基于BCS-SPL壓縮感知算法的紙病圖像重構(gòu)

周 強(qiáng) 胡江濤 王志強(qiáng) 張俊濤

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

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基于BCS-SPL壓縮感知算法的紙病圖像重構(gòu)

周 強(qiáng) 胡江濤*王志強(qiáng) 張俊濤

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

隨著造紙工業(yè)紙機(jī)速度和紙幅寬度的增長(zhǎng),傳統(tǒng)的紙病檢測(cè)處理方式面臨著圖像數(shù)據(jù)傳輸量劇增,紙病檢測(cè)系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性處理的問題。壓縮感知理論能夠有效降低數(shù)據(jù)的采樣量,但將壓縮感知應(yīng)用于二維紙病圖像時(shí),面臨著重構(gòu)紙病圖像質(zhì)量不高的問題。本研究采用分塊壓縮感知(BCS)-平滑投影Landweber(SPL)重構(gòu)算法對(duì)紙病圖像進(jìn)行重構(gòu),并著重研究了該算法在不同采樣率和不同圖像分塊大小下的重構(gòu)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在壓縮感知框架下,通過BCS-SPL算法重構(gòu)的低采樣率紙病圖像具有較高的圖像質(zhì)量,有效降低了紙病圖像數(shù)據(jù)的傳輸量。

壓縮感知；BCS-SPL重構(gòu)算法；紙病圖像重構(gòu)

在造紙生產(chǎn)過程中,由于造紙?jiān)洗嬖趩栴}、紙機(jī)設(shè)備老化、生產(chǎn)過程存在誤操作等原因,生產(chǎn)出的紙張可能會(huì)存在孔洞、污點(diǎn)、裂縫等缺陷。為了保證生產(chǎn)紙張的質(zhì)量,需要在造紙過程中對(duì)紙張表面進(jìn)行紙病實(shí)時(shí)檢測(cè)。目前一般采用機(jī)器視覺技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)紙張的檢測(cè),即通過圖像采集裝置獲取圖像,將圖像傳送至處理單元,利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別和檢測(cè),進(jìn)而根據(jù)檢測(cè)結(jié)果調(diào)整現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備[1-2]。隨著造紙工業(yè)的發(fā)展,紙機(jī)的速度越來越快,紙幅越來越寬,相機(jī)采集到的數(shù)據(jù)大幅增加,從而消耗大量CPU資源,大大減緩系統(tǒng)的處理速度,給紙病檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性造成壓力,因此紙病檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸量大的問題亟待解決。

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論是一種新的指導(dǎo)信號(hào)采集傳輸?shù)睦碚?能夠在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮處理[3- 4],避免傳統(tǒng)采樣模式下采集大量數(shù)據(jù)所帶來的資源消耗,有效減少數(shù)據(jù)的傳輸量。然而,將壓縮感知應(yīng)用到二維圖像中,主要面臨隨機(jī)測(cè)量矩陣所需存儲(chǔ)量大和重構(gòu)圖像質(zhì)量不高的問題。分塊壓縮感知(Block Compressed Sensing,BCS)將圖像分成大小相等的塊圖像,并對(duì)每塊圖像單獨(dú)處理,減小了測(cè)量矩陣的大小,使得測(cè)量矩陣便于存儲(chǔ)和傳輸,數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性得到顯著提高[5- 6]。對(duì)于圖像的重構(gòu)質(zhì)量,本研究采用一種基于分塊圖像重構(gòu)的平滑投影Landweber算法(Smoothed Projected Landweber,SPL),SPL算法以圖像平滑和稀疏作為先驗(yàn)條件,有效地改善了重構(gòu)算法的復(fù)雜性,得到了廣泛應(yīng)用。

本研究首先對(duì)紙病圖像進(jìn)行壓縮采樣處理,然后對(duì)BCS-SPL重構(gòu)算法進(jìn)行研究,并對(duì)經(jīng)過壓縮采樣的紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)處理,將重構(gòu)紙病圖像的峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM)作為評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像的客觀和主觀標(biāo)準(zhǔn),以重構(gòu)時(shí)間作為算法復(fù)雜度的度量,研究紙病圖像在不同塊大小和不同采樣率下的重構(gòu)效果。

