葉片旋轉噪聲激勵下旋渦風機殼體聲輻射計算理論及分析

左曙光， 何慧娟， 吳旭東， 張琛璘， 韋開君， 王　哲

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海　201804)

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葉片旋轉噪聲激勵下旋渦風機殼體聲輻射計算理論及分析

左曙光， 何慧娟， 吳旭東， 張琛璘， 韋開君， 王哲

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海201804)

隨著旋渦風機的廣泛應用[1-2]，除了性能之外，其噪聲也得到越來越多的關注[3-4]。旋渦風機噪聲可分為葉片噪聲、電磁噪聲、流體噪聲和機械噪聲。無論是哪一種噪聲，最終都以力或聲載荷的形式激勵殼體，引起殼體振動從而向外輻射噪聲。因此研究旋渦風機殼體聲輻射特性對風機噪聲的研究具有重要意義。目前旋渦風機殼體聲輻射的公開文獻相對較少，而且由于風機殼體結構的復雜性，風機殼體聲輻射的計算多采用商業軟件數值仿真的方法。Lee等[5]從非定常流場中利用聲類比提取出的聲源信息并結合BEM軟件sysnoise計算了葉片噪聲激勵下離心風機殼體的聲輻射。左曙光等[6]采用邊界元軟件virtual lab模擬了旋渦風機殼體在流體噪聲激勵下的遠場輻射噪聲，并探討了殼體散熱片以及結構阻尼對殼體聲輻射的影響。盡管商業軟件數值計算結果較精確，但需耗費大量時間，使得對風機結構參數的影響因素分析有限，從而無法快速實現進一步的結構優化。而采用理論計算方法，通過對風機殼體進行合理簡化，實現對殼體聲輻射的快速預測，有助于葉片結構參數對殼體聲輻射的影響因素分析。

本文根據旋渦風機內螺旋形流動及風機葉片和流道的尺寸確定尾流面，對葉片表面及尾流面離散化，并基于面元法求解葉片表面氣動載荷。根據Farassat改進的FW-H聲波方程得到葉片旋轉噪聲，并利用Fluegge薄殼理論和拉格朗日能量法建立旋渦風機殼體動力學模型。基于Helmholtz邊界元法，建立風機殼體遠場輻射聲壓的理論計算模型。通過試驗驗證了該理論模型的有效性，并通過與商業軟件仿真的對比驗證了該模型的時效性。最后根據理論計算模型分析葉片結構參數對葉片旋轉噪聲激勵下殼體聲輻射的影響。

1葉片噪聲激勵下風機殼體聲輻射計算方法

1.1葉片表面氣動載荷計算

旋渦風機運轉會引起內部流體非定常運動，旋轉葉片表面受到非定常力而形成隨時間變化的壓力脈動。葉片表面的壓力脈動即氣動載荷的變化是葉片噪聲產生的根本所在。借鑒航空航天領域中有關螺旋槳噪聲的計算思路，先確定葉片表面的氣動載荷。相比于速度面元法，速度勢面元法計算量和存儲空間小，軸流風機等旋轉機械的氣動載荷計算均基于速度勢面元法。根據速度勢面元法，格林公式導出的物面積分方程為：

(1)

式中：Δφ為尾流面上速度勢差。積分方程中三項積分分別為在物體表面上強度為φ(q)的偶極子分布，物體表面強度為Vref·nq的源分布和尾流面上強度為Δφ(q)的偶極子分布。

根據面元法數值計算方法[7]，需將旋渦風機葉片和尾流面進行離散。對葉片進行均勻厚度、忽略倒角和圓角的簡化后，沿葉片展向和弦向對每個葉片的壓力面和吸力面進行面元劃分。由于簡化后的葉片表面均為平面，采用平面四邊形面元來表示葉片表面。為減小數值計算結果偏差，在葉根和葉尖處取較密的面元。

由于繞風機軸線的周向運動和葉片間的循環流動的結合，旋渦風機的流動形式為特有的螺旋形流動[2]。借鑒航空航天領域飛機螺旋槳的經驗尾流面模型方法，將其應用到旋渦風機尾流面的建模。假設尾流面的形狀與旋渦風機流動形式相一致，在其基礎上建立尾流面的幾何形狀。采用I S Yoo等人的求解循環流動中心方法[8]，如圖1。

圖1　旋渦風機循環流動中心示意圖Fig.1 Circulating flow center of regenerative blower

根據葉輪和流道幾何參數，可確定循環中心：

(2)

