地鐵車輛交會對單洞雙線隧道影響的數值模擬

胡　豹, 金先龍,2， 占昌寶， 羅　川

(1．上海交通大學 機械與動力工程學院，上海　200240； 2．上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海　200240)

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地鐵車輛交會對單洞雙線隧道影響的數值模擬

胡豹1, 金先龍1,2， 占昌寶1， 羅川1

(1．上海交通大學 機械與動力工程學院，上海200240； 2．上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海200240)

為緩解城市化進程帶來的交通壓力，包含復雜隧道結構的地鐵軌道交通在我國多個城市迅速發展，因此，準確評估單洞雙線隧道在地鐵車輛交會工況下的穩定性，顯得尤為重要。數值模擬作為一種高效的研究方法，在研究車輛作用下隧道結構動力響應和車輛高速交會方面都發揮了重要作用，取得了一系列有重要意義的成果。在隧道動力響應方面，李亮等[1]研究了高速列車振動荷載作用下大斷面隧道結構動力響應問題，王祥秋等[2-3]分析了京-廣線朱亭隧道以及珠三角地區典型地層隧道的動力響應特性，白冰等[4-5]分析了地鐵振動下平行隧道的彈塑性動力響應和交疊隧道的三維動力響應，王建煒等[6-7]用全三維模型分析了列車振動載荷對隧道聯絡通道的動態影響以及公路和軌道交通載荷作用下隧道的動力響應，張偉偉等[8]則采用全三維模型分析了列車動載對多用途隧道的動力響應；在車輛高速交會方面，李雪冰等[9]研究了高速列車交會過程中氣動力對列車的系統動力學行為的影響，李人憲等[10]和錢春強等[11]研究了高速列車交會壓力波對列車車窗的影響，崔濤等[12]研究了側風環境下，列車高速交會過程中，壓力波作用對列車安全性的影響。Chu等[13]使用三維，可壓縮，紊流模型研究了列車在隧道中高速交會過程中的壓力波變化和列車所受的氣動力問題。可見對于列車高速交會的研究，主要集中于列車交會時氣動力的研究上面，關于列車交會對隧道襯砌影響的研究還很少。

本文以南京地鐵隧道為背景，建立了地鐵車輛-隧道-土體全三維耦合非線性動力學有限元模型，該模型考慮了諸如車輛二級懸架這樣的細節，力求模擬接近真實情況。在此基礎上，分析了隧道結構在地鐵交會載荷下的動態響應。

1理論與方法

1.1顯式中心差分算法

結構動力學分析中，系統動力學方程可表示為

(1)

LS-DYNA采用中心差分法進行時間積分[14]求解式(1)，這對于具有高度非線性的問題十分有效。具體來說，每一時步的計算過程為：

(2)

(3)

(4)

式中：Δtn=tn+1-tn和Δtn-1=tn-tn-1，為時間間隔。

若已經求得時步n時的節點位置，加速度和時步(n-1/2)時的節點速度，則時步(n+1)時的位移x(tn+1)由以上公式求出。從而整個時域范圍內，可以由上述積分公式求得各個離散時間點的位移、速度和加速度。

為確保中心差分算法的計算穩定性，時間步長Δt應小于臨界時間步長Δtc。

(5)

式中:wmax為有限元網格的最大自然角頻率；le為單元e的特征長度；ce為單元e的當前波速。對于每一時間步，會自動計算其臨界時間步長，并取時間步長Δt=αΔtc，α取值0.68-0.9，視實際情況而定。

1.2接觸算法

為符合物理實際，且準確模擬隧道與土體之間，車輪與軌道之間的接觸行為，需選擇合理的接觸算法。

(1) 隧道與土體之間采用雙向自動接觸類型，面-面對稱罰函數法來模擬，其原理是：每一時步先檢查各從節點是否穿透主面，沒有穿透則對該從節點不作處理；如果穿透，則在該從節點與被穿透的主面之間引入一個法向接觸力：

fs=lkini

(6)

式中：l為接觸穿透量，ni為接觸點i處主接觸面的外法線單位矢量；ki為主接觸面的接觸剛度系數。接觸剛度系數ki與主接觸面材料的體積模量Ki，接觸片的初始體積Vi，接觸片的面積Ai有關，即

