X射線管燈絲發射特性曲線的擬合算法

王曉明，閆偉，徐澤林，陳榮，崔少康

中山市中醫院 設備科，廣東 中山528401

X射線管燈絲發射特性曲線的擬合算法

王曉明，閆偉，徐澤林，陳榮，崔少康

中山市中醫院 設備科，廣東 中山528401

X射線管燈絲發射特性曲線是X射線管的重要參數，在發生器里儲存當前使用的X射線管燈絲發射特性曲線，X射線曝光準備時就可以將燈絲電流加載到預定的值，以實現快速曝光。X射線管燈絲發射特性曲線的儲存方式有數據表格式和曲線方程式，前者獲取速度快但儲存容量大，而后者是相反的特點，但是以目前計算機的速度，使用曲線方程式來進行存儲已經可以滿足實際需求。本文采用VB軟件界面，對X射線管燈絲發射特性曲線以描點的方式采樣，再利用最小二乘法進行曲線擬合，以獲得燈絲發射特性曲線，為發生器提供X射線管燈絲加熱電流參數值。

X射線管；燈絲發射特性曲線；最小二乘法；曲線擬合

0 引言

X射線管作為X射線的產生裝置，在X射線機和CT等設備的工作中起著關鍵的作用。X射線管產生的X射線質量是由高壓發生器控制，曝光時為了能獲得用戶設定的曝光參數（管電壓和管電流），發生器在曝光之前就需要對燈絲按一定要求加熱，即在X射線管的燈絲發射特性曲線上獲得相應的燈絲電流值并發送給燈絲控制回路進行燈絲加熱。不同X射線管有不同的燈絲發射特性曲線，故發生器中必須存儲當前使用的X射線管的燈絲發射特性曲線。存儲曲線的方法有數據表格式和曲線方程式，前者需要較大存儲區域，以不同的管電壓和管電流建立數據表格，計算機通過查詢的方式獲得數據，由于表格數據的不連續性，所以往往還需要通過插值算法獲得其它數據，但這種方法的優點是速度快。而曲線方程式存儲量較小，只需要存貯方程的系數即可，最終通過函數值的計算獲得燈絲電流值，但這種方法的缺點是速度慢。不過在計算機高速發展下，這種函數求值的方法已經能夠保證發生器實際控制的需要[1-2]。

本文設計了1種X射線管燈絲發射特性曲線的擬合算法軟件，能夠方便地對燈絲發射特性曲線的圖片通過描點采樣的方式獲得采樣點，利用最小二乘法原理進行曲線擬合，從而得出燈絲發射特性曲線的近似方程，提供給發生器使用。

1 選取樣點

本系統是在VB6.0平臺上進行開發的，燈絲發射特性曲線的樣點選取界面，見圖1。左側則顯示X射線管的燈絲發射特性曲線，右側為獲得的一系列采樣數據點坐標，該曲線可由X射線管參數手冊掃描后導入。進入采集界面后，根據界面頂部的提示進行操作。首先設置其坐標軸原點位置，即將鼠標“十”字定位到坐標的原點，然后按鼠標左鍵確認，界面右邊就會顯示坐標點的位置。然后用同樣的方法確定縱坐標（管電流坐標）最大坐標點位置和橫坐標（燈絲電流）最大坐標點位置。最后在圖中選定某一根燈絲發射特性曲線，用鼠標“十”字定位到曲線上，一般選取10個采樣點左右，且具有均勻性和一定的代表性，每選一個點，按鼠標左鍵進行一次“樣點記錄”，并顯示在界面的右邊，最后將所選點的坐標存入數據庫，供曲線擬合時調用[3]。

在曲線擬合之前，還需要輸入坐標原點對應的最小管電流值和最小燈絲電流值，以及縱坐標和橫坐標對應的最大管電流值和燈絲加熱電流值。最后按曲線擬合按鈕就可以獲得所需要的曲線擬合方程的系數值和擬合效果。

圖1 燈絲發射特性曲線采樣點選取界面

2 曲線擬合

曲線擬合就是從一組已知的數據（xi,yi）（i = 1,2,3,……,m），求出自變量x和因變量y之間的近似函數關系：y=p(x)。從圖形上看，就是由幾個已知的點去求出曲線函數，在實際工程中應用廣泛。不要求曲線p(x)經過每1個數據點，只要能盡量反應數據點的變化趨勢即可[4]。

2.1 最小二乘原理

曲線擬合的算法常用的是最小二乘法，最小二乘法的數據擬合中，最簡單也是最常用的數學模型是多項式擬合。

最小二乘法由勒讓德和高斯分別在18世紀初期分別創立，其基本原理是根據給定的 [a,b]區間上的m個數據點（xi,yi），找到一個多項式 (1)，其中m＞n，使得其誤差平方和 [式(2)]最小，這時的Pn(x)稱為最小二乘法擬合多項式，對應的曲線為擬合曲線[5]。

2.2 曲線擬合的具體實現

進行曲線擬合時，首先確定多項式次數，根據已知數據點構造多項式方程，從而解出多項式系數。系統中建立一個類模塊，用于擬合實現。主要步驟如下：

（1）首先確定擬合多項式的次數n，n必須小于數據點數m。

（2）計算并建立兩個數組SumX(0 to 2n) 和SumYX (0 to n)；其中即SumX( )=m，∑x2，∑x3，……，∑x2n；即SumYX( )=∑y，∑xy，

