ACROA優化的自適應最稀疏窄帶分解方法①

彭延峰， 程軍圣， 楊 宇

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

ACROA優化的自適應最稀疏窄帶分解方法①

彭延峰， 程軍圣， 楊 宇

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

提出了基于人工化學反應優化算法(artificial chemical reaction optimization algorithm，ACROA )的自適應最稀疏窄帶分解(adaptive sparsest narrow-band decomposition，ASNBD)方法，將信號分解轉化為對濾波器參數的優化問題，使用ACROA進行優化，以得到信號的最稀疏解為優化目標，在優化過程中將信號自適應地分解成若干個具有物理意義的局部窄帶信號。對數值仿真和齒輪故障數據進行分析，結果表明該方法在抑制模態混淆、抗噪聲性能、提高分量的正交性和準確性等方面要優于ASTFA方法、基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的ASNBD方法及總體平均經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法，并能有效識別出齒輪的典型故障。

故障診斷； 齒輪； 自適應最稀疏窄帶分解； 人工化學反應優化算法； 局部窄帶信號

引 言

在機械故障診斷領域中，振動信號的分析與處理方法一直都是研究的熱點。近年來，稀疏分解方法和經驗模態分解方法[1-4]等自適應信號分析方法得到了廣泛地應用。但是稀疏分解方法需要事先根據信號的特征選擇原子構成過完備原子庫，缺乏自適應性，且分解得到的分量缺乏物理意義。而EMD方法存在端點效應和模態混淆等缺點。盡管Z WU和N E HUANG提出的總體平均經驗模態分解方法[5-6]對模態混淆有很好的抑制作用，但EEMD也存在如添加白噪聲殘留較大，分解不完備等問題。

受稀疏分解方法和EMD方法的啟發，T Y Hou和Z Q Shi[7-8]提出了自適應最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法，它的主要思想是在包含內稟模態函數(intrinsic mode functions，IMF)[9]的過完備字典庫中搜索信號的最稀疏解，將信號分解轉化為優化問題，在優化的過程中實現信號的自適應分解。ASTFA分解得到的每個分量可以表示為一個包絡函數和一個余弦函數的乘積，約束條件為包絡函數，比余弦函數更平滑，從而令單分量的瞬時頻率具有物理意義。

ASTFA方法和稀疏分解方法一樣，都是通過解決優化問題獲得信號的最稀疏解。但是ASTFA方法采用IMF構成具有普適性的過完備字典庫，將復雜信號分解為若干個具有物理意義的IMF之和。因此相對稀疏分解方法，ASTFA方法具備更好的自適應性，且分解結果具有物理意義?？偠灾珹STFA方法有機地結合了EMD方法中將信號自適應地分解為若干個IMF之和與稀疏分解方法中采用在過完備字典庫中尋優以獲得信號稀疏分解的優點，摒棄了EMD方法中需要對極值點進行擬合與稀疏分解方法缺乏自適應性和物理意義的缺點，因此它是EMD和稀疏分解方法取長補短的產物。

由于直接對信號的所有數據點進行優化產生的計算量過于巨大，T Y Hou和Z Q Shi提出了基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)的ASTFA方法[7-8]，該方法是在使用高斯牛頓迭代法進行優化的基礎上提出，且不能使用其他優化算法進行替代。但是，高斯牛頓迭代法對初始值十分敏感，若初始值偏離真實值太遠，則采用ASTFA進行分解時就不能得到準確的分量。而對于機械故障振動信號等復雜信號，事先確定分量的初始值范圍是相當困難的，因此高斯牛頓迭代法的使用極大地限制了ASTFA方法的推廣。同時，ASTFA方法中分量的約束為包絡函數，比余弦函數更平滑，但是兩者的成分有可能發生交疊，不能保證得到的分量都具有物理意義。

受ASTFA方法的啟發，提出了自適應最稀疏窄帶分解方法。和ASTFA方法類似，ASNBD方法同樣將信號分解轉化為目標優化問題，以得到信號的最稀疏解為優化目標，約束條件為每個分量都具有物理意義。因此，ASNBD方法擁有ASTFA方法的上述優勢。

