于背陽側2℃，軌底5℃，向陽側軌腰軌底的溫度基本相等．基于此，在誤差分析中假設兩側軌腰的溫差變化為［＋2℃，－2℃］，兩側軌底的溫度變化范圍為［＋5℃，－5℃］，且兩者相關，則相應的溫度變化為

計算中對應的應變計的計算參數采用目前常用的銅鎳合金應變計相關參數［20］，鋼軌參數采用CHN60軌，其具體參數見表2所示．

對于測試方案1，由于存在補償片，因此還需要考慮補償片與被測試件對應位置溫度的差異，在兩者溫度差異分別為0℃、±0．5℃及±1．0℃條件下的測量誤差如圖3所示．

從圖3可看出，測試誤差隨著補償片與測試片溫差增大而增大，當補償片與測試片的溫差為0℃時，該測試方法可以精確測量鋼軌縱向力．現場測試中有時為了方便，將所有補償應變片均粘貼在一塊鋼板上，此時補償片與測試片對應點處就存在較大的溫差．因補償應變片是粘貼在同一塊鋼板上，其對應的溫度可以認為相等，并且因其受到陽光的直接照射，其溫度較鋼軌溫度要高，此時的測試誤差如圖4所示．

表2 計算參數Tab．2 Calculation parameters

圖3 方案1誤差（鋼軌）Fig．3 Error of testing scheme one（rail）

圖4 方案1誤差（鐵板）Fig．4 Error of testing scheme one（iron plate）

由圖4可以看出，測量誤差隨著補償片與測試片溫差的增大、鋼軌溫度不均勻程度的增大而增大，并且大于以鋼軌作為溫度補償的測試結果，因此若采用測試方案1，應盡可能選用鋼軌作為補償試件，并盡可能將補償鋼軌與被測鋼軌靠近以減小兩者的溫差，從而提高測試精度．

測試方案2與方案3的誤差與軌腰兩側溫度差產生的鋼軌橫向彎曲有關，采用有限元方法近似計算其結果如圖5所示．

圖6為4種測試方法的誤差（取絕對值）匯總，其中測試方案1的誤差選取鋼軌作為補償試件，并且被測試件與補償試件對應溫度差為1℃．

從圖6方案2與方案3誤差曲線看出：受鋼軌彎曲的影響，各種測量誤差疊加后量值較大，特別是當測試一側軌腰溫度較高時，測量誤差還會大于圖3與圖4的結果，但該方法粘貼應變片較為簡單，并且應變片集中在一處，容易進行封裝．

圖5 彎曲應變Fig．5 Bending strain

圖6 各測試方法誤差匯總Fig．6 Error comparison of testing schemes

從本文測試方案誤差曲線看出，由于該測試方法中的4個應變計組成全橋電路，4個測試應變片溫度相互補償，同時可以消除鋼軌彎曲應變導致的測量誤差．從結果可以看出，最不利情況下的最大測量誤差為5．1 kN，僅相當于0．27℃對應的基本溫度力．

綜合比較各方案的測試誤差可以看出，在d t2＜0時，本文提出的測試方法相對于方案2、3的誤差有少許增加，最大增加量僅為1．5 kN，相對于方案1的誤差卻有顯著的降低，最小降低量達到7．7 kN；當d t2＞0時，本文提出的測試方案的誤差最小．雖然測試方案2、3在d t2＜0時的誤差較小，但是在d t2＞0時，其測試誤差受到外界的影響最大，測試誤差不穩定，不利于對測試結果的修正．

綜上所述，4種測試方法的優缺點如表3所示．

表3 備測試方法特點匯總Tab．3 Summary of characteristics of testing methods

雖然本文提出的測試方法中應變計在鋼軌上的粘貼位置較為分散，不容易實現封裝，但其他技術方面均較優越．

5 結 論

本文基于橋上無縫線路受力變形特征闡述了雙向應變法測試鋼軌縱向力的基本原理，提出了一種新的測試方案，討論了在考慮應變計熱輸出以及鋼軌斷面溫度非均勻分布條件下不同測試方案的測試原理，并比較了不同測試方案的測試誤差，得到以下結論：

（1）采用電阻應變計基于雙向應變法能夠測試出橋上無縫線路鋼軌縱向力，但是在考慮到實際鋼軌斷面溫度非均勻分布時，各種測試方法均存在測試誤差．

（2）采用電阻應變計測試橋上無縫線路鋼軌縱向力時，應變計的熱輸出是不能忽略的，并且鋼軌縱、豎向的約束不同對應的熱輸出也存在差異，必須在原理推導中予以考慮．

（3）采用本文所提到的各種橋上無縫線路鋼軌縱向力的測試方案都無法將鋼軌中的基本溫度力與伸縮附加力分離，只能測得基本溫度力與伸縮附加力的合力．

（4）綜合考慮應變計的使用數量、測試中是否需要補償試件、能否平衡彎曲應變以及測試精度等因素，本文提出的無縫線路鋼軌縱向力測試方案優越性較明顯．

致謝：本文的研究工作得到西南交通大學博士創新基金的責助．

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（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）

Test Principle and Test Scheme of Longitudinal Force in Continuous Welded Rail Using Resistance Strain Gauge

WANG Biao， XIE Kaize， XIAO Jieling， WANG Ping
（MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To test longitudinal force in continuous welded rails（CWRs），based on the bi-directional strain approach，a new test scheme using resistance strain gage was proposed．The test principle was systematically presented，and the errors of different test schemes were compared by taking into account the thermal output of resistance strain gage and uneven temperature distribution on the same rail section．The results show that，firstly，the test error mainly comes from uneven temperature distribution on the rail section．Secondly，when testing the longitudinal or vertical strain in CWRs，the thermal output of resistance strain gage and the influence of the longitudinal and vertical constraints of rail on the thermal output must be considered．In addition，all longitudinal force test schemes with resistance strain gage can not directly separate temperature force from the additional expansion force．Finally，the proposed scheme can offset bending strain caused by loads without additional compensation plate，and when both sides of the rail web have 2℃ temperature difference，compared to the two existing test schemes，the measurement error is reduced by 84．0%and 60．3%，respectively．

strain gage；continuous welded rail；longitudinal force in rail；bi-directional strain approach；thermal output

U212．33

A

0258-2724（2016）01-0043-07 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．007

2015-04-06

國家自然科學基金委高鐵聯合基金重點項目（U1234201，U1334203）

王彪（1990—），男，博士研究生，研究方向為軌道結構及軌道動力學，E-mail：601782752＠qq．com

王平（1969—），男，教授，博士，研究方向為高速重載軌道結構及軌道動力學，E-mail：wping＠home．swjtu．edu．cn

王彪，謝鎧澤，肖杰靈，等．應用電阻應變計的無縫線路縱向力測試原理及方案［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：43-49．