(7)

式中:f為接觸剛度的比例系數，取為0.1。

與單向接觸不同，雙向接觸不僅檢查從節點是否穿透主面，而且還檢查主節點是否穿透從面，有利于計算隧道與土體之間的相互作用力和摩擦力。建模時，襯砌與土體之間相互獨立的有限元網格良好過渡，形成節點良好對應的對稱罰函數接觸對，襯砌面為主接觸面，土體面為從接觸面，并通過合理控制接觸參數來保證接觸精度，隧道與土體之間面-面對稱罰函數接觸算法能夠較好模擬襯砌與土體之間擠壓、滑移、脫離等現象。

(2) 車輪與軌道之間采用單點罰函數接觸算法進行模擬，輪軌之間的接觸面為由關鍵字*RAIL_TRAIN定義的輪上節點組，通過罰函數方法以保證車輪沿軌道行進，并單獨計算垂向和橫向力，不考慮軌道蠕滑等效應[15]。

①車輪-軌道垂向接觸模型

輪軌垂向作用力由赫茲非線性彈性接觸理論確定：

(8)

式中:δZ(t)表示輪軌間的彈性壓縮量(m)；G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)，為輪軌接觸常數，其中，R為車輪半徑(m)。

輪軌間的彈性壓縮量包括車輪靜壓量δZ0和輪軌相對運動位移δZi(t)兩部分，即

δZ(t)=δZ0+δZi(t)

(9)

而

因此 輪軌力

(10)

式中:Zw(t)為車輪位移；Zr(t)為軌道位移。特別地，當δZi(t)<0時，表明輪軌相互脫離，此時輪軌力為0。

②車輪-軌道橫向接觸模型

摩擦系數f由靜摩擦系數us和動摩擦系數ud的組合來定義：

f=ud+(us-ud)e-βν

(11)

式中:ν表示輪軌接觸點的相對速度；β為衰減系數。

在輪軌橫向接觸研究中，將輪軌接觸分為滑動區和黏性區，滑動區的摩擦力由摩擦系數和輪軌垂向作用力確定，即

Fh=f·P(t)

(12)

而黏性區的黏性阻力由黏性阻尼系數c和輪軌節點的相對速度v確定，即

Fn=c·v

(13)

輪軌接觸的橫向力由滑動區的摩擦力和黏性區的黏性阻力疊加得到，即

F=Fh+Fn

(14)

如此處理可使輪軌之間的接觸狀態為接觸或分離，可實現地鐵車輛跳軌、脫軌等現象的模擬。

1.3水壓和初始靜應力場的計算與加載

1.3.1水壓

本文根據隧道設計院提供的土層資料，隧道四周土體多為砂土、粉性土和粉質黏土，土體孔隙中存在自由的重力水且土地滲透性較好，因此選用水土分算原則計算土對隧道的側壓力。計算時土體采用浮重度，側向水壓力按靜水壓力確定，其強度根據帕斯卡定理計算

P=ρgh

(15)

式中:ρ為水的密度(103kg/m3)，g為重力加速度(9.81 m/s2)，h為水頭高度。

在用水土分算的方法計算襯砌外壁所受的水壓時，由于隧道不同位置與水平面距離不同，隧道襯砌外壁所受水壓力也各不相同，無法由前處理軟件輸入，因此側向水壓力數值通過編程實現，由JAVA程序自動生成并導入模型載荷文件中。先由前處理(HYPERMESH)軟件導出襯砌外壁各個SEGMENT的節點編號文件以及節點坐標文件，對于某個SEGMENT的4個節點，從節點坐標文件中找出各自對應的Z坐標值，由式(15)計算該節點的水壓，并求出該SEGMENT所受平均水壓。圖1為外水壓計算的JAVA程序流程圖。

圖1　外水壓力計算流程圖Fig.1 Computing process of water pressure

1.3.2初始靜應力場

本文處理初始靜應力場問題時，考慮了重力場對地基土的作用，同時考慮了外水壓力對襯砌外壁作用所引起的地基土應力變化，采用釋放荷載法計算初始靜應力場。

首先，對整體模型加載重力，對隧道襯砌施加外水壓力。為減少施加載荷時的沖擊作用，重力及外水壓力的加載均按照一定斜率從0緩慢增大到終了值。同時在整體模型中加入適當全局阻尼，使模型在一定時間后達到平衡狀態。