1 CS理論框架下的紙病圖像重構(gòu)

1.1 CS理論框架

CS理論指出：只要信號(hào)本身或在變換域上是稀疏的,便能通過一個(gè)與變換基不相干的觀測(cè)矩陣將其從高維空間投影到低維空間上,這些少量投影包含了信號(hào)重構(gòu)所需的足夠信息,便可以通過求解優(yōu)化問題無失真重構(gòu)原始信號(hào)[7],CS理論的框架如圖1所示。

圖1 CS理論框圖

其具體描述如下：假設(shè)一信號(hào)

x

∈

R

N×1

在某種基向量

下進(jìn)行展開,即：

(1)

其中，α=(α1,α2,α3,…,αN)為展開系數(shù)向量,Ψ=(Ψ1,Ψ2,Ψ3,…,ΨN)為N×N矩陣,當(dāng)Ψ為正交基時(shí),有ΨΨT=I。

假設(shè)系數(shù)向量α只有k(k?N)個(gè)非零值,即α是K-稀疏的,便可以選擇一個(gè)與正交基Ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣Φ(M×N,M?N),對(duì)信號(hào)x進(jìn)行壓縮測(cè)量,即

y=Φx

(2)

能夠得到M個(gè)線性投影y(M×1),這些少量投影包含了信號(hào)重構(gòu)所需的足夠信息[8],測(cè)量過程如圖2所示。

將式(1)和式(2)合并得到：

y=ΦΨα=ACSα

(3)

當(dāng)測(cè)量值向量y已知時(shí),能夠通過測(cè)量矩陣Φ和稀疏表示基Ψ實(shí)現(xiàn)原信號(hào)x的重構(gòu)[9],信號(hào)的重構(gòu)過程如圖3所示。

圖3 CS理論信號(hào)的重構(gòu)過程

CS理論包含信號(hào)的稀疏表示、測(cè)量矩陣的選取和信號(hào)的重構(gòu)算法3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。信號(hào)的稀疏性是CS理論的前提,測(cè)量矩陣對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行線性投影,信號(hào)的重構(gòu)算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),壓縮感知的重構(gòu)過程需要對(duì)方程y=ACSα進(jìn)行求解,但方程中y的維數(shù)遠(yuǎn)小于α的維數(shù),因此該方程組為欠定方程組。在CS理論中,只要信號(hào)α是稀疏的,通過選擇合適的觀測(cè)方式和重構(gòu)算法,僅需要K+1次觀測(cè),便能將N維空間的K-稀疏信號(hào)精確重構(gòu)[10],其重構(gòu)過程用式(4)表示：

(4)

CS重構(gòu)算法一般有兩類方法,一種是以基追蹤(BasicPursuit,BP)、迭代硬閾值法(IterativeHardThresholding,IHT)和梯度投影法(GradientProjectionforSparseReconstruction,GPSR)為代表的凸松弛算法[11],另一種是以匹配追蹤(MatchingPursuit,MP)、正交匹配追蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)為代表的貪婪算法[12-13]。凸松弛算法重構(gòu)效果較好,但計(jì)算復(fù)雜性較高,運(yùn)算速度慢,難以運(yùn)用到大規(guī)模信號(hào)處理的問題中去；貪婪算法雖運(yùn)算速度快,運(yùn)算復(fù)雜度低,但與凸松弛算法相比,算法精確度相對(duì)較低。

1.2BCS-SPL紙病圖像重構(gòu)算法

針對(duì)凸松弛算法和貪婪算法不適用于重構(gòu)二維紙病圖像的問題,本研究采用一種SPL算法[14-15],并將其應(yīng)用到BCS框架中,該算法能夠在滿足計(jì)算效率高的同時(shí)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)紙病圖像質(zhì)量高的要求。CS理論下紙病圖像重構(gòu)過程如圖4所示。

圖4 CS理論下的紙病圖像重構(gòu)過程

在BCS中,將一幅大小為N×N的紙病圖像分成n個(gè)B×B大小的塊圖像,假設(shè)xi表示第i個(gè)紙病圖像塊的向量形式,采用相同的測(cè)量矩陣ΦB,對(duì)每一塊紙病圖像進(jìn)行壓縮采樣可描述為：

yi=ΦBxi

(5)

