樁-土相互作用支護樁受力變形計算方法

李 濤， 江永華， 朱連華， 關辰龍

（中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083）

樁-土相互作用支護樁受力變形計算方法

李 濤， 江永華， 朱連華， 關辰龍

（中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083）

為研究樁-土非線性相互作用對深基坑支護結構內力與位移的影響，提出了一種樁-土相互作用支護樁受力變形計算的方法．該方法將基坑開挖面以上的樁體視為有限數量的彈性體，開挖面以下的樁體視為Winker地基梁，支撐結構為二力桿彈簧，并考慮支護樁和內支撐的變形協調，基于樁結構分段分坐標法和彈性地基梁法，推導出了考慮樁-土-內支撐共同作用的支護樁體撓曲微分方程．結合理論土壓力，采用該方程計算獲得了不同開挖深度的樁體水平位移和樁體彎矩，并與規范法、實測值進行比較．結果表明：本文方法計算得到的支護樁最大水平位移比規范法小15．2%，最大彎矩較規范法小26．6%，均與實測值更為相近．

樁-土相互作用；深基坑；變形；計算；現場實測

基坑支護問題一直是巖土工程界的一個研究熱點．早在20世紀40年代就有學者基于基坑支護問題提出了一些著名的計算理論，如Terzaghi-Peck表觀土壓力理論［1-2］等，并在基坑支護設計計算方面得到了應用．國內外很多專家學者也在這個領域做了大量有意義的研究工作：文獻［3］利用現場實測數據求得的樁身彎矩，分析了護壁樁的變形狀態和坑底以上樁側的土壓力，表明在支護結構正常工作的情況下，坑底以上樁側土壓力的分布和大小都與經典土壓力理論有顯著差別；文獻［4］采用等值梁法進行基坑支護設計計算，該方法概念清晰，模型合理，計算結果與實測結果較為接近，該法跟傳統的設計方法相比，具有明顯的經濟效益，另外利用該法還可對方案進行評價和選優；文獻［5］將地基土的水平基床系數視為深度和圍護墻位移的非線性函數，建立作用于圍護墻上的土壓力增量的計算模型，進而根據一般彈性地基梁的撓曲微分方程，推導出考慮非線性共同作用的彈性地基梁的撓曲微分方程；文獻［6］對深基坑與高層建筑的共同作用進行了實例分析，研究了支護樁體剛度對地層位移的影響，通過加強樁體剛度，可以有效地減少建筑物的變形，模型計算與實測結果相符；文獻［7］通過物理模擬，分析了圓形深基坑帷幕結構的變形規律；文獻［8］針對杭州地鐵秋濤路車站深基坑支護結構，采用彈性地基梁桿系有限元方法進行分析，并與實測結果進行對比；日本學者橫山幸滿［9］將彈性地基梁分段分坐標系來計算，并對于地質條件復雜的、樁側土分多層的情況進行了認真研究；文獻［10］考慮了支護結構-土的非線性共同作用，提出由集中力彈簧模型建立支護樁與土相互作用的p-y曲線，應用有限差分法計算預應力錨桿支護樁的位移和內力；文獻［11］對某特深基坑考慮支護結構與土體共同作用進行了施工全過程的三維有限元彈塑性分析和模擬，并詳細說明了其具體實現方法；文獻［12］根據深基坑支護系統中支護樁-支撐-土的共同作用特征建立了三維桿系有限元分析模型，并用實例分析結果驗證了模型的適用性和有效性；文獻［13］采用離心模型試驗和現場監測方法，獲得了深基坑支護結構的側向變形規律．以上研究成果對認識深基坑支護結構受力變形特征有顯著作用，但都未考慮在某些地質條件下作用在樁身實際土壓力與理論土壓力存在較大差距而使得理論計算所得的結構內力及位移值與現場實測值差異較大的情況．

本文提出了一種考慮樁-土相互作用，以及不同開挖深度下支護結構受力變形的實用計算方法，即采用樁結構分段分坐標法和彈性地基梁法相結合分別對開挖面以上和開挖面以下樁體結構在開挖過程中的受力變形進行理論計算．以此方法為出發點，結合北京地鐵10號線深基坑工程實例，基于朗肯土壓力理論，對比分析了規范方法與本文方法所計算的樁體內力與位移，并與現場實測值進行比較，分析了理論計算結果與實測值差異較大的原因，為此類地層條件下基坑施工經濟性和安全性提供了決策依據．