針對ASTFA方法的上述缺點， ASNBD方法提出了相應的解決辦法。首先，為減少計算量，與T Y Hou和Z Q Shi提出的快速算法不同，ASNBD方法將信號所有數據點的優化轉化為對濾波器參數的優化過程，從而可以選擇合適的優化算法對濾波器參數進行優化。論文使用B Alatas提出的人工化學反應優化算法[10]來解決ASNBD中的優化問題。ACROA的初始值可以隨機產生，避免了T Y Hou和Z Q Shi提出的快速算法中伴隨著高斯牛頓迭代法帶來的由于優化算法過于簡單而產生的初始值設置等問題，使得ASNBD方法能被更廣泛地使用。同時，相對遺傳算法[11]等傳統優化算法，ACROA能更準確地得到全局優化值且具有較好的魯棒性，適于機械振動信號的處理[12]。其次，ASTFA使用能量算子或平滑度函數作為優化目標函數，并將分量約束在過完備字典庫中[7-8]。而ASNBD使用S L Peng和W L Hwang使用的正則化的微分算子[13-14]作為優化目標函數，將原始信號分解為若干內稟窄帶分量(intrinsic narrow-band components，INBC)。因此，ASTFA中的有約束優化問題被轉化為無約束優化問題，且分解得到的分量為局部窄帶信號。對于局部窄帶信號而言，其包絡函數的最大頻率遠遠小于余弦函數的頻率，避免了頻率混淆的產生。所以，相對ASTFA方法，ASNBD分解得到的分量具有更明確的物理意義。

論文首先闡述了ACROA和ASNBD(ASNBD-ACROA)方法的基本理論，然后使用仿真信號將基于ASNBD-ACROA方法與ASTFA方法、基于GA的ASNBD(ASNBD-GA)方法及EEMD方法進行了對比，結果表明該方法能有效抑制模態混淆，表現出了更好的抗噪聲性能，并具有更好的準確性和正交性。最后，論文將基于ACROA的ASNBD方法應用于齒輪的故障診斷，結果表明該方法能有效應用于機械故障診斷。

1 基于ACROA的ASNBD方法

1.1 ACROA

ACROA是一種自適應的優化算法，它是由化學反應的過程啟發的，即一組化學物質轉化成另一組化學物質的過程。ACROA中所用到的兩種基本化學反應是單分子反應和多分子反應。ACROA的流程圖如圖1所示。

圖1 ACROA的流程圖Fig.1 The flow chart of ACROA

其主要步驟如下[10]：

1)描述優化問題并設定算法的參數。

2)初始化反應物且對其進行評估。

3)對化學反應過程進行模擬分析。

4)更新反應物。

5)若符合終止條件則結束運算，否則返回第二步。

第一步中的優化問題描述如下：

Minimize f(x) subject to xj∈Dj

(1)

式中 f(x)為優化目標函數，x為決策向量。j=1,2,3,…,N，其中N為信號長度，Dj為決策向量xj的約束區間。

1.2 ASNBD

1.2.1 內稟窄帶分量

信號s(t)一般能夠表示為A(t)cos(ωt+φ(t))的形式，如果A(t) 是帶限的，它的最大頻率遠小于ω，且φ(t)是“緩變”相位函數，那么信號s(t)就稱為窄帶信號。窄帶信號的概念可以推廣到局部窄帶信號，如果s(t)的任一時間點上都存在一個領域區間，使得s(t)在該區間中近似于窄帶信號，那么s(t)就稱為局部窄帶信號。

若使用信號分解方法得到的分量滿足局部窄帶信號的條件，論文稱其為內稟窄帶分量。

1.2.2 奇異局部線性算子

從L2(R)到L2(R)的線性算子T稱為局部線性算子，若?t∈R，存在t的領域Bt，使得

T(s)(t)=T(s|Bt)(t),(?s∈L2(R))

(2)

式中 s|Bt表示s在Bt上的限制。若T是奇異的，稱T為奇異局部算子。論文使用的奇異局部算子如下

(3)

極小化T(s)2意味著s處于算子T的局部窄帶空間內，局部頻率ω的定義和算法詳見文獻[13-14]。

1.2.3 ASNBD方法的步驟

ASNBD方法首先建立過完備字典庫Dic為

Dic={A(t)cos(ωt+φ(t))：A(t)

的最大頻率遠小于ω，φ(t)是緩變函數}

(4)

在建立了過完備字典庫Dic以后，為了尋找到最佳的內稟稀疏結構，將信號分解問題轉換成如下無約束優化問題P2，從而得到信號的最稀疏解。信號的迭代過程如下：

1)令r1(t)=f(t)；

2)解決如下優化問題P2：

(5)

