它山之石 可以攻玉

王林燕

“烙餅問題”是人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中第二課時(shí)的內(nèi)容。烙餅雖然是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N家務(wù)勞動(dòng)，但里面蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思想?yún)s是深刻的，教材的編排目的是通過日常生活中烙餅的簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想在日常生活中的作用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)“烙餅問題”是陌生的，而且“烙3個(gè)餅”的最佳方法與實(shí)際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來了困難。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者有幸聆聽了三位教師的同課異構(gòu)，通過三節(jié)課的對(duì)比，思考烙餅問題中出現(xiàn)的教學(xué)問題的原因，尋找眾家之長(zhǎng)，談?wù)劺语瀱栴}的教學(xué)優(yōu)化策略，認(rèn)識(shí)粗淺，拋磚引玉。

一、引入策略：激趣引入，感受運(yùn)籌策略的精妙

我們的教育對(duì)象是一個(gè)個(gè)有思想有情感的人，數(shù)學(xué)課堂的魅力是讓孩子們感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。三位教師中，筆者很欣賞其中一位教師用《丁謂施工》的故事開課，《丁謂施工》是運(yùn)籌安排的經(jīng)典事例，聽課的師生無不被丁謂的雄才大略折服，感嘆科學(xué)的運(yùn)籌安排真是太重要了。開課伊始讓學(xué)生了解生活中優(yōu)化的典型事例，了解到運(yùn)籌安排優(yōu)化策略的實(shí)際價(jià)值，古人的聰明才智將大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。孩子們?nèi)硇耐度氲綄W(xué)習(xí)中來，積極思考，踴躍發(fā)言，一個(gè)個(gè)都想成為智者丁謂。孩子們的思維之花迅速綻放，躍躍欲試，爭(zhēng)相發(fā)表自己的見解，求知的心扉洞開。精彩的開課必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，對(duì)于陌生的烙餅活動(dòng)，學(xué)生才能真正有興趣思考。

二、活動(dòng)策略：動(dòng)手實(shí)踐，逐步發(fā)現(xiàn)問題核心

如何在四十分鐘內(nèi)實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在操作中學(xué)到經(jīng)驗(yàn)？這段放手的時(shí)間必須給而且要命中要害。本課的關(guān)鍵處是“如何盡快烙好3張餅”。三位教師中兩位教師使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式放手學(xué)生操作，一位教師用圓片當(dāng)餅，一位教師用手當(dāng)餅。操作環(huán)節(jié)放在了探究3張餅的最優(yōu)烙法。在這之前，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識(shí)的坡度，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊。對(duì)于沒做過家務(wù)的孩子來說，親手實(shí)驗(yàn)操作，會(huì)留下深刻的印象。在教師的引導(dǎo)下本節(jié)課探索烙3張餅的最少時(shí)間是教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學(xué)生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。教師設(shè)計(jì)出“烙2張餅最少要花6分，為什么烙1張餅與2張餅所用的時(shí)間一樣？”這個(gè)問題，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，發(fā)現(xiàn)真相，暢所欲言。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同時(shí)烙餅可以節(jié)省時(shí)間的秘密，讓學(xué)生體會(huì)感知烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費(fèi)了空間和時(shí)間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。在探究3張餅的最優(yōu)烙法時(shí)，課上學(xué)生兩次對(duì)于3張餅的烙法展開了模擬烙餅活動(dòng)。學(xué)生借助學(xué)具動(dòng)手操作，教師再來直觀演示，課件演示兩種烙法的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙兩張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。水到渠成之際學(xué)生們又進(jìn)行了第二次模擬烙餅。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡(jiǎn)單的運(yùn)籌思想。教師循序漸進(jìn)地讓學(xué)生真正參與到知識(shí)的生成過程中來，不同層次的學(xué)生在操作中感知到優(yōu)化思想，在實(shí)踐中升華了認(rèn)知。

三、提煉策略：數(shù)學(xué)建模，思維導(dǎo)圖啟發(fā)思想

數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題的過程，要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深刻，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的模型思想有效建構(gòu)。三位教師中兩位教師在此環(huán)節(jié)要么花時(shí)過長(zhǎng)，分配零碎，感覺不到主線，要么思維導(dǎo)圖中方法的凸顯不夠顯著。

如果在3張餅的最優(yōu)烙法教學(xué)中利用學(xué)生已經(jīng)形成的直觀的思維導(dǎo)圖（下圖），學(xué)生就能夠從視覺上更加理解時(shí)間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時(shí)間節(jié)省的本質(zhì)。

從探究烙2張餅和3張餅最省時(shí)的方法入手，如何讓學(xué)生獨(dú)立思考探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時(shí)間，教師也要統(tǒng)籌安排教學(xué)時(shí)間，優(yōu)化教學(xué)策略。學(xué)生知道4張餅可以2個(gè)2個(gè)地烙，類推出烙雙數(shù)個(gè)餅時(shí)，只要像4個(gè)餅一樣，可以2個(gè)2個(gè)地烙最節(jié)省時(shí)間。由5個(gè)餅的烙法，類推出烙單數(shù)個(gè)餅時(shí)，一定要安排3張餅的特殊烙法，這樣的安排最節(jié)省時(shí)間。這時(shí)應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)（下圖），由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間和提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動(dòng)作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時(shí)間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運(yùn)籌思想”的真諦。

四、延伸策略：活學(xué)活用，拓展延伸激活思維

生活中這樣烙餅很少見，學(xué)習(xí)“烙餅問題”是學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思考的方法，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。第三位教師用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，將烙餅演示的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在家中觀看視頻中教師的講解，把課堂的時(shí)間節(jié)省出來進(jìn)行面對(duì)面的討論和作業(yè)的輔導(dǎo)。讓我們看到了在新的課堂模式下高效完成教學(xué)任務(wù)，照顧了全體學(xué)生的思維差異，將烙餅問題學(xué)以致用，解決了生活中出現(xiàn)的問題，大大提高了生活的效率。

它山之石，可以攻玉。在體現(xiàn)新課標(biāo)精神，研讀教材，琢磨教法上，三位教師率先垂范，給我們諸多思考。我們要勤學(xué)善思，提高自己的研課水平。在新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的征途上，刷新理念，更新思想，追求教學(xué)的實(shí)效性，尋找策略的最優(yōu)化。

（作者單位：華中師范大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉玉琴