基于雙樹復小波變換和形態學的脈搏信號去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，龐宇，姜小明，蔣宇皓

（重慶郵電大學光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

基于雙樹復小波變換和形態學的脈搏信號去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，龐宇，姜小明，蔣宇皓

（重慶郵電大學光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

常見的醫學信號（如脈搏信號）包含大量的噪聲，具有強烈的非線性和非平穩性。針對傳統的小波變換去噪方法的缺陷，提出了一種基于雙樹復小波變換和形態學的去噪算法，具有結構簡單、計算復雜度低等優點，有效地克服了離散小波變換的平移敏感性和頻率混淆。實驗表明，該算法可以有效地去除脈搏信號中工頻干擾及肌電干擾等高頻噪聲，其信噪比及均方差等定量指標均明顯優于傳統的閾值去噪算法，能得到較干凈的脈搏信號波形。

信號去噪；雙樹復小波變換；形態學濾波；脈搏信號

1 引言

光電容積脈搏波描記法（photo plethysmo graphy，PPG）[1]是借助光電手段在活體組織中檢測血液容積變化的一種無創檢測方法，通過PPG可以獲得心率、血氧飽和度、呼吸頻率、血壓等人體最基本的生理參數。PPG信號蘊含了豐富的人體生理病理信息，臨床上的許多疾病特別是心臟病，可使脈搏發生變化。脈搏信號的頻率范圍為0.5～4 Hz，而人體運動產生的干擾頻率在0.1 Hz及以上均有分布。這些干擾對心臟功能變化的正確判斷均產生了很大的阻礙。

近年來，國內外研究人員針對PPG信號中的干擾問題，進行了大量的研究工作。自適應濾波是最常見的干擾抑制方法，但其參考信號的獲取通常需要增加額外的硬件，如加速度傳感器[2]。傅里葉變換[3]、小波變換[4，5]、支持向量機分解[6]、獨立成分分析[7，8]等合成參考信號的方法也被用到自適應濾波[9]中對噪聲干擾進行處理。小波變換由于其分辨率的特性，可以用到PPG噪聲干擾消除的研究中，但基于傳統小波變換的性質，輸入信號的微小平移，會造成小波系數的明顯變化，易導致信息的丟失，故會對實驗產生很大的影響。

基于以上方法的優缺點，本文提出了一種基于形態學和雙樹復小波變換[10]的PPG信號去噪方法。該方法可以有效地去除由于呼吸作用所產生的基線漂移，并攻克了傳統離散小波變換的平移敏感性和頻率混疊。結合雙樹復小波變換和形態學濾波的算法優勢，經過實驗驗證，此方法去噪能力更強，信號邊緣、紋理等有用特征得到較好的保留和提取，且含信息量更多。因此該方法可以作為一種微弱生物醫學信號處理的新方法，提升信號質量。

2 基于雙樹復小波變換與形態學濾波的去噪方法[11]

2.1 形態學濾波

形態學濾波[12]是從數學形態學中發展而來的一類非線性濾波技術，廣泛應用于信號處理、圖像分析等多個領域。數學形態學建立在嚴格的數學理論基礎之上，主要以積分幾何、集合代數及拓撲論為理論基礎。膨脹與腐蝕是數學形態學中的兩個基本運算。由于PPG是一維信號，膨脹與腐蝕定義如下。

設信號序列為f:F={0,1,…,N-1}，結構元素k:K={0,1,…,M-1},且N＞M。信號f(n)關于結構元素k(m)的膨脹運算定義為：

信號f(n)關于結構元素k(m)的腐蝕運算定義為：

將兩種運算級聯可推演出開運算(opening operation)和閉運算(closing operation)。開運算定義為信號被結構元素腐蝕后再進行膨脹運算，記為“°”，即：