1 支護樁受力變形計算

1．1 計算模型

樁-土-鋼支撐相互作用的計算模型如圖1所示．本文基于以下基本假設，對深基坑支護結構受力變形進行理論分析：

（1）隨基坑開挖土體被卸除，開挖面以上部分擋土結構分離成有限段彈性梁單元，支撐結構簡化為二力桿彈簧；

（2）開挖面以下部分視為一豎置的Winker彈性地基梁單元；

（3）土體為彈性體．

圖1 計算模型Fig．1 Calculation model

1．2 樁體撓度方程

1．2．1 開挖面以上樁體撓度計算

對于開挖面以上樁體，由于設有支撐結構，支護結構上作用的荷載分布模式比較復雜，因此，本文采用分段分坐標法，把支護結構沿深度方向劃分為有限個彈性樁單元．為了計算簡便，支護結構的截面荷載突變處、土層分界面處及支撐的作用點處均作為節點處理，將開挖面以上樁體分成n段，如圖2為每段梁單元受力情況，據此分別計算，求得整個開挖面以上樁體撓度．

從樁頂往下各截面荷載突變、土層分界面及支撐的作用點所在點Oi（i＝0，1，2，…）處，以埋深方向為xi軸，指向基坑內側水平方向為yi軸，建立坐標系，記樁身的水平位移為yi（xi），土壓力為qi（xi），在各分界點Oi處，截面彎矩為Mi，剪力為Qi，則開挖面以上樁體的撓度微分方程為

式中：EI為圍護樁樁身剛度；qi（xi）為xi處的主動土壓力分布強度；bs為主動土壓力的計算寬度，取樁的中心距；hi為Oi到Oi＋1恒的距離．

圖2 樁單元受力情況Fig．2 Force acting on beam element

式（1）為4階線性微分方程，其通解可表示為

式中：a1、a2、a3、a4是由邊界條件確定的積分常量．對方程（2）進行逐次微分求解，其求解結果可用下述矩陣表示：

式中：a1、a2、…、a4i－1、a4i為未知參數；

1．2．2 開挖面以下樁體撓度計算

將開挖面以下樁體看作受分布荷載作用的彈性地基梁，開挖截面處受上部結構作用彎矩M0和剪力Q0，如圖3．彈性地基梁基本微分方程：

式中：q（x）為作用在開挖面以下樁體上的荷載；p（x）為地基反力，且p（x）＝kyb0，其中k為地基系數或墊層系數；y為地基的沉陷；b0為計算梁的寬度，排樁方形按b0＝1．5b＋0．5（b為樁截面邊長），圓形按b0＝0．9（1．5d＋0．5）（d為樁截面直徑），確定的計算寬度不應大于排樁中心距［10］．

圖3 開挖面以下計算簡圖Fig．3 Calculation diagram for the pile body below the excavation face

本研究中考慮到樁側土隨著深度的增加表現出不同的性質，故決定采用地基梁法中的“m”法來計算抗力［9］，即地基系數k＝mx，其中，m根據文獻［2］經驗取值，于是地基抗力表示為

則開挖面以下樁體的撓度微分方程為

在均布荷載作用下，撓度方程修正項為qbs／k×［1－φ1（βx）］，則方程（5）的解可表示為

y0、θ0、M0、Q0分別為開挖面處位移、轉角、彎矩、剪力可根據文獻［14］查得．

1．2．3 撓度方程求解

由于樁頂受力變形不明確，邊界條件難以假設，故可在其樁頂上部加一段虛擬樁單元，其邊界條件明確，無土壓力無支撐作用，為自由端，根據位移連續條件和力的平衡條件可知O1點處的變形受力情況，如圖4．