式中：b為葉片寬度，d為流道深度，t為葉片厚度，Z為葉片數目，r2為葉輪半徑，Bu和Bb分別為以循環流動中心為界的上下部分的體積流量。

結合葉片寬度與流道寬度的幾何尺寸，葉片內循環流動半徑與流道內的循環流動半徑為：

(3)

(4)

式中：r0為輪轂半徑。

確定了葉片間循環流動相關參數后，并結合葉片的周向流動，可得到尾流面的幾何模型，如圖2。

圖2　尾流面模型圖(單位：m)Fig.2 Model of wake flow surface

根據葉片及尾流面離散結果，對邊界積分方程(4)進行離散，在葉片的四邊形面元上布置相等強度的源匯和偶極子，在尾流面上僅布置相等強度的偶極子，則離散的邊界方程為：

(5)

式中：δij表示Kronecker數，即當i=j時，δij=1；當i≠j時，δij=0。N為旋渦風機所有葉片的面元數，Cij，Bij和Wij分別表示各葉片面元上偶極子強度的影響系數、葉片面元上各源匯間的影響系數以及尾流面的偶極子對葉片面元上偶極子的作用。

考慮到尾流面上的偶極子強度按照壓力庫塔條件是由物面尾緣處上下表面的速度勢之差而形成，即Δφ=φ+-φ-，則方程(5)可簡化：

(6)

當葉片上的面元位于尾緣處時，Aij=Cij±Wij，而當面元在非尾緣處時，Aij=Cij。將式(6)展開得：

等式兩邊同時乘以影響系數矩陣的逆陣，可求得葉片表面每個面元上的速度勢值。再對計算得到的速度勢值求導，求得面元上擾動速度值。最后利用伯努利方程即可求得葉片表面氣動載荷值。

1.2葉片旋轉噪聲計算

旋渦風機的葉片旋轉所產生的離散噪聲對風機的總體噪聲起著主要貢獻和影響，同時也是引起殼體聲輻射的主要激勵源[9]。由氣動聲學理論可知，對于旋渦風機這種亞聲速工況下的旋轉機械，其葉片離散噪聲由與葉片表面非定常力有關的偶極子聲源和與葉片表面速度有關的單極子聲源所構成[10]。

本文中旋渦風機葉片旋轉噪聲的計算采用Farassat改進的FW-H方程的噪聲時域計算方法[11]：

p=pT+pL

(8)

式中:p為聲壓，等式右邊分別代表單極子聲源和偶極子聲源引起的噪聲。當葉片表面氣動載荷、葉片結構參數及風機轉速已知時，即可求得葉片噪聲時域解，具體計算表達式見文獻[11]。

在離風機中心1米處按軸向和周向布置聲壓測點。設風機中心在固定坐標系中為原點O(0,0,0)，遠場各聲壓測點為:軸向：X1(1,0,0)、X2(-1,0,0)；周向：X3(0,1,0)、X4(0,-1,0)、X5(0,0,-1)。具體位置如圖3所示。

圖3　遠場聲壓測點位置圖Fig.3 Point location measuring sound pressure in far field

圖4　監測點X5的聲壓頻域圖Fig.4 Amplitude frequency diagram of sound pressure at X5

對各聲壓測點所得時域信號進行傅里葉變換得到頻域信號。5個測點的頻域信號類似，明顯峰值均在葉片通過頻率處(2 750 Hz)，周向測點X5的頻域圖如圖4所示。各測點葉片通過頻率(BPF)處的聲壓幅值如表1。

表1　測點葉片通過頻率處的聲壓幅值

從五個遠場測點的聲壓幅值上可看出，在離風機中心相同距離的情況下，風機周向的聲壓值明顯大于軸向聲壓值。

1.3旋渦風機殼體動力學模型

對旋渦風機來說，葉片噪聲主要是通過作用在風機的殼體上使之產生振動，最終以聲輻射的形式傳播到遠場監測點。根據上述旋渦風機葉片旋轉噪聲的指向性，即周向的聲壓值明顯大于軸向的聲壓值，在不考慮與結構共振的前提下，風機殼體周向上的振動要大于風機軸向上的振動。另外在對兩端封閉的風機殼體進行模態分析數值仿真時發現，在低于2 000 Hz的低頻段，模態主要體現為殼體軸向的振動，在高于2 000 Hz的高頻段內，絕大多數的模態振型主要體現為殼體徑向的振動[12]。而作為聲激勵的風機葉片旋轉噪聲剛好位于2 000 Hz以上的高頻段內，因此旋渦風機殼體周向的振動特性是本文關注的重點。根據噪聲激勵和殼體模態的結論對風機殼體進一步簡化，忽略殼體兩端端蓋的影響。