（3）構造矩陣（二維數組）Matrix (0 to n+1)，其值為：

（4）根據矩陣求解方程組，獲得一組最終系數，部分代碼參考文獻[6]。

3 結果與討論

以球管燈絲發射特性曲線為例，管電流最大上限為1.2 A，燈絲加熱電流范圍是4.0～5.5 A，選定40 kV曲線進行采樣，為確定曲線次數以及數據樣點選取的影響，本文選取了兩組數據，每組10個樣點，并將采樣點坐標值轉換成實際的數據值，見表1。設計2～9次的多項式進行擬合，擬合曲線見圖2。

圖2的擬合曲線表明：對于選取的兩組不同的樣點，在2～7次多項式擬合時，曲線都基本一致；在8次和9次多項式擬合時，顯示出較明顯的差異，但這個差異僅體現在邊界。對于多項式的次數，2次的拋物線擬合誤差較大，3次曲線也存在一定量的誤差，從4次開始，擬合誤差很小，曲線基本都能經過樣點，到了8次和9次，曲線邊界開始有微微振蕩，與實際中曲線單調遞增有所不同。所以最好選取4～6次多項式曲線，可以滿足應用要求[7]。

另外，多項式次數的選擇還與多項式計算的執行時間有關，即多項式次數越高，執行時間越長。若燈絲發射特性的多項式計算是在單片機系統中完成的，一般建議采用低次多項式，這是由于單片機的時鐘和浮點計算能力的限制；若由PC機完成多項式計算，則運算速度較快，可選用較高次數的多項式。本文采用Microchip的PIC18F系列8位單片機，系統晶振32 MHz，機器周期頻率為8 MHz，在選取4次多項式擬合曲線時，其運算時間在1～2 ms之間，這一速度完全可以滿足實際使用的要求。若系統的運算速度較快，則可選取5或6次曲線，精度更高些。

除了曲線擬合算法外，還可采用樣點間線性插值的方法。線性插值算法最突出的優點就是運算速度高，適合單片機系統，但為了達到一定的精度，選取的樣點數也較多，造成手工操作的繁瑣，同時還需占用較大的ROM存儲空間[8]。

4 結論

本文設計了1種X射線管燈絲發射特性曲線的擬合算法軟件，能夠實現對所選樣點進行曲線擬合，從而得出燈絲發射特性曲線的近似方程，便于曝光前給出合適的燈絲加熱值。根據實驗數據，可以得出如下結論：

圖2 2～9次方程的擬合曲線

（1）不同的樣點選取對擬合結果基本無影響。

（2）基于最小二乘原理的4～6次多項式擬合曲線基本滿足所需燈絲加熱值的精度要求。

（3）多項式次數可根據硬件系統需求事先進行選擇。

（4）本系統操作簡便，自動化程度高，減輕了調試人員的繁瑣工作。

本系統還存在進一步優化之處，如曲線圖片導入后的旋轉、放大功能等，以提高系統的人性化操作。

[1]王保華.生物醫學測量與儀器[M].第二版.上海:復旦大學出版社,2009:356-357.

[2]徐躍,梁碧玲.醫學影像設備學[M].第二版.北京:人民衛生出版社,2009:27-29.

[3]Varah JM.Least squares data ftting with implicit functions[J].BIT Numer Mathemat,1996,36(4):842-854.

[4]施妙根,顧麗珍.科學和工程計算基礎[M].北京:清華大學出版社,1999:146-147.

[5]李蓓蕾.多次自適應最小二乘曲線擬合方法及其應用[D].武漢:長江大學,2014.

[6]Solev VN.The accuracy of the method of least squares[J].J Mathemat Sci,1999,93(3):443-446.

[7]陳嵐峰,楊靜瑜,崔崧,等.基于MATLAB 的最小二乘曲線擬合仿真研究[J].沈陽師范大學學報(自然科學版),2014,32(1):75-79.

[8]蔡山,張浩,陳洪輝,等.基于最小二乘法的分段三次曲線擬合方法研究[J].科學技術與工程,2007,7(3):352-355.

Fitting Algorithm of the Filament Emission Characteristic Curve for X-Ray Tube

As one of the important parameters of the X-ray tube,the filament emission characteristic curve used currently shall be stored in the generator,and then the flament current can be loaded to a predetermined value when the X-ray exposure is prepared. There are two methods to store the curve in the generator:data table format and curve equation method. The former has rapid access to the data and more storage space;and the latter is just opposite. Under the high calculating speed of the modern computers,the generator has adequate speed to acquire the data from the curve equation. This paper uses the VB software interface,and sample the flament emission curve of X-ray tube by point-by-point manner,then applies linear least-squares method to perform curve ftting. Finally,the flament emission characteristic curve is acquired so as to provide the value of X-ray tube flament heating current for the generator.

X-ray tube;flament mission characteristic curve;the least squares;curve ftting

WANG Xiao-ming,YAN Wei,XU Ze-lin,CHEN Rong,CUI Shao-kang
Department of Equipment,Zhongshan Hospital of Traditional Chinese Medicine,Zhongshan Guangdong 528401,China

TH774

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2016.09.012

1674-1633(2016)09-0050-04

2016-05-27

2016-06-21

作者郵箱：king580315@163.com