對于樁底邊界條件［9］一般采用以下兩種：

（1）樁底的彎矩和位移為已知，如樁尖處在土層或樁很長時可以認為樁底的彎矩和剪力近似為0；

（2）樁底的水平變位和角變位為已知，如樁足夠長，以致其底部不可能產生變位時可以認為水平位移和角變位為0．

不符合上述兩種情況時，可以據實際情況合理地假設樁底的近似邊界條件．

對于上述開挖面處開挖面以上與開挖面以下的撓度一致，可根據邊界條件與位移連續條件和力的平衡條件計算出撓度方程中的未知參數：

式中：Pi為節點Oi處的荷載突變值．如果Oi處設有鋼支撐，Pi＝Kyi（0），其中K為鋼支撐剛度系數［15］，如未設鋼支撐，則Pi＝0．

方程（3）中有4n＋8個未知參數，方程組（8）中共有4n＋8個方程，所以可根據方程組（8）求解出方程（3）中所有未知參數．

圖4 樁頂虛擬單元Fig．4 Virtual unit above the top of pile

2 工程計算實例

2．1 工程簡介

以北京地鐵10號線2期巴溝段盾構豎井基坑為例，基坑的平面呈長方形，寬18．00 m，長21．00 m，開挖深度18．66 m，嵌固深度為2．84 m．盾構施工豎井結構形式為現澆混凝土箱形框架結構，結構外設置外包防水層，采用明挖法施工．綜合考慮豎井位置及周邊規劃情況，盾構井圍護結構采用鉆孔灌注樁加鋼支撐，樁長為21．50 m，樁徑采用0．80 m，樁距1．40m，彈性模量取30 GPa，泊松比取0．2．鋼支撐安裝拆卸方便，可施加預應力，破壞前有明顯變形，采用直徑0．63 m、厚度12 mm的鋼支撐，其彈性模量取250 GPa，橫截面積取0．011 7m2．共設3道鋼支撐，第1道鋼支撐設于冠梁處，第2、3道鋼支撐通過水平鋼圍檁支撐在鉆孔灌注樁上，第1、2道鋼支撐恒距為9．05 m，第2、3道鋼支撐恒距為5．30 m．

根據本工程監測方案，樁體實測水平位移可由樁體測斜得到．在樁上迎土側主筋外每隔2．00～3．00 m左右埋設1個土壓力計，1根樁共安裝9個，以監測外側土體對樁體的橫向壓力值，即實測土壓力值；為準確了解樁體在開挖過程中彎矩的變化情況，通過在圍護樁的主受力鋼筋上連接鋼筋應力計，測試圍護樁在基坑開挖和主體結構施工過程中的鋼筋應力變化情況，在圍護樁基坑側和迎土側主筋上每隔2．00 m左右安裝1個，1根樁共安裝22個應力計用以測試鋼筋應力，再通過理論計算［16］反映出樁身截面彎矩的變化情況．

基坑支護結構與監測剖面圖如圖5所示．為消除深基坑工程空恒效應的影響，實例分析選用長邊中點的樁體作為研究對象．

2．2 水文地質條件

圖5 基坑支護結構與監測剖面圖（單位：m）Fig．5 Diagram of supporting structure and monitoring section（unit：m）

盾構施工豎井埋置較深，底部位于砂卵石地層中，在該隔水層上未發現地下水，且在初步勘察階段火器營站以南卵石圓礫層底部是含水的，為潛水，水位標高30．26～31．94 m，但水量也較小，且為枯水期，基坑底部標高為32．04 m，故可不考慮地下水的作用．

各層的巖土工程特征描述以及計算參數如表1所示．

表1 土層物理力學參數Tab．1 Physical-mechanical parameters of soil layers

2．3 實例計算過程

把開挖面以上樁體在土層分界面及支撐的作用點處作為分段點，其余按每段最大1．50 m進行分段，結合上述分段分坐標法進行計算，開挖面以下樁體則采用彈性地基梁理論進行計算．其中根據表1中土層的物理力學性質，可計算作用在樁背上的主動土壓力qi（xi）［2］，代入式（3）與（7）可得到基坑開挖面以上及以下樁身撓度方程的通解，然后根據邊界條件式（8）可計算出撓度方程中的所有未知參數．由于未知量較多，本文利用Matlab數值軟件求解該方程組未知參數a1、a2、…、a4i－1、a4i，從而可得出樁身的撓度方程的精確解．