其次，將第一步平衡狀態時的土層應力場導出，作為第二步計算的初始應力加載。同時繼續對整體模型施加重力和外水壓力，重力和外水壓力均為恒定值。第二步計算時采用的有限元模型在初始情況下沒有形變。

圖2　隧道和土層仿真前后應力變化Fig.2 Stress change before and after simulation

最后，將第二步平衡態時的土層及隧道襯砌的應力場導出，作為第三步計算的應力加載，在變形后隧道的形狀上添加車道板、牛腿、道床等內部結構。同時繼續對整體模型施加重力和外水壓力，重力和外水壓力均為恒定值。計算得到整個隧道及內部結構的初始靜應力場。圖2簡要描述了隧道和土層在真實情況下和在仿真計算中的變化，比較真實情況和仿真模型中隧道所受應力可知，在兩種情況下，隧道均受到自身重力和水土壓力，仿真模型較好地模擬了真實情況。

在計算出外水壓力和靜應力場后，將其作為初始工況加載到整體模型上。

1.4黏彈性人工邊界

為消除邊界對計算的影響，需在土體四周和底部施加人工邊界來模擬無限區域。本文采用劉晶波等[16]提出的黏彈性人工邊界來改進LS-DYNA自帶的黏性邊界精度不夠高和低頻飄逸失穩等缺點，即在邊界處設置連續分布的彈簧阻尼系統，其剛度系數Kb和阻尼系數Cb由下列公式[16]確定：

(16)

Cb=ρc

(17)

式中:ρ為介質質量密度，G為介質剪切模量，R為散射波源到人工邊界的距離，c為介質中的波速，法向取為P波速，切向取為S波速，對于法向和切向人工邊界，α分別取為1.33和0.67[17]。

2數值計算模型

2.1軌道-道床-隧道-土體模型

南京地鐵越江隧道全長3.6 km，外徑11.2 m，內徑10.2 m，整體斷面設計為單洞雙線隧道，由中間隔板隔開，隔板兩側分別設地鐵車輛軌道。本文以南京地鐵隧道為例，選取700 m長的一段建立了如圖3所示的軌道-道床-隧道-土體動力耦合三維有限元模型。

圖3　軌道-道床-隧道-土體模型Fig.3 Rail-bed-tunnel-soil FE model

采用四排平行的梁單元模擬兩條軌道，與道床單元節點重合；道床采用混凝土無軌枕式整體道床，以實體單元進行模擬，其混泥土強度為C40，與襯砌固連，并將墊片、扣件等的彈性和阻尼效應等效到道床單元的參數中；隔板，牛腿，煙道板，平臺采用厚殼單元建模；襯砌和土體以實體單元建模，隧道與土體之間的配合是整體模型有限元建模的重點，其建模質量關系到后續計算中的準確度，在對土體和隧道襯砌進行建模時，隧道襯砌沿環向的單元幾何尺寸與襯砌外層土體的單元幾何尺寸保持一致且對齊，避免了土體和隧道間的初始穿透，且土體與襯砌之間的有限元網格相互獨立，邊界節點對齊但不重合，襯砌與土體之間有限元網格良好過渡，并采用1.2節所述的動態面-面對稱罰函數法模擬它們之間的接觸行為，隧道襯砌混凝土強度等級為C60，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.25。

根據地質勘探資料，土體模型深度取到水平面以下80 m，寬度取200 m，并對土體進行分層和確定材料參數,土體材料參數見表1，采用基于Drucker-Prager屈服準則[18]的各向同性彈塑性材料模型模擬土體的非線性特性。根據文獻[19]求得土層的固有周期，從而得到各土層的Rayleigh阻尼系數α和β如表2所示,在LS-DYNA中進行設置。在土體底部及周圍施加黏彈性人工邊界。

