一種保持圖像邊緣特征的自適應插值算法

◆邵嘉豪

（山東省實驗中學 山東 250001）

一種保持圖像邊緣特征的自適應插值算法

◆邵嘉豪

（山東省實驗中學 山東 250001）

本文為了提高圖像空間分辨率，且有效保持圖像的邊緣信息，提出了一種邊緣保持的自適應圖像插值算法。基于非下采樣Contourlet變換，結合雙三次插值和基于邊緣指導的插值兩種方法，提出一種邊緣保持的自適應圖像插值算法。首先，原始圖像經過非下采樣Contourlet變換，獲得低頻信息和高頻信息；其次，對低頻信息采用雙三次插值，對高頻信息根據設定的閾值進行劃分，高頻子帶系數絕對值大于閾值視為圖像邊緣區域采用基于邊緣指導的插值算法插值，小于閾值作為非邊緣區域采用雙三次插值；最后，將插值后的低頻信息和高頻信息經過非下采樣Contourlet逆變換得到具有更高分辨率的圖像。實驗結果表明，本算法能夠達到主客觀都滿意的視覺效果。

圖像插值；邊緣保持；非下采樣Contourlet變換；雙三次插值

0 引言

圖像插值一直以來都是圖像處理領域中的重要研究內容之一[1]，在醫學、遙感、網絡傳輸、動畫制作與合成、移動可視設備、高清晰度電視（High Definition Television，HDTV）等領域有著重要應用。圖像插值是一種由低分辨率圖像，通過某種算法處理獲得其對應的高分辨率圖像的常用圖像處理方法。

目前，圖像插值仍然是學者們研究的熱點問題，并且提出了許多高效的圖像插值算法。傳統的插值方法如最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值等[2-4]，側重于圖像的平滑，從而取得更好的視覺效果。但這些方法在保持圖像平滑的同時，常常導致圖像的邊緣區域出現模糊現象。圖像的邊緣區域是影響視覺效果的重要因素，同時也是目標識別與跟蹤、圖像配準、圖像匹配等圖像處理問題的關鍵因素。針對這一問題，學者們提出了邊緣保持的自適應圖像插值方法[5-6]。文獻[7]提出了一種新的基于邊緣指導的插值方法（New edge-directed interpolation，NEDI），其基本思想是利用低分辨率圖像與高分辨率圖像協方差系數的幾何對偶性進行圖像插值。此方法能夠有效地提高圖像的整體視覺效果，尤其在圖像的邊緣區域，但在處理圖像的紋理細節區域時，會導致某些紋理扭曲變形。基于此，Wang[8]等人結合雙線性插值和NEDI方法提出了一種邊緣自適應插值算法（edge-adaptive interpolation algorithm，EAIA），在邊緣區域采用NEDI方法，其它區域使用雙線性方法插值。但使用此方法插值得到的圖像，其細節部分仍然有模糊現象存在。

基于此，本文提出了一種基于非下采樣輪廓波變換（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）的插值算法。圖像經過NSCT分解后，對低頻部分本文采用雙三次插值算法插值，高頻部分采用雙三次插值算法和NEDI算法兩種方法進行插值，最后通過非下采樣Contourlet逆變換得到高分辨圖像。實驗結果表明，本文所提方法能夠達到主客觀都滿意的視覺效果。

1 非下采樣輪廓波變換

在本文中，結合了雙三次插值算法和NEDI兩種方法對圖像插值，其中的非下采樣Contourlet變換是關鍵步驟。下面我們來具體介紹非下采樣Contourlet變換。

圖像經過NSCT后，可以提取到圖像的邊緣輪廓信息，完成對圖像的多尺度多方向分解[9]。其基本思想是：NSCT采用了非下采樣塔式濾波器（Nonsubsampled Pyramid，NSP）和非下采樣方向濾波器組（Nonsubsampled Directional Filter Banks，NSDFB）。圖像經過NSCT得到具有平移不變性的多尺度多方向子帶。NSCT的結構示意圖如圖1所示，通過一次NSP處理先把圖像分解為一個低頻子帶和一個高頻子帶，再用NSDFB將高頻子帶分解成多個方向子帶。同理，在低頻部分可以反復分解下去，圖像經過N級NSCT分解后，可得到一個低頻子帶圖像和個高頻子帶圖像，共有個與輸入圖像大小相同的子帶圖像，其中jl為尺度j下的方向分解級數。