旋渦風機殼體簡化模型及坐標系如圖5所示，為一有限長圓柱殼體結構。圖中，圓柱殼的殼體中面半徑為R，殼體厚度為h，殼體長度為L；坐標系中的x軸方向和θ方向分別為圓柱殼體的軸向和周向方向，并以殼體一端圓的中心點作為坐標軸原點O；u,v,w分別代表殼體表面微元的軸向、周向和徑向位移。

圖5　旋渦風機殼體簡化模型Fig.5 Simplified model of regenerative blower’s shell

由于風機殼體厚度遠小于殼體直徑，基于Fluegge薄殼理論[13]的假設，并利用能量法，建立風機殼體動力學模型如下[14-15]：

圓柱殼體的動能表達式為：

(9)

式中：ρ為殼體的密度；dz為殼體微元的厚度。

圓柱殼體的勢能表達式為：

(10)

式中：E為殼體的楊氏彈性模量，υ為泊松比。

得到動能與勢能的表達式之后，就可利用拉格朗日法進行求解。拉格朗日能量法為：

(11)

式中:F為葉片旋轉噪聲激勵力，q為殼體振動位移，n表示周向。

針對聲激勵的計算，首先將圓柱殼體沿軸向和周向劃分得到面元，計算各面元中心控制點(面元形心)處的聲壓。然后計算各面元的面積，并結合已獲得的聲壓大小，得到各面元的聲激勵大小。聲激勵的方向均為圓柱殼體徑向方向。

采用Ritz方法來描述殼體的周向和軸向位移分布，并設力的作用點為(x,R,θ)，則作用于風機殼體的徑向激勵為：

(12)

式中:fw為激勵的幅值大小，即為聲壓p與面元大小的乘積；ω′表示激振頻率。

將聲激勵下圓柱殼體的振動計算轉化為多個面激勵下圓柱殼體受迫振動的線性疊加。因此，圓柱殼體受迫振動動力學方程為：

(13)

對式(13)整理后，計算圓柱殼體的振動響應，得到振動位移信號和速度信號，表達式為：

(14)

(15)

1.4風機殼體聲輻射理論計算模型

求解聲輻射問題就是求解波動方程在特定邊界條件下的解。利用圓柱殼體受迫振動計算所得結果，結合Helmholtz積分方程，并對殼體表面進行離散化，從而得到任意邊界下遠場某點聲壓理論計算表達式[16]。

C(X)p(X)=

(16)

式中:p為聲壓；ω為振動頻率，c為聲速，ρ為流體密度，vn為結構體法向振速，即式(15)的葉片噪聲激勵下圓柱殼體的振動速度信號。C為場點的位置系數，一個僅與邊界幾何形狀有關的量。當場點位于聲輻射物體外任意一空間位置時，C=1；當場點位于光滑的聲輻射物體表面時，C=0.5。G為自由空間格林函數[17]：

(17)

將式(17)進行離散化處理，考慮計算精度及時間成本，本文采用四節點四邊形線性等參單元模擬殼體表面，各節點形函數為[18]：

(18)

式中：ζ和η為各單元局部坐標系中的坐標軸，用來表示等參單元的形函數。

在確定形函數之后，則原各單元上速度和壓力可表示為四個節點上速度和壓力的線性疊加：

(19)

(20)

將上式代入離散化后的Helmholtz邊界積分方程中，并令：

(21)

(22)

則離散化后的邊界積分方程為：

(23)

利用上式可計算殼體遠場聲輻射，計算步驟為：將已知量物體表面法向振速(15)代入式(23)中，先計算得到物體表面聲壓(C=0.5)，之后再次利用式(23)，獲得除物體表面外空間上任一點的聲壓大小(C=1)。

2理論計算模型有效性及時效性的驗證

2.1理論計算模型有效性驗證

風機葉片結構參數和殼體結構參數如下。

根據GBT2888-91《風機和羅茨鼓風機噪聲測量方法》中關于風機殼體噪聲的測點布置要求：測點位置在通風機主軸水平面內、經過葉輪幾何中心的直線上，距離殼體1 m處。測點為C1、C2、C3、M1、M2、M3；在其基礎上再增加兩個測點，分別位于C1和M3中間的C5及C3和M1之間的C4，這兩點都距離風機殼體1 m，如圖6。

圖6　風機殼體噪聲的測點分布圖Fig.6 Point distribution of measuring the fan shell noise

8個測點的試驗噪聲值與基于殼體聲輻射理論計算模型的相同位置測點下的理論計算值對比如圖7。

圖7　理論計算結果與試驗結果圓周分布圖Fig.7 Circular distribution of theoretical calculation and test