表1　土層計算參數

表2　土層阻尼系數

2.2車輛模型

本文根據實際的幾何信息，建立了地鐵車輛剛-柔耦合多體動力學模型，如圖4所示。地鐵車輛為A型車，包含6節編組，每節由1個車體、2個轉向架、4個輪對以及二級懸架系統等部分組成。車廂為殼單元，輪對為實體單元，均采用剛性體模擬，二級懸掛系統采用等效線性彈簧和阻尼單元模擬。車體和轉向架考慮沉浮、點頭、橫擺、搖頭和側滾自由度，輪對考慮沉浮、橫擺和搖頭自由度，每節車有27個自由度。其主要動力學參數見表3。建立好的地鐵車輛通過1.2節所述的車輪-軌道接觸算法與2.1節中的軌道-道床-隧道-土體模型形成完整的地鐵車輛-隧道-土體動力耦合系統的全三維有限元計算模型。

圖4　車輛-軌道-道床模型Fig.4 Train-rail FE model

參數數值車身質量/kg44524軌距/m1.435車廂尺寸(長×寬×高)/m22.1×3×3.8轉向架中心距/m13.39804設計運行速度/(km·h-1)80一系懸架垂向剛度(k1/MN·m-1)2.2二系懸架垂向剛度(k2/MN·m-1)0.5一系懸架垂向阻尼系數(C1/N·s·m-1)20000二系懸架垂向阻尼系數(C2/N·s·m-1)35000

3計算結果分析

本文中地鐵交會工況由兩輛列車以80 km/h的速度分別從江心洲方向和中間風井方向相向而行，并會車；單車運行工況由一輛列車以80 km/h的速度從中間風井方向往江心洲方向行駛。根據隧道在空間分布的結構特點及土體分布特征，在分析隧道結果時選取典型的控制斷面進行分析，其分布如圖5所示，共5個斷面，這5個斷面正好位于兩輛地鐵相向行駛，交會，離去的路徑中，斷面Ⅲ處兩車交會，通過這5個斷面的變形和應力情況分析，能夠再現地鐵交會的整個過程對隧道的影響。

圖5　控制斷面分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of control sections

圖6　典型節點或單元Fig.6 Some typical nodes and elements

文中討論圖6所給出的襯砌環節點或單元的位移和應力響應。具體到各斷面，節點A為從江心洲方向駛向中間風井方向的車輛J通過各斷面時，各斷面中位于車輛前進方向左側的圖6所示位置的節點A，單元a為此時車輛下方的襯砌單元；節點C為從中間風井方向駛向江心洲方向的車輛Z通過各斷面時，各斷面中位于車輛前進方向左側的圖6所示位置的節點C，單元b為此時車輛下方的襯砌單元，節點B為各斷面中最底部的節點。

3.1列車荷載作用下襯砌軸向響應

3.1.1變形

圖7　斷面處襯砌位移時程曲線Fig.7 Time history curve of vertical displacement at sections

圖7(a)為地鐵車輛通過時，斷面Ⅰ至斷面Ⅴ中指定點的垂向位移時程。下面以從江心洲方向開出的車輛J的運行來具體說明，大約13 s時，車輛J通過斷面Ⅰ；大約16 s時，車輛J通過斷面Ⅱ，斷面Ⅱ中各測點的位移均發生瞬時局部變化，車輛前進方向左側的節點A的位移變化最大，另一側的節點C的位移最小，節點B的位移變化介于二者之間，這是由于此時節點A附近的道床承受了較大的來自車輛的瞬時作用力，節點B受到來自土體的較大壓力，位移受到一定約束，而節點C距離較遠，所受車輛影響最小；同理，當車輛先后經過各斷面時，各節點均發生類似的瞬時局部變化。然而各斷面所處位置地質條件不同，當車輛經過時，位移瞬時變化的峰值也不一樣，斷面Ⅱ處，當車輛J通過時引起的襯砌位移完全恢復之前，又受到車輛Z的影響，因此出現圖中兩個“波谷”之間“削弱的波峰”；斷面Ⅳ處位移峰值最小；斷面Ⅴ處位移峰值較大；而斷面Ⅲ處位移峰值最大，則是由兩車在此處交會引起。圖7(b)為斷面Ⅲ處地鐵車輛交會與單輛列車運行引起的節點垂向位移對比，單輛列車運行引起的位移峰值的最大值和最小值分別約為0.38 mm和0.24 mm；地鐵車輛交會引起的位移峰值的最大值和最小值分別約為0.6 mm和0.58 mm。地鐵車輛交會導致的位移瞬時局部變化得到加強，但小于兩輛車輛單獨引起的位移峰值的簡單疊加。

