列車撞擊荷載的有限元數值分析

晏啟祥， 李 彬， 張 蒙， 何 川， 楊文波， 耿 萍

（1．西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都610031；2．中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100020）

列車撞擊荷載的有限元數值分析

晏啟祥1， 李 彬1， 張 蒙2， 何 川1， 楊文波1， 耿 萍1

（1．西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都610031；2．中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100020）

為獲得列車脫軌撞擊荷載，分析列車撞擊時盾構隧道的動力響應，建立了列車編組的三維撞擊有限元模型，探討了不同列車編組、不同撞擊速度和撞擊角度下列車近似撞擊力時程曲線，分析了列車撞擊力最大值和撞擊時間與列車撞擊速度和角度的關系，并將典型撞擊荷載用于分析不同厚度二次襯砌管片襯砌的動力響應．結果表明：列車編組數量一定時，列車斜向撞擊力最大值隨撞擊速度和撞擊角度增大而增大；當撞擊角度增大到7．5°后，撞擊力作用時間隨撞擊速度增大而延長；根據列車撞擊力最大值出現時刻不同，可將撞擊力時程曲線劃分為2類特征曲線，其中第1類特征曲線（撞擊瞬間撞擊力達到最大）總體上符合高斯多峰擬合公式，可用10個參數近似擬合．二次襯砌厚度增大能有效減小管片襯砌應力、速度、加速度等動力響應以及拉、壓損傷區域．

列車撞擊荷載；特征曲線；雙層襯砌；動力響應；拉壓損傷

Key words：train impact load；characteristic curve；double lining；dynamic response；tension and compression damages

目前，高速鐵路隧道的運行安全日益受到人們重視，尤其是在有較大彎道和坡道的盾構隧道中，高速列車脫軌撞擊可能對盾構隧道拼裝式柔性管片襯砌造成嚴重破壞，危及旅客人身安全．關于高速列車撞擊問題，國內外已進行了一些研究，主要集中在兩方面．一是列車自身的撞擊力學特性、列車耐撞性或吸能列車設計．如S W Kirkpatrick、M Schroeder等對車輛結構的耐撞性能進行了數值分析［1-2］；D Tyrell等對列車與列車撞擊進行了模擬試驗［3］；A Sutton介紹了不同車輛的設計、制造以及車輛碰撞標準［4］；姚松、田紅旗、高廣軍等模擬了薄壁結構車輛吸能部件碰撞問題，分析了列車多體耦合撞擊特性，并將研究成果應用于吸能列車［5-6］；晏啟祥、李彬、張蒙等研究了時速200 km／h的高速列車的撞擊荷載，分析了盾構隧道二次襯砌對管片襯砌的防護效果［7-8］．二是列車撞擊防撞結構設計問題．如向俊、龔凱等通過對高速鐵路無砟軌道橋梁上高速列車脫軌全過程的數值模擬，得到了防撞墻受力的計算公式［9］；吳彪、王吉英對一座特大橋鋼筋混凝土墻式護欄翼緣板的橫向防撞強度進行了驗算［10］．相關研究非常有限，且主要針對橋梁結構．

盡管目前橋梁防撞墻設計模擬了列車撞擊行為，但并未給出列車撞擊荷載，而是對不同編組列車進行整車建模，然后實施撞擊．這種方式數值建模復雜、運算工作量大，不易被工程設計人員掌握，可普及程度低．目前，無論是研究列車撞擊作用下列車車輛本身還是橋梁結構的防撞問題，國內外都未明確給出列車脫軌撞擊荷載的時程曲線．這一現狀嚴重制約了列車脫軌撞擊周邊結構的動力學效應研究．因此，通過有限元數值分析，獲取近似的列車撞擊荷載及其特征曲線，對于分析列車撞擊隧道或橋梁結構具有實用價值和工程意義．

本文利用ABAQUS有限元軟件，建立了簡化的列車-剛性墻撞擊三維模型［11］，探討了不同列車編組、不同撞擊速度和不同撞擊角度下的列車撞擊力時程曲線，以揭示列車撞擊的荷載特性，并將獲得的撞擊力作為列車撞擊荷載作用于雙層襯砌盾構隧道，對二次襯砌厚度對外部管片襯砌的防護效果進行了分析．

1 列車撞擊數值模型

為獲取列車撞擊力時程曲線，用CATIA軟件建立列車的三維有限元模型，并用ABAQUS軟件建立列車-剛性墻撞擊動力分析模型，分析了列車不同編組、不同撞擊速度、不同撞擊角度下的撞擊力．采用Hilber-Hughes-Taylor時間積分法［12］（H．H．T法）求解，其動力平衡方程及其位移和速度分別為：