對(duì)于整幅紙病圖像,測(cè)量矩陣Φ可表示為對(duì)角矩陣：

(6)

由式(6)可知：BCS能夠減小測(cè)量矩陣的維數(shù),減小隨機(jī)測(cè)量矩陣的存儲(chǔ)量,易于傳輸和存儲(chǔ),具有較好的實(shí)時(shí)性,但在BCS框架下會(huì)使重構(gòu)紙病圖像存在一定的塊效應(yīng),而SPL算法采用自適應(yīng)維納濾波器能夠平滑紙病圖像中的塊效應(yīng),因此本研究采用BCS-SPL算法實(shí)現(xiàn)紙病的壓縮重構(gòu)過程,其基本思想為：

(1)初始化x(0)=ΦTy。

1.3 圖像重構(gòu)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了在CS理論框架下對(duì)重構(gòu)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià),本研究從主觀標(biāo)準(zhǔn)和客觀標(biāo)準(zhǔn)2個(gè)方面對(duì)重構(gòu)的紙病圖像進(jìn)行定量描述。客觀標(biāo)準(zhǔn)采用峰值信噪比(PSNR),PSNR用信號(hào)與噪聲的方差之比來估計(jì)信號(hào)與噪聲的功率譜之比,其值越大,重構(gòu)圖像質(zhì)量越高；主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM),SSIM從亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3方面對(duì)圖像進(jìn)行主觀評(píng)價(jià),其取值范圍為[0,1],其值越大,重構(gòu)圖像視覺效果越好。設(shè)M×N大小的原始紙病圖像和重構(gòu)后的紙病圖像分別為f和f′,則：

(7)

SSIM=l(f,f′)·c(f,f′)·s(f,f′)

(8)

2 基于BCS-SPL重構(gòu)算法的紙病圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證BCS-SPL重構(gòu)算法對(duì)紙病圖像的重構(gòu)效果,本研究將貪婪算法中的OMP算法、凸松弛算法中的GPSR算法的重構(gòu)效果與BCS-SPL算法的重構(gòu)效果進(jìn)行對(duì)比。采用PSNR和SSIM作為評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)和主觀標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于計(jì)算復(fù)雜度,采用重構(gòu)時(shí)間進(jìn)行度量。

2.1 重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

本研究使用如圖5所示的塊大小為256×256的存在孔洞、污點(diǎn)和裂縫的紙病圖像,采用離散余弦變換(DCT)基作為稀疏表示基Ψ。由于高斯隨機(jī)信號(hào)與任意稀疏信號(hào)都不相關(guān),采用高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣Φ,在采樣率分別為0.2、0.3、0.4、0.5下對(duì)紙病圖像進(jìn)行分塊壓縮采樣和重構(gòu),由于SPL重構(gòu)算法基于分塊壓縮感知,將塊大小對(duì)重構(gòu)效果的影響進(jìn)行驗(yàn)證。由于測(cè)量矩陣的隨機(jī)性,所有重構(gòu)紙病圖像的PSNR值、SSIM值以及重構(gòu)時(shí)間均為5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值。

圖5 常見紙病圖像

圖6 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時(shí)的重構(gòu)圖像

圖7 不同采樣率的孔洞紙病圖像在OMP時(shí)的重構(gòu)圖像

圖8 不同采樣率的孔洞紙病圖像在GPSR時(shí)的重構(gòu)圖像

由于圖像數(shù)量較多,文中僅給出BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16、采樣率為0.2時(shí)的重構(gòu)紙病圖像(如圖6所示)。對(duì)于孔洞圖像,OMP算法和GPSR算法在采樣率為0.2、0.3、0.4、0.5時(shí)的孔洞重構(gòu)圖像如圖7、圖8所示。BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16,采樣率為0.2、0.3、0.4、0.5時(shí)的孔洞重構(gòu)圖像如圖9所示。