3.1.2應力

圖8和圖9分別為車輛經過時各斷面處指定單元的環向應力和軸向應力的時程曲線。6節列車引起7次振蕩，相鄰兩懸架共同引起一次振蕩，首尾懸架各引起一次振蕩，幅值較小。從圖8(a)和圖9(a)可知，單輛列車運行時，其軌道下方襯砌單元的環向應力振蕩幅值為0.06 MPa，瞬時有所減小，軸向應力振蕩幅值為3 kPa，瞬時有所增加，此時，另一側軌道下方襯砌單元的環向應力瞬時稍微有所增加，軸向應力幾乎不變；地鐵車輛交會時，兩側軌道下方襯砌單元的環向應力瞬時有所減小，振蕩幅值為0.04 MPa，軸向應力瞬時有所增加，振蕩幅值為3 kPa。圖8(b)和圖9(b)分別為斷面Ⅲ處地鐵車輛交會與單輛列車運行引起的單元環向應力和軸向應力對比，對于單洞雙線隧道，雙車交會時，兩側軌道下方單元的環向應力和軸向應力分別同步變化，差別很小；而單車運行時，由于載荷的偏置，車輛下方單元的環向應力瞬時減小，軸向應力瞬時增大，另一側單元的環向應力瞬時稍微增加，軸向應力幾乎不變。可見，雙車交會與單車運行對兩側隧道的影響并不一致。

圖8　斷面處襯砌環向應力時程曲線Fig.8 Time history of hoop stress of element at sections

圖9　斷面處襯砌軸向應力時程曲線Fig.9 Time history of axial stress of element at sections

3.2列車荷載作用下襯砌環向響應

如圖6所示，以圓心角θ表示襯砌環中的不同位置，圓心位于隧道中心，圓心角起點位于拱頂位置(θ=0°)。各位置所對應圓心角為自拱頂起按逆時針方向旋轉至該位置的圓心角值。

圖10　各斷面處襯砌環最大應力響應Fig.10 Maximum response of lining at sections

按此觀測法，列車經過時，襯砌環最大環向應力和軸向應力如圖10所示，襯砌環的最大位移如圖11所示。從圖10可知，各斷面襯砌環中最大應力具有對稱性，以過襯砌環圓心的豎直平面為對稱平面。圖11中，斷面Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ各含兩條曲線，其中“正弦曲線”為車輛J通過各斷面時襯砌環的位移響應，θ=90°的節點C位移最小，θ=270°的節點A位移最大，θ=0°處節點和θ=180°的節點B位移近似相等，且介于節點A和節點C之間；“余弦曲線”為車輛Z通過各斷面時襯砌環的位移響應，與車輛J通過時的情形相似但有所區別，此時，節點C的位移最大，節點A的位移最小，節點B介于二者之間。兩車在斷面Ⅲ處相遇并會車，節點A和節點C的位移近似相等，且最大，襯砌環頂部和底部位移最小。圖11也表明，不同斷面的襯砌環有不同的最大和最小位移，與圖7相符。

圖11　各斷面處襯砌環最大位移響應Fig.11 Maximum displacement of lining at sections

綜上可知，地鐵車輛交會產生的應力響應和位移響應都屬于很小量級，隧道在交會工況下是穩定的。

4結論

(1) 單洞雙線隧道，結構復雜并且獨特，在單車運營工況和雙車交會工況作用下，其動力響應規律不同，但雙車交會工況作用下，隧道動力響應峰值較單車工況時增加不大，本文這種結構形式的單洞雙線隧道能夠較好的抵抗雙車交會時的瞬時沖擊載荷。

(2) 單車運營工況下，車輛一側襯砌的環向應力瞬時減小，軸向應力瞬時增大，且具有相對于另一側襯砌較大的豎向位移，而另一側襯砌的環向應力瞬時稍微增加，軸向應力幾乎不變；雙車交會工況下，兩側襯砌具有近似相同的豎向位移，且其環向應力和軸向應力分別同步變化，差別較小。

(3) 雙車交會工況下，兩輛地鐵車輛引起的隧道襯砌位移響應大于單輛地鐵車輛引起的襯砌位移響應，但不能通過單輛車輛的位移響應的簡單線性疊加得到。

參 考 文 獻

[1] 李亮，張丙強，楊小禮. 高速列車振動荷載下大斷面隧道結構動力響應分析[J].巖石力學與工程學報，2005,24(23)：4259-4265.

