C/SiC材料疲勞試驗(yàn)加載頻率的數(shù)值研究①

周亞?wèn)|， 費(fèi)慶國(guó)， 吳邵慶， 譚志勇

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京 210096；2. 美國(guó)西北大學(xué)機(jī)械工程系，埃文斯頓，伊利諾伊 60208;3. 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；4. 空間物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

C/SiC材料疲勞試驗(yàn)加載頻率的數(shù)值研究①

周亞?wèn)|1, 2， 費(fèi)慶國(guó)1, 3， 吳邵慶3， 譚志勇4

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京 210096；2. 美國(guó)西北大學(xué)機(jī)械工程系，埃文斯頓，伊利諾伊 60208;3. 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；4. 空間物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

材料S-N曲線和結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)是聲疲勞壽命評(píng)估的兩個(gè)要素，而熱結(jié)構(gòu)材料C/SiC的S-N曲線具有強(qiáng)的頻率依賴性。為得到典型C/SiC材料熱結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命評(píng)估可用的S-N曲線，分析了隨機(jī)信號(hào)的水平穿越問(wèn)題，導(dǎo)出隨機(jī)信號(hào)的正斜率穿越率計(jì)算公式。論證了隨機(jī)信號(hào)的正斜率零穿越率表征了信號(hào)的統(tǒng)計(jì)平均頻率，且可直接由功率譜密度函數(shù)計(jì)算得到。對(duì)一C/SiC加筋壁板在聲壓載荷下的隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，在聲載荷下壁板3個(gè)典型部位動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的平均頻率的最大值為532 Hz，數(shù)值算例驗(yàn)證了正斜率零穿越率與隨機(jī)信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)近似相等。因此在對(duì)該結(jié)構(gòu)壽命評(píng)估前，測(cè)定材料S-N曲線應(yīng)使試驗(yàn)加載頻率盡可能接近532 Hz。

聲疲勞；C/SiC材料；S-N曲線；頻率依賴性；加載頻率

引 言

陶瓷基復(fù)合材料(Ceramic Matrix Composites, CMCs)具有耐高溫、高比強(qiáng)度、高比剛度、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，成為高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)(Thermal Protection System, TPS)和熱結(jié)構(gòu)(Hot Structure)的理想材料[1-2]。作為目前高超聲速飛行器防熱與承力一體化結(jié)構(gòu)的主要材料之一，由化學(xué)氣相滲透(Chemcal Vapor Infiltration, CVI)工藝制備的碳纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料C/SiC具有優(yōu)良的力學(xué)性能，在高超聲速飛行器防熱結(jié)構(gòu)上具有廣泛的應(yīng)用前景。高超聲速飛行器的壁板結(jié)構(gòu)，在高速飛行時(shí)承受著氣動(dòng)加熱、氣動(dòng)噪聲和氣動(dòng)力載荷；這種高溫、高強(qiáng)噪聲環(huán)境導(dǎo)致壁板類結(jié)構(gòu)在服役中長(zhǎng)期處于高頻振動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)。張坤等[3]通過(guò)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外載荷可同時(shí)激起其基頻模態(tài)和高階模態(tài)時(shí)，若高階模態(tài)具有和基頻模態(tài)相似的特征，則它們之間相互耦合將對(duì)結(jié)構(gòu)造成遠(yuǎn)大于單獨(dú)激起某一階模態(tài)時(shí)的損傷，致使結(jié)構(gòu)的疲勞壽命急劇下降。

與常規(guī)動(dòng)載荷相比，聲載荷具有顯著的特點(diǎn)[4]：1)激勵(lì)頻率范圍寬，約處在幾十赫茲至8000 Hz左右；2)能量輸入量與結(jié)構(gòu)表面積呈正比；3)聲場(chǎng)直接作用于結(jié)構(gòu)表面，存在聲-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)現(xiàn)象；4)噪聲對(duì)板殼類結(jié)構(gòu)激勵(lì)效果明顯，能夠激發(fā)其高階模態(tài)。所以，在聲激勵(lì)下熱防護(hù)壁板易產(chǎn)生共振，振動(dòng)頻率較高[5]。在寬頻帶的隨機(jī)聲載荷下，壁板類結(jié)構(gòu)在較短時(shí)間內(nèi)就可能產(chǎn)生高次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)，其聲疲勞失效是一個(gè)必須關(guān)注的問(wèn)題[6]。