閉運算定義為信號被結構元素膨脹后再進行腐蝕運算，記為“·”，即：

形態學濾波即在開閉運算的基礎上對信號的正脈沖和負脈沖進行修正，以達到濾除噪聲的目的。

2.2 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換[13，14](dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）是使用兩路離散小波變換以二叉樹的結構構成，其分解的原理如圖1所示。其中的一樹對應DTCWT的實部 （即實部樹），另一樹對應于DTCWT的虛部 （即虛部樹），其主要思路為：在對信號進行第1層分解時，設置實、虛兩樹對應的濾波器之間的時延差剛好為1個采樣間隔，那么就可以保證在實部樹第1層進行的二抽取采樣正好得到虛部樹進行二抽取采樣而丟掉的值，而對信號進行之后各層的分解時，兩樹濾波器組的相頻特性之間存在半個采樣間隔的群時延，同時需要滿足幅頻特性相等的條件，保證信號的不丟失。

圖1 一維雙樹復小波變換原理

圖1中分解層數為3，h0和h1分別表示在進行分解時，實部樹使用的低通和高通濾波器組[15]，g0和 g1分別表示在進行分解時虛部樹使用的低通和高通濾波器，同樣，在進行信號重構時，h0和h1為實部樹采用的濾波器組，g0和g1為虛部樹采用的濾波器組。

2.3 算法設計

基于雙樹復小波變換和形態學濾波的方法步驟具體如下。

（1）根據形態學理論和信號特征確定結構元素k，對原始信號f0分別進行開、閉和閉、開運算，將二者取平均得到信號f1。

（2）信號f1是基線漂移信號，用f0-f1得到的信號f2就是濾除噪聲后所需要的信號。

（3）將得到的去除基線漂移的信號采用二叉樹結構的兩路平行的DWT對信號分解，一路為變換的實部，一路為變換的虛部，并保持虛部采樣位置位于實部中間，實現信息互補。

（4）對信號各層所得到的低頻小波系數再次進行分解，并運用閾值將所得到的高頻小波系數中所含的噪聲濾除。

（5）在對信號兩樹分別進行DWT后得到的低頻小波系數和閾值處理后的高頻小波系數進行信號重構。

（6）得到去噪后的PPG信號，并將該信號與其他方法所得去噪波形對比。

算法流程如圖2所示。

圖2 基于雙樹復小波變換和形態學濾波的算法流程

上述形態學濾波過程中結構元素[16]的選擇尤為重要，結構元素的合理設計使得有用信號不被濾除。本文的形態學，旨在濾除PPG信號中的基線漂移部分，其結構元素k設計成直線型。結構元素設計應大于脈沖寬度，寬度根據采樣頻率Fs和時間寬度T確定，故k=1.5Fs·T，其中采樣頻率為360 Hz，時間寬度為0.06～0.10 s。

3 實驗結果分析

本實驗采用一組實測的PPG信號，該信號本身存在較大的高頻噪聲和基線漂移，所以不需要在對其額外加入噪聲。在對這組PPG信號的波形進行本文提出的形態學濾波和3層雙樹復小波變換后，實驗結果如圖3所示。

將圖3（b）中的信號作為原始信號進行加噪處理，其中噪聲主要為基線漂移和高斯白噪聲。分別用本文提出的雙樹復小波變換和形態濾波的方法，與傳統離散小波變換方法對加噪后的信號進行去噪處理，處理后的實驗結果如圖4所示。

由圖4可知，圖4（b）在進行加噪后出現了明顯的毛刺現象，說明該信號存在較強的高頻噪聲。對比圖4（c）與圖4（d）加噪后的PPG信號在經過傳統的離散小波變換去噪算法及本文提出的雙樹復小波變換和形態濾波的處理后，毛刺都得到了大幅度的減少，但是經過本文提出的雙樹復小波變換和形態濾波的去噪處理后PPG信號更為平滑，去噪效果更好。

為了更加充分地說明本文提出的雙樹復小波變換和形態濾波的去噪效果，本文從數學形態上的評估指標進行對比分析。衡量一種去噪算法的效果可直接根據其去噪后的PPG信號的信噪比（SNR）及歸一化均方誤差（RMSE）來評估，定義如下：