LI Liang, ZHANG Bing-qiang, YANG Xiao-li. Analysis of dynamic response of large cross-section tunnel under vibrating load induced by high speed train [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(23):4259-4265.

[2] 王祥秋，楊林德，周治國. 列車振動荷載作用下隧道襯砌結構動力響應分析[J].巖石力學與工程學報，2006，25(7)：1337-1342.

WANG Xiang-qiu, YANG Lin-de, ZHOU Zhi-guo. Dynamic response analysis of lining structure for tunnel under vibration loads of train [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(7):1337-1342.

[3] 王祥秋，張玉紅，楊林德. 珠三角地區典型地層地鐵區間隧道動力特性分析[J] .振動與沖擊，2008，27(1)：151-154.

WANG Xiang-qiu,ZHANG Yu-hong, YANG Lin-de. Dynamic analysis of metro tunnel in typical stratum in the pearl river delta region [J]. Journal of Vibration and Shock,2008,27(1):151-154.

[4] 白冰，李春峰. 地鐵列車振動作用下近距離平行隧道的彈塑性動力響應[J] .巖土力學，2009，30(1)：123-127.

BAI Bing, LI Chun-feng. Elastoplastic dynamic responses of close parallel metro tunnels to vibration loading [J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(1):123-127.

[5] 白冰，李春峰. 地鐵列車振動作用下交疊隧道的三維動力響應[J].巖土力學，2007，28(增刊)：715-718.

BAI Bing, LI Chun-feng. Three-dimensional elastic dynamic response of close crisscross tunnels subjected to subway loading[J].Rock and Soil Mechanics,2007，28(Sup):715-718.

[6] 王建煒，金先龍,曹露芬，等.列車載荷下隧道聯絡通道動態響應的并行計算[J] .上海交通大學學報，2012，46(4)：591-595.

WANG Jian-wei, JIN Xian-long, CAO Lu-fen, et al. Parallel computation for the dynamic response of connectional passage in twin-tunnel due to train load[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2012,46(4):591-595.

[7] 王建煒，金先龍,張偉偉.公路與軌道交通載荷作用下隧道動力響應分析[J].振動與沖擊，2012，31(21)：46-50.

WANG Jian-wei, JIN Xian-long, ZHANG Wei-wei. Dynamic response analysis of a tunnel under traffic flow loads and train loads [J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(21):46-50.

[8] 張偉偉，金先龍，曹露芬，等.公鐵兩用隧道動態響應并行計算分析[J] .振動與沖擊，2012，31(8)：164-170.

ZHANG Wei-wei, JIN Xian-long, CAO Lu-fen, et al. Dynamic response analysis for a highway-railway double-duty tunnel using parallel computing[J]. Journal of Vibration and Shock,2012,31(8):164-170.

[9] 李雪冰，侯傳倫，張曙光，等.高速列車交會時的風致振動研究 [J]. 振動與沖擊，2009,28(7)：81:84.

LI Xue-bing, HOU Chuan-lun, ZHANG Shu-guang, et al. Flow-induced vibration of high-speed train in passing events [J]. Journal of Vibration and Shock,2009,28(7):81-84.

[10] 李人憲，趙晶，劉杰，等. 高速列車會車壓力波對側窗的影響[J].機械工程學報，2010，46(4)：87-92.

LI Ren-xian, ZHAO Jing, LIU Jie, et al. Influence of air pressure pulse on side windows of high-speed trains passing each other [J]. Journal of Mechanical Engineering,2010,46(4):87-92.

[11] 錢春強，鄭志軍，虞吉林，等.高速列車側窗受交會壓力波作用的動態響應 [J]. 機械工程學報，2013，49(9)：30-35.

QIAN Chun-qiang, ZHENG Zhi-jun, YU Ji-lin, et al. Dynamic response of side windows of high-speed trains subjected to crossing air pressure pulse[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013,49(9):30-35.