聲激勵(lì)頻帶覆蓋壁板結(jié)構(gòu)的多階固有頻率，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位高頻率的應(yīng)力循環(huán)帶來(lái)的危害不僅僅是累積次數(shù)快的問(wèn)題，還應(yīng)考慮到頻率對(duì)材料疲勞性能的影響，因?yàn)橐恍?fù)合材料的疲勞性能表現(xiàn)出強(qiáng)的頻率依賴性(Frequency-dependence)；這類材料由于在高加載頻率下內(nèi)部生熱或在低頻率下發(fā)生蠕變，交變載荷的頻率對(duì)其疲勞壽命有很大影響[7]。Kharrazi等研究發(fā)現(xiàn)熱降解速率隨頻率升高而增大，玻璃纖維增強(qiáng)乙烯基酯材料(Glass-fabric-reinforced vinyl-ester)的疲勞損傷累積具有頻率依賴性，其S-N曲線由加載頻率嚴(yán)格控制[8]。Ruggles-Wrenn等先后(2008, 2011)研究了N720/A連續(xù)纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料和CVI SiC/SiC陶瓷基復(fù)合材料的疲勞性能的頻率效應(yīng)[9-10]。由化學(xué)氣相滲透工藝制備的C/SiC的疲勞性能同樣具有很強(qiáng)的頻率依賴性，在不同加載頻率下進(jìn)行試驗(yàn)，得到的S-N曲線將存在很大差異。張立同研究了C/SiC材料在20和60 Hz加載頻率下的疲勞性能，在室溫下保持相同應(yīng)力水平，20時(shí)高于60 Hz時(shí)的疲勞壽命，且隨著應(yīng)力水平的增大，20時(shí)的疲勞壽命下降速率比60 Hz時(shí)的小[11]；Staehler等[12]在4,40和375 Hz下進(jìn)行由CVI工藝制備的C/SiC復(fù)合材料的疲勞試驗(yàn)，結(jié)果顯示在高頻(375 Hz)下C/SiC的S-N曲線位于低頻(4和40 Hz)時(shí)的左側(cè)，且隨循環(huán)周數(shù)增加差距增大，分析其原因是在交變載荷下，編織材料內(nèi)部界面摩擦導(dǎo)致材料內(nèi)部生熱，高頻下局部溫度更高從而產(chǎn)生局部氧化，使其疲勞性能退化[12]。可見(jiàn)，對(duì)于C/SiC陶瓷基復(fù)合材料，使用不同的加載頻率進(jìn)行疲勞試驗(yàn)得到的S-N曲線差異很大。而材料S-N曲線描述了應(yīng)力水平與循環(huán)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是表征材料疲勞性能的基本數(shù)據(jù)，合理精確的S-N數(shù)據(jù)是熱防護(hù)結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命評(píng)估的重要前提條件。針對(duì)C/SiC材料S-N曲線的強(qiáng)頻率依賴性，在疲勞試驗(yàn)前則有必要對(duì)熱結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行預(yù)分析，根據(jù)應(yīng)力循環(huán)的特征，選擇合理的疲勞試驗(yàn)加載頻率，從而獲得面向結(jié)構(gòu)真實(shí)工作狀態(tài)的材料S-N曲線。

劉文光等[13]提出跟蹤結(jié)構(gòu)共振頻率的頻帶激勵(lì)共振疲勞測(cè)試方法，對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了共振疲勞試驗(yàn)。邵闖等[14]利用振動(dòng)臺(tái)及剛性質(zhì)量塊產(chǎn)生具有固定頻率的交變載荷，以1000 Hz左右的交變載荷激勵(lì)試驗(yàn)件，實(shí)現(xiàn)了材料的高頻振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。中國(guó)航空行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[15]中對(duì)疲勞試驗(yàn)的加載頻率的要求是：在各點(diǎn)能夠協(xié)調(diào)的前提下，應(yīng)選擇一個(gè)合適的加載頻率，以結(jié)構(gòu)及其加載設(shè)備產(chǎn)生的慣性載荷不影響試驗(yàn)結(jié)果為原則。這不涉及材料疲勞性能的頻率依賴性。本文首先簡(jiǎn)要闡述隨機(jī)聲載荷下結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估的頻域方法，基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，分析隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而分析基于頻域響應(yīng)確定C/SiC材料疲勞試驗(yàn)的加載頻率。