圖3 實驗結果對比

圖4 去噪結果對比

其中，x(n)為原始不含噪的PPG信號，f′(n)為去噪后的信號。SNR反映了去噪后信號的干凈程度，RMSE反映了去噪后信號與原始信號的偏差。上述雙樹復小波變換與形態學算法與離散小波變換算法經去噪處理后的結果見表1。

表1 含噪PPG信號在不同噪聲強度下的去噪結果

一般來說，SNR越大，則表示去噪后信號中所含的噪聲越少；RMSE越小，則表示去噪算法的去噪能力越好，因為其處理后的信號與標準信號相似度更高。那么SNR越大，RMSE越小就表示某算法具有良好的去噪效果。由表1可以看出，雙樹復小波變換和形態學濾波的算法具有更高的信噪比和更小的均方根誤差，因此相較于傳統的離散小波變換本文的算法去噪效果更佳。

4 結束語

本文針對傳統小波變換算法的缺陷，提出了一種新的結合雙樹復小波變換和形態學濾波的算法，該算法能夠克服小波變換的平移敏感性和頻率混淆。該算法可高效地實現對PPG信號的噪聲處理，能夠最大程度保留PPG信號的特征波形，避免了傳統小波變換在去噪過程中有效成分的丟失，而造成信號去噪誤差過大的缺陷。從實驗效果來看，該算法可以有效地去除工頻干擾和肌電干擾等高頻噪聲，并對低頻干擾所造成的基線漂移現象加以矯正。在SNR和RMSE的指標上均明顯優于傳統的小波變換去噪算法，能得到較干凈的PPG信號波形，為PPG信號的特征提取奠定了基礎。

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李丹（1991-），女，重慶郵電大學碩士生，主要研究方向為信息安全。

王慧倩（1988-），女，博士，重慶郵電大學講師，主要研究方向為醫學圖像處理。

柏桐（1987-），男，重慶郵電大學博士生，主要研究方向為無線自組織網絡、體域網。

林金朝（1966-），男，博士，重慶郵電大學教授、副校長，主要研究方向為無線通信、數字醫療系統及其交叉領域。

龐宇（1978-），男，博士，重慶郵電大學教授，主要研究方向為信號處理。

姜小明（1984-），男，博士，重慶郵電大學講師，主要研究方向為生物醫學工程。

蔣宇皓（1987-），男，博士，重慶郵電大學講師，主要研究方向為生物醫學工程。

De-noising method of pulse signal based on double-tree complex wavelet transform and morphological filtering

LI Dan,WANG Huiqian,BAI Tong,LIN Jinzhao,PANG Yu,JIANG Xiaoming,JIANG Yuhao
Chongqing Key Laboratory of Photoelectronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China

Common medical signals such as pulse signals,contain a variety of noises,have strong nonlinear and non-stationary.According to the previous wavelet transformation method,a pulse signals de-noising algorithm based on dual-tree complex wavelet transform(DTCWT)was proposed.With the advantage of simple construction,clear mathematical implications and low computational complexity,this method overcame the shift sensitive and the frequency aliasing in the discrete wavelet transform.The simulation results show that this algorithm can remove the power line interference and EMG interference,and the quantitative index of SNR and mean square error is superior to the traditional threshold de-noising algorithm.Therefore,the dual-tree complex wavelet transform de-noising algorithm will obtain clear medical wave signals.

de-noising,DTCWT,morphological filtering,pulse signal

TN911.73

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016321

2016-11-15；

2016-12-14

王慧倩，1398822528@qq.com

國家科技支撐計劃課題資助項目（No.2014BAI11B10）；國家自然科學基金資助項目(No.61471075,No.61671091，No.61301124)；重慶市高校創新團隊（智慧醫療與系統核心技術）建設計劃資助項目；重慶郵電大學文峰創新創業基金資助項目

Foundation Items:The National Science&Technology Pillar Program(No.2014BAI11B10),Chonqing National Natural Science Foundation of China (No.61471075,No.61671091,No.61301124),University Innovation Team Construction Plan of Chongqing of Smart Medical System and Core Technology,Wenfeng Talented Plan of CQUPT