[12] 崔濤，張衛華，王琰. 側風環境下列車高速交會流固耦合振動安全性分析 [J].振動與沖擊，2013，32(11)：75-79.

CUI Tao, ZHANG Wei-hua, WANG Yan. Fluid-soid coupled vibration safety analysis for two trains passing by each other at high-speed in side wind[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(11):75-79.

[13] Chu C R, Chien S Y, Wang C Y, et al. Numerical simulation of two trains intersecting in a tunnel [J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2014,42:161-174.

[14] Hallquist J O. LS-DYNA theoretical manual[M].California: Livermore Software Technology Corporation,2006

[15] Livermore software technology corporation.LS-DYNA key-word user’s manual 971 [Z].California: Livermore, 2007.

[16] 劉晶波，李彬.三維黏彈性靜-動力統一人工邊界[J].中國科學(E輯)，2005,35(9)：966-980.

LIU Jing-bo, LI Bin. A unified viscous-spring artificial boundary for 3-D static and dynamic applications[J]. Science in China(Series E),2005,35(9):966-980.

[17] 劉靜波，杜義欣，閆秋實.黏彈性人工邊界及地震動輸入在通用有限元軟件中的實現[J] .防災減災工程學報，2007，27(增刊)：37-42.

LIU Jing-bo, DU Yi-xin, YAN Qiu-shi. The implementation of Viscous-spring Artificial Boundary and ground motion input in the general finite element software [J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2007,27(Sup):37-42.

[18] 楊勛，樓云鋒，余克勤，等.核電站防波提地震動力響應及破壞機理分析[J].振動與沖擊，2013,32(19)：100-105.

YANG Xun, LOU Yun-feng, YU Ke-qin, et al. Seismic dynamic response and failure mechanism for a breakwater of a nuclear power plant[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(19):100-105.

[19] 鄧亞虹.層狀自由場地固有頻率的求解方法、特性和應用研究[D].杭州：浙江大學，2007.

第一作者 胡豹 男，碩士生，1988年生

摘要：為利用顯示非線 性有限元法分析地鐵交會工況對南京某大型單洞雙線隧道的影響，基于擬實建模方法，在LS-DYNA環境下建立了地鐵車輛-單洞雙線隧道-土體耦合系統的全三維有限元計算模型。模型非常接近真實情況，使用了接觸方法來模擬輪軌之間，襯砌與土體之間的動力相互作用，使用了人工邊界來模擬無限區域，還考慮了水壓和土體預應力。對雙車交會工況進行計算分析，得到單洞雙線隧道在交會工況作用下的動力響應規律。結果表明：地鐵交會產生的應力響應和位移響應都屬于很小量級，隧道在交會工況下是穩定的。結果能為此類隧道的設計提供參考。

關鍵詞：顯示有限元；列車動載；雙車交會；單洞雙線隧道；動力響應

Numerical simulation of the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel

HUBao1,JINXian-long2,ZHANChang-bao1,LUOChuan1(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200240, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200240, China)

Abstract:In order to apply explicit non-linear finite element method to simulate the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel, a vehicle-tunnel-soil coupled three-dimensional finite element model was established by using LS-DYNA based on the virtual-reality modeling. The model is very close to the real situation: the interactions between wheel and rail and between tunnel and soil were simulated according to the contact assumption; the bottom and side boundaries of the surrounding soil were modeled as the viscous-elastic artificial boundaries, and the water pressure of the soil and the initial stress of the vehicle-tunnel-soil were also taken into account. Through numerical analysis, the dynamic response properties of the tunnel were obtained. The results indicate that the stress and displacement resulted from the nonstop crossing of opposite subways in a single bore tunnel are of small magnitude, response, and the tunnel in such condition is stable. The conclusion provides a reference to the design of such kind of tunnels.

Key words:explicit finite element method; train dynamic load; nonstop crossing of opposite subways; a single bore double line tunnel; dynamic response

中圖分類號:TU435;U231

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.006

通信作者金先龍 男，博士，教授，博士生導師，1961年生

收稿日期：2014-09-04修改稿收到日期：2014-12-03

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863)項目(2012AA01AA307)；國家自然科學基金項目(51475287)