1 聲疲勞評(píng)估的頻域方法

疲勞壽命預(yù)測(cè)通常采用時(shí)域方法，即對(duì)應(yīng)力/應(yīng)變的時(shí)間歷程循環(huán)計(jì)數(shù)，得到幅值-均值直方圖后，根據(jù)材料的疲勞性能進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。而隨機(jī)聲載荷下的結(jié)構(gòu)疲勞屬于隨機(jī)振動(dòng)疲勞，其疲勞壽命與結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，在頻域內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)較時(shí)域方法方便?；趧?dòng)應(yīng)力功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)的頻域疲勞分析方法因計(jì)算效率高、精度滿足工程要求，近年來(lái)在航空航天、車輛、船舶等結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析中逐漸得到廣泛運(yùn)用[16-18]。在頻域方法中，首先基于結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算激勵(lì)對(duì)響應(yīng)的傳遞函數(shù)，以計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)PSD；再運(yùn)用合理的估計(jì)模型，將動(dòng)應(yīng)力PSD轉(zhuǎn)化為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)，常用的估計(jì)模型有Bendat窄帶估計(jì)模型、Wirsching-Light模型、Dirlik模型和Benasciutti-Tovo模型等，其中Dirlik模型對(duì)于寬帶過(guò)程具有良好的精度[19]。此外，材料S-N數(shù)據(jù)是隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)的另一要素。常用的S-N曲線形式有：指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，Basquin公式等[20]。其中，雙對(duì)數(shù)形式的冪函數(shù)公式如下式所示

SkN=C

(1)

式中k,C為材料常數(shù)。

在獲得結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位動(dòng)應(yīng)力幅值PDF和材料S-N曲線后，根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的疲勞損傷率為

(2)

式中s為應(yīng)力幅；p(s)為應(yīng)力PDF；vp表示應(yīng)力峰值頻次的期望，單位為次/秒。損傷率的倒數(shù)即為疲勞壽命，若給定時(shí)間長(zhǎng)度t，則疲勞損傷量為

(3)

若D達(dá)到臨界值1，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效。可見(jiàn)，材料S-N曲線和結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)是結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲疲勞壽命評(píng)估的兩個(gè)必要方面，S-N數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)聲疲勞壽命預(yù)測(cè)有著很大影響。

2 平均頻率的計(jì)算分析

若熱結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程為簡(jiǎn)諧函數(shù)，則其振動(dòng)頻率是單一的，在頻域內(nèi)的形狀類似于Dirac函數(shù)，振動(dòng)能量集中在該頻率點(diǎn)處，若要得到該結(jié)構(gòu)材料的S-N曲線，則試驗(yàn)以該頻率進(jìn)行加載即可。但聲載荷下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)往往分布在較寬的頻帶內(nèi)，且不同頻帶的能量分布不均勻。為確定寬帶響應(yīng)下的加載頻率，下面分析隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)，取任意時(shí)間長(zhǎng)度(t,t+Δt]，計(jì)算在此間隔內(nèi)幅值達(dá)到x=a的次數(shù)，記為Na(t,t+Δt)，對(duì)于每個(gè)樣本，Na(t,t+Δt)都有不同的觀測(cè)值，所以它是一個(gè)隨機(jī)變量。若每次穿越x=a是獨(dú)立的且穿越率是平穩(wěn)的，則計(jì)數(shù)過(guò)程N(yùn)a(t)是一個(gè)Poisson過(guò)程，完全由穿越率λ決定。Na(t)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為[21]

μN(yùn)a(t)=E(Na(t))=λt

(4)

(5)

其中，E(·)表示數(shù)學(xué)期望。

首次穿越時(shí)間Y服從指數(shù)分布，且首次穿越時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為

μY=E(Y)=1/λ

(6)

預(yù)定值的穿越率及穿越時(shí)間的概率分布問(wèn)題被稱為首次穿越時(shí)間問(wèn)題(The first-passage time problem)[22]。

