應變模態振型獲取的一種簡便方法

吳加權　葉　飛　李紅艷　張馨予　馬　琨

昆明理工大學,昆明,650093

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應變模態振型獲取的一種簡便方法

吳加權葉飛李紅艷張馨予馬琨

昆明理工大學,昆明,650093

摘要：根據應變模態分析原理,定義了一個新的應變模態振型系數,提出了基于應變響應獲取結構應變模態振型的一種簡便方法,并通過簡支梁實驗進行了驗證。研究結果表明,采用該方法無需測量位移模態,僅需采用單點激勵，用電阻應變計測量結構上各測點的應變響應信息，即可獲得被測結構應變模態振型，大大簡化了應變模態在工程結構損傷識別中的實驗檢測分析過程。

關鍵詞：應變模態；頻響函數；頻響幅值；應變模態振型系數；模態振型

0引言

實驗模態分析技術[1]是目前得到普遍認同的結構損傷識別方法。其中，應變模態是能夠反映結構局部特征變化的一個模態參數，而且對局部結構變化的敏感性大大高于位移模態，可以方便實現結構損傷的定位[2-4]。應變模態的概念最早是由英國學者Hillary等[5]于1984年提出的,1989年Li等[6]、Bernasconi等[7]運用位移模態微分運算方法推導和論述了應變模態理論。應變模態用于結構損傷識別時，模態振型是判斷結構損傷狀況及損傷程度的一項關鍵性技術指標,通常的做法是先對結構進行位移模態測量，再測量應變頻響函數的一列，或通過測量應變頻響函數的一行和一列來獲取結構應變模態振型，其測量過程較為繁瑣。本文中,筆者基于應變模態理論的推導，通過應變頻響函數信息的測量直接獲取結構應變模態振型,簡化了應變模態用于結構損傷識別的實驗檢測過程。

1應變模態理論

多自由度振動系統的運動微分方程如下:

(1)

式中,M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為荷載力向量；x(t)為位移向量。

令x(t)=Xejω t,F(t)=Fejω t,為使方程解耦,引入變換方程:

x(t)=φq(t)

(2)

其中,φ為位移振型矩陣,q(t)為廣義坐標。將式(1)轉換為頻域方程:

(-ω2mr+kr+jωcr)q=φTF

(3)

式中,mr、kr、cr分別為r階模態質量、模態剛度和模態阻尼矩陣,均為對角陣。

由式(2)、式(3)可得位移響應的表達式：

X=φYrφTF

(4)

Yr=(kr-ω2mr+jωcr)-1

對三維結構，設位移向量為x=(u,v,w)T,則式(4)可寫為

(5)

根據彈性力學原理，位移與應變之間的關系為

(6)式中,u、v、w和εx、εy、εz分別為x、y、z方向的位移與應變。

因此，由式(5)、式(6)可得

(7)

與位移模態相類似，定義Hε為應變傳遞函數矩陣，則由式(7)可得在z(豎直)方向激勵時，x(水平)方向的應變模態為

(8)

式中,ψx為應變模態振型；φw為位移模態振型。

φw為了表達方便，略去ψx、φw下標，則在j點激勵引起i點響應的應變頻響函數為

(9)

其展開式:

(10)

其中，φ1,φ2,…,φn代表j點的r階位移模態,ψ1,ψ2,…,ψn代表i點的r階應變模態。對于同一階應變模態,模態質量mr、模態剛度kr、模態阻尼cr和位移模態φn均為常數。因此,可以定義一個應變模態振型系數αε,使得

(11)

則對應第r階應變頻響函數為

(12)

模態振型是被測結構上各測點與選定參考點間兩個振幅的比值，與各測點振動大小無關。因此式(12)中,應變模態振型僅與各測點應變傳遞函數幅值|Hε|有關，而與振型系數αε無關。在進行應變模態實驗時，僅需獲取各測點應變頻響函數的幅值，便可得到應變模態振型。

2實驗驗證

2.1實驗方法

如圖1所示,實驗所用簡支梁為2000mm×100mm×10mm均質鋼梁，將梁進行12等分,布設11個測點，每個測點沿x(長度)方向，y(寬度)方向布置兩個相互垂直的應變片。其中x方向為測量片，y方向為補償片。實驗采用單點激勵，多點拾振，激勵點為3號測點，沿z(豎直)方向施加。由動態應變信號采集分析系統采集各測點應變響應,經FFT變換后得到應變頻響函數曲線。

2.2實驗結果分析

實驗得到簡支梁的前10階應變頻響函數曲線，圖2～圖12為前6階各測點應變頻響函數，由該圖可以直接讀取各階模態對應的固有頻率、各測點應變幅值大小及相位。表1為各測點應變頻響幅值大小及相位。