定義INBCi(t)滿足式(4)所示過完備字典庫Dic的條件，即INBCi(t)為局部窄帶信號。D是微分算子，用于規范INBCi(t)。

3)令ri+1=ri(t)-INBCi(t)；

4)若‖rk+1‖2<ε則迭代終止，否則返回到第二步。

若f(t)為N×1向量，則上述優化問題P2需要同時對N個參數進行優化，計算量極為巨大。為減小計算量，論文使用如下基于濾波器參數優化的迭代過程解決優化問題P2：

2)建立濾波器χ(k|λ)如下：

χ(k|λ)=

(6)

其中λ=[ω,ωb,ωc]

3)解決如下非線性無約束優化問題P3：

(7)

4)得到最優參數λo后，令

(8)

以上基于濾波器參數優化的迭代過程將原始ASTFA方法中對原始數據N個點的尋優過程轉變成對濾波器參數λ的尋優過程，大大減少了運算量。

2 仿真對比分析

由于初始參數對ASNBD分解結果影響較小，為進行對比，論文中ACROA和GA的初始參數均設置為MATLAB中自帶遺傳算法工具箱的默認參數。

考慮下式所示的仿真信號

(9)

式中 混合信號x(t)由調幅調頻信號x1(t) 、衰減信號x2(t) 和噪聲信號n(t)組成，其中n(t) 的信噪比為15dB。信號的時間區間為[0,1]?；旌闲盘杧(t)及其分量的時域波形圖如圖2所示。

圖2 混合信號x(t)及其分量的時域波形Fig.2 The time domain waveforms of x(t) and its components

分別采用ASNBD-ACROA方法、ASTFA方法、ASNBD-GA方法和EEMD方法對x(t)進行分解，為進行對比，對原始信號進行端點波形延拓[15]。三種方法的分解結果分別如圖3，4，5和6所示，ASNBD-ACROA方法、ASTFA方法和ASNBD-GA方法分解得到的第一個分量對應實際分量x1(t)，第二個分量對應實際分量x2(t)。EEMD方法得到的IMF3和IMF4分量分別對應實際分量x1(t)和x2(t)。

圖3 ASNBD-ACROA方法分解結果Fig.3 The decomposition results of ASNBD-ACROA

圖4 ASTFA方法分解結果Fig.4 The decomposition results of ASTFA

圖5 ASNBD-GA方法分解結果Fig.5 The decomposition results of ASNBD-GA

圖6 EEMD方法分解結果Fig.6 The decomposition results of EEMD

從圖3，4，5和6可以看出ASNBD-ACROA重構誤差的數量級為10-15，說明該方法是完備的。同時，該方法分解出來的分量幅值較為平穩，和真實值較為接近，殘余量和噪聲信號的誤差較小。ASTFA方法得到的IMF1和IMF2之間發生了模態混淆。ASNBD-GA方法分解結果的殘余量出現了一定的波動。而由于噪聲信號的干擾，EEMD方法得到的分量出現了嚴重的模態混淆，未能準確地得到精確的有效分量。

表1 ASNBD-ACROA,ASTFA和ASNBD-GA的參數對比

Tab.1 The comparison of parameters between ASNBD-ACROA, ASTFA and ASNBD-GA

方法r1r2E1E2IO12ASNBD-ACROA0.99790.99250.00430.01580.0006ASTFA0.94830.86320.12040.32170.0664ASNBD-GA0.95210.87920.09370.22950.0012

圖7 仿真信號y(t)的ASNBD-ACROA分解結果Fig.7 The decomposition results of y(t) generated by ASNBD-ACROA

為進一步驗證ASNBD-ACROA的抗噪聲性能，使用該方法對仿真信號y(t)=cos(30πt)+nt 進行分析，y(t)所添加噪聲信號的SNR分別為-5,0和5。分解結果如圖7所示。可以看出，由于噪聲信號的影響，圖7(a)和(b)中的分量和真實值差別較大。而當SNR=5時，ASNBD-ACROA分解得到了比較滿意的分解結果。

3 實驗信號分析

為驗證論文提出方法的實用性，論文將ASNBD-ACROA方法應用于齒輪裂紋故障診斷。包絡分析法能將與故障有關的信號從高頻調制信號中解調出來，從而避免了與其他低頻干擾信號的混淆，從而廣泛地應用于齒輪和軸承的特征提取[17-20]。論文對振動信號進行包絡分析以提取齒輪的故障特征。在齒輪故障實驗臺上進行實驗，實驗的齒輪為標準直齒輪，齒輪數為37。在齒輪上設置線切割裂紋，寬0.15 mm、深1 mm。齒輪的振動信號由設置在齒輪箱上的加速度傳感器采集，采樣頻率為2048 Hz，工頻f0=20 Hz。圖8為裂紋故障的齒輪振動位移信號的時域波形。直接對振動信號做包絡譜分析如圖9所示?？芍X輪振動信號的主要頻率成分只有2倍工頻，而工頻信息或其他和裂紋故障有關的高頻信息全部被噪聲和背景干擾所淹沒導致無法識別。