從圖7可得，理論結果中風機周向上測點的聲壓值明顯大于其它位置的聲壓值，與試驗結果一致，表明風機主要的輻射噪聲源是在風機周向的位置。

由于理論計算未考慮殼體對聲波的反射、透射而導致的能量損失，大多測點的理論計算結果略大于試驗結果；由于理論計算未考慮與進出口相連接的進出口管道的聲輻射噪聲，靠近進出口位置(0°)處的理論結果略小于試驗結果。誤差均在可接受范圍之內。因此，該殼體聲輻射理論計算模型具有有效性。

2.2理論計算模型時效性驗證

目前風機葉片旋轉噪聲及殼體聲輻射的計算分析大多基于多個商業軟件的聯合數值仿真，本文所建立殼體聲輻射理論計算模型能實現殼體聲輻射的快速計算。采用理論計算模型和商業軟件進行葉片噪聲激勵下殼體聲輻射的計算時間對比見表3。

表3　計算時間對照表

由表3可知，與商業軟件相比，該理論計算模型大幅減少了計算時間，為葉片結構參數進行影響因素分析及進一步結構優化設計奠定了有利的基礎。

3葉片結構參數對殼體聲輻射的影響

根據葉片噪聲激勵下風機殼體聲輻射計算方法，不同的葉片結構參數會改變葉片表面氣動載荷，從而改變葉片旋轉噪聲，引起風機殼體聲輻射不同。為獲得較低的葉片噪聲激勵下的殼體聲輻射噪聲，本文對影響葉片噪聲激勵的葉片主要結構參數如葉片數、葉片彎角、葉片寬度、葉片厚度等進行了影響因素分析，對葉片的結構設計具有指導意義。

3.1葉片數

分析葉片數的改變對殼體遠場輻射噪聲的影響，葉片數分別取45、50、55、60、65。遠場輻射噪聲的結果如下。

由圖8得出，隨著葉片數的增加，平均聲壓級呈單調遞減的趨勢。葉片數從45增加到65，聲壓級從82.4 dB減小到76.0 dB。葉片數小于55時，殼體聲輻射聲壓級隨葉片數的變化較快，而葉片數大于55時，聲壓級隨葉片數的變化相對較慢。

3.2葉片厚度

分析葉片厚度的改變對殼體遠場輻射噪聲的影響，葉片厚度分別取2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm。遠場輻射噪聲的結果(見圖9)。

圖8 葉片數對殼體聲輻射影響Fig.8Effectsofbladenumberonshellsoundradiation圖9 葉片厚度對殼體聲輻射影響Fig.9Effectsofbladethicknessonshellsoundradiation圖10 葉片寬度對殼體聲輻射影響Fig.10Effectsofbladewidthonshellsoundradiation

由圖9得出，當葉片厚度增加時，殼體聲輻射平均聲壓級有升有降，但其變化的幅值并不明顯。從2 mm葉片厚度到6 mm葉片厚度，聲壓級最大值為79.0 dB，最小值為78.4 dB，僅相差0.6 dB。因此，可以認為葉片厚度對風機殼體聲輻射聲壓級沒有影響。

3.3葉片寬度

分析葉片寬度的改變對殼體遠場輻射噪聲的影響，葉片寬度分別取23 mm、33 mm、43 mm、53 mm、63 mm。遠場輻射噪聲的結果見圖10。

由圖10得出，聲壓級最低點所對應的葉片寬度為33 mm。當葉片寬度從23 mm增加到33 mm，聲壓級從79.0 dB減小到75.9 dB；葉片寬度從33 mm增加到63 mm，聲壓級又逐漸從75.9 dB增加到83.2 dB。可知，隨著葉片寬度增加，聲壓級先減小再增大。

3.4葉片彎角

分析葉片彎角的改變對殼體遠場輻射噪聲的影響，葉片彎角分別取-12°、-8°、-4°、0°、4°、8°、12°。遠場輻射噪聲的結果見圖11。

圖11　葉片彎角對殼體聲輻射影響Fig.11 Effects of blade angle on shell sound radiation

由圖11得出，當葉片彎角與旋轉方向一致時(即前向葉片，彎角大于0°)，隨著葉片彎角的增大，聲壓級隨之增大；而當葉片彎角與旋轉方向相反時(即后向葉片，彎角小于0°)，聲壓級隨著葉片彎角的增大而減小。