表1中,以各階模態對應測點應變幅值的最大值作歸一化因子，以相位角確定各測點模態振型的正負(φ=0°～180° 取正，φ=-180°～0°取負)。由于相位角只決定測點振型的正負問題，其數值上的大小對于振型正負的判斷不起實質作用,因而測量過程中無需過多考慮相位測量數值上的誤差。根據式(12)，將各測點的值與歸一化因子值相比便可得到應變模態振型，如圖13～圖18所示，其中0號和12號測點為梁的兩端點。

實驗梁的前6階應變模態振型較好地驗證了文中所述相關理論、方法的正確性與可行性。上述圖中模態振型不夠平滑,主要是由結構應變測點布置較為稀少造成的。由于該方法在獲取應變模態振型時只取決于結構待測點的應變響應信息，因而對于更為復雜的結構只需在所關心結構的部位和方向上布設應變片，同樣可以采用該方法來獲取結構應變模態振型。

3結語

通過理論推導和簡支梁的模態實驗結果可以看出，在獲取應變模態振型時,模態質量、模態剛度、位移模態均為常數，最終與應變模態振型的確定無關。因此，在確定應變模態振型時，不需要同時進行位移模態和應變模態的測量，僅需通過單點激振獲取被測結構不同測點的應變響應信息，由各測點應變頻響幅值及相位信息即可確定結構的應變模態振型，避免了原有應變模態振型獲取時繁瑣的模態參數計算,簡化了模態實驗過程。本文方法可用于不同材料結構損傷識別中應變模態振型的快速獲取。

參考文獻:

[1]李德葆，陸秋海.實驗模態分析及其應用[M].北京:科學出版社，2001.

[2]顧培英，鄧昌,湯雷.基于工作應變模態損傷識別方法的試驗研究[J].振動與沖擊，2011，30(11)：175-178.

Gu Peiying，Deng Chang,Tang Lei.Experimental Study on Damage Identification Based on Operational Strain Modal Shape[J].Journal of Vibration and Shock,2011，30(11)：175-178.

[3]陸秋海,周舟,李德葆,等.結構應變模態辨識的特征系統實現方法[J].機械強度,2004,26(1)：1-5.

Lu Qiuhai,Zhou Zhou,Li Deibao,et al.Structural Strain Modes Identification Method by Eigensystem Realization Algorithm[J].Journal of Mechanical Strength,2004,26(1)：1-5.

[4]鄧焱, 嚴普強. 梁及橋梁應變模態與損傷測量的新方法[J].清華大學學報(自然科學版),2000,40(11):123-127.

Deng Yan, Yan Puqiang.New Approach for Strain Modal Measurement and Damage Detection of Bridges[J].Journal of Tsinghua University(Sci. & Tech.),2000,40(11):123-127.

[5]Hillary B，Ewins D J.The Use of Strain Gauges in Force Determination and Frequency Response Function Measurements[C]//Proc．of 2th IMAC.Orlando,1984:627-634.

[6]Li D B,Zhang H C,Wang B.The Principle and Techniques of Experimental Strain Modal Analysis[C]//Proc．of 7th IMAC.Los Angeles,1989:1285-1289.

[7]Bernasconi O,Ewins D J.Application of Strain Modal Testing to Real Structures[C]//Proc．of 7th IMAC.Los Angeles,1989:1453-1464.

(編輯王旻玥)

A Simple and Convenient Method to Obtain Strain Modal Shape

Wu JiaquanYe FeiLi HongyanZhang XinyuMa Kun

Kunming University of Science and Technology,Kunming,650093

Key words:strain mode;frequency response function(FRF);frequency response amplitude;strain modal shape coefficient;modal shape

Abstract:Based on strain modal analysis theory,a new strain modal shape factor was defined.The principles and methods to obtain structure strain modal shape from FRF were derived.Meanwhile,the method was validated by a simply supported beam experiment.The results show that the method does not need to measure the displacement mode,and can quickly obtain the strain modal shape by using strain gage to measure strain FRF information. This method simplifies the process of strain modal experimental testing in structural damage identification.

收稿日期:2015-03-26

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51278235)；云南省高校結構健康診斷重點實驗室項目(KKKP201207003);云南省教育廳重大項目(KKJI201507001)

作者簡介：吳加權，男，1976年生。昆明理工大學理學院博士研究生。主要研究方向為結構損傷識別。發表論文15篇。葉飛,男,1981年生。昆明理工大學理學院工程師。李紅艷，女，1978年生。昆明理工大學理學院講師。張馨予，女，1981年生。昆明理工大學理學院講師。馬琨(通信作者)，男，1966年生。昆明理工大學理學院教授、博士研究生導師。

中圖分類號：TB123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.003