式中：M、C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；P為列車撞擊力；u、˙u和¨u分別為位移、速度和加速度；β和γ為由權重因子α決定的參數．

為提高計算效率，對列車模型進行適當簡化，不計小倒角和對撞擊無主導影響的部件，用鋁合金型材薄殼單元模擬車體，采用嵌入泡沫芯材和玻璃鋼等型材實現車體剛度近似等效和質量分布相似；車廂之間的車鉤用非線性彈簧模擬，彈簧剛度和阻尼參數根據國產密接式車鉤緩沖裝置力學性能曲線確定［13］，分別取2 000 kN／m和40 kN／（s／m）．

圖1為典型列車編組模型，由1節機車和8節車輛組成．機車長25 700 mm，寬3 400 mm，高3 700 mm，車鉤中心線間距25 000 mm；中間車輛長24 500mm，寬3 400mm，高3 700mm，車鉤中心間距25 400 mm．列車編組的材料參數見表1．

圖1 列車編組三維模型Fig．1 A three-dimensional model of train formation

表1 列車車體材料參數Tab．1 Material parameters of train body

2 撞擊力時程曲線

為獲得不同列車編組、不同撞擊速度、不同撞擊角度下的列車撞擊力時程曲線，取7、9、11、13、15和17節共6種列車編組，50、100、150、200、250和300 km／h共6種撞擊速度，5．0°、7．5°、10．0°、12．5°、15．0°和17．5°共6種撞擊角度，總計216種組合工況進行分析．本文中，撞擊角度是指列車行駛撞擊方向與被撞平面的夾角．

2．1 不同列車編組時的撞擊力時程曲線

圖2為不同編組列車以300 km／h的速度、以17．5°角撞擊剛性墻的撞擊力時程曲線．可見，6種編組的撞擊力時程曲線趨勢相同，數值接近．相同撞擊速度和撞擊角度下6種編組的撞擊力時程曲線具有相同特點，說明撞擊力時程曲線主要與前幾節車輛有關．原因是撞擊過程時間極短，后續車輛的慣性力通過車鉤傳遞到機車撞擊部位時已經是撞擊過程的后段，難以形成疊加效應．

圖2 6種編組的列車撞擊力時程曲線Fig．2 Time-history curves of impact force for six kinds of train formations

2．2 不同撞擊速度和角度時的撞擊力時程曲線

圖3為9節編組列車分別在5．0°、7．5°、 10．0°、12．5°、15．0°和17．5°撞擊角度下，不同撞擊速度時的撞擊力時程曲線．

圖3 撞擊速度和角度不同時的列車撞擊力時程曲線Fig．3 Time-history curves of impact force under different impact velocities and impact angles

可見，撞擊力最大值與撞擊速度緊密相關，撞擊速度越大，撞擊力越大；同一撞擊速度下，撞擊角度越大，撞擊力越大，以300 km／h、17．5°角撞擊時的撞擊力最大值可達40 MN；撞擊力作用時間與撞擊角度密切相關，撞擊角度在5．0°左右時，撞擊作用時間幾乎不隨撞擊速度改變，都在25 ms左右；但當撞擊角度達到7．5°后，撞擊力作用時間隨撞擊速度增大而增大，以300 km／h的速度撞擊時，撞擊力作用時間可達37．5 ms；撞擊速度大于等于200 km／h時，撞擊力曲線震蕩明顯，呈現出明顯的多峰特性．

2．3 撞擊力特征曲線及其擬合公式

從圖3可見，撞擊力時程曲線呈現2類特征曲線的特點．第1類特征曲線：撞擊力在撞擊發生瞬間急劇增大并達到最大值，隨后急劇下降，然后上升并在若干峰值附近持續震蕩，最后逐漸減小直至消失，其中，較明顯的峰值有3個，見圖4．圖3中的大多數曲線都呈現這一特征．第2類特征曲線：撞擊發生瞬間撞擊力緩慢增大，然后略有下降，隨之再緩慢增大，撞擊后若干毫秒才達到最大值，最后緩慢降低直至消失，如圖5．這種情況一般在50 km／h等低速撞擊條件下出現．