圖8 裂紋故障的齒輪振動位移信號Fig.8 The vibration displacement signal of gear with crack fault

圖9 齒輪振動位移信號的包絡譜Fig.9 The envelop spectrum of the vibration displacement signal of gear

圖10 振動信號的ASNBD-ACROA分解結果Fig.10 The decomposition results of the vibration signal generated by ASNBD-ACROA

圖10為使用ASNBD-ACROA方法對振動信號進行分解得到的結果，圖11中(a)，(b)和(c)分別為INBC1,INBC2和INBC3的包絡譜。由圖11可知，除2倍工頻外，ASNBD-ACROA方法還有效分解出了工頻成分INBC2和3倍成分INBC3，可知齒輪振動信號被工頻成分幅值調制，符合齒輪裂紋故障的特征，表明了ASNBD-ACROA方法識別齒輪故障的有效性。

圖11 包絡譜Fig.11 The envelop spectrum

4 結 論

ASNBD方法是一種新的自適應分解方法，可以用于非平穩、非線性信號的處理。為得到信號的最稀疏解，論文使用ACROA解決ASNBD方法中的優化問題。相對稀疏分解方法，EEMD方法和ASNBD-GA方法，ASNBD-ACROA方法具有以下優點：

(1)相對稀疏分解方法，ASNBD方法采用內稟窄帶分量構成具有普適性的過完備字典庫，將復雜信號分解為若干個具有物理意義的內稟窄帶分量之和。因此ASNBD方法具備更好的自適應性，且分解結果具有物理意義。

(2)相對EEMD方法，由于無需處理極值點，ASNBD方法分解出來的分量能有效抑制模態混淆，具有更好的準確性。

(3)相對GA，ACROA能更準確地得到全局優化值且具有較好的魯棒性，因此ASNBD-ACROA方法分解得到的分量更接近真實值且具有更好的抗噪聲性能。

(4)仿真分析結果表明，相對ASNBD-GA方法和EEMD方法，ASNBD-ACROA方法分解出來的分量有更好的準確性和正交性，能更好地抑制模態混淆。

論文最后將ASNBD-ACROA方法應用于齒輪故障振動信號的故障診斷，對其做包絡譜分析后提取了信號的故障特征頻率成分，有效實現了齒輪的故障診斷，證明了該方法用于機械故障診斷的有效性。

值得一提的是，ASNBD方法剛被提出，在算法的多分辨率特性、計算效率、收斂性、優化算法的改進和奇異局部算子的選取等方面還需要進一步的研究。隨著這些問題的深入研究，ASNBD方法擁有廣闊的應用前景。

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Adaptive sparsest narrow-band decomposition method optimized by ACROA

PENGYan-feng,CHENGJun-sheng,YANGYu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASNBD) based on artificial chemical reaction optimization algorithm (ACROA) is proposed in this paper. Signal decomposition is translated into optimizing the parameters of the filter designed in the paper. The optimization objective is obtaining the sparsest solution of signal as ACROA is applied to solve the optimization problem. The original signal is decomposed into several local narrow-band signals which possess physical meaning. Analysis of simulation signal and gear fault signal shows that compared with ASNBD method based on genetic algorithm (GA) and ensemble empirical mode decomposition (EEMD) method, the proposed method is superior at least in restraining the mode mixing, gaining more accurate components from noise signal, possessing better orthogonality. Meanwhile, ASNBD based on ACROA can be effectively applied to identify typical fault of gear.

fault diagnosis; gear; adaptive sparsest narrow-band decomposition; artificial chemical reaction optimization algorithm; local narrow-band signal

2015-06-28；

2016-04-20

國家重點研發計劃項目(2016YFF0203400); 國家自然科學基金資助項目(51375152,51575168); 智能型新能源汽車國家2011協同創新中心、湖南省綠色汽車2011協同創新中心資助項目

TH165+.3； TN911.7

1004-4523(2016)06-1127-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.023

彭延峰(1988—)，男，博士研究生。電話：15773147552； E-mail：515667195@qq.com

程軍圣(1968—),男,教授，博士生導師。電話:(0731)88664008; E-mail: signalp@tom.com