4結論

(1) 借鑒航空航天領域中螺旋槳槳葉氣動載荷求解方法，根據旋渦風機內特有的螺旋流動形式建立尾流面幾何模型。對葉片表面與尾流面進行離散化，基于面元法建立了葉片表面非定常氣動載荷計算模型。

(2) 基于FW-H聲波方程，將葉片表面氣動載荷代入葉片噪聲時域表達式中，得到葉片旋轉噪聲。旋渦風機的葉片旋轉噪聲計算表明，在與旋渦風機中心相同距離下，位于風機周向的聲壓值要明顯大于軸向上的聲壓值，說明旋渦風機葉片旋轉噪聲對周向位置起著主要影響。

(3) 對風機殼體結構簡化，基于Fluegge薄殼理論和拉格朗日能量法建立了風機殼體動力學模型。將葉片旋轉噪聲激勵作用于風機殼體上，利用邊界元理論及Helmholz邊界積分方程，得到葉片旋轉噪聲激勵下旋渦風機殼體聲輻射。結果表明，風機主要的輻射噪聲源位于風機周向位置，與試驗結果一致。與商業軟件仿真計算相比，理論計算能大幅縮短計算時間，利于葉片結構參數對風機殼體聲輻射影響的快速分析。

(4) 以風機殼體聲輻射平均聲壓級作為評價指標，分別對葉片數、葉片厚度、葉片寬度和葉片彎角進行了單因素影響分析，結果表明：葉片數的增加(45~65)使聲壓級逐漸減小；葉片厚度的改變(2~6 mm)對平均聲壓級幾乎沒有影響；隨著葉片寬度增加(23~63 mm)，聲壓級先減小再增大；聲壓級隨前向葉片彎角的增大(0°~12°)而增大，隨后向彎角的增加(0°~12°)而減小。

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第一作者 左曙光 男，教授，博士生導師，1968年6月生

摘要：基于旋渦風機內螺旋形流動，采用面元法和螺旋槳尾流面建模法建立葉片表面氣動載荷理論計算模型。根據FW-H方程所得的葉片旋轉噪聲結果對旋渦風機殼體進行簡化，基于Fluegge薄殼理論和拉格朗日能量法建立了旋渦風機殼體動力學模型，并結合邊界元法建立了殼體遠場聲輻射的理論計算模型。理論計算的殼體聲輻射指向性表明，殼體聲輻射主要是在風機的周向位置，與試驗結果一致。且較商業軟件仿真，采用該文理論方法的計算時間大幅減少。最后利用理論計算模型，探討了葉片數、葉片厚度、葉片寬度和葉片彎角對葉片旋轉噪聲激勵下殼體聲輻射的影響規律：葉片數的增加使得聲壓級逐漸減小；葉片厚度的改變對平均聲壓級幾乎沒有影響；隨著葉片寬度的增加，聲壓級先減小再增大；聲壓級隨前向葉片彎角的增大而增大，隨后向彎角的增加而減小。

關鍵詞：葉片旋轉噪聲；薄殼理論；殼體聲輻射；葉片參數

Sound radiation of regenerative blower’s shell under the rotational noise excitation of blades

ZUOShu-guang,HEHui-juan,WUXu-dong,ZHANGChen-lin,WEIKai-jun,WANGZhe(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:Considering the spiral-like flow in regenerative blower, and using the panel method and the modeling method of flow field under propeller, a theoretical model was set up to calculate the aerodynamic load on blade surface. Based on the FW-H equation, the regenerative blower’s shell was simplified. With the thin shell theory and the Lagrange energy method, a dynamic model of regenerative blower’s shell was set up. Using the boundary integral method, a theoretical calculation model of far field sound radiation of the shell was established. The distribution of sound radiation shows that the shell sound radiation is mainly in circumference, which is consistent with the test result. The calculation time consumption is greatly reduced using the theoretical calculation proposed than using the commercial software. According to the model, the influences of blade number, blade thickness, blade width and blade angle on shell sound radiation under the rotational noise excitation were studied. The sound pressure level (SPL) decreases with the increase of blade number. The blade thickness nearly has no effect on the SPL. With the increase of blade width, the SPL decreases at first and then increases. As the blade angle increases, the SPL of forward-curved blade increases and that of backward-curved blade decreases.

Key words:blade rotation noise; thin shell theory; shell sound radiation; blade parameters

中圖分類號:TH314

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.010

通信作者吳旭東 男，助理教授，博士后，1983年11月生

收稿日期：2014-09-12修改稿收到日期：2014-11-26

基金項目：國家自然科學基金(51305303);國家重大儀器專項(2012YQ150256)