圖4 第1類撞擊力特征曲線Fig．4 The first kind of characteristic curve of impact force

圖4 的撞擊力特征曲線中，撞擊發生瞬間撞擊力最大，達17．30 MN，緊接著開始減小，并在低位震蕩，約11 ms后重新上升到一個高位震蕩，震蕩時間約5．5 ms．原因是后續多節車廂的慣性撞擊力相繼通過自動車鉤連接傳向車頭的緣故．撞擊力在撞擊發生后約32 ms消失．

圖5的撞擊力特征曲線中，撞擊瞬間后緩慢增大，3ms后增大到3．23MN，然后略有下降，隨后再次緩慢增大到最大值4．56 MN，最后緩慢降低直至消失．

圖5 第2類撞擊力特征曲線Fig．5 The second kind of characteristic curve of impact force

由第1類特征曲線可知，在列車撞擊過程中，將會出現多個峰值，但較為明顯的峰值有3個（圖4）．采用高斯多峰擬合方法［14］，對撞擊力曲線的3個顯著峰值進行分峰擬合，可得到3個積分強度不同的擬合峰，見圖6．撞擊力擬合公式（4）中共涉及10個擬合參數：

式中：P為擬合的撞擊力；P0為多峰擬合基線；A1、A2和A3分別為3個擬合峰的單峰面積即積分強度；w1、w2和w3分別為3個擬合峰的半峰寬；tc1、tc2和tc3分別為3個擬合峰的峰頂位置．

圖6 第1類撞擊力特征曲線的高斯多峰擬合Fig．6 Gauss multiple peak fitting of the first kind of characteristic curve

為便于應用，針對圖3中撞擊力時程曲線，以目前國內城際客運專線最低速度200 km／h作為基準，考慮200、250和300 km／h三種速度，并選擇10．0°、12．5°和15．0°三種撞擊角度，9種情況下擬合公式中的參數見表2．采用擬合公式可避免通過復雜的列車撞擊模型獲取列車撞擊荷載．

表2 高斯多峰擬合參數Tab．2 Parameters of Gauss multiple peak fitting

3 列車撞擊荷載在二次襯砌動力響應分析中的應用

在獲得不同列車速度和撞擊角度下列車近似撞擊力的基礎上，選取9節編組、12．5°撞擊角度、200 km／h撞擊速度的列車撞擊力時程曲線，針對國內某水下雙層襯砌盾構隧道，用ABAQUS軟件分析管片襯砌在5種二次襯砌厚度下的應力、速度、加速度、拉壓損傷動力響應．隧道內凈空半徑4．37 m，管片襯砌厚度0．48 m，二次襯砌厚度分別為200、250、300、350和400 mm．圖7為二次襯砌厚0．30 m時的典型襯砌構造．

隧道圍巖為第四系上更新統Q3和全新統Q4沉積物，主要由砂性土、風化泥質粉砂等組成，用莫爾-庫倫彈塑性模型模擬．管片襯砌和二次襯砌用塑性損傷模型模擬［15］．數值分析模型長、寬、高分別為90、60和60 m，邊界采用彈簧-阻尼器人工邊界．管片襯砌環間接頭通過弱化該處混凝土襯砌的方式近似模擬．砂性土、風化泥質粉砂、管片襯砌和二次襯砌的物理力學參數見表3．

將以上選取的撞擊力時程曲線以近似平均面力的形式施加在二次襯砌上．為分析方便，選取管片襯砌內側一系列點作為數值分析監測點．以二次襯砌撞擊區域中心橫向水平對應的管片襯砌點為基點，水平縱向前后兩側各等距離取7個數值分析監測點，間距為0．5 m，15個監測點編號依次為1～15，撞擊中心點對應8號監測點（圖8）．列車從左至右行駛撞擊在隧道上．

3．1 外部管片襯砌的動力響應

圖7 典型襯砌構造Fig．7 Structure diagram of typical lining

表3 材料參數Tab．3 Material parameters

圖8 數值分析監測點Fig．8 Monitoring points for numerical analysis

圖9為不同二次襯砌厚度下管片襯砌各監測點的Mises應力峰值、速度峰值和加速度峰值（峰值指整個撞擊時程中監測點的最大值）．可見，Mises應力峰值出現在撞擊位置（8號監測點），而速度、加速度響應峰值出現在10號監測點，這與列車撞擊力作用方向有關；二次襯砌厚度對管片襯砌動力響應的影響較大，管片襯砌的Mises應力隨厚度增大明顯下降，表明二次襯砌對分散撞擊荷載、改善管片襯砌受力、避免應力集中具有重要作用．