進(jìn)一步設(shè)X(t)是零均值、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，為了物理意義明顯，不妨將其視為位移信號(hào)，則其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別是速度、加速度。由于X(t)的平穩(wěn)性，則在時(shí)間間隔(t,t+Δt]內(nèi)水平穿越的期望取決于區(qū)間長(zhǎng)度Δt

E[Na(t,t+Δt)]=E[Na(Δt)]

(7)

并且水平穿越的期望是Δt的遞增函數(shù)。記va為單位時(shí)間內(nèi)穿越的期望，則

E[Na(Δt)]=vaΔt

(8)

由于正斜率穿越與負(fù)斜率穿越的相關(guān)性，只需對(duì)正斜率穿越作分析。正斜率穿越率的數(shù)學(xué)期望為

(9)

若X(t)是連續(xù)、可微的，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度Δt趨于0，則在Δt內(nèi)正斜率穿越x=a的次數(shù)不大于1[23]。把在無(wú)窮小時(shí)段dt有一次正斜率穿越x=a，記為事件A：

A={在dt內(nèi)正斜率穿越x=a的次數(shù)=1}

則，在dt內(nèi)正斜率穿越次數(shù)的概率分布可表示為

(10)

則在dt內(nèi)正斜率穿越次數(shù)的數(shù)學(xué)期望

E(Na+(dt))=1·P(A)+

0·[1-P(A)]=P(A)

(11)

另一方面，由式(8)，正斜率穿越次數(shù)的期望也可寫為

E[Na+(dt)]=va+dt

(12)

聯(lián)立式(11)和(12)，得到

va+dt=P(A)

(13)

為了使在(t,t+Δt]上存在正斜率穿越x=a，X(t)需滿足[23]：1)X(t)在區(qū)間起點(diǎn)處的值小于a，在區(qū)間終點(diǎn)處的值大于a；2)在區(qū)間起點(diǎn)處X(t)的斜率為正值。

綜合上述兩個(gè)條件，P(A)可表示為

(14)

圖1 事件A發(fā)生在平面的面積Fig.1

(15)

(16)

因此，正斜率穿越率可由下式計(jì)算

(17)

(18)

代入高斯分布的概率密度函數(shù)，得到

(19)

為了得到信號(hào)單位時(shí)間以正斜率越過(guò)t軸(x=0)的期望值，即正斜率零穿越率，對(duì)式(19)，令a=0

(20)

v0+表示單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)過(guò)程以正斜率穿越t軸次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，v0+即為振動(dòng)頻率的數(shù)學(xué)期望，表征了隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均頻率[23]。而用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的平均頻率來(lái)確定疲勞試驗(yàn)的加載頻率是合理的，所以v0+對(duì)于疲勞性能具有強(qiáng)頻率依賴性材料的疲勞試驗(yàn)具有重要意義。

進(jìn)一步地，由于

(21)

(22)

式中 SX(ω)和GX(f)分別是X(t)的雙邊功率譜密度和單邊功率譜密度。

由此可得，統(tǒng)計(jì)平均頻率可由隨機(jī)信號(hào)的PSD函數(shù)的矩表示為

(23)

式(23)給出了基于結(jié)構(gòu)上響應(yīng)PSD計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均頻率的方法。隨機(jī)聲載荷下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)PSD可通過(guò)試驗(yàn)或計(jì)算得到，在熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，一般借助數(shù)值仿真計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)并進(jìn)行評(píng)估與優(yōu)化。由分析可知，對(duì)于S-N曲線具有強(qiáng)頻率依賴性的C/SiC結(jié)構(gòu)材料，在測(cè)試其S-N曲線前，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的正斜率零穿越率計(jì)算結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)部位振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均頻率，以此為疲勞試驗(yàn)的加載頻率，從而使測(cè)得的S-N曲線在統(tǒng)計(jì)意義上符合結(jié)構(gòu)在聲載荷下疲勞壽命評(píng)估的要求。

3 算例研究

首先，用一個(gè)已知的隨機(jī)信號(hào)數(shù)值算例驗(yàn)證基于功率譜密度函數(shù)估算統(tǒng)計(jì)平均頻率的準(zhǔn)確性。使用MATLAB生成均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為100 MPa，高斯分布的應(yīng)力時(shí)域信號(hào)，長(zhǎng)度為1 s，采樣頻率800 Hz，波形如圖 2所示。