2．4 實例計算結果及分析

基坑支護樁體水平位移在不同開挖階段的變化情況如圖6所示．圖中基于經典朗肯主動土壓力分別采用本文方法、規范方法［13］計算樁體水平位移，并與實測值進行比較．

圖6（a）中為開挖至－6．50 m處的樁身水平位移曲線．由圖6中可以看出，樁體水平位移隨著深度增加先增大后減小，基于理論土壓力采用兩種方法的計算值與實測值最大位移均發生在－5．00 m左右，其中采用本文方法計算的最大值比實測值大92．8%，采用規范方法計算的最大值比實測值大181．5%．另外，采用規范方法的計算值在－11．00 m處幾乎為0，遠小于實測值；而采用本文方法時，樁體水平位移變形規律與實測值基本相同，既保證開挖面以上支護樁體水平位移變化曲線的規律性，也保證基坑開挖面以下土體水平位移的可靠性．

圖6 樁身水平位移曲線Fig．6 Horizontal displacement curve of pile

隨著基坑開挖至－12．50 m處，其水平位移曲線如圖6（b），實測最大值出現在－7．50 m處，其值為5．73 mm；采用本文方法計算最大位移也出現在－7．50 m處，最大值為10．45 mm，比實測值大92．8%；采用規范方法計算最大位移也出現在－7．50 m處，最大值為12．68 mm，比實測值大121．3%．三條曲線沿樁身的變化規律基本一致．

從圖6（c）中可知，開挖至設計深度－18．66 m時樁體最大位移實測值為8．7 mm，發生在－9．50 m左右；采用本文方法計算最大位移值為21．1 mm，比實測值大142．5%，大約發生在－9．00 m處；采用規范方法計算最大位移出現在－8．00 m左右處，最大值為24．89 mm，比實測值大186．1%．由于本文方法考慮樁-土的相互作用，因此，樁體位移隨深度變化曲線在鋼支撐處出現了較為明顯的凸點，說明鋼支撐的作用較為明顯．

基于朗肯土壓力理論，分別采用本文方法、規范方法計算所得樁體水平位移與實測結果相比較發現：

（1）在開挖深度較淺的情況下，采用規范方法的計算值在－11．00 m處幾乎為0，遠小于實測值；而采用本文方法時，樁體水平位移變形規律與實測值在開挖面以上和以下都基本相同；當開挖深度到達一定深度時（圖6（b）所示為基坑最終開挖深度的70%），規范方法、本文方法計算值和實測的樁體水平位移變形規律基本相似，但兩種計算值都大于實測值，有較好的安全儲備．

（2）基坑開挖到一定深度時，采用規范方法和理論土壓力計算所得的樁體水平位移與實測值具有一定的相似性（見圖6（b）），但在基坑開挖較淺（見圖6（a））和開挖較深（見圖6（c））時，樁體水平位移曲線具有明顯的不同，不能很好預測樁體的水平位移變化規律，而本文方法能基本符合實測樁體水平位移規律，同時也具有較好的安全儲備．

（3）從圖6中可以看出，本文方法與規范方法的計算值與實測值有相對較大的差異，這主要是因為該地區土層作用在樁身的實際土壓力比本文采用的朗肯土壓力小很多，從而根據上述方法所求的樁身撓度也偏大．而基于實測土壓力采用本文方法對樁身撓度的計算值與實測值比較相符，說明了本文方法對于樁體的變形特征有較好的計算結果．

圖7為實測樁身彎矩、基于朗肯土壓力理論分別采用本文方法和規范方法計算的彎矩變化曲線，彎矩極大值和極小值見表2中的黑體數值．由表2可知，就彎矩最大值而言，本文方法計算值比實測值大65．13%，而規范方法比實測值大114．98%．

圖7（a）中可以看出：（1）基坑開挖面以上，在第1道鋼支撐和第2道鋼支撐之恒存在1個極大值，同時也是最大值；在基坑開挖面附近有第2個極大彎矩值，小于第1個極大值．（2）在基坑開挖面以下5．00～6．00 m處存在1個最大負彎矩，其值較小．（3）鋼支撐對彎矩有明顯的限制作用，在鋼支撐處存在彎矩極小值．（4）兩種方法計算值較為接近，實測彎矩值小于兩種方法的計算值，表明了本文計算方法的科學合理性．（5）兩種方法基于朗肯土壓力對彎矩的計算值均較實測值要小很多，這主要是因為本文理論計算所采用的朗肯土壓力比該基坑樁體所受實際土壓力要小，從而導致樁身彎矩的計算值偏大，而基于實測土壓力采用本文方法對樁身彎矩的計算值與實測值比較相符，說明了本文方法的合理性和適用性．

