構建概念模型“三法”

毛曉黎

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，是發展思維、培養數學能力的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是建立概念模型的過程，也是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。因此，教師在概念教學中要掌握本質屬性，注重生活聯系，強化動手操作，引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

一、抓住本質屬性

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。引導學生建立概念模型時，要力求抓住本質屬性，用語準確。如，《質數與合數》的概念可以這樣教學。

師：同學們都有學號，請把你的學號中的所有約數找出來。（學生反饋，教師板書）仔細觀察這些數，能不能把這些數分類？

生1：我把這些數分成兩類，一類是奇數，一類是偶數。奇數有1，21，7，29，偶數有6，2，26和16。

生2：我是按約數的個數來分的，7，29，2只有兩個約數，可以分為一類，6，16，21，26有兩個以上的約數，可以分為一類，1只有一個約數，可以分為一類。

生3：我把1，6，7，2分為一類，這些數都是一位數，21，16，29，26分為一類，這些數都是兩位數。

師：這些分法都有道理。之前我們已經認識了奇數、偶數，今天著重來研究按約數個數來分的情況。

師（呈現質數、合數的概念）：誰能告訴我質數、合數的特點。

生4：質數的約數只有1和它本身，合數的約數除了1和它本身處，還有別的約數。

生5：1既不是質數，也不是合數，因為它只有一個約數。

師：現在我們知道了什么是質數，什么是合數，那么你還能舉一些例子嗎？

生5：19，23，27……

師：這些數是不是質數？我們來判斷一下。

生6：19，23是質數，27不是質數。

師：27為什么不是質數？

生6：因為27除了1和它本身以外，還有約數3和9，所以是合數。

這是一節比較成功的抽象概念課，其成功之處在于教師能遵循學生概念學習的特點開展教學。上課一開始，教師就緊緊抓住“約數”這一已有的基礎知識，讓學生找一找自己學號數的約數，通過觀察、分類，初步揭示質數、合數的概念；接著引導學生通過進一步的觀察、討論，用自己的語言說一說什么是質數、合數，從而建立概念；最后，請全體學生舉例，進行判斷，從而檢驗并鞏固了所學的概念，讓學生明確了質數、合數的本質屬性，即按約數的個數多少來區分。

二、聯系生活實際

數學概念是實際生活的高度抽象。由于認知水平的限制，有的數學概念小學生理解起來比較困難。因此，教學中教師應盡量列舉貼近學生生活和具有現實意義的例子，并在分析和解決實際問題的過程中，加深學生的理解和體會。

如教學“平均數”的概念時，教師以學校最近開展的1分鐘跳繩比賽為切入點，呈現甲乙代表隊的比賽結果（甲隊四名成員一分鐘內跳繩的個數分別為74，68，86，72；乙隊為71，79，65，75）后，讓學生做出比較并說明評判標準。這時，部分學生以跳繩的總數為評判標準，指出甲隊獲勝，因為甲隊一共跳了300下，乙隊一共跳了290下。教師在肯定了學生的回答后補充：這時小風加入乙隊，1分鐘跳70下，現在乙隊一共跳360下，裁判判定乙隊獲勝，并向乙隊表示祝賀。假如你是甲隊的隊員，你會同意嗎？為什么？大部分學生表示反對，因為乙隊5個人，甲隊只有4個人，這樣不公平。那么怎樣評判才公平呢？由此自然引出平均數概念的教學。

這個“問題情境”把生活場景和平均數的意義融合在一起，其中隱含著平均數意義的本質。到底怎樣才能找到更好的評判標準呢？這是一個從生活場景中抽取出平均數意義的數學建模過程，反映出生活問題（哪隊跳得快）與數學問題（什么是平均數）之間的內在聯系，有利于學生對平均數意義的初步感知。

為了讓學生深入理解平均數的概念，教師結合以上實例提出疑問：“怎么求出兩隊的平均數？”學生很快列出算式：甲隊=（74+68+86+72）÷4=75（下），乙隊=（71+79+65+75+70）÷5=72（下）。“75代表什么？72代表什么？甲隊的平均數75和乙隊的75一樣嗎？”教師追問。學生思考后回答：“不一樣。平均數代表一組數據整體的一般情況，它并不代表具體的數。”這就有效地突破了本節課的教學難點。

教師創設概念運用的生活情境，讓數學知識與生活實際緊密聯系起來，有效鞏固了所學概念，然后通過有力度的追問，讓學生在對比中深刻地理解了概念，為合理建模奠定了基礎。

三、注重操作實踐

課標指出，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學中，空間與圖形概念模型的建立有利于培養學生的形象思維、邏輯思維和推理能力。因此，教學中，教師要注重引導學生動手操作，并通過觀察、分析，歸納出結論，然后通過小組討論、交流，形成統一的概念。

如，教學《面積單位及其進率》時，教師讓學生通過依次感知1平方分米、1平方厘米和1平方米，建立基本面積單位的表象。教師先呈現l平方分米的紙片，并貼在黑板上，讓學生觀察；再讓學生剪出l平方分米的正方形，摸一摸，看一看，感受1平方分米的大小；接著讓學生剪出1平方厘米的正方形，摸一摸，看一看，感受l平方厘米的大小；然后把1平方分米的正方形紙片和l平方厘米的正方形紙片放在課桌上，看一看，比一比，感受它們的大小關系；最后，教師把課前剪好的1平方米的正方形紙片貼在黑板上，讓學生看一看，感受它的大小并討論比較1平方分米、l平方厘米及l平方米的關系。

教學過程中，教師讓學生想一想，怎樣知道1平方分米中有多少個l平方厘米？學生經過思考，把兩張正方形紙片的一個頂點對齊，再沿著1平方厘米的正方形紙片的邊沿把它所占的平面位置畫在了1平方分米的正方形紙片上，接著挪動1平方厘米的正方形紙片，緊挨著畫好的小正方形擺好，并沿邊沿畫出它所占的位置，然后挪動正方形。這樣畫了一排，再畫第二排。第二排還沒畫完，有的學生已經用尺子把l平方分米的正方形的每邊平均分成了10份，把對邊上的兩點連結，畫出了格線，并通過計算，得出1平方分米=10×10=100平方厘米。

在教師的有效引導下，學生又以同樣的方法找出1平方米中有多少個1平方分米？最終得出： 1平方米=10×10=100平方分米。此時，教師又提出新的問題：“l平方米等于多少平方厘米呢？”學生很快就得出：1平方米=100×100=10000平方厘米。

學生對幾何概念的建立是根據操作實踐經驗，依靠觀察、比較、分析、概括而形成的。通過動手操作，學生不僅增加了對所學知識的感性認識，而且在操作中形成了空間表象，建立了幾何概念。

（作者單位：谷城縣城關鎮城內小學）