對(duì)不同類型的紙病圖像采用BCS-DCT-SPL的重構(gòu)算法,在不同的采樣率、塊大小分別為8×8、16×16、32×32時(shí)進(jìn)行紙病圖像重構(gòu)時(shí)的PSNR值、SSIM值和重構(gòu)時(shí)間如表1、表2、表3所示。

圖9 不同采樣率的孔洞紙病圖像在BCS-DCT-SPL時(shí)的重構(gòu)圖像

表1 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時(shí)的PSNR值

db

表2 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時(shí)的SSIM值

表3 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時(shí)的重構(gòu)時(shí)間 s

2.2 重構(gòu)效果分析

由圖7～圖9的仿真數(shù)據(jù)可知：若采用OMP算法對(duì)紙病圖像進(jìn)行重構(gòu),在采樣率為0.2和0.3時(shí)不能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)重構(gòu)圖像的主觀辨識(shí)；若采用GPSR算法,雖然SSIM值和PSNR值相對(duì)于OMP算法有所提高,但重構(gòu)時(shí)間大大增加；而BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16、采樣率為0.2時(shí)即能實(shí)現(xiàn)對(duì)重構(gòu)圖像的主觀辨識(shí)。將OMP算法在采樣率為0.4時(shí)與BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16,采樣率為0.2時(shí)的重構(gòu)紙病圖像相比較,BCS-DCT-SPL算法比OMP算法重構(gòu)的紙病圖像的PSNR值和SSIM值大,且重構(gòu)時(shí)間更短；在相同采樣率下將GPSR算法與BCS-DCT-SPL算法相比,本研究所采用的算法具有更高的PSNR值和SSIM值以及更短的重構(gòu)時(shí)間。通過圖7、圖8和圖9可知,在低采樣率下,本研究所采用的BCS-DCT-SPL算法重構(gòu)的紙病圖像具有較高的PSNR值和SSIM值以及較短的重構(gòu)時(shí)間。

3 結(jié) 論

本研究根據(jù)在當(dāng)前紙病檢測(cè)中存在的數(shù)據(jù)量大、檢測(cè)速度慢的問題,將壓縮感知(CS)理論應(yīng)用到紙病檢測(cè)中,采用分塊壓縮感知(BCS)-平滑投影Landweber(SPL)重構(gòu)算法對(duì)經(jīng)過壓縮的紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)。將峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM)作為評(píng)判重構(gòu)圖像質(zhì)量的客觀和主觀標(biāo)準(zhǔn),將重構(gòu)時(shí)間作為重構(gòu)算法計(jì)算復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn),并在不同的采樣率和不同的塊大小下對(duì)孔洞、污點(diǎn)和裂縫紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)仿真。通過仿真結(jié)果表明,對(duì)原始紙病圖像以較低采樣率采樣,通過BCS-SPL算法重構(gòu)的紙病圖像仍然能夠突出紙病特征,保證重構(gòu)紙病圖像的精度,這可以大大減小紙病檢測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸量,提高系統(tǒng)檢測(cè)速度,保證了紙病檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

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(責(zé)任編輯：劉振華)

Paper Disease Image Reconstruction Based on BCS-SPL Algorithm

ZHOU Qiang HU Jiang-tao*WANG Zhi-qiang ZHANG Jun-tao

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)(*E-mail: hujt1020@163.com)

With the growing of the speed and the width of paper machine, the traditional paper disease detection faces the problem of transfering a large number of data and the real-time processing. Compressed sensing theory can effectively reduce the amount of data, but the quality of reconstructed paper disease image is not good when it is applied to two-dimensional paper disease image. In this paper, we used the BCS-SPL reconstruction algorithm to reconstruct the paper disease image, focusing on the reconstruction result of the algorithm under different sampling rates and different block sizes. The experimental results showed that in the compressed sensing framework, the low sampling rate paper disease image reconstructed by BCS-SPL algorithm had high image quality, which could effectively reduce the transmission of paper image data．

compressed sensing； reconstruction algorithm of BCS-SPL； reconstruction of paper disease image

2016- 07-13(修改稿)

周 強(qiáng)先生,博士,教授；主要研究方向：智能信息處理技術(shù),數(shù)字圖像處理。

TS736+.2

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2016.12.006

*通信作者：胡江濤先生，E-mail:hjt1020@163.com。