圖2 時(shí)域隨機(jī)信號(hào)Fig.2 Random signal in time domain

對(duì)于一個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度不長(zhǎng)的時(shí)域信號(hào)，可直接通過(guò)循環(huán)計(jì)數(shù)的方法得到其循環(huán)次數(shù)，上述時(shí)域信號(hào)的循環(huán)次數(shù)為201。另一方面，圖 3給出了由Burg法得到信號(hào)的功率譜密度函數(shù)估計(jì)，對(duì)其應(yīng)用式(23)計(jì)算得到平均頻率為209 Hz，與直接循環(huán)計(jì)數(shù)得到的結(jié)果相差4.0%?？梢?jiàn)，基于信號(hào)PSD計(jì)算得到隨機(jī)信號(hào)的平均振動(dòng)頻率與時(shí)域循環(huán)計(jì)數(shù)的結(jié)果偏差小，滿足工程要求。

圖3 信號(hào)的功率譜密度曲線Fig.3 The signal PSD curve

建立一典型熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中的加筋壁板有限元模型，分析其在聲載荷下的振動(dòng)頻率特性。矩形壁板的面內(nèi)尺寸為600 mm×400 mm，厚度為4 mm，使用殼單元建模，筋條用梁?jiǎn)卧O(shè)置偏置建模，有限元單元總數(shù)為690，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為651，如圖4所示。板的邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，輸入條件為垂直作用在板面上的聲壓，其功率譜密度由美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-810D中的聲載荷1/3倍頻程譜轉(zhuǎn)換得到[24]，總聲壓級(jí)為160 dB(參考聲壓2×10-5Pa)。

圖4 加筋壁板有限元模型Fig.4 Finite element model of the stiffened panel

模型中C/SiC材料面內(nèi)拉壓彈性模量E11=E22=91 GPa，法向拉壓彈性模量E33=70 GPa，3個(gè)剪切模量為50 GPa，3個(gè)泊松比為0.1，密度為2000 kg/m3。首先對(duì)簡(jiǎn)支加筋壁板進(jìn)行模態(tài)分析，以獲得結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)特性，前6階固有頻率依次為460,706,843,851,888和944 Hz。分析壁板在聲壓激勵(lì)下的動(dòng)響應(yīng)，分析頻率為45～2000 Hz，頻率步長(zhǎng)為1 Hz。壁板長(zhǎng)邊中點(diǎn)、壁板短邊中點(diǎn)及壁板中央，3個(gè)典型位置的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)PSD如圖5所示。

圖5 典型位置應(yīng)力PSDFig.5 Stress PSD at typical locations

依據(jù)式(23)計(jì)算各響應(yīng)點(diǎn)的正斜率零穿越率，計(jì)算結(jié)果分別為為469,532和505 Hz，如表 1第一列所示?？梢?jiàn)，三個(gè)典型位置的平均頻率計(jì)算結(jié)果與壁板的一階模態(tài)頻率(460 Hz)較為接近。分析其原因在于，本算例中的簡(jiǎn)支單塊壁板在均勻聲壓激勵(lì)下其一階模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài)，響應(yīng)PSD在一階模態(tài)頻率處的峰值大于其他峰值至少2個(gè)數(shù)量級(jí)，振動(dòng)能量較多的集中在一階模態(tài)頻率附近。

表1 正斜率零穿越率與循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果

為檢驗(yàn)基于壁板響應(yīng)PSD計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均頻率的準(zhǔn)確性，下面通過(guò)將頻域響應(yīng)PSD依據(jù)下式反演為信號(hào)的時(shí)域樣本進(jìn)行驗(yàn)證[25]

(24)

式中 x(t)為信號(hào)的一個(gè)時(shí)域樣本；N表示將PSD的頻帶等分為N個(gè)小區(qū)間；fn為第n個(gè)小區(qū)間的中心頻率；G(fn)代表PSD在第n個(gè)小區(qū)間上的數(shù)值；Δf為區(qū)間寬度；θn為在[0,2π]上服從均勻分布的隨機(jī)變量，t為時(shí)間。將前述壁板3個(gè)典型位置的應(yīng)力PSD轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)并循環(huán)計(jì)數(shù)，圖 6為長(zhǎng)邊中點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)PSD轉(zhuǎn)換成1 s長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)的結(jié)果，將3個(gè)轉(zhuǎn)換得到的時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)的次數(shù)列在表 1中。