圖1 非下采樣Contourlet變換示意圖

以Barbara圖像為例，我們可以看到圖像經過NSCT分解后，可以有效捕捉到圖像的邊緣輪廓信息。如圖2所示。

圖2 Barbara圖像NSCT分解示意圖

2 本文算法

2.1 雙三次插值算法

式中 w為自變量，()Sw為三次多項式的值。用矩陣表示如下：

其中，

從公式中知道，更多的鄰域像素值參與估計未知像素，且估計函數是逼近理想插值函數的形式，因此插入的像素值更加準確，視覺主觀效果優于雙線性插值。但雙三次依然沒有得到理想的插值效果，因為它不能根據未知點周圍各鄰域像素灰度的變化自適應的調整各個像素的貢獻率，所以在邊緣區域也會出現鋸齒現象。

2.2 NEDI算法

NEDI算法是一種基于協方差相似性的局部自適應圖像插值方法，此方法有效地保持了圖像的邊緣區域。其基本思想是依據幾何對偶性，用低分辨率圖像協方差估計高分辨率圖像協方差，調整插值系數對圖像的各個區域進行插值。插值函數為：

2.3 本文插值算法

2.3.1 圖像的非下采樣Contourlet變換

設原始圖像為0A，高頻信號取4個方向的高頻子帶信息。

第一次分解：

第二次分解：

其中，NSCT（）為非下采樣Contourlet變換，12,AA為低分辨率圖像，為各個方向的高頻細節子圖。

原始圖像經過NSCT分解后所得相應尺度下各個方向的細節子圖，分別反映了各個方向上圖像的邊沿特性，而在同一個方向上的不同尺度中的高頻分量其邊沿特性具有自相似性，即相似于。因此，對分解得到的高頻分量，通過將NEDI和雙三次插值結合的方法，分別對其插值可重構出更高層的高頻分量。所以，如果已知經過NSCT分解后某層的高頻分量，通過相似變換即可獲得更高層的高頻分量，再通過非下采樣Contourlet逆變換可重構出具有更高分辨率的圖像。

2.3.2 圖像的插值過程

0A經過一次NSCT分解后，得到一個低頻信息1A和4個方向的高頻信息。對于1A，我們在用雙三次插值算法插值得到初始圖像；對于4個方向的高頻信息，我們根據設定的閾值，大于閾值視為邊界區域采用NEDI算法進行插值，否則，采用雙三次插值算法插值，這樣就能得到更高層的高頻分量。最后，將和經過非下采樣Contourlet逆變換得到具有更高分辨率的圖像。

本文算法的流程圖如圖3所示：

圖3 算法流程圖

3 實驗結果與分析

我們把高分辨率圖像經過下采樣得到對應的低分辨率圖像，下采樣方法為隔行隔列下采樣。圖像質量評價時。將下采樣后的圖像插值恢復成原圖像大小，然后將其與原圖像比較。峰值信噪比（PSNR）是對圖像平均的質量評價，所以首先采用PSNR 對圖像進行客觀評價。而基于結構相似性（SSIM）的質量評價是一種基于視覺感知的質量評價方法，也廣泛應用在圖像質量評價中。我們選取6幅圖像作為標準測試圖像，如圖4所示。比較的算法是：雙三次插值算法，KR[10]。

圖4 標準測試圖

表1為不同算法的PSNR值和SSIM值對比。從表1的數據可以看出，本文提出的方法其插值效果最好。

表1 不同插值算法PSNR和SSIM值對比

4 總結

本文提出一種保持圖像邊緣特征的自適應插值算法。待插圖像通過一次非下采樣Contourlet變換，分解為一個低頻信息和4個方向的高頻信息。對低頻部分采用雙三次插值，對高頻部分根據設定的閾值自適應的選擇雙三次插值算法和NEDI算法。實驗結果表明，本文算法具有較好的主客觀效果。

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[4]楊朝霞，逯峰，關履泰．用B樣條的尺度關系來實現圖像任意精度的放大縮小[J]．計算機輔助設計與圖形學學報，2001．

[5]楊云峰，蘇志勛，胡金燕．一種保持邊緣特征的圖像插值方法[J]．中國圖象圖形學報，2005．

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[8]Xiaofeng Wang，Hefei Ling．An edge-adaptive interpo lation algorithm for super resolution reconstruction [A]．IEEE i nterpolation Conference on Multim- edia Information Netwo rking and security [C]．USA： IEEE Computer Society，2010．

[9]Da cunha A L，Zhou Jianping，Do M N．The Nons ubsampled Contourlet Transform：Theory，Des- ign，and Ap plication [J]．IEEE Trans on Image Proces-sing，2006．

[10]Hiroyuki Takeda．Kernel Regression for Image Processi ng and Reconstruction，IEEE Transactions on Image Processi ng，2007．