各監測點的速度峰值和加速度峰值同樣隨二次襯砌厚度增大而減小，撞擊點附近減小效果最明顯．400 mm厚二次襯砌相較200 mm厚二次襯砌，外部管片襯砌的Mises應力、速度和加速度峰值分別減小35．73%、18．68%和14．52%．

3．2 外部管片襯砌的損傷特性

圖10為二次襯砌厚度為300 mm時管片襯砌的受壓、受拉損傷云圖．可見，管片襯砌受拉損傷主要分布在撞擊點右側，撞擊區域上下兩側損傷值最大，但面積較小．其他二次襯砌厚度下管片襯砌的撞擊損傷具有相近的特點，不再贅述．

圖10 二次襯砌厚300 mm時管片襯砌的拉、壓損傷云圖Fig．10 Tension and compression damage images of segmental lining with 300 mm-thick secondary lining

表4為管片襯砌拉、壓損傷與二次襯砌厚度的關系．表4表明：管片襯砌受拉損傷顯著大于受壓損傷；隨二次襯砌厚度增大，拉、壓損傷面積減小．與厚度200 mm的二次襯砌相比，厚度400 mm時管片襯砌受拉損傷面積減小35．73%，受壓損傷面積減小23．21%．管片襯砌受拉和受壓損傷最大值隨二次襯砌厚度變化的幅度較小．盡管增加二次襯砌厚度對降低拉、壓損傷的效果不明顯，但可明顯減小管片襯砌的拉、壓損傷區域，因而增大二次襯砌厚度能提高管片襯砌抵抗損傷破壞的能力．

表4 不同厚度管片襯砌損傷最大值與損傷面積Tab．4 Maximum damage and damage area of segment lining vs．secondary lining thickness

4 結 論

（1）列車斜向撞擊力主要與列車編組、撞擊速度和撞擊角度有關．但當列車編組超過一定數量后，列車撞擊力與列車編組數量的相關性減小．

（2）列車編組數量一定時，列車斜向撞擊力最大值隨撞擊速度和撞擊角度增大而增大；撞擊力作用時間與撞擊角度有關，當撞擊角度增大到一定值后，撞擊力作用時間隨撞擊速度增大而增大．

（3）列車斜向撞擊力時程曲線呈現2類特征，第1類特征曲線的撞擊力最大值出現在撞擊發生瞬間，可用高斯多峰擬合公式擬合；第2類特征曲線的撞擊力最大值出現在撞擊瞬間后數毫秒．

（4）在雙層襯砌盾構隧道中，增加二次襯砌厚度可明顯降低列車撞擊荷載作用下管片襯砌應力、速度和加速度等動力響應，并可減小管片襯砌的拉、壓損傷區域，提高管片襯砌的抗損傷能力．

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（中、英文編輯：付國彬）

Numerical Analysis of Train Impact Load with Finite Element Method

YAN Qixiang1， LI Bin1， ZHANG Meng2， HE Chuan1， YANG Wenbo1， GENG Ping1
（1．Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2．China Railway Engineering Consultants Group Co．，Ltd．，Beijing 100020，China）

In order to obtain the train impact load on shield tunnel to investigate the dynamic responses of shield tunnel segment under train impact load，a 3D numerical analysis model for train formation was established to obtain the time-history curves of train impact force at different impact velocities，train formations and oblique impact angles．The maximum train impact force and impact duration as functions of impact velocity and impact angle were researched．Based on the representative time-history curves，the dynamic responses of shield tunnel with different thickness double lining caused by train impact load were investigated．The research result shows that when train formation is certain，the maximum train impact force increases with the increases of impact velocity and impact angle；when impact angle is larger than 7．5°，impact duration extends with the increase of impact velocity．From different times at which the maximum train impact force appears，the time-history curves of train impact force can be divided into two kinds of characteristic curve，and the first kind of characteristic curve with the maximum impact force appearing at the impact moment is in accordance with the Gauss multiple peak fitting formula，and 10 parameters can be used to achieve its approximate fitting．To increase secondary lining thickness can effectively reduce the dynamic responses of external segment lining under train impact load such as stress，velocity and acceleration as well as tension and compression damage zones．

U260．11；U451．4

A

0258-2724（2016）01-0001-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．001

2014-12-17

國家自然科學基金資助項目（51178400，51278425）；教育部新世紀人才資助項目（NCET-11-0713）

晏啟祥（1971—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為隧道工程，電話：13088020956，E-mail：764365015＠qq．com

晏啟祥，李彬，張蒙，等．列車撞擊荷載的有限元數值分析［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：1-7．