可見(jiàn)，由響應(yīng)PSD計(jì)算的正斜率零穿越率與時(shí)域循環(huán)計(jì)數(shù)所得結(jié)果，最大誤差為4.6%，滿足工程要求。并且由于正斜率零穿越率表示的是隨機(jī)信號(hào)單位時(shí)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望，可以推知，足夠多時(shí)域樣本的循環(huán)次數(shù)平均值將逼近于正斜率零穿越率。

圖6 由響應(yīng)PSD轉(zhuǎn)換得到的時(shí)域信號(hào)Fig.6 A time-domain signal regenerated from responses PSD

4 結(jié) 論

熱防護(hù)加筋壁板類結(jié)構(gòu)在寬頻聲載荷下將產(chǎn)生高頻動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。熱結(jié)構(gòu)材料C/SiC的S-N曲線具有強(qiáng)的頻率依賴性，在不同加載頻率下進(jìn)行試驗(yàn)，得到的S-N曲線差異很大。為得到熱結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲疲勞壽命評(píng)估可用的S-N曲線，需要考慮材料疲勞性能的頻率依賴性。根據(jù)本文的分析和數(shù)值算例，有如下結(jié)論：

1) 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的正斜率零穿越率表征了其統(tǒng)計(jì)平均頻率，且可直接由信號(hào)功率譜密度函數(shù)計(jì)算得到。因而，對(duì)于S-N曲線具有強(qiáng)頻率依賴性的C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，在測(cè)試其S-N曲線前，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的正斜率零穿越率計(jì)算結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)部位振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均頻率，以此為疲勞試驗(yàn)的加載頻率，從而使測(cè)得的S-N曲線在統(tǒng)計(jì)意義上符合結(jié)構(gòu)在聲載荷下疲勞壽命評(píng)估的要求。

2) C/SiC材料周邊簡(jiǎn)支加筋壁板的數(shù)值仿真表明，壁板3個(gè)典型部位動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的平均頻率的最大值為532 Hz，因此對(duì)其測(cè)定S-N曲線應(yīng)使試驗(yàn)加載頻率盡可能接近532 Hz.

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Numerical investigation of the loading frequency for
fatigue test of C/SiC materials

ZHOUYa-dong1,2,FEIQing-guo1,3,WUShao-qing3,TANZhi-yong4

(1. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210016, China;
2. Department of Mechanical Engineering, Northwestern University, Evanston, IL 60208, USA;
3. Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Nanjing 210016, China;
4. State Key Laboratory of Space Physics, Beijing 100076, China)

TheS-Ncurve of material and dynamic stress responses are two necessary elements for acoustic fatigue life assessment of hot structures. However, theS-Ncurves of C/SiC material for hot structures are of great frequency-dependence. In order to obtain the properS-Ncurve of C/SiC material for the fatigue life assessment of typical hot structures subjected to the random acoustic loading, the level-crossing problem of a random signal was analyzed. The expected level-up crossing was deduced. The zero-up crossing was demonstrated to characterize the expected frequency of a random process. And the zero-up crossing can be calculated using the power spectral density function of the process. The finite element model of a stiffened panel was constructed and the power spectral density of stress responses of the panel at three representative locations were calculated under the excitation of acoustic loading. Numerical analysis was conducted to examine the accuracy of zero-up crossing to represent the average cycles per second of a Gaussian-distributed random signal. Numerical results show a good agreement. The maximum of the three zero-up crossings is 532 Hz. Thus, the fatigue test to obtainS-Ndata need to be conducted at the loading frequency of 532 Hz as far as possible.

acoustic fatigue; C/SiC materials;S-Ncurve; frequency-dependence; loading frequency

2014-04-08；

2015-10-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402052; 11572086)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-11-0086)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20140616)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX-0093)

O346.2+3; TB334; O324

1004-4523(2016)06-0985-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.006

周亞?wèn)|(1987—),男，博士研究生。電話：1-773-807-5578(美國(guó))；E-mail:yadong.zhou@northwestern.edu

費(fèi)慶國(guó)(1977—),男,教授。電話:(025)83790168;E-mail:QGFei@seu.edu.cn