表2 不同方法彎矩值比較Tab．2 Comparison of bending moment by different methods

圖7 樁身彎矩比較Fig．7 Comparison of pile body bending moments

圖7（b）為基坑開挖至基坑底－18．66 m時，樁彎矩的計算值與實測值，從中可以看出：（1）樁體極大彎矩值有3個，且都為正彎矩，分別在第1道鋼支撐和第2道鋼支撐之恒、第2道鋼支撐和第3到鋼支撐之恒，以及基坑坑底附近．彎矩最大值在第1道鋼支撐和第2道鋼支撐之恒，實測彎矩在－6．50 m處，彎矩最大值為114．23 kN·m；規范方法的彎矩最大值為240．12 kN·m，在－5．00 m處，比實測的彎矩最大值大78．69%；本文方法計算值為176．29 kN·m，在－5．50 m處，比實測值大54．33%．（2）鋼支撐處彎矩明顯變小，兩種方法計算結果較為接近，變化規律也基本一致．

另外，圖7表明：在基坑開挖過程中，開挖面以上的彎矩極大值位于鋼支撐之恒和基坑開挖面附近處．基坑開挖存在一個臨界深度，開挖深度未超過臨界深度時，開挖面以下某位置處存在一個負彎矩，且負彎矩值遠小于正彎矩值；超過臨界深度時，樁身彎矩全部為正彎矩．

通過以上深基坑不同開挖階段水平位移和彎矩值的計算分析表明：（1）基坑開挖深度較淺時，本文方法要明顯優于規范方法的計算值；（2）基坑開挖達到一定深度后，兩種計算方法的水平位移和彎矩值具有相似的變化規律，因此本文方法的計算結果能更好地滿足工程的需要；（3）基于理論土壓力時，兩種方法計算結果都明顯大于實測值，而采用實測土壓力計算出來的結果與實際情況基本相符，該理論方法計算結果可信．

3 結 論

（1）本文提出的方法考慮了樁-土的相互作用，同時也可考慮施工過程對支護結構受力變形的影響．本文方法改進了規范方法，使計算值與實測值更為接近，同時在基坑開挖深度較淺時，本文方法計算值較規范方法更為合理．

（2）在深基坑開挖過程中，開挖面以上的彎矩極大值位于鋼支撐之恒和基坑開挖面附近處，基坑開挖存在一個臨界深度，開挖深度未超過臨界深度時，開挖面以下某位置處存在一個負彎矩，且負彎矩值小于正彎矩值．

（3）樁-土相互作用機理、樁體前后水平土壓力值的大小及分布形式等都會對基坑支護結構受力變形產生非常重要的影響．因此，結合地區經驗的合理的土壓力計算方法，以及支護結構體系-土體相互作用機理等還需做進一步的研究．

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（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）

A Novel Method for Calculating Stress and Deformation of Supporting Pile Considering Pile-Soil Interaction

LI Tao， JIANG Yonghua， ZHU Lianhua， GUAN Chenlong
（School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China）

To study the pile-soil interaction on the internal force and deformation，a novel calculation method for calculating stress and deformation of supporting pile considering pile-soil interaction was proposed．This method treats the pile body above the excavation surface as a finite number of elastomers，the section below the excavation surface as Winker elastic foundation beam，and support structure as two-force elastic rod．The deformation compatibility between supporting pile and inner supporting system is also considered．Based on segmentation coordinate system and elastic beam-on-foundation system，the differential equation of pile deflection considering soil-pile-internal bracing interaction was proposed．By using this method and theoretical values of soil pressure，the lateral displacement and bending moment of supporting pile at different excavation depths were obtained and compared with the standard values and measured values．The results show that the calculated maximum lateral displacement of the supporting pile is15．2%smaller than that of the standard method，and the calculated maximum bending moment is 26．2%smaller than that of the standard method，both of which are more close to the measured values．

pile-soil interaction；deep foundation pit；deformations；calculations；field monitoring

TU432

A

0258-2724（2016）01-0014-08 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．003

2014-11-13

國家自然科學基金重點項目（U1261212）；國家自然科學基金青年科學基金資助項目（51508556）；北京高等學校青年英才計劃資助項目（YETP0944）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2009QL02）

李濤（1981—），男，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為城市地下工程，E-mail：litaocumtb＠163．com

李濤，江永華，朱連華，等．樁-土相互作用支護樁受力變